江蘇省無錫市港下中學2023年八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省無錫市港下中學2023年八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．一切實數(shù)2．若分式的值為零，那么x的值為A．或 B． C． D．3．一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設江水的流速為千米/時，則可列方程（）A． B．C． D．4．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么滿足等式成立的x的值的個數(shù)有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個5．把分解因式，結果正確的是()A． B．C． D．6．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個標志點A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）7．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．如圖，BC=EC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列選項中的（）A．∠A=∠D B．AC=DCC．AB=DE D．∠B=∠E9．在中，，，斜邊的長，則的長為（）A． B． C． D．10．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，C、D點在BE上，∠1=∠2，BD=EC，請補充一個條件：____________，使△ABC≌△FED；12．在平面直角坐標系中點P（－2，3）關于x軸的對稱點在第_______象限13．已知：如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝1．延長BC到點E，使CE＝2，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為__秒時，△ABP和△DCE全等．14．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點P2019的坐標是_____．15．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．16．將一次函數(shù)的圖象平移，使其經(jīng)過點（2，3），則所得直線的函數(shù)解析式是______．17．在Rt△ABC中，，，，則=_____．18．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點，，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（8，0）．動點P從A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿線段AO向終點O運動，同時動點Q從O出發(fā)以相同速度沿y軸正半軸運動，點P到達點O，兩點同時停止運動，設運動時間為t．（1）當∠OPQ=45°時，請求出運動時間t；（2）如圖2，以PQ為斜邊在第一象限作等腰Rt△PQM，設M點坐標為（m，n），請?zhí)骄縨與n的數(shù)量關系并說明理由．20．（6分）面對資源緊缺與環(huán)境保護問題，發(fā)展電動汽車成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢．我國某著名汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車；名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車．每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？在的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)元的工資，給每名新工人每月發(fā)元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額（元）盡可能的少？21．（6分）閱讀材料，并回答問題:在一個含有多個字母的式子中，若任意交換兩個字母的位置，式子的值不變，則這樣的式子叫做對稱式．例如:等都是對稱式．(1)在下列式子中，屬于對稱式的序號是_______;①②③④．(2)若，用表示，并判斷的表達式是否為對稱式;當時，求對稱式的值．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，動點從原點O出發(fā)，沿著軸正方向移動，以為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，設動點的坐標為.(1)當時，點的坐標是；當時，點的坐標是；(2)求出點的坐標(用含的代數(shù)式表示)；(3)已知點的坐標為，連接、，過點作軸于點，求當為何值時，當與全等.23．（8分）已知：y-2與x成正比例，且x=2時，y=4.（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若點M（m，3）在這個函數(shù)的圖象上，求點M的坐標．24．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC．（1）在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊；（2）將四邊形ABCD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形A1B1C1D1，并在對稱軸AC上找出一點P，使PD+PD1的值最?。?5．（10分）王華由，，，，，這些算式發(fā)現(xiàn)：任意兩個奇數(shù)的平方差都是8的倍數(shù)（1）請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）請你用含字母的代數(shù)式概括王華發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律（提示：可以使用多個字母）；（3）證明這個規(guī)律的正確性.26．（10分）如圖，在?ABCD中，G是CD上一點，連接BG且延長交AD的延長線于點E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，求∠BFD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．解：由分式有意義，得x﹣1≠1．解得x≠1，故選B．考點：分式有意義的條件．2、C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件分子為0，分母不能為0，得到關于x的方程以及不等式，求解即可得出答案．【詳解】分式的值為零，，，解得：，故選C．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關鍵.3、A【解析】設江水的流速為x千米/時，.故選A.點睛：點睛：本題主要考查分式方程的實際問題的應用，解題的關鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設出未知數(shù)，分別找出順水和溺水對應的時間，找出合適的等量關系，列出方程即可.4、C【分析】分情況討論：當x+1=0時；當x+6=1時，分別討論求解．還有-1的偶次冪都等于1．【詳解】如果（x+6）x+1=1成立，則x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，當x=-1時，（x+6）0=1，當x=-5時，1-4=1，當x=-7時，（-1）-6=1，故選C．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪，關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪.5、C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式進行分解即可.【詳解】==，故選C．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．分解因式的步驟一般為：一提(公因式)，二套(公式)，三徹底.6、D【解析】根據(jù)題意首先確定原點的位置，進而得出“寶藏”的位置．【詳解】根據(jù)兩個標志點A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐標系：

