山東省濟(jì)寧市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬題（含答案）

山東省濟(jì)寧市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)期末模擬題一．選擇題（共10小題）1．下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．2．下面從左到右的變形中，是因式分解且分解正確的是（）A．bx2﹣b＝b（x2﹣1） B．m3+m＝m（m2+1） C．x3﹣16x2＝x（x2﹣16x） D．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣33．已知x＝2時(shí)，分式無(wú)意義，則□所表示的代數(shù)式是（）A．x﹣2 B．x+2 C．x D．2x4．某校八年級(jí)6名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．50，48 B．48，49 C．50，49 D．48，485．如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設(shè)∠1＝30°，那么∠2＝（）A．55° B．60° C．65° D．75°6．多項(xiàng)式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是（）A．﹣xyz B．﹣8x2y3 C．﹣4xyz D．﹣2x2y2z27．化簡(jiǎn)÷的結(jié)果是（）A．m B．﹣m C．m+1 D．m﹣18．某園林公司準(zhǔn)備選購(gòu)一千株高度大約是2米的某種風(fēng)景樹(shù)進(jìn)行街道綠化，有四個(gè)苗圃生產(chǎn)基地投標(biāo)（單株樹(shù)的價(jià)格都相同）．采購(gòu)小組從四個(gè)苗圃中都任意抽查了20株樹(shù)苗的高度，得到的數(shù)據(jù)如下：樹(shù)苗平均高度（單位：m）方差甲苗圃1.80.04乙苗圃1.80.36丙苗固2.00.36丁苗圃2.00.04請(qǐng)你幫采購(gòu)小組出謀策劃，應(yīng)選購(gòu)哪個(gè)苗圃的樹(shù)苗（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段CD，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D，已知點(diǎn)A（﹣6，0），B（﹣4，3），D（3，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）10．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥DC C．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO D．AB＝DC，AD＝BC二．填空題（共5小題）11．分解因式：8x2﹣2y2＝．12．計(jì)算：+的結(jié)果是．13．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)放以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A．籃球、B．乒乓球、C．跳繩、D．踢毽子．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中A所在扇形的圓心角為30°，則在被調(diào)查的學(xué)生中選擇跳繩的人數(shù)是．14．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2，則DE＝．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)N是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，則DE的最小值是．三．解答題（共8小題）16．分解因式：（1）（a﹣2b）2﹣3a+6b；（2）x2﹣4y（x﹣y）．17．解方程．（1）；（2）．18．某射擊隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選派一名參加比賽，下面兩幅圖分別表示甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員選拔賽的射擊成績(jī)：（1）求甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員選拔賽中射擊成績(jī)的平均數(shù)；（2）分別計(jì)算甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員選拔賽中射擊成績(jī)的方差；（3）請(qǐng)根據(jù)上面的計(jì)算選擇讓誰(shuí)參加比賽，并給出合理的理由．19．如圖，將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△DEC，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BE，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：∠B＝∠F．20．如圖，已知正五邊形ABCDE，過(guò)點(diǎn)A的直線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若∠F＝38°，求∠G的度數(shù)．21．為支援災(zāi)區(qū)，某學(xué)校愛(ài)心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品，已知B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多5元，用180元購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品與用120元購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同，求A，B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元？22．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），DE是由線段DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接BE，CE．（1）求證：∠ACD＝∠BCE；（2）求∠ABE的度數(shù)；（3）用等式表示線段BE，BD，BC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．如圖，點(diǎn)E為平行四邊形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接EB并延長(zhǎng)，使BF＝BE，連接EC并延長(zhǎng)，使CG＝CE，連接FG，H為FG的中點(diǎn)，連接DH，AF．（1）求證：四邊形AFHD為平行四邊形；（2）若△EFG的面積為4，則平行四邊形ABCD的面積為．（直接寫(xiě)出結(jié)果）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【解答】解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．2．下面從左到右的變形中，是因式分解且分解正確的是（）A．bx2﹣b＝b（x2﹣1） B．m3+m＝m（m2+1） C．x3﹣16x2＝x（x2﹣16x） D．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3【分析】根據(jù)因式分解的定義得出即可．【解答】解：A、bx2﹣b＝b（x2﹣1）＝b（x+1）（x﹣1），故本選項(xiàng)不符合題意；B、m3+m＝m（m2+1），從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、x3﹣16x2＝x2（x﹣16），故本選項(xiàng)不符合題意；D、（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3，是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．3．已知x＝2時(shí)，分式無(wú)意義，則□所表示的代數(shù)式是（）A．x﹣2 B．x+2 C．x D．2x【分析】當(dāng)x＝2時(shí)分式無(wú)意義，可知分母□的值應(yīng)為0，再分別求出各選項(xiàng)的值即可得出答案．【解答】解：當(dāng)x＝2時(shí)分式無(wú)意義，所以分母□的值應(yīng)為0，當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣2＝2﹣2＝0，A選項(xiàng)符合題意；x+2＝2+2＝4≠0，B選項(xiàng)不符合題意；x＝2≠0，C選項(xiàng)不符合題意；2x＝4≠0，D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分式有意義的條件是分母不等于零．