江蘇省南京市鼓樓區(qū)育英外學(xué)校2023年八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

江蘇省南京市鼓樓區(qū)育英外學(xué)校2023年八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且，則的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等 D．一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等3．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則=（）A． B．2 C． D．4．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5．關(guān)于的方程的兩個(gè)解為；的兩個(gè)解為；的兩個(gè)解為，則關(guān)于的方程的兩個(gè)解為（）A． B．C． D．6．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且隨的增大而減小，則的值是（）．A．2 B． C．0 D．7．如圖，已知，，與交于點(diǎn)，則對(duì)于下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①、②和③8．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠BDE+∠DEC=（）A．335° B．135° C．255° D．150°9．如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數(shù)是（）A．70° B．68° C．65° D．60°10．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣1 B．3.1415 C．π D．11．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，則BC＝()A．6 B．6 C．6 D．1212．若，則的值為（）A．1 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．郵政部門(mén)規(guī)定：信函重100克以內(nèi)（包括100克）每20克貼郵票0.8元，不足20克重以20克計(jì)算；超過(guò)100克，先貼郵票4元，超過(guò)100克部分每100克加貼郵票2元，不足100克重以100克計(jì)算．八（9）班有11位同學(xué)參加項(xiàng)目化學(xué)習(xí)知識(shí)競(jìng)賽，若每份答卷重12克，每個(gè)信封重4克，將這11份答卷分裝在兩個(gè)信封中寄出，所貼郵票的總金額最少是_________元．14．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，A分別在x軸、y軸上，，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使得是等腰三角形，則符合條件的等腰三角形ABC有________個(gè)．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是__________．17．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.18．要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足_________．三、解答題（共78分）19．（8分）張明和李強(qiáng)兩名運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者周末相約進(jìn)行跑步鍛煉，周日早上6點(diǎn)，張明和李強(qiáng)同時(shí)從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的體育場(chǎng)入口匯合，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，且張明每分鐘比李強(qiáng)每分鐘多行220米，（1）求張明和李強(qiáng)的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)體育場(chǎng)后約定先跑6千米再休息，李強(qiáng)的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果李強(qiáng)先到目的地n分鐘．①當(dāng)m＝1.2，n＝5時(shí)，求李強(qiáng)跑了多少分鐘？②直接寫(xiě)出張明的跑步速度為多少米/分（直接用含m，n的式子表示）20．（8分）為參加學(xué)校藝術(shù)節(jié)閉幕演出，八年級(jí)一班欲租用男、女演出服裝若干套以供演出時(shí)使用，已知4套男裝和6套女裝租用一天共需租金490元，6套男裝和10套女裝租用一天共需790元．（1）租用男裝、女裝一天的價(jià)格分別是多少？（2）由于演出時(shí)間錯(cuò)開(kāi)租用高峰時(shí)段，男裝、女裝一天的租金分別給予9折和8折優(yōu)惠，若該班演出團(tuán)由5名男生和12名女生組成，求在演出當(dāng)天該班租用服裝實(shí)際支付的租金是多少？21．（8分）某商場(chǎng)第一次用元購(gòu)進(jìn)某款機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用元第二次購(gòu)進(jìn)同款機(jī)器人，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的倍，但單價(jià)貴了元．（1）求該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)？（2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售，要求全部銷售完畢的利潤(rùn)率不低于不考慮其他因素，那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元？22．（10分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCO中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6），點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且交x軸于點(diǎn)F．（1）求b的值和△AFO的面積；（2）將直線y=2x+b向右平移6單位后交AB于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E；①求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；②動(dòng)點(diǎn)P在BC邊上，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且在平移后的直線上，若△APQ是等腰直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．23．（10分）（1）如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．求：①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②線段OD的長(zhǎng)；③∠BDC的度數(shù)．（2）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時(shí)，∠ODC=90°？請(qǐng)給出證明．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn).（1）①畫(huà)出線段關(guān)于軸對(duì)稱的線段；②在軸上找一點(diǎn)使的值最小（保留作圖痕跡）；（2）按下列步驟，用不帶刻度的直尺在線段找一點(diǎn)使.①在圖中取點(diǎn)，使得，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；②連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.25．（12分）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別相交于E、F兩點(diǎn)，直線EF交BC于點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng)．26．奉節(jié)臍橙，中華名果．深冬季節(jié)，大量外商云集奉節(jié)．某大型商場(chǎng)先購(gòu)進(jìn)福本和紐荷爾兩種品種進(jìn)行試銷．已知福本與紐荷爾進(jìn)價(jià)都為150元每箱，該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)福本的數(shù)量比紐荷爾少20箱，購(gòu)進(jìn)成本共15000元．如果該商場(chǎng)以每件福本按進(jìn)價(jià)加價(jià)100元進(jìn)行銷售，每件紐荷爾按進(jìn)價(jià)加價(jià)60%進(jìn)行銷售，則可全部售完．（1）求購(gòu)進(jìn)福本和紐荷爾各多少箱？（2）春節(jié)期間，該商場(chǎng)按上次進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)與上一次一樣數(shù)量的福本和紐荷爾，并展開(kāi)了降價(jià)促銷活動(dòng)，在促銷期間，該商場(chǎng)將每箱福本按進(jìn)價(jià)提高（m+10）%進(jìn)行銷售，每箱紐荷爾按上次銷售價(jià)降低m%銷售，結(jié)果全部銷售完后銷售利潤(rùn)比上次利少了3040元，求m的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】因?yàn)辄c(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點(diǎn)，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，E是AD的中點(diǎn)，,E是AD的中點(diǎn)，,,且=16=4故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考察三角形的面積，解題關(guān)鍵是證明得出.2、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，然后即可得出答案．【詳解】解：A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來(lái)判定兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；

B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，再由兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角相等，AAA沒(méi)有邊的參與，所以不能判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；

D、一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角全等三角形的判定．注意，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與．3、A【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，又∵AD=BE，∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，∴△ACE≌△CBD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG⊥CD于點(diǎn)G，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=AF，∴.故選A.4、C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，逐個(gè)計(jì)算，即可解答．【詳解】A.，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C.，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D.，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．5、D【分析】根據(jù)題意可得：的兩個(gè)解為，然后把所求的方程變形為：的形式，再根據(jù)上述規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：的兩個(gè)解為，∵方程即為：，∴的解為：或，解得：，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解題時(shí)要注意給出的例子中的方程與解的規(guī)律，還要注意套用例子中的規(guī)律時(shí)，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致．6、D【分析】將點(diǎn)代入一次函數(shù)中，可得，隨的增大而減小，可得，計(jì)算求解即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∵隨的增大而減小，∴＜0，解得：＜1，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，明確：①k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．7、D【分析】按照已知圖形，證明，得到；證明，證明，得到，即可解決問(wèn)題；【詳解】如圖所示，在△ABE和△ACF中，，∴，∴，∵，，∴，在△CDE和△BDF中，，∴，∴DC=DB，在△ADC和△ADB中，，∴，∴．綜上所述：①②③正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】先由三角形內(nèi)角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可求出∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°.【詳解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)和的應(yīng)用，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可證得∠C=∠D，∠AED=∠B，從而得∠1=∠CED，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AE，可得∠B=∠AEB，所以∠AED=∠AEB，從而求出∠AED的度數(shù).【詳解】∵△ABC≌△AED，∴∠C=∠D，∴∠CED=∠1=40°，∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠AED,AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)和的應(yīng)用，掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)和為180°是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：﹣1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)A不合題意；3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．