量子信息密碼學綜述

量子信息密碼學1整理課件一、信息的量子化2整理課件1、信息的經(jīng)典處理過程聲音圖像視頻文字模擬量〔0、1〕香濃信息論1000111數(shù)字化經(jīng)典物理量編碼信息經(jīng)典物理量---強度、頻率、相位〞等3整理課件1、信息的經(jīng)典處理過程聲音圖像視頻文字模擬化香濃信息論1000111經(jīng)典物理量編碼信息滿足經(jīng)典物理要求的處理方法—實數(shù)！4整理課件2、信息的量子化處理過程聲音圖像視頻文字模擬量

0

1量子信息論數(shù)字化量子態(tài)編碼信息0101010量子態(tài)—偏振、相位等01量子化5整理課件2、信息的量子化處理過程聲音圖像視頻文字模擬化

0

1量子信息論數(shù)字化量子態(tài)編碼信息010101001量子態(tài)滿足量子力學規(guī)律的處理方法！6整理課件3、比特bit0，1Byte10011010;00110110……16位

1011011001101111;…….

任何一個n位存儲器，某時刻可存儲2n個數(shù)據(jù)之一7整理課件4、量子態(tài)與量子比特Qbit〔量子態(tài)〕-----〔1〕光子的偏振〔2〕電子的自旋〔3〕原子的能級……01QByte：,任何一個n位存儲器，某時刻可存儲2n個數(shù)據(jù)！8整理課件----既具有粒子性又具有波動性設(shè)想一微觀粒子進入某空間，其波函數(shù)必布滿該空間〔滿足邊界條件〕；粒子性要求其必在某處出現(xiàn)，只能任選一位置〔A/B/C)測量，在任一位置發(fā)現(xiàn)該粒子的概率為波函數(shù)在該處的模平方，且波函數(shù)即刻塌縮到該處！量子力學怎么理解世界？

CA

BA,B,C,…為探測器量子力學的態(tài)〔波函數(shù)〕----概率波9整理課件量子態(tài)的疊加與干預單光子探測器D1D2單光子分束器上下量子計算、量子密鑰分配分束器10整理課件粒子干預與直覺的差異11整理課件BEPR粒子對A非局域性：對A〔或B〕的任意測量必然會影響B(tài)〔或A〕的量子態(tài)，不管A和B別離多遠。量子糾纏態(tài)A－B可構(gòu)成“量子通道〞。非局域性----糾纏12整理課件量子不可克隆定理量子克隆機ABAB?No!量子密碼平安性的根底量子信息提取的關(guān)鍵障礙不存在某物理過程可精確地復制任意量子態(tài)13整理課件5、量子態(tài)的特殊性質(zhì)量子態(tài)：又稱“波函數(shù)〞，用來描述物質(zhì)世界的“波粒二相性〞，本身是不可以被直接測量，其平方才代表粒子被發(fā)現(xiàn)的概率?。。?）、量子態(tài)的疊加（干涉）性（3）、量子態(tài)的非定域性（4）、量子態(tài)的不可克隆性（2）、量子態(tài)的測量塌縮14整理課件

二、量子信息密碼學的相關(guān)進展15整理課件Bob糾纏光子對Alice1、基于糾纏態(tài)的量子密鑰分配測量1測量0或或測量0測量116整理課件Bob糾纏光子對Alice1、基于糾纏態(tài)的量子密鑰分配糾纏提純測量0糾纏提純測量1環(huán)境干擾環(huán)境干擾17整理課件糾纏的單配性----量子密鑰分配平安性的根底BobAlice若Alice與Bob具有完美糾纏，其中任何一個都不可能與第三者分享糾纏?。?？Charlie最大糾纏零糾纏零糾纏18整理課件BobAlice正反關(guān)聯(lián)可變，但測量塌縮的隨機性不變！測量0測量0翻轉(zhuǎn)測量1或測量1或單邊量子操作19整理課件糾纏不能實現(xiàn)超距和超光速通信??！測量0測量0測量1或測量1或測量塌縮過程不可控---糾纏不能單獨用來