由平面直角坐標系知，“寶藏”點C的位置是（1，1），

故選：D．【點睛】考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．7、B【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察．【詳解】A.=，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，B.是最簡二次根式，故該選項符合題意，C.被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，D.=，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件進行分析即可；【詳解】根據(jù)已知條件可得，即，∵BC=EC，∴已知三角形一角和角的一邊，根據(jù)全等條件可得：可根據(jù)AAS證明，A正確；可根據(jù)SAS證明，B正確；不能證明，C故錯誤；根據(jù)ASA證明，D正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定條件，根據(jù)已知條件進行準確分析是解題的關鍵．9、A【分析】根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：在中，∵，，斜邊的長，∴．故選：A．【點睛】本題考查了30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎題型，熟練掌握30°角對的直角邊等于斜邊的一半是解題關鍵．10、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式==；選項C化簡可得原式==；選項D化簡可得原式==，故答案選A.考點：最簡分式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE，

∴BD-CD=CE-CD，

∴BC=DE，

①條件是AC=DF時，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）；②當∠A=∠F時，∴△ABC≌△FED（AAS）；③當∠B=∠E時，∴△ABC≌△FED（ASA）故答案為AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．12、三【分析】先根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得對稱點的坐標，再根據(jù)坐標符號判斷所在象限即可．【詳解】解：點P（-2，3）關于x軸的對稱點為（-2，-3），

（-2，-3）在第三象限．

故答案為：三【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的符號，以及關于x軸的對稱點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．13、1或2【分析】分兩種情況進行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=11-2t=2即可求得結果．【詳解】因為AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，由題意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因為AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE，由題意得：AP＝11﹣2t＝2，解得t＝2．所以，當t的值為1或2秒時．△ABP和△DCE全等．故答案為：1或2．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，要注意分類討論．14、（673，0）【分析】由P3、P6、P9可得規(guī)律：當下標為3的整數(shù)倍時，橫坐標為，縱坐標為0，據(jù)此可解．【詳解】解：由P3、P6、P9可得規(guī)律：當下標為3的整數(shù)倍時，橫坐標為，縱坐標為0，∵2019÷3＝673，∴P2019（673，0）則點P2019的坐標是（673，0）．故答案為（673，0）．【點睛】本題屬于平面直角坐標系中找點的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．本題難度中等偏上.15、同位角相等，兩直線平行【詳解】逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【點睛】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用16、【解析】試題分析：解：設y=x+b，∴3=2+b，解得：b=1．∴函數(shù)解析式為：y=x+1．故答案為y=x+1．考點：一次函數(shù)點評：本題要注意利用一次函數(shù)的特點，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變．17、1【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，則AB2=AC2+BC2，根據(jù)題目給出的AB，AC的長，則根據(jù)勾股定理可以求BC的長．【詳解】∵AB=13，AC=12，∠C=90°，

∴BC=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中正確的根據(jù)勾股定理求值是解題的關鍵．18、40°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=40°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵在中，，∴，又∵的垂直平分線分別交，于點，，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，靈活運用上述性質(zhì)進行推導是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）當∠OPQ=45°時，運動時間為2秒；（2）；理由見解析．【分析】（1）先由運動知，OP=8-2t，OQ=2t，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可結論；