11、A【詳解】∵30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，,故選A.12、D【解析】∵，∴==，故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、5.1【分析】由題意知，把它分成兩個(gè)小于或等于100克的信封比較省錢(qián)，設(shè)其中一個(gè)信封裝x份答卷，根據(jù)重量小于等于100列出方程組求出x的取值范圍，然后分情況計(jì)算所貼郵票的總金額即可.【詳解】解：11份答卷以及兩個(gè)信封總計(jì)：12×11＋2×4＝140（克），由題意知，把它分成兩個(gè)小于或等于100克的信封比較省錢(qián)，設(shè)其中一個(gè)信封裝x份答卷，則另一個(gè)信封裝（11?x）份答卷，由題意得：，解得：3≤x≤8，∴共有三種情況：①一個(gè)信封裝3份答卷，另一個(gè)信封裝8份答卷，裝3份答卷的信封重量為12×3＋4＝40（克），裝8份答卷的信封重量為140－40＝100（克），此時(shí)所貼郵票的總金額為：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；②一個(gè)信封裝4份答卷，另一個(gè)信封裝7份答卷，裝4份答卷的信封重量為12×4＋4＝52（克），裝7份答卷的信封重量為140－52＝88（克），此時(shí)所貼郵票的總金額為：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；③一個(gè)信封裝5份答卷，另一個(gè)信封裝1份答卷，裝5份答卷的信封重量為12×5＋4＝14（克），裝1份答卷的信封重量為140－14＝71（克），此時(shí)所貼郵票的總金額為：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；∴所貼郵票的總金額最少是5.1元，故答案為：5.1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，分析得出把它分成兩個(gè)小于或等于100克的信封比較省錢(qián)，進(jìn)而列出方程組是解題的關(guān)鍵.14、（2，-3）．【解析】試題分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）．考點(diǎn)：關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．15、1【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)（同圓的半徑相等）分情況討論即可得．【詳解】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，則依題意，有以下三種情況：（1）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形如圖1，以點(diǎn)B為圓心、BA為半徑畫(huà)圓，除點(diǎn)A外，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)由圓的性質(zhì)可知，三點(diǎn)均滿足要求，且是等邊三角形（2）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形如圖2，以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑畫(huà)圓，除點(diǎn)B外，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)由圓的性質(zhì)可知，三點(diǎn)均滿足要求，且是等邊三角形（3）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形如圖3，作的角平分線，交x軸于點(diǎn)則，是等腰三角形，即點(diǎn)滿足要求由勾股定理得，則點(diǎn)坐標(biāo)為作，交y軸于點(diǎn)則，是等邊三角形，即點(diǎn)滿足要求坐標(biāo)為綜上，符合條件的點(diǎn)共有1個(gè)：（其中為同一點(diǎn)）即符合條件的等腰三角形有1個(gè)故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)，依據(jù)等腰三角形的定義，正確分3種情況討論是解題關(guān)鍵．16、【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)，∴與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．17、－y(3x－y)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.18、【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】由分式的分母不能為0得：解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件：分式的分母不能為0，熟記分式的相關(guān)概念及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分；（2）①李強(qiáng)跑了2分鐘；②張明的速度為米/分．【分析】（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合兩人同時(shí)到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為1.2y米/分，根據(jù)李強(qiáng)早到5分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程,解方程即可；②設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為my米/分，根據(jù)李強(qiáng)早到n分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程,解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，依題意，得：＝，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴x+220＝1．答：李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）①設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為1.2y米/分，依題意，得：-=5，解得：y＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝200是原方程的解，且符合題意，∴＝2．答：李強(qiáng)跑了2分鐘．②設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為my米/分，依題意，得：-=n，解得：y＝，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝是原方程的解，且符合題意，答：張明的速度為（米/分）．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，熟悉路程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.注意分式方程要檢驗(yàn).20、（1）40元，55元；（2）708元【分析】（1）設(shè)租用男裝一天x元，租用女裝需要y元，根據(jù)4套男裝和6套女裝租用一天共需租金490元，6套男裝和10套女裝租用一天共需790元列方程組求解即可；（2）根據(jù)（1）中所求的結(jié)果，按9折和8折優(yōu)惠求出實(shí)際需支付租金即可．