發(fā)送信息！只能用來分配密鑰！BobAlice20整理課件2、量子通信----量子隱形傳態(tài)糾纏源ABAliceBobC21整理課件2、量子通信-----量子隱形傳態(tài)糾纏源ABAliceBobC22整理課件糾纏源ABAliceBobCBell態(tài)測量2、量子通信----量子隱形傳態(tài)23整理課件糾纏源ABAliceBobC經(jīng)典信道測量結(jié)果2、量子通信----量子隱形傳態(tài)24整理課件糾纏源ABAliceBobC么正變換2、量子通信----量子隱形傳態(tài)25整理課件GillesBrassard圖片引自文獻：W.Tittel,G.Ribordy,andN.Gisin,"Quantumcryptography,"PhysicsWorld,March1998CharlesH.Bennett3、單光子量子密鑰分配--BB84協(xié)議26整理課件中科院量子信息重點實驗室本質(zhì)上利用了糾纏的單配性質(zhì)：若A和B建立最大糾纏則A和E不存在任何糾纏！三方共享資源有限安全假設(shè)：態(tài)制備和測量是二維希爾伯特空間，誤碼歸結(jié)為比特、相位誤碼…BB84協(xié)議平安性的--物理證明W.Shor,J.Preskill，Phys.Rev.Lett,85,pp.441-444.(2000)27整理課件RenatoRenner單光子量子密鑰分配平安性--信息論證明中科院量子信息重點實驗室ForprovingthesecurityofaQKDschemeagainstarbitraryattacks,itsufficestoconsiderattacksthathaveacertainproductstructure.量子密鑰分配協(xié)議的安全性等價于collective攻擊下的安全性RennerRenner.PHDthesis(2005)28整理課件BB84協(xié)議平安性的信息論證明Alice和Bob之間的不確定度最終的安全密鑰率公式為不同測量基下有相同的誤碼率29整理課件熱點1-參考系無關(guān)量子密鑰分配30整理課件參考系校準的平安性風險Alice與Bob雙方的參考系沒有對齊BB84協(xié)議不能夠正常成碼產(chǎn)生很大的誤碼需要不時地校準對齊雙方的參考系消耗大量時間和資源，并且Eve可能從該過程獲得信息。能否去掉參考系校準？31整理課件ATTVOAVOAVOAVOALongarmShortarm實驗系統(tǒng)梁文燁等，ScientificReportsVol.4,3617(2014)參考系無關(guān)量子密鑰分配的實驗32整理課件xayb?ALICEBOB??目標：利用概率表P(a,b|x,y)來分析系統(tǒng)平安性。平安性假設(shè)：Alice和Bob為的任意未知的量子測量裝置，不能主動泄漏信息；輸入的x和y為完美私密隨機數(shù)。A.Acín,N.Brunner,N.Gisin,et.al.,Phys.Rev.Lett.98,230501(2007).熱點2、測量儀器無關(guān)量子密鑰分配33整理課件測量裝置無關(guān)量子密鑰分配H.-K.Lo,M.Curty,andB.Qi,Phys.Rev.Lett.108,130503(2012).Bellstatesmeasurement〔BSM〕34整理課件參考系與測量設(shè)備雙無關(guān)量子密鑰分配實驗王超等，Phys.Rev.Lett.115,160502(2015)35整理課件熱點3：無需檢測誤碼率的QKD協(xié)議之前所有的QKD協(xié)議都是通過誤碼率來計算竊聽者對密鑰的信息量，進而生成密鑰。Sasaki等人提出了一個完全不同的協(xié)議〔Round-RobinDifferentialPhase-Shift，RRDPS〕。Sasaki,etal.,Nature,509,pp475-478(2014)