4．某校八年級(jí)6名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．50，48 B．48，49 C．50，49 D．48，48【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為47，47，48，48，48，50，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為48分，中位數(shù)為48分．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設(shè)∠1＝30°，那么∠2＝（）A．55° B．60° C．65° D．75°【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠FHE＝45°，求出∠NHB＝∠FHE＝45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠HNB＝105°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CD∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠HNB＝180°，再求出答案即可．【解答】解：延長(zhǎng)EH交AB于N，∵△EFH是等腰直角三角形，∴∠FHE＝45°，∴∠NHB＝∠FHE＝45°，∵∠1＝30°，∴∠HNB＝180°﹣∠1﹣∠NHB＝105°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠2+∠HNB＝180°，∴∠2＝75°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CD∥AB是解此題的關(guān)鍵．6．多項(xiàng)式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是（）A．﹣xyz B．﹣8x2y3 C．﹣4xyz D．﹣2x2y2z2【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的公因式的確定方法，即可求解．【解答】解：∵多項(xiàng)式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2中，各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的最大公約數(shù)是4，各項(xiàng)相同字母x的最低次冪是x，各項(xiàng)相同字母y的最低次冪是y，各項(xiàng)相同字母z的最低次冪是z，∴多項(xiàng)式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是﹣4xyz．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪．7．化簡(jiǎn)÷的結(jié)果是（）A．m B．﹣m C．m+1 D．m﹣1【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝?＝m+1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．某園林公司準(zhǔn)備選購(gòu)一千株高度大約是2米的某種風(fēng)景樹(shù)進(jìn)行街道綠化，有四個(gè)苗圃生產(chǎn)基地投標(biāo)（單株樹(shù)的價(jià)格都相同）．采購(gòu)小組從四個(gè)苗圃中都任意抽查了20株樹(shù)苗的高度，得到的數(shù)據(jù)如下：樹(shù)苗平均高度（單位：m）方差甲苗圃1.80.04乙苗圃1.80.36丙苗固2.00.36丁苗圃2.00.04請(qǐng)你幫采購(gòu)小組出謀策劃，應(yīng)選購(gòu)哪個(gè)苗圃的樹(shù)苗（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．再根據(jù)樹(shù)苗的高度的平均數(shù)，選擇丁苗圃的樹(shù)苗．【解答】解：由S2乙＝S2丙＞S2甲＝S2丁，故甲、丁的方差小，波動(dòng)小，樹(shù)苗較整齊；又丁樹(shù)苗的平均高度為2m，所以選擇丁苗圃的樹(shù)苗．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段CD，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D，已知點(diǎn)A（﹣6，0），B（﹣4，3），D（3，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）【分析】平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)B（﹣4，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（3，1），∴平移規(guī)律為向右平移7個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，∴A（﹣6，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥DC C．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO D．AB＝DC，AD＝BC【分析】由平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵AB∥DC，∴∠BAO＝∠DCO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、由∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)C符合題意；D、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．分解因式：8x2﹣2y2＝2（2x+y）（2x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：8x2﹣2y2＝2（4x2﹣y2）＝2（2x+y）（2x﹣y），故答案為：2（2x+y）（2x﹣y）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．12．計(jì)算：+的結(jié)果是2．【分析】先將分母變成相同的，然后分母不變，分子相減，再約分化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：+＝＝＝＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查了分式的加減法，能夠熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．13．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)放以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A．籃球、B．乒乓球、C．跳繩、D．踢毽子．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中A所在扇形的圓心角為30°，則在被調(diào)查的學(xué)生中選擇跳繩的人數(shù)是100人．【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息可以求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，從而可以求得被調(diào)查的學(xué)生中選擇跳繩的人數(shù)．【解答】解：由題意可得，被調(diào)查的學(xué)生有：20÷＝240（人），則選擇跳繩的有：240﹣20﹣80﹣40＝100（人），故答案為：100人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2，則DE＝．【分析】由直角三角形的性質(zhì)及勾股定理計(jì)算出，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案，【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝4，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)N是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，則DE的最小值是．