江蘇省南通市北城中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

江蘇省南通市北城中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．當(dāng)為（）時(shí)，分式的值為零．A．0 B．1 C．－1 D．22．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另一邊長(zhǎng)為10，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．25 B．25或20 C．20 D．153．（2015秋?孝感月考）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D．a(chǎn)2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣54．如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，過(guò)點(diǎn)D作直線，分別交AC和AB于點(diǎn)E，H．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠HEC＞∠BB．∠B＋∠ACB＝180°－∠AC．∠B＋∠ACB＜180°D．∠B＞∠ACD5．在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，△ABC的面積為15，AB=6，DE=3，則AC的長(zhǎng)是（）A．8 B．6 C．5 D．46．一個(gè)三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，則對(duì)這個(gè)三角形最準(zhǔn)確的判斷是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形7．在式子，，，中，分式的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．48．如圖所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，BE=6cm，∠B=15°，則AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm9．如圖，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，則BF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．1.5 D．510．科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測(cè)定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測(cè)定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到0.22納米，也就是0.00000000022米．將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣811．11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小明同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績(jī)的（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差12．方程組的解為，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為（）A．5，1 B．3，1 C．3，2 D．4，2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=﹣2x與y=kx+b的圖象交于點(diǎn)P（m，2），則不等式kx+b＞﹣2x的解集為_(kāi)____．14．等腰三角形有一個(gè)角為30o，則它的底角度數(shù)是_________．15．如果a+b＝3，ab＝4，那么a2+b2的值是_．16．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____．17．如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，若OD=8，OP=10，則PE=_____．18．計(jì)算的結(jié)果是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊，該村為了方便村民取水，決定在河邊建一個(gè)取水點(diǎn)，在河邊的沿線上取一點(diǎn)，使得，測(cè)得千米，千米求村莊到河邊的距離的長(zhǎng)．20．（8分）解方程組（1）；（2）．21．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與直線OC：交于點(diǎn)C．（1）若直線AB解析式為，①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E，OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說(shuō)明理由．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值.，其中x＝1．23．（10分）已知:如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:是等腰三角形:(2)當(dāng)=°時(shí)，是等邊三角形.24．（10分）如圖，已知，直線l垂直平分線段AB尺規(guī)作圖：作射線CM平分，與直線l交于點(diǎn)D，連接AD，不寫作法，保留作圖痕跡在的條件下，和的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．證明你所發(fā)現(xiàn)的中的結(jié)論．25．（12分）如圖，在中，，為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．26．某校積極開(kāi)展“我愛(ài)我的祖國(guó)”教育知識(shí)競(jìng)賽，八年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.5乙班8.5101.6（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度對(duì)甲乙兩班進(jìn)行分析．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】要使分式的值為零，需要分式的分子為零而分母不為零，據(jù)此列式解答即可.【詳解】根據(jù)題意可得，，∴當(dāng)x=1時(shí)，分式的值為零.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值何時(shí)為0，熟知分式值為0條件：分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5和10，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：

當(dāng)腰為5時(shí)，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為10時(shí)，5+10＞10，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：10+10+5=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：B．考點(diǎn)：因式分解的意義．4、D【分析】三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，根據(jù)以上定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，

∴∠HEC＞∠B，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB＜180°，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∠B＜∠ACD，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，根據(jù)題意可得：△ABD的面積為9，△ADC的面積為6，則AC的長(zhǎng)度=6×2÷3=4.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)6、C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求解即可．根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，可得三邊相等，則對(duì)這個(gè)三角形最準(zhǔn)確的判斷是正三角形．故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：等腰三角形的三線合一的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，需熟練掌握.7、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．其余兩個(gè)式子的分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，特別注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．8、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分性質(zhì)求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出即可．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半．9、C【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后計(jì)算即可．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝1，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝1﹣2BF．∴BF＝1.1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000000022＝，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11、B【解析】試題分析：由于總共有11個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第6的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前6名，知道中位數(shù)即可．故答案選B．考點(diǎn)：中位數(shù).12、A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，確定出2x+y的值即可．【詳解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞﹣1【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定P點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，直線y=﹣2x都在直線y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【詳解】當(dāng)y=2時(shí)，﹣2x=2，x=﹣1，由圖象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集為：x＞﹣1，故答案為x＞﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．14、30o或75o【分析】因?yàn)橐阎o出的30°角是頂角還是底角不明確，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論來(lái)求底角的度數(shù)．【詳解】分兩種情況；