36整理課件RRDPS協(xié)議的被動實現(xiàn)方案L=5,with4SSPDs(復用探測器)Sasaki,etal,Naturephotonics,(2021)37整理課件王雙，銀振強等，Naturephotonics,已接收待發(fā)RRDPS協(xié)議的主動實現(xiàn)方案L=65,兩個單光子探測器38整理課件2、量子秘密共享AliceBobCharlieGHZ態(tài)M.Hillery,V.Bu?ek,andA.Berthiaume,Phys.Rev.A59,1829(1999).三光子糾纏態(tài)39整理課件基于非糾纏的經(jīng)典消息秘密共享2003年，Guo等人基于量子不可克隆定理，利用對量子密鑰分發(fā)協(xié)議中的量子比特采用直接編碼的方式實現(xiàn)了秘密共享，打破了基于糾纏態(tài)秘密共享方案效率不超過50%的上限。(1)Alice生成兩個長度為n的隨機比特串L和A。L確定制備的基信息；A的值為發(fā)送直積態(tài)對應經(jīng)典比特的異或。(2)Alice將制備的量子態(tài)發(fā)送給Bob和Charlie。(3)Alice公布L(4)Bob和Charlie根據(jù)公布的L的值來選擇基矢進行測量態(tài)制備A01L0|00>,|11>|01>,|10>1|++>,|-->|+->,|-+>G.-P.GuoandG.-C.Guo,PhysicsLettersA310,247(2003).40整理課件經(jīng)典消息的秘密共享2021年，Sarvepalli等人基于CSS碼理論提出QSS方案，并實現(xiàn)接入網(wǎng)功能。2021年，Tseng等人使用量子搜索算法構(gòu)建QSS方案，該方案中用戶不需要存儲粒子，僅有經(jīng)典比特信息就可以恢復秘密消息。2021年，Shi等人基于“中國剩余定理〞優(yōu)化QSS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，通過對非最大糾纏態(tài)的分析提出一種新型QSS方案。Phys.Rev.A80,022321(2021)Int.J.Theor.Phys.51,3101–3108(2021)Int.J.Theor.Phys.52,539–548(2021)41整理課件2021年，Wang等人提出高維QSS協(xié)議，將量子態(tài)信息編碼在單光子的偏振和空間模式上。2021年，Qin等人提出前攝QSS協(xié)議，參與者存儲的消息可以及時更新，以防止竊取，而秘密消息卻不發(fā)生變化。Int.J.Theor.Phys.52,1043–1051(2021)H.QinandY.Dai,"Proactivequantumsecretsharing"QuantumInfProcess1(2021).經(jīng)典消息的秘密共享：42整理課件量子消息的秘密共享2021年，Sarvepalli等人基于圖態(tài)構(gòu)建量子消息QSS，并實現(xiàn)接入網(wǎng)功能。2021年，Sun等人提出可擴展的QSS協(xié)議。Phys.Rev.A86,042303(2021)QuantumInf.Process.12,2877–2888(2021)43整理課件在承諾階段，承諾者Alice向接收者Bob發(fā)送某種證據(jù)來說明她已經(jīng)承諾了一個比特值；在揭示階段，Alice告訴Bob她的承諾值是b，Bob結(jié)合之前的證據(jù)來驗證Alice在承諾階段確實承諾的是b。如果協(xié)議的平安性是由量子力學原理保證的，那么就說這個協(xié)議是量子比特承諾協(xié)議(quantumbitcommitment,QBC)。

3、量子比特承諾44整理課件一個平安的QBC協(xié)議要滿足以下要求:(1)正確性(2)綁定性:Alice成功揭示b的最大概率滿足實際中經(jīng)常用到的另一個等價判據(jù)是兩者的算數(shù)平均值(3)保密性:Bob對b的猜測概率滿足其中，和隨平安參數(shù)n的增大呈指數(shù)減小。安全性

Mayers-Lo-Chau(MLC)不可能定理指出：僅基于量子力學原理，同時滿足上述條件的無條件安全的QBC協(xié)議不存在！Dominic

Mayers，Phys.

Rev.

Lett.，

78,

3414

〔1997〕Hoi-Kwong

Lo

and

H.

F.

Chau，Phys.

Rev.

Lett.

