05兩直線的位置關(guān)系【教師版】

兩直線的位置關(guān)系1.兩直線位置關(guān)系的判定2.兩直線的夾角計(jì)算公式；①行列式法：兩直線判斷位置關(guān)系可以看成二元一次方程組①行列式法：兩直線判斷位置關(guān)系可以看成二元一次方程組〈111(其中c1c2的.b1b2ya1a2c1c2即用常數(shù)項(xiàng)分別替換行列式D中x的系數(shù)或y的系數(shù)后得到DDy——相交；DD（2）若D=0,且D,D中至少有一個(gè)不為零,則方程組無解——平行；a1a2b2l平行或重合，即D=a1a2b2l與l平行的必要非充分條件.②系數(shù)比法若1=1-1,則兩直線平行；2222③斜率法1,則兩直線相交；,則兩直線相交；④向量法設(shè)兩直線l2即AB2、兩直線的夾角|21（2）如果直線l和l中有一條斜率不存在，可借助于圖形，通過直線的傾斜角求出.3、對(duì)稱問題（1）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱（2）點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱問題i設(shè)對(duì)稱點(diǎn)P,(a,b)iii求解a,b1、用行列式判斷直線位置關(guān)系的取值范圍.1m+122a)a)2a)，試用行列式討論它們的位置關(guān)系.x2x2、用向量及斜率判斷直線位置關(guān)系【答案：當(dāng)兩直線平行，即法向量平行，直線的法向量分別為(1,a)和(a?2,3)，向的值.【答案：當(dāng)兩直線垂直，即法向量垂直，直線的法向量分別為(m+2,3m)和1或-】23、利用夾角公式求夾角則l與l則l與l5+022斜率為斜率為434l,l的夾角為a，則22aπ4,直線AB的斜率為k=2-若平分線斜率不存在即垂直于x軸，明顯不符合若存在斜率，設(shè)直線的方程為y4=k(x3)，其斜率為k，為A的平分線所以與1通過圖1通過圖7像可以舍掉,所以k=7，A的平分線所在直線為7xy17=07像可以舍掉3、對(duì)稱問題【答案：注意Q為線段AB的中點(diǎn).設(shè)B的坐標(biāo)為(x,y)，由于Q為線段AB的中點(diǎn)，則：-2故B的坐標(biāo)為(2am,2bn).】例8、求點(diǎn)A(0,2)關(guān)于直線l:4x+2y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)【答案：注意直線l垂直平分線段AB.m22故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1).】)，內(nèi)角B、C的平分線所在直線分別為y1=0、x+2y+1=0求BC邊所在直線方程.【答案：通過幾何性質(zhì)可知點(diǎn)A關(guān)于角B平分線y?1=0對(duì)稱點(diǎn)一定在直線BC上.同理，點(diǎn)A關(guān)于角C平分線x+2y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)也一定在直線BC上.x2入射角的大小.【答案：設(shè)點(diǎn)(?2,1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為(a,b)，設(shè)其夾角為θ故入射角為θ .總結(jié)：反射問題主要是通過點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱來處理，比如通過入射光線上一點(diǎn)關(guān)于鏡面所在直線對(duì)稱得到對(duì)稱點(diǎn)，這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)與反射光線上任意一點(diǎn)連接得到的直線就是反射光線所在直線，同理利用反射光線上一點(diǎn)關(guān)于鏡面對(duì)稱所得點(diǎn)和入射光線上一點(diǎn)111對(duì)稱，把A,B放到直線同側(cè)，然后連接延長(zhǎng)求交點(diǎn)即可（其它點(diǎn)因?yàn)槿切蝺蛇呏罹?、已知直線l的方程為2x?y?3=0，點(diǎn)A(1,4)與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，則點(diǎn):。 設(shè)l1到l的角為a，則tana==3．設(shè)直線l的斜率為k，由夾角公式得的絕對(duì)值最大，并求出這個(gè)最大值.【答案：如圖，作B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B,，設(shè)B,(a,b)根據(jù)三角形的兩邊之差小于第三邊（當(dāng)且僅當(dāng)P為AB,與l的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，求得P(2,5)）