（1）當(dāng)30°角是底角時(shí)，底角就是30°；

（2）當(dāng)30°角是頂角時(shí)，底角．

因此，底角為30°或75°．

故答案為：30°或75°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．15、1．【分析】直接利用已知結(jié)合完全平方公式計(jì)算得出答案．【詳解】∵a+b＝3，ab＝4，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9﹣2×4＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．16、（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】解：∵y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1，

∴A1點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴B1坐標(biāo)（1，1），

∵C1A2∥x軸，

∴A2坐標(biāo)（2，1），

∵四邊形A2B2C2C1是正方形，

∴B2坐標(biāo)（2，3），

∵C2A3∥x軸，

∴A3坐標(biāo)（4，3），

∵四邊形A3B3C3C2是正方形，

∴B3（4，7），

∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，

∴Bn坐標(biāo)（2n-1，2n-1）．

故答案為（2n-1，2n-1）．17、6【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PE=PD．【詳解】∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，∴由勾股定理得,PD===6，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6.故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角平分線的性質(zhì).18、-1【分析】根據(jù)題意直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形，即可求出答案．【詳解】解：.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算法則，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、村莊到河的距離的長(zhǎng)為2.4千米【分析】結(jié)合圖形，直接可利用勾股定理求出答案．【詳解】解：在中，千米，千米∴=2.4（千米）∴村莊到河的距離的長(zhǎng)為2.4千米．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的使用，根據(jù)題意直接代值計(jì)算即可．20、（1）；（2）【分析】（1）利用加減法解方程組；（2）利用代入法解方程組.【詳解】（1），①-②得：3y=3，y=1，將y=1代入①，解得x=5，∴原方程組的解是；（2），將①代入②得：4y-3y=2，解得y=2，將y=2代入①得x=4，∴原方程組的解是.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解法，根據(jù)每個(gè)方程組的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.21、（1）①C（4，4）；②12；（2）存在，1【解析】試題分析：（1）①聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)式，求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)C的坐標(biāo)；②欲求△OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，點(diǎn)C的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入面積公式即可；（2）在OC上取點(diǎn)M，使OM=OP，連接MQ，易證△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點(diǎn)共線，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即證△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面積為6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值為1．（1）①由題意，解得所以C（4，4）；②把代入得，，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），所以；（2）由題意，在OC上截取OM＝OP，連結(jié)MQ∵OQ平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，當(dāng)A、Q、M在同一直線上，且AM⊥OC時(shí)，AQ+MQ最?。碅Q+PQ存在最小值．∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC=OA=4，∵△OAC的面積為12，所以AM=12÷4=1，∴AQ+PQ存在最小值，最小值為1．考點(diǎn)：一次函數(shù)的綜合題點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)多，具有一定的綜合性，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度．22、，．【分析】先化簡(jiǎn)分式，然后將x的值代入計(jì)算．【詳解】解：原式當(dāng)x＝1時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算，掌握分式化簡(jiǎn)得方法再代入求值是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）150.【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=AC，DE=AC，從而得到BE=DE．

（2）利用等邊對(duì)等角以及三角形外角的性質(zhì)得出∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求得答案．試題解析：證明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，

∴BE=AC，DE=AC，

∴BE=DE，

∴△BED是等腰三角形；

（2）∵AE=ED，

∴∠DAE=∠EDA，

∵AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，

∠EAB+∠EBA=∠BEC，

∴∠DAB=∠DEB，

∵△BED是等邊三角形，

∴∠DEB=60°，

∴∠BAD=30°，

∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°．24、(1)見(jiàn)解析;(2);(3)見(jiàn)解析.【解析】利用基本作圖作的平分線即可；作于E，于F，如圖，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，則利用“HL”可證明≌，所以，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和和角的代換得到．【詳解】解：如圖，AD、BD為所作；

答案為；

理由如下：作于E，于F，如圖，

點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，

，

平分，，，

，

在和中

，

≌

，

，

，

即．

【點(diǎn)睛】考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角