78,

3410〔1997〕45整理課件1.欺騙敏感型QBC協(xié)議2000年，美國的Aharonov等人提出了第一個的協(xié)議。隨后幾年，國外又提出了多個的協(xié)議；2021年，法國的Chailloux和Kerenidis證明：對于任何公平的QBC協(xié)議，有。2021年，北京郵電大學的溫巧燕小組提出了基于量子態(tài)預選擇和后選擇的欺騙敏感型QBC協(xié)議。2021年，中山大學的何廣平指出滿足一定共性的欺騙敏感型QBC都存在一個問題：在揭示階段之前，接收者Bob總是可以以大于0.5的概率獲得關(guān)于承諾值的非平凡的信息量。幾類重要的QBC協(xié)議D.Aharonovetal.,Proceedingsofthethirty-secondannualACMsymposiumonTheoryofcomputing(2000).A.ChaillouxandI.Kerenidis,52ndAnnualSymposiumonFoundationsOfComputerScience(2021).Y.B.Lietal,QuantumInformationProcessing13,141(2021).G.P.He,Scientificreports5(2021).46整理課件2.基于一定物理假設(shè)的QBC協(xié)議假設(shè)量子存儲器的容量是有限的模型(bounded-storagemodel)；假設(shè)量子存儲器的容量不僅有限而且是有噪的模型(noisy-storagemodel)。3.基于正交態(tài)編碼QKD的QBC協(xié)議2021年，中山大學的何廣平基于正交態(tài)編碼QKD構(gòu)造了一個可以躲避MLC不可能定理的QBC協(xié)議。2021年，他利用另一個正交態(tài)編碼的QKD協(xié)議對該QBC協(xié)議進行了簡化。I.B.Damgardetal.,IeeeSympFound,449(2005).I.B.Damgardetal.,AdvancesInCryptologyProceedings(2007).S.Wehneretal.,PhysicalReviewLetters100(2021).N.H.Y.Ngetal.,NatCommun3(2021).R.Konigetal.,IeeeInformTheory58,1962(2021).G.P.He,JPhysa-MathTheor44(2021).G.P.He,QuantumInformationProcessing13,2195(2021).幾類重要的QBC協(xié)議47整理課件結(jié)合〔狹義〕相對論，可以構(gòu)造無條件平安的比特承諾協(xié)議，包括相對論經(jīng)典比特承諾協(xié)議和相對論量子比特承諾協(xié)議。不可超光速原理是這類協(xié)議能夠到達無條件平安的一個根本原因。此類協(xié)議需要使用代理人模型，要明確各方的位置和每步發(fā)生的時間。此類協(xié)議有一個缺陷：在有限通信資源的限制下，承諾階段和揭示階段之間的時間間隔〔保持時間〕不是任意長的，一般來說與代理人之間的直線距離有關(guān)。在這方面最早并持續(xù)進行研究的是劍橋大學的Kent。1999年至今，他分別提出了K99、K05、K11、K12協(xié)議。其中K11和K12協(xié)議已被證明是無條件平安的，且K12協(xié)議已被兩個實驗證實。K12在地球上的最大保持時間是相對論比特承諾協(xié)議48整理課件2021年，Lunghi等人對2021年的一個相對論經(jīng)典比特承諾協(xié)議進行了修改，同時在日內(nèi)瓦大學和伯爾尼大學之間做了一個直線距離為131km的實驗。在兩回合下保持時間是437；在六回合下保持持續(xù)時間是2ms；六回合下，在地球上的最大保持時間是212ms。相對論比特承諾協(xié)議2021年，瑞士和新加坡等國聯(lián)合小組做的K12實驗。實驗在日內(nèi)瓦大學和新加坡國立大學之間進行，兩者的直線距離9354km，保持時間15.6ms。2021年，中國科學技術(shù)大學潘建偉小組做的K12實驗。代理人之間的直線距離約20km，保持時間30。49整理課件在實際QKD系統(tǒng)中，為了消除實際系統(tǒng)中所有的漏洞，設(shè)備無關(guān)〔device-independent,DI〕的概念被提出，后來DI的思想又被擴展到了其他互不信任量子密碼協(xié)議中，例如QBC協(xié)議：2021年，Silman等人提出了第一個欺騙敏感型DI-QBC協(xié)議，這個協(xié)議利用的是三粒子GHZ糾纏態(tài)的性質(zhì)。2021年，Adlam和Kent基于EPR糾纏態(tài)的性質(zhì)提出了DI-RQBC協(xié)議，并證明了它的無條件平安性。設(shè)備無關(guān)類比特承諾協(xié)議J.Silman,A.Chailloux,N.Aharon,I.Kerenidis,S.Pironio,andS.Massar,PhysicalReviewLetters106(2021).E.AdlamandA.Kent,PhysicalReviewA92(2021).50整理課件4、量子擲幣擲幣協(xié)議是使空間上不在一起、互不信任的雙方Alice和Bob能夠共同決定一個共享的隨機比特值c的密碼協(xié)議。如果協(xié)議的平安性是由量子力學原理保證的，就說這個協(xié)議是量子擲幣協(xié)議(quantumcointossing，QCT)。協(xié)議的分類：根據(jù)參與方對于擲幣的結(jié)果是否有偏好，QCT可以分為兩類：(1)強量子擲幣協(xié)議：無偏好(2)弱量子擲幣協(xié)議：有偏好這里只討論強量子擲幣協(xié)議--簡稱QCT。協(xié)議流程圖51整理課件一個平安的QCT協(xié)議要滿足以下條件：(1)正確性:雙方都老實時，有(2)Alice的最大成功欺騙概率:(3)Bob的最大成功欺騙概率:其中，和隨平安參數(shù)n的增大呈指數(shù)減小。