【詳解】（1）設(shè)租用男裝一天x元，租用女裝需要y元，由題意得，，解得：，答：租用男裝一天40元，租用女裝需要55元；（2）根據(jù)題意得：（元）．答：演出當(dāng)天租用服裝實(shí)際需支付租金為708元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．21、（1）該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人1個(gè)；（2）每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是140元．【分析】（1）設(shè)該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人個(gè)，根據(jù)“所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的倍，但單價(jià)貴了元”列出分式方程解答即可；（2）設(shè)每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)是元，根據(jù)“全部銷售完畢的利潤(rùn)率不低于”列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人個(gè)，依題意得：+10=解得=1．經(jīng)檢驗(yàn)=1是原方程的解．答：該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人1個(gè)．（2）設(shè)每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)是元．則依題意得：解得．答：每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是140元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程與實(shí)際問(wèn)題，不等式與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，解題的關(guān)鍵是找出題中等量關(guān)系，列出方程或不等式解答．22、（1）b=6，S△ADO=×3×6=；（2）①D(6，6)，E(0，-6)；②點(diǎn)Q的坐標(biāo)可以為(,)，(4，2)，(，).【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和點(diǎn)B坐標(biāo)求得A坐標(biāo)，代入直線方程中即可求得b值，進(jìn)而求得點(diǎn)F坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式即可解答；（2）①根據(jù)圖象平移規(guī)則：左加右減，上加下減得到平移后的解析式，進(jìn)而由已知可求得點(diǎn)D、E的坐標(biāo)；②根據(jù)題意，分三種情況：若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限；若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限；若點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在第一象限，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖象分別討論求解即可．【詳解】（1）由題意得A(0，6)，代入y=2x+b中，解得：b=6，即y=2x+6,令y=0，由0=2x+6得：x=-3，即F(-3，0)∴OA=6，OF=3，∴S△ADO=×3×6=；

（2）①由題意得平移后的解析式為：y=2(x-6)+6=2x-6當(dāng)y=6時(shí)，2x-6=6，解得：x=6∴D(6，6)，E(0，-6)②若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限，連結(jié)AC，如圖2，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APQ不可能為等腰直角三角形，∴點(diǎn)Q不存在；若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限，如圖3，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則Rt△ABP≌Rt△PHQ，∴AB=PH=8，HQ=BP，設(shè)Q(x，2x?6)，則HQ=x?8，∴2x?6=8+6?(x?8)，∴x=，∴Q(,)若點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在第一象限，如圖4，設(shè)Q′(x，2x?6)，∴AG′=Q′H′=6?(2x?6)，∴x+6?(2x?6)=8，∴x=4，∴Q′(4，2)，設(shè)Q′′(x，2x?6)，同理可得：x+2x?6?6=8，∴x=，∴Q′′(，)，綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)可以為(,)，(4，2)，(，)．【點(diǎn)睛】本題是一道一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，涉及圖形與坐標(biāo)、求一次函數(shù)的表達(dá)式、直線與坐標(biāo)軸圍成的面積、圖象平移的坐標(biāo)變化、等腰直角三角形的判定、解一元一次方程等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，從圖象中獲取相關(guān)信息，利用數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法、分類討論的思想方法確定解題思路，進(jìn)而推理、探究和計(jì)算．23、（1）①60°；②4；③150°；（2）OA2+2OB2=OC2時(shí)，∠ODC=90°，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（1）①△ABO旋轉(zhuǎn)后AB與BC重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠ABC是旋轉(zhuǎn)角，由△ABC是等邊三角形即可知答案.②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OB=BD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是60°可知∠OBD=60°即可證明△BOD是等邊三角形，進(jìn)而求出OD的長(zhǎng).③根據(jù)OD=4，OC=5，CD=3可證明△OCD是直角三角形，根據(jù)△BOD是等邊三角形即可求出∠BDC得度數(shù).（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角為90°，可證明三角形BOD是等腰直角三角形，進(jìn)而求出OD=OB，根據(jù)△OCD是直角三角形即可知答案.【詳解】（1）①∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∵△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=60°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°；②∵△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴BO=BD，而∠OBD=60°，∴△OBD為等邊三角形；∴OD=OB=4；③∵△BOD為等邊三角形，∴∠BDO=60°，∵△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴CD=AO=3，在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，∵32+42=52，∴CD2+OD2=OC2，∴△OCD為直角三角形，∠ODC=