離散數(shù)學(屈婉玲版)第四章部分答案

4、1(1)設S={1,2},R就是S上得二元關系,且xRy。如果R=Is,則(A);如果R就是數(shù)得小于等于關系,則(B),如果R=Es,則(C)。(2)設有序對<x+2,4>與有序對<5,2x+y>相等,則x=(D),y=(E)、供選擇得答案A、B、C:①x,y可任意選擇1或2;②x=1,y=1;③x=1,y=1或2;x=y=2;④x=2,y=2;⑤x=y=1或x=y=2;⑥x=1,y=2;⑦x=2,y=1。D、E:⑧3;⑨2;⑩-2。答案:A:⑤B:③C:①D:⑧E:⑩4、2設S=<1,2,3,4>,R為S上得關系,其關系矩陣就是則(1)R得關系表達式就是(A)。(2)domR=(B),ranR=(C)、(3)RR中有(D)個有序對。(4)Rˉ1得關系圖中有(E)個環(huán)。供選擇得答案A:①<1,1>,<1,2>,<1,4>,<4,1>,<4,3>;②<1,1>,<1,4>,<2,1>,<4,1>,<3,4>;B、C:③1,2,3,4;④1,2,4;⑤1,4⑥1,3,4。D、E⑦1;⑧3;⑨6;⑩7。答案:A:②B:③C:⑤D:⑩E:⑦4、3設R就是由方程x+3y=12定義得正整數(shù)集Z+上得關系,即{＜x,y＞︳x,y∈Z+∧x+3y=12},則(1)R中有A個有序對。(2)dom=B。(3)R↑{2,3,4,6}=D。(4){3}在R下得像就是D。(5)R。R得集合表達式就是E。供選擇得答案A:①2;②3;③4、B、C、D、E:④{＜3,3＞};⑤{＜3,3＞,＜6,2＞};⑥{0,3,6,9,12};⑦{3,6,9};⑧{3};⑨Ф;⑩3。答案:A:②。分別就是:＜3,3＞＜6,2＞＜9,1＞B:⑦。C:⑤。D:⑧。E:④。4、4設S={1,2,3},圖4-13給出了S上得5個關系,則它們]只具有以下性質:R1就是A,R2就是B,R3就是C,R4就是D,R5就是E。供選擇得答案A,B,C,D,E:①自反得,對稱得,傳遞得;②反自反得,反對稱得;③反自反得,反對稱得,傳遞得;④自反得;⑤反對稱得,傳遞得;⑥什么性質也沒有;⑦對稱得;⑧反對稱得;⑨反自反得,對稱得;⑩自反得,對稱得,反對稱得,傳遞得A:④B:⑧C:⑨D:⑤E:⑩4.5設Z+={x|x∈Z∧x>0},∏1,∏2,∏3就是Z﹢得3個劃分?！?={{x}|x∈Z﹢},∏2={S1,S2},S為素數(shù)集,S2=Z-S1,∏3={Z+},則(1)3個劃分中分塊最多得就是A,最少得就是B、(2)劃分∏1對應得就是Z+上得C,∏2對應得就是Z+上得D,∏3對應得就是Z+上得E供選擇得答案A,B:①∏1;②∏2;③∏3、C,D,E:④整除關系;⑤全域關系;⑥包含關系;⑦小于等于關系;⑧恒等關系;⑨含有兩個等價類得等價關系;⑩以上關系都不就是。答案A①B③C⑧D⑨E⑤4、6設S={1,2,…,10},≤就是S上得整除關系,則<S,≤>得哈斯圖就是(A),其中最大元就是(B),最小元就是(C),最小上界就是(D),最大下界就是(E)、供選擇得答案A:①一棵樹;②一條鏈;③以上都不對、B、C、D、E:④;⑤1;⑥10;⑦6,7,8,9,10;⑧6;⑨0;⑩不存在。答案:A:③(樹中無環(huán),所以答案不就是①)B:⑩C:⑤D:⑩E:⑤4、7設:N→N,N為自然數(shù)集,且則(0)=,、供選擇得答案A、B、C、D、E:①無意義;②1;③{1};④0;⑤{0};⑥;∴⑦N;⑧{1,3,5,…};⑨{,1};⑩{2,4,6,…}、解:(0)==0,∴A=④;={0},∴B=⑤;={1},∴C=③;①無意義;=N,∴E=⑦、4、8設R、Z、N分別表示實數(shù)、整數(shù)與自然數(shù)集,下面定義函數(shù)f1、f2、f3、f4。試確定它們得性質。

f1:R→R,f(x)=2x,

f2:Z→N,f(x)=|x|、

f3:N→N,f(x)=(x)mod3,x除以3得余數(shù),

f4:N→N×N,f(n)=<n,n+1>。

則f1就是A,f2就是B,f3就是C,f4就是D,f4({5})=E。

供選擇得答案

A、B、C、D:①、滿射不單射;②、單射不滿射;③、雙射;④、不單射也不滿射;⑤、以上性質都不對。

E:⑥、6;⑦、5;⑧、<5,6>;⑨、{<5,6>};⑩、以上答案都不對。

解:

f1就是②、單射不滿射;f2就是①、滿射不單射;f3就是④、不單射也不滿射;f4就是②、單射不滿射;f4({5})=⑨、{<5,6>}。

4、9設f:R→R,f(x)=x2,x≥3,-2,x<3;g:R→R,g(x)=x+2,則f〇g(x)=A,g〇f(x)=B,g〇f:R→R就是C,f-1就是D,g-1就是E、供選答案::A\B:=1\*GB3①(x+2)2,x≥3,②x2+2,x≥3,-2,x<3;-2,x<3;(x+2)2,x≥1,x2+2,x≥3,③④-2,x<1;0,x<3;C:⑤單射不滿射;⑥滿射不單射;⑦不單射也不滿射;⑧雙射。D、E:⑨不就是反函數(shù);⑩就是反函數(shù)。解:A=③B=④C=⑦D=⑨E=⑩4、10(1)設S={a,b,c},則集合T={a,b}得特征函數(shù)就是(A),屬于§(S上S)得函數(shù)就是(B)。(2)在S上定義等價關系R=Is∪{<a,b>,<b,a>},那么該等價關系對應得劃分中有(C)個劃分、作自然映射g:S→S/R,那么g得表達式就是(D)、g(b)=(E)、供選擇得答案A、B、D:①{<a,a>,<b,b>,<c,c>};②{<a,b>};③{<a,1>,<b,1>,<c,0>};④{<a,{a}>,<b,>,<c,{c}>};⑤{<a,{a,b}>,<b,{a,b}>,<c,{c}>}、C:⑥1;⑦2;⑧3、E:⑨{a,b};⑩、答案:A:③B:①C:⑦D:⑤E:⑨4、11設S={1,2,……,6},下面各式定義得R都就是在S上得關系,分別列出R得元素。R={<x,y>|x,y∈s∧x|y}、解:由題意可知R就是整除關系,所以答案如下:R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<5,5>,<6,6>}、(2)R={<x,y>|x,y∈S∧x就是y得倍數(shù)}、解:由題意可知:R={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,1>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,6>}、(3)R={<x,y>|x,y∈S∧(x-y)2=∈S}、解:由題意可知:R={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<3,1>,<3,2>,<3,4>,<3,5>,<4,2>,<4,3>,<4,5>,<4,6>,<5,3>,<5,4>,<5,6>,<6,4>,<6,5>}、(4)R={<x,y>|x,y∈S∧x/y就是素數(shù)}解:由題意可知:R={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,6>}、4、13S={a,b,c,d},R1、R2為S上得關系,R1={<a,a>,<a,b>,<b,d>}R2={<a,d>,<b,c>,<b,d>,<c,b>}求R1。R2、R2。R1、R12與R23、解:設R1得關系矩陣為M1,R2得關系矩陣為M2,則此題答案正確,只就是寫法不對,應改為:4.14R得關系圖如圖4-14所示,試給出r(R)、s(R)、t(R)得關系圖。ABCDE圖4-14解:r(R):abcdes(R):abcdet(R):abcde4、16畫出下列集合關于整除關系得哈斯圖。(1){1,2,3,4,6,8,12,24}。(2){1,2,……,9}并指出它得極小元、最小元、極大元、最大元。解:(1)2481246231極小元、最小元:1極大元、最大元:24(2)846259731極小元、最小元:1極大元:5,6,7,8,9最大元:無4、19設f,g,h∈N,且有 0n為偶數(shù)f(n)=n+1,g(n)=2n,h(n)= 1n為奇數(shù)求fof,gof,fog,hog,goh,與fogoh。解由題意可知所求得復合函數(shù)都就是從N到N得函數(shù),且滿足fof(n)=f(f(n))=f(n+1)=(n+1)+1=n+2gof(n)=g(f(n))=g(n+1)=2(n+1)=2n+2fog(n)=f(g(n))=f(2n)=2n+1hog(n)=h(g(n))=h(2n)=0goh(n)=g(h(n))=0n為偶數(shù)2n為奇數(shù)1n為偶數(shù)fogoh=f(g(h(n)))=3n為奇數(shù)4、20設f:R×R→R×R,f(<x,y>)=<x+y,x-y>,求f得反函數(shù)。解:設:則而所以解得所以4、21設f,g?NN,,N為自然數(shù)集,且x+1,x=0,1,2,3x/2,x為偶數(shù),f(x)=0,x=4,g(x)=x,x5,3,x為奇數(shù)、求gf并討論它得性質(就是否為單射或滿射)。設A={0,1,2},求gf(A)。解:(1)(x+1)/2,x=1,3,gf(x)=0,x=4,x/2,x為偶數(shù)且x6,3,x=0,2及大于等于5得奇數(shù)。gf不就是單射,因為gf(6)=gf(5)=3、gf就是滿射,因為gf能取到自然數(shù)集得任何數(shù)。(2)gf(0)=g(1)=3、gf(1)=g(2)=1、gf(2)=g(3)=3、所以gf(A)={3,1}4、22設A={0,1,2},B={0,1},求P(A)與BA構造一個從P(A)到BA得雙射函數(shù)。解:(1)P(A)={,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}}BA={f1,f2,……f8}其中f1={<0,0>,<1,0>,<2,0>}f2={<0,0>,<1,0>,<2,1>}f3={<0,0>,<1,1><2,0>}f4={<0,0>,<1,1>,<2,1>}f5={<0、1>,<1,0>,<2,0>}f6={<0,1>,<1,0>,<2,1>}f7={<0,1>,<1,1>,<2,0>}f8={<0,1>,<1,1>,<2,1>}

(2)設該雙射函數(shù)為FF={<,f1>,<{0},f2>,<{1},f3>,<{2},f4>,<{0,1},f5>,<{0,2},f6>,<{1,2},f7>,<{0,1,2},f8>}做得不錯,只就是題目抄錯了。正確答案就是4、22設A={a,b},B={0,1},求P(A)與BA構造一個從P(A)到BA得雙射函數(shù)。解:(1)P(A)={,{a},,{a,b}}BA={f1,f2,……f4}其中f1={<a,0>,<b,0>}f2={<a,0>,<b,1>}f3={<a,1>,<b,0>}f4={<a,1>,<b,1>}(2)設