對于非理想QCT協(xié)議，定義它的的偏置(bias)為如果就說協(xié)議是公平(fair)的。如果一個協(xié)議的偏置就說明這個協(xié)議是完全不平安的。安全性

根據(jù)

Mayers-Lo-Chau(MLC)不可能定理：僅基于量子力學原理，同時滿足上述條件的理想QCT協(xié)議不存在！52整理課件與QBC類似，基于量子力學原理，QCT的偏置可以嚴格的小于0.5，這是對經(jīng)典擲幣協(xié)議的一個優(yōu)勢。2000年，Aharonov等人提出了第一個這樣的協(xié)議。隨后幾年，出現(xiàn)了幾個偏置為0.25的協(xié)議；2003年，Kitaev證明任何公平QCT協(xié)議的偏置都滿足2021年，Chailloux和Kerenidis基于弱QCT協(xié)議構(gòu)造了一個強QCT協(xié)議，它的偏置可以無限地接近這個下界；2005年，Zeilinger研究組基于三維量子態(tài)做了第一個QCT實驗；2021年，Massar研究組研究了在實際系統(tǒng)中QCT與經(jīng)典擲幣協(xié)議的優(yōu)勢比較問題，并做了實驗進行驗證。理論和實驗進展D.Aharonovetal.,Proceedingsofthethirty-secondannualACMsymposiumonTheoryofcomputing(2000).A.Kitaev,Lecturedeliveredatthe2003AnnualQuantumIn-formationProcessing(QIP)Workshop(2003).A.NayakandP.Shor,PhysicalReviewA67(2003).A.Ambainis,JComputSystSci68,398(2004).R.Colbeck,PhysicsLettersA362,390(2007).A.ChaillouxandI.Kerenidis,50thAnnualIeeeSymposiumonFoundationsOfComputerScience(2021).A.T.Nguyenetal.,NewJournalOfPhysics10(2021).G.Molina-Terrizaetal.,PhysicalReviewLetters94(2005).53整理課件早期的QCT協(xié)議和實驗在有損環(huán)境中都是不平安的。為了解決這個問題，2021年，Berlin等人提出了一個基于單光子源的偏置與損耗無關(guān)的QCT協(xié)議。2021年，Pappa等人對該協(xié)議進行了修改以使之適用于弱相干態(tài)光源。理論和實驗進展2021年，加拿大的Tittel研究組利用糾纏源做了第一個loss-tolerantQCT實驗，具有量子優(yōu)勢的距離是10m，此時協(xié)議的偏置為0.4。2021年，法國巴黎電信的研究組與他國研究組合作做了基于弱相干態(tài)光源的semi-loss-tolerantQCT實驗，具有量子優(yōu)勢的距離是15km，此時協(xié)議的偏置在0.4左右。54整理課件2021年，北京郵電大學的溫巧燕小組基于糾纏對和有損的量子存儲器提出了一個可以容忍一定損耗的QCT協(xié)議。在完全沒有損耗的情況下，協(xié)議的偏置是0.3536。2021年，該小組利用量子非破壞測量對這個協(xié)議進行了改進，并且用單光子源代替了糾纏源。2021年，寧波公安海警學院的張盛和張悅欣提出了一種嵌套結(jié)構(gòu)來解決實際系統(tǒng)中的噪聲問題。2021年，Makarov等人針對上述QCT實驗中弱相干態(tài)光源平均光子數(shù)的漲落提出了一種攻擊，指出檢測光源平均光子數(shù)波動的重要性。理論和實驗進展55整理課件5、量子公鑰2005年楊理提出了第一個量子明文的公鑰加密算法。2021年楊理等給出了誘導陷門單向量子變換的定義，建立了經(jīng)典單向函數(shù)與量子單向變換之間的聯(lián)系，用量子語言統(tǒng)一表述了RSA等7類常見的公鑰加密算法，初步建立了量子公鑰密碼體制的理論框架。