2014下半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(高級中學(xué))

2014下半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(高級中學(xué))一、單項選擇題（共8道題，每小題5分，共40分。）1A、0B、1C、2D、32設(shè)a、b是兩個不共線的向量，則|a+b|>|a-b|的充要條件是(

)。

3設(shè)|A|=0，α1、α2、是線性方程組Aχ=0的一個基礎(chǔ)解系，Aα3=α3≠0，則下列向量中不是矩陣A的特征向量的是(

)。A、3α1+α2B、α1-3α2C、αl+3α3D、3α345函數(shù)列{fn(χ)}與函數(shù)，f(χ)是在閉區(qū)間[a，b]上有定義，則在[a，b]上{fn(χ)}一致收斂于f(χ)的充要條件是(

)。

6設(shè)P為三階方陣，將P的第一列與第二列交換得到T，再把T的第二列加到第三列得到R．則滿足PQ=R的矩陣Q是(

)。

7發(fā)現(xiàn)勾股定理的古希臘數(shù)學(xué)家是(

)。A、泰勒斯B、畢達哥拉斯C、歐幾里德D、阿基米德8《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗)》提出五種基本能力，沒有包含在其中的是(

)。A、推理論證能力B、運算求解能力C、數(shù)據(jù)處理能力D、幾何作圖能力二、簡答題（共5題，每題7分，共35分。）9袋子中有70個紅球，30個黑球，從袋子中連續(xù)摸球兩次，每次摸一個球，且第一次摸出的球，不放回袋中：

(1)求兩次摸球均為紅球的概率：

(2)若第一次摸到紅球，求第二次摸到黑球的概率。

10請簡述如何估算e的近似值，使其誤差不超過10-3。

11請列舉數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)人的兩種方式，并舉例說明。

12學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價主體應(yīng)該是多元化，請列舉四種評價的主體，并簡述評價主體多元化的意義。

13設(shè)A是一個m×n矩陣，證明：矩陣A的行空間維數(shù)等于它的列空間維數(shù)。三、解答題（共1題，10分）14設(shè)A是一個m×n矩陣，證明：矩陣A的行空間維數(shù)等于它的列空間維數(shù)。四、論述題（共1題，15分。）15數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾(Hans.Freudental)認為，人們在觀察認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學(xué)的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，從客觀世界的對象及其關(guān)系中抽象并形成數(shù)學(xué)概念、法則和定理，以及為解決實際問題而構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型等，就是一種數(shù)學(xué)化的過程。

(1)請舉出一個實例，并簡述其“數(shù)學(xué)化”的過程。(6分)(2)分析經(jīng)歷上述“數(shù)學(xué)化，，過程對培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題”以及“抽象概括”能力的作用。(9分)五、案例分析題（1題，20分。）16問題：

(1)教師l主要按照教科書提供的解決問題的方法組織課堂教學(xué)，教師2沒有完全按照教科書組織教學(xué)，請對兩位教師的做法加以評價；(5分)(2)為了引發(fā)學(xué)生積極思考、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，從處理好課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成關(guān)系的視角，對兩位教師的教學(xué)作評析；(10分)(3)給出運用函數(shù)證明該不等式的方法，并簡要說明該方法的數(shù)學(xué)教學(xué)價值。(5分)六、教學(xué)設(shè)計題（1題，30分。）17教學(xué)目標設(shè)計是教學(xué)設(shè)計的核心環(huán)節(jié)。某教師關(guān)于《數(shù)列的概念與簡單表示法(一)》設(shè)計的三維教學(xué)目標如下：

知識與技能：了解數(shù)列的定義，理解數(shù)列的分類，掌握數(shù)列的一種表示方法——通項公式。過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、探索事物內(nèi)在規(guī)律的能力和邏輯推導(dǎo)能力，增強學(xué)生的應(yīng)用意識．培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思考的品質(zhì)和勇于創(chuàng)新的個性意志，體驗和感受數(shù)學(xué)美。

情感態(tài)度和價值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，滲透辯證唯物主義觀點。

請完成下列任務(wù)：

(1)上述三維教學(xué)目標的行為主體相同嗎?存在什么問題?簡要回答(6分)；

(2)“過程與方法”，“情感態(tài)度和價值觀”是否具有可操作性?存在什么問題?簡要回答(6分)；

(3)