（2）先判斷出△MCQ≌△MBP，得出CQ=BP，MC=MB，即可得出點M的縱橫坐標相等，即可得出結論．【詳解】（1）由題意可知，AP=2t，OQ=2t，∵A（8，0），OA=8，∴，∴OP=，在Rt△POQ中，∵∠POQ=90°,∠OPQ=45°，∴∠OQP=45°∴OP=OQ，∴，∴，∴當∠OPQ=45°時，運動時間為2秒；（2）．理由：如圖，過點M作MB⊥x軸于B，作MC⊥y軸于C，則MC=m，MB=n．∵MB⊥x軸，MC⊥y軸，∴∠MBP=∠MCQ=90°．∵∠POQ=90°，∴∠BMC=90°，∵△PMQ是等腰直角三角形，∴MQ=MP，∠PMQ=90°,∴∠CMQ=∠BMP，在△MCQ和△MBP中，，∴△MCQ≌△MBP（AAS），∴MC=MB，∴．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題關鍵是作出輔助線，構造全等三角形解決問題，20、(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝、輛電動汽車．工廠有種新工人的招聘方案．①新工人人，熟練工人；②新工人人，熟練工人；③新工人人，熟練工人；④新工人人，熟練工人．當，時（即新工人人，熟練工人），工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少．【解析】（1）設每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車”和“2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車”列方程組求解；（2）設工廠有a名熟練工．根據(jù)新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，根據(jù)a，n都是正整數(shù)和0＜n＜10，進行分析n的值的情況；（3）建立函數(shù)關系式，根據(jù)使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少，結合（2）進行分析即可得.【詳解】（1）設每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車，根據(jù)題意，得，解得，答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動汽車；設工廠有名熟練工，根據(jù)題意，得，，，又，都是正整數(shù)，，所以，，，．即工廠有種新工人的招聘方案．①，，即新工人人，熟練工人；②，，即新工人人，熟練工人；③，，即新工人人，熟練工人；④，，即新工人人，熟練工人；結合知：要使新工人的數(shù)量多于熟練工，則，；或，；或，，根據(jù)題意，得，要使工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少，則應最大，顯然當，時，（即新工人人，熟練工人），工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一次方程組的應用，理解題意，正確找準等量關系以及各量間的數(shù)量關系是解題的關鍵.21、（1）①③；（2）【分析】（1）根據(jù)對稱式的定義進行判斷；（2）由可知，再根據(jù)對稱式的定義判斷即可；當時，，代入求解即可.【詳解】(1)①③;(2)∵∴，∴的表達式都是對稱式；當時，，∴，∴．【點睛】本題考查分式的化簡求值，以對稱式的方式考查，有一定的難度，需要準確理解對稱式的定義.22、(1)(2，2)；(，)；(2)P(，)；(3).【分析】(1)當時，三角形AOB為等腰直角三角形，所以四邊形OAPB為正方形，直接寫出結果；當時，作PN⊥y軸于N，作PM⊥x軸與M，求出△BNP≌△AMP，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA，即可求出；(2)作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，求出△BEP≌△AFP，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA，即可求出；(3)根據(jù)已知求出BC值，根據(jù)上問得到OQ=，△PQB≌△PCB，BQ=BC，因為OQ=BQ+OB，即可求出t.【詳解】(1)當時，三角形AOB為等腰直角三角形如圖所以四邊形OAPB為正方形，所以P(2，2)當時，如圖作PN⊥y軸于N，作PM⊥x軸與M∴四邊形OMPN為矩形∵∠BPN+∠NPA=∠APM+∠NPA=90°∴∠BPN=∠APM∵∠BNP=∠AMP∴△BNP≌△AMP∴PN=PMBN=AM∴四邊形OMPN為正方形，OM=ON=PN=PM∴ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3∴OM=ON=PN=PM=∴P(，)(2)如圖作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，則四邊形OEPF為矩形∵∠BPE+∠BPF=∠APF+∠BPF=90°∴∠BPE=∠APF∵∠BEP=∠AFP∴△BEP≌△AFP∴PE=PFBE=AF∴四邊形OEPF為正方形，OE=OF=PE=PF∴OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t∴OE=OF=PE=PF=∴P(，)；(3)根據(jù)題意作PQ⊥y軸于Q，作PG⊥x軸與G∵B(0，2)C(1，1)∴BC=由上問可知P(，)，OQ=∵△PQB≌△PCB∴BC=QB=∴OQ=BQ+OB=+2=解得t=.【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形、直角坐標系等概念，關鍵是作出正方形求出相應的全等三角形.23、（1）y=x+2；（2）M（1，3）．【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義設y-2=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解；（2）將點M（m，3）的坐標代入函數(shù)解析式得到關于m的方程即可求解．【詳解】解：（1）設y-2=kx（k≠0），把x=2，y=4代入求得k=1，∴函數(shù)解析式是y=x+2；（2）∵點M（m，3）在這個函數(shù)圖象上，∴m+2=3，解得：m=1，∴點M的坐標為（1，3）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意利用正比例函數(shù)的定義設出函數(shù)關系式．24、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【分析】（1）點D是點B關于直線AC的