2021年H.Fujita研究了基于量子糾錯碼的量子明文的公鑰加密算法，并對[1]的算法所存在的問題進行詳細的分析。[1]L.Yang(2005),Apublic-keycryptosystemforquantummessagetransmission,ProceedingsoftheSPIE5631(1),pp.233-236andseealsoe-printarXiv:quant-ph/0310076(2003).[2]YangL,LiangM,LiB,HuL,FengDG.Quantumpublic-keycryptosystemsbasedoninducedtrapdoorone-waytransformations[OL].arXiv:1012.5249.[3]FujitaH.QuantumMcEliecepublic-keycryptosystem[J].QuantumInformation&Computation,2021,12(3-4):181-202.56整理課件Shor量子算法1994年，Bell實驗室的P.Shor做出了量子計算領(lǐng)域的里程碑工作，獲1998年世界數(shù)學家大會RolfNevanlinna獎。6、量子算法Shor算法證明：采用量子計算機并行計算，分解大數(shù)N的時間隨logN的多項式增長〔即可解問題〕。例如N=200位，如果用3500個qubit的量子計算機只要1秒時間即可以分解成功。57整理課件經(jīng)典計算機量子計算機采用并行處理，只需次，（Grover算法）。一個個查詢，直到找到所要的號碼。平均講，要查次。1997年，Bell實驗室的Grover研究員以“量子力學幫助在稻草堆中找到一根針〞為題，提出了加速搜索的量子算法。Grover算法6、量子算法58整理課件6、量子算法沒有新的根底性量子算法被提出來現(xiàn)有算法的應用范圍已經(jīng)被擴大應用方法有所推進GROVER算法仍然只是冪指數(shù)加速SHOR算法的應用范圍有所擴展應用邊界更加清晰59整理課件三、經(jīng)典與量子密碼的思考60整理課件1、量子比特與經(jīng)典比特的關(guān)系歸一化，且可以是復數(shù)！令:量子態(tài)編碼退化到實整數(shù)編碼！61整理課件實數(shù)x,y復數(shù)z=x+iy經(jīng)典0，1量子量子信息論簡化為經(jīng)典信息論！經(jīng)典信息是量子信息的一個子集？62整理課件〔2〕量子側(cè)信道？側(cè)信道----編碼維度以外的維度？量子密碼比經(jīng)典密碼多出來一個維度！量子信信是經(jīng)典密碼理論框架上的一個側(cè)信道？量子計算機對公鑰的威脅還難理解嗎？63整理課件〔3〕Nogo定理的理解AliceBob承諾糾纏就是量子比特承諾的側(cè)信道??！64整理課件〔4〕抗量子計算密碼？實數(shù)域密碼如何抗復數(shù)域的攻擊？密碼是否應該推廣到復數(shù)域？復數(shù)域平安的密碼才是真正抗量子計算的密碼？65整理課件四、量子計算機66整理課件目前在研究的量子計算機可以分為兩類，一類是通用的線路型量子計算機，另一類是專用的模擬型量子計算機。D-wave公司的機器屬于后者?！?〕D-wave公司的量子模擬機模擬型量子計算機依靠哈密頓量的絕熱演化實現(xiàn)基態(tài)通用型量子計算機依靠邏輯門操作的線路序列實現(xiàn)算法67整理課件D-wave公司的量子模擬機：硬件這是D-Wave公司銷售給Google公司的量子模擬機。其中核心是這塊由128個超導量子比特構(gòu)成的芯片。68整理課件這128個量子比特如下圖的排布，可以構(gòu)成這樣一個哈密頓量。D-wave公司的量子模擬機：數(shù)學表示這是每個量子比特的自能項這是量子比特之間的相互作用項69整理課件從數(shù)學上來講，這個哈密頓量的基態(tài)，等價于這12