【分析】當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM的值最小，此時(shí)DE的值也最小，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積求出CM，再求出答案即可．【解答】解：連接CM，∵點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，∴DE＝CM，當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM的值最小，此時(shí)DE的值也最小，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∵S△ABC＝＝，∴CM＝，∴DE＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，勾股定理，三角形的中位線，垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，注意：三角形的中位線等于第三邊的一半．三．解答題（共8小題）16．分解因式：（1）（a﹣2b）2﹣3a+6b；（2）x2﹣4y（x﹣y）．【分析】（1）原式變形后，提取公因式即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（a﹣2b）2﹣3（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a﹣2b﹣3）；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17．解方程．（1）；（2）．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程兩邊乘以（2x﹣1），得：5﹣3＝2（2x﹣1），解得：x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入（2x﹣1），得：2×1﹣1＝1≠0，∴分式方程的解是x＝1；（2）方程兩邊乘以（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，解得：x＝2，檢驗(yàn)：把x＝2代入（x+2）（x﹣2），得：（2×2）×（2﹣2）＝0，∴x＝2是分式方程的增根，∴分式方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的一般步驟，注意要檢驗(yàn)．18．某射擊隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選派一名參加比賽，下面兩幅圖分別表示甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員選拔賽的射擊成績(jī)：（1）求甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員選拔賽中射擊成績(jī)的平均數(shù)；（2）分別計(jì)算甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員選拔賽中射擊成績(jī)的方差；（3）請(qǐng)根據(jù)上面的計(jì)算選擇讓誰(shuí)參加比賽，并給出合理的理由．【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)方差的定義求解即可；（3）從平均數(shù)及方差的角度回答即可．【解答】解：（1）；（2）甲的方差：，乙的方差：，（3）選擇讓乙參賽．因?yàn)閺钠骄鶖?shù)來(lái)看兩名運(yùn)動(dòng)員的數(shù)據(jù)相同，從方差來(lái)看乙比甲成績(jī)更加穩(wěn)定．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)和方差的計(jì)算方法、知道什么是中位數(shù)和眾數(shù)．19．如圖，將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△DEC，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BE，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：∠B＝∠F．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠B＝∠DEC，再由平行線的性質(zhì)得到∠F＝∠DEC，由此即可證明結(jié)論．【解答】證明：∵將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△DEC，∴∠B＝∠DEC．∵AF∥BE，∴∠F＝∠DEC，∴∠B＝∠F．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．20．如圖，已知正五邊形ABCDE，過(guò)點(diǎn)A的直線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若∠F＝38°，求∠G的度數(shù)．【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角及等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵ABCDE是正五邊形，∴∠C＝∠CDE＝108°、CD＝CB，∴∠CDB＝36°，∴∠FDG＝108°﹣36°＝72°∵∠F＝38°，∴∠G＝180°﹣∠FDG﹣∠F＝70°【點(diǎn)評(píng)】此題是多邊形的內(nèi)角和，主要考查了正五邊形的內(nèi)角的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角．21．為支援災(zāi)區(qū)，某學(xué)校愛(ài)心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品，已知B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多5元，用180元購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品與用120元購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同，求A，B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元？【分析】設(shè)A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為x元，則B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為（x+5）元，根據(jù)用180元購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品與用120元購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同，列出方程等式，解出x，即可．【解答】解：設(shè)A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為x元，則B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為（x+5）元，∴，∴x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，∴B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為：x+5＝15元．答：A，B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)分別為10元，15元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程．22．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），DE是由線段DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接BE，CE．（1）求證：∠ACD＝∠BCE；（2）求∠ABE的度數(shù)；（3）用等式表示線段BE，BD，BC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝∠DCE＝45°，再通過(guò)角度和差即可求解；（2）利用△BMD∽△EMC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，則可證明△BME∽△CMD，再由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等即可；（3）在線段BC上截取BN＝BE連接FN，可證△BDE∽△NCE，則有CN＝BD，利用BC＝BN+NC＝BE+BD，可得出BC＝BE+BD．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠ACB＝