2022屆江西省臨川一中中考適應(yīng)性考試數(shù)學試題含解析

2022屆江西省臨川一中中考適應(yīng)性考試數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.某校航模小分隊年齡情況如表所示，則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

年齡（歲）1213141516

人數(shù)12252

A.2,14歲B.2,15歲C.19歲，20歲D.15歲，15歲

2.下列運算正確的是（）

A.5ab-ab=4B.a6-?a2=a4

112

C.—I—=—D.(Mb)3=a5b3

abab

3.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE,過點A作AE的垂線交DE于點P,若AE=AP=1,

PB=V5.下列結(jié)論：?AAPD^AAEB；②點B到直線AE的距離為0；（3）EB±ED；?SAAPD+SAAPB=1+76;⑤S

正方形ABCD=4+J^.其中正確結(jié)論的序號是（）

AD

C

RC

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

+2

4,若函數(shù)y=——的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）

X

A.m>-2B.m<-2

C.m>2D.m<2

5.用鋁片做聽裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片,每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套,

設(shè)用x張鋁片制作瓶身，則可列方程（）

A.16%=45（100-%）B.16x=45（50—x）

C.2x16^=45(100-%)D.16x=2x45(1007)

6.在平面直角坐標系中，正方形AIBICID卜D1E1E2B2、A2B2C2D2.D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點Bi

在y軸上，點G、El、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形AlBlGDl的邊長為LNBlGO=60。,BlG〃B2C2〃B3C3…,

7.國家主席習近平提出“金山銀山，不如綠水青山”，國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75

億中國人，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（）

A.13.75X106B.13.75x10sC.1.375x10**D.1.375xl09

8.如圖，在AABC中，ZB=30P,8c的垂直平分線交A3于點E,垂足為￡）.如果CE=8,則E￡＞的長為（）

A.2B.3C.4D.6

9.在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中

剩余兩個面中的粗線畫入圖2中，畫法正確的是（）

10.改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費支出持續(xù)增長，已經(jīng)成為居民

各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖.

教育、文化和娛樂消斐支出折線圖

說明：在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度

相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.

根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.2017年第二季度環(huán)比有所提高

B.2017年第三季度環(huán)比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

11.如圖，在AABC中，AC=BC,ZACB=90°,點D在BC上，BD=3,DC=1,點P是AB上的動點，貝ljPC+PD的

12.在平面直角坐標系中，將點P（4,-3）繞原點旋轉(zhuǎn)90。得到P”則Pi的坐標為（）

A.(-3,-4)或(3,4)B.(-4,-3)

C.（-4,-3）或（4,3）D.（-3,-4）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.二次函數(shù)了=4/+加計。（”=0）的部分對應(yīng)值如下表：

X???-3-20135???

y???70-8-9-57???

則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時，y=.

14.如圖，六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,則這個六邊形的周長等于

A

15.如圖，AABC內(nèi)接于(DO,DA、DC分別切。。于A、C兩點，ZABC=114°,則NADC的度數(shù)為'

16.如圖，四邊形ACDF是正方形，NCE4和NABb都是直角，且點旦A,8三點共線，AB=4,則陰影部分的面

17.一個凸邊形的內(nèi)角和為720。，則這個多邊形的邊數(shù)是

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一點E,連接BE,將ABCE沿BE折疊，使點C恰好落

在AD邊上的點F處，則CE的長為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)有A,B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完,全相同的小球，分別標有數(shù)字1和1.B布袋中有三個完全相同

的小球，分別標有數(shù)字-1,-1和-2.小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為x,再從B布袋中

隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為y,這樣就確定點Q的一個坐標為(x,y).

(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；

(1)求點Q落在直線y=-x-1上的概率.

20.(6分)如圖，AABC的頂點坐標分別為A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在圖中以點O為位似中心在原點的

另一側(cè)畫出AABC放大1倍后得到的△AiBiCi,并寫出Ai的坐標；請在圖中畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得

到的AA1B1C1.

%

21.(6分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=3+2ax+c(其中“、c為常數(shù)，且。＜0)與x軸交于點4(-3,0),

與y軸交于點8,此拋物線頂點C到x軸的距離為1.

(1)求拋物線的表達式；

(2)求NC4B的正切值；

(3)如果點尸是x軸上的一點，且NA8P=NC4。，直接寫出點尸的坐標.

22.(8分)如圖，AB為。O的直徑，點E在。O上，C為臺后的中點，過點C作直線CDJLAE于D,連接AC、BC.

(1)試判斷直線CD與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AD=2,AC=V6?求AB的長.

23.(8分)某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減

少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天多售出2件，若商場平

均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

24.（10分）在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=8,現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF,連接DF.

（1）說明ABEF是等腰三角形；

（2）求折痕EF的長.

25.（10分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元，

這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元.求每張門票原定的票價：根據(jù)實際情況，活

動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率.

26.（12分）已知，如圖，在四邊形ABCD中，NADB=NACB,延長AD、BC相交于點E.求證：△ACEsaBDE；

BE?DC=AB?DE.

27.（12分）如圖，直線y=-x+3分別與x軸、y交于點B、C；拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B、C,與x軸的另一個交

點為點A（點A在點B的左側(cè)），對稱軸為h,頂點為D.

（1）求拋物線y=x2+bx+c的解析式.

（2）點M（1,m）為y軸上一動點，過點M作直線L平行于x軸，與拋物線交于點P（xi,yi）,Q（X2,y2）,與直

線BC交于點N（X3,y3）,且X2>XI>L

①結(jié)合函數(shù)的圖象，求X3的取值范圍；

②若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，求m的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個；

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【詳解】

解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次，最多，故為眾數(shù)為1；

按大小排列第6和第7個數(shù)均是1,所以中位數(shù)是1.

故選O.

【點睛】

本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選

其它選項.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則

正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

2、B

【解析】

由整數(shù)指數(shù)塞和分式的運算的法則計算可得答案.

【詳解】

A項，根據(jù)單項式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項錯誤；

B項，根據(jù)“同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可得:a6va2=a4,故B項正確；

C項,根據(jù)分式的加法法則可得:工+?=空；，故C項錯誤；

ahab

D項，根據(jù)“積的乘方等于乘方的積”可得:（46）3=a6b3，故D項錯誤；

故本題正確答案為B.

【點睛】

嘉的運算法則：

(1)同底數(shù)幕的乘法：a"'-a"=a",+"(m,n都是正整數(shù))

⑵幕的乘方:("")"=廢"'(m、n都是正整數(shù))

(3)積的乘方:=a"b"(n是正整數(shù))

(4)同底數(shù)塞的除法:a'"-i-a"=a"-"(a/),m、n都是正整數(shù)，且m>n)

⑸零次塞"=l(a邦)

(6)負整數(shù)次幕：。^二上⑺和”是正整數(shù)).

a1

3、D

【解析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE過點B作BFJ_AE延長線于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以AEFB是等腰R3,故B到直線AE距離為BF=6,故②是錯誤的；

③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確：

④由△APD^^AEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知條件計算即可判定；

⑤連接BD,根據(jù)三角形的面積公式得到SABPD=-PDxBE=—,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPI>=2+,由此即可

222

判定.

【詳解】

由邊角邊定理易知△APDgZiAEB,故①正確；

由AAPDgAAEB得，NAEP=NAPE=45。，從而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90°,

過B作BFJ_AE,交AE的延長線于F,則BF的長是點B到直線AE的距離，

在AAEP中，由勾股定理得PE=0,

在△BEP中，PB=V5,PE=C，由勾股定理得：BE=百，

VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,

.,.ZAEP=45°,

:.ZBEF=180o-45o-90°=45°,

:.NEBF=45°,

，EF=BF,

在AEFB中，由勾股定理得：EF=BF=

故②是錯誤的；

因為AAPD@Z\AEB,所以NADP=NABE,而對頂角相等，所以③是正確的

由4APD^AAEB,

.?.PD=BE=5

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—+>因此④是錯誤的;

22

13

連接BD,貝!|SABPD=-PDXBE=一,

22

所以SAABI>=SAAPD+SAAPB+SABPI)=2+4匕，

2

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+.

綜上可知，正確的有①③⑤.

工廠

故選D.

【點睛】

考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相

關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題.

4、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+lVO,從而得出m的取值范圍.

【詳解】

771+2

???函數(shù)V=-一的圖象在其象限內(nèi)y的值隨X值的增大而增大，

X

解得m<-l.

故選B.

5、C

【解析】

設(shè)用x張鋁片制作瓶身，則用（100-x）張鋁片制作瓶底，可作瓶身16x個，瓶底45（100-x）個，再根據(jù)一個瓶身和

兩個瓶底可配成一套，即可列出方程.

【詳解】

設(shè)用x張鋁片制作瓶身，則用（100-x）張鋁片制作瓶底，

依題意可列方程2xl6x=45（100—*）

故選C.

【點睛】

此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.

6、C

【解析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案.

解：如圖所示：I?正方形AiBIGDi的邊長為1,ZB1CJO=60°,B1C/B2c2〃B3c3…

?\DIEI=B2E2>D2E3=BaE4，ZD1CiEi=ZC2B2E2=CJB3E4=30°,

.?.DiEi=C,Disin30o=-,貝！jB2c2=-^^-^^=（五）l,

2cos30°33

同理可得：B3c3=±=（登）2,

33_

故正方形AnBngDn的邊長是：（近）n,.

3_

2

則正方形A2O17B2O17C2O17D2O17的邊長是：（登）.

3

故選C.

“點睛”此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axion,其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

13.75億=1.375x109.

故答案選D.

【點睛】

本題考查的知識點是科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學記數(shù)法.

8、C

【解析】

先利用垂直平分線的性質(zhì)證明BE=CE=8,再在RtABED中利用30。角的性質(zhì)即可求解ED.

【詳解】

解：因為OE垂直平分8C,

所以BE=CE=8,

在RMBDE中,ZB=3O°,

貝！IED=-BE=-x8=4；

22

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30。直角三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相

等.

9、A

【解析】

解：可把A、B、C、D選項折疊，能夠復(fù)原（1）圖的只有A.

故選A.

10、C

【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗證每一個選項即可.

【詳解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故4正確；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯誤；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故O正確；

故選C

【點睛】

本題考查折線統(tǒng)計圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

試題解析：過點C作CO_LAB于。，延長CO到。，使0。=0（7,連接。。，交A8于尸，連接CP.

此時OP+CQ=OP+PC，=O。的值最小."：DC=1,BC=4,；.BD=3,連接5C”，由對稱性可知NO8E=NC'3E=41。,

AZCBC=90°,：.BC'LBC,ZBCC'=ZBC'C=41°,：.BC=BC'=4,根據(jù)勾股定理可得

DC'^^BC，2+BD2=V32+42=1-故選B-

12、A

【解析】

分順時針旋轉(zhuǎn)，逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.

【詳解】

解：如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P，(3,4),P"(-3,-4),

故選A.

【點睛】

本題考查坐標與圖形變換——旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、-1

【解析】

試題分析：觀察表中的對應(yīng)值得到x=-3和x=5時，函數(shù)值都是7,則根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=L

所以x=0和x=2時的函數(shù)值相等，

解：,.，x=-3時，y=7；x=5時，y=7,

...二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=l,

.,.x=0和x=2時的函數(shù)值相等，

x=2時，y=-1.

故答案為-1.

14、2

【解析】

凸六邊形ABCDEF,并不是一規(guī)則的六邊形，但六個角都是110。，所以通過適當?shù)南蛲庾餮娱L線，可得到等邊三角形,

進而求解.

【詳解】

解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P.

二六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°.

.,.△AHF、△BGC,△DPEsAGHP都是等邊三角形.

/.GC=BC=3,DP=DE=1.

，GH=GP=GC+CD+DP=3+3+l=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-l-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-l=l.

二六邊形的周長為1+3+3+1+4+1=2.

故答案為2.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長.是非常完美的解題方法,

注意學習并掌握.

15、48°

【解析】

如圖，在。。上取一點K,連接AK、KC、OA、OC,由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出NAKC的度數(shù)，利用圓周角

定理可求出NAOC的度數(shù)，由切線性質(zhì)可知NOAD=NOCB=90。，可知NADC+NAOC=180。，即可得答案.

【詳解】

如圖，在。O上取一點K,連接AK、KC、OA、OC.

???四邊形AKCB內(nèi)接于圓，

:.ZAKC+ZABC=180°>

VZABC=114°,

:.NAKC=66。，

:.ZAOC=2ZAKC=132°,

VDA>DC分別切。O于A、C兩點,

.,.ZOAD=ZOCB=90°,

.,.ZADC+ZAOC=180°,

二ZADC=48°

故答案為48。.

【點睛】

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、周角定理及切線性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的對角互補；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對

的圓周角等于圓心角的一半；圓的切線垂直于過切點的直徑；熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

16、8

【解析】

【分析】證明AAECgZXFBA,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面積公式進行求解即

可.

【詳解】???四邊形ACDF是正方形，

，AC=FA,ZCAF=90°,

.,?ZCAE+ZFAB=90°,

VZCEA=90°,.,.ZCAE+ZACE=90°,

.?.NACE=NFAB,

又；ZAEC=ZFBA=90°,

/.△AEC^AFBA,

.\CE=AB=4,

.*.SB=-AB-C￡=8,

W2

故答案為8.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積等，求出CE=AB是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）x180’,列方程計算即可.

【詳解】

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得（n-2）*180=720,

解得n=6.

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵.

18、-

3

【解析】

設(shè)CE=x,由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5,CD=AB=3,ZA=ZD=90°.由折疊的性質(zhì)得出BF=BC=5,EF=CE=x,

DE=CD-CE=3-x.在RtAABF中利用勾股定理求出AF的長度，進而求出DF的長度；然后在RtADEF根據(jù)勾股定

理列出關(guān)于x的方程即可解決問題.

【詳解】

設(shè)CE=x.

,??四邊形ABCD是矩形，

.*.AD=BC=5,CD=AB=3,NA=ND=90。.

?.?將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，

.\BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.

在RtAABF中，由勾股定理得：

AF2=52-32=16,

.?.AF=4,DF=5-4=1.

在RSDEF中，由勾股定理得：

EF2=DE2+DF2,

即X2=（3-X）2+F,

解得：X=|,

故答案為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、⑴見解析;⑴;

【解析】

試題分析：先用列表法寫出點Q的所有可能坐標，再根據(jù)概率公式求解即可.

(1)由題意得

11

-1(1,-1)(1,-1)

-1(1,-1)(1,-1)

-2(1,-2)(1,-2)

(1)共有6種等可能情況，符合條件的有1種

P(點Q在直線y=-x-l上)=；.

考點：概率公式

點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.

20、(1)A(-1,-6)；(I)見解析

【解析】

試題分析：(1)把每個坐標做大1倍，并去相反數(shù).(1)橫縱坐標對調(diào)，并且把橫坐標取相反數(shù).

試題解析：

解：(1)如圖，△AiBiCi為所作，4(-1,-6)；

(1)如圖，△為所作.

21、(4)j=-x4-4x+3；(4)I；(3)點尸的坐標是(4,0)

【解析】

(4)先求得拋物線的對稱軸方程，然后再求得點C的坐標，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)，+4,將點(-3,0)代入求得a

的值即可；

(4)先求得A、B、C的坐標，然后依據(jù)兩點間的距離公式可得到BC、AB,AC的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證

明NABC=90。,最后,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；

⑶連接8C,可證得NA08是等腰直角三角形，XACBsABPO,可得，=器代入個數(shù)據(jù)可得OP的值，可得P

點坐標.

【詳解】

2a

解：(4)由題意得，拋物線y=a/+4ax+c的對稱軸是直線X=--=-1,

2a

Va<0,拋物線開口向下，又與x軸有交點，

二拋物線的頂點C在x軸的上方，

由于拋物線頂點C到x軸的距離為4,因此頂點C的坐標是(-4,4).

可設(shè)此拋物線的表達式是y=a(x+4)4+4,

由于此拋物線與x軸的交點A的坐標是(-3,0),可得“=-4.

因此，拋物線的表達式是y=-/-4x+3.

(4)如圖4,

VAB4=34+34=48,^=44+44=4,AC4=44+44=40,

得AB4+BC4=AC4.

J△ABC為直角三角形，ZABC=90°,

所以tanZCAB=J^-=-.

AB3

?：OA=OB=3,NAO6=90。,

???△408是等腰直角三角形，

：.ZBAP=ZABO=45°9

9：ZCAO=ZABP9

:?NCAB=NOBP,

VZABC=ZBOP=90°,

:.△ACBs/^BPO,

.ABOB

"~BC~~OP

.3A/2_3

??方一而0P=4,

J.點尸的坐標是（4,0）.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，綜合性大.

22、（1）證明見解析（2）3

【解析】

（1）連接OC,由C為能的中點，得到N1=N2,等量代換得到N2=NACO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OCJ_CO,

即可得到結(jié)論；

（2）連接CE,由勾股定理得到CD=JAC?_A》=夜,根據(jù)切割線定理得到。。2="）.。石，根據(jù)勾股定理得到

CE=>Jcif+DE2=73>由圓周角定理得到NACB=90°，即可得到結(jié)論?

【詳解】

（1）相切，連接。C,

,:C為BE的中點，

???Nl=N2,

OA=OC,

：.N1=ZACO,

...N2=ZACO,

/.ADIIOC,

?：CD±AD,

：.OC±CD,

直線CD與O。相切;

（2）方法1：連接CE,

VAD^2,AC=R，

VZADC=90,

CD=ylAC2-AD2=V2,

???CO是。。的切線，

-?CD2=AD-DE，

???DE=1,

,CE=y]CD2+DE2=6，

C為BE的中點，

:.BC=CE=5

???AB為。。的直徑，

:.ZAC5=90°,

???AB=YIAC2+BC2=3-

方法2：,:NDCA=NB,

易得AADCSAACB,

.ADAC

??=9

ACAB

AB=3.

【點睛】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，切割線定理，熟練掌

握各定理是解題的關(guān)鍵.

23、每件襯衫應(yīng)降價1元.

【解析】

利用襯衣平均每天售出的件數(shù)x每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可.

【詳解】

解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元.

根據(jù)題意，得(40-x)(l+2x)=110,

整理，得X2-30X+10=0,

解得Xl=10,X2=l.

?.?“擴大銷售量，減少庫存”，

/.xi=10應(yīng)舍去，

，x=l.

答：每件襯衫應(yīng)降價1元.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售的利潤是解題關(guān)

鍵.

24、(1)見解析；(2)一.

2

【解析】

(1)根據(jù)折疊得出根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AO〃5C,求出NOE尸=N5PE,求出N5E尸=N8尸E即可；

(2)過E作于M,則四邊形ABME是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EM=A8=6,AE=3M,根據(jù)折疊得出DE=BE,

根據(jù)勾股定理求出OE、在RtAEMF中，由勾股定理求出即可.

【詳解】

(1),??現(xiàn)將紙片折疊，使點。與點B重合，折痕為E尸，f=N8Ef.

:四邊形A5CZ)是矩形，.,.AD//BC,:.NDEF=NBFE,:.NBEF=NBFE,:.BE=BF,即ABE尸是等腰三角形；

(2)過E作EM_L5c于"，則四邊形ARWE是矩形，所以EM=AB=6,AE=BM.

???現(xiàn)將紙片折疊，使點。與點8重合，折痕為ER.?.OE=BE,DO=BO,BDLEF.

,四邊形ABCD是矩形，8c=8,：.AD=BC=S,ZBAD=90°.

2525725

在RtAABE中，AE2+A82=BE2,即(8-BEY+62=BE2,BE=—=DE=BF,AE=S-DE=8--------=-=BM,：.FM=——

4444

7_9

"4"2"

在RtAEM/中，由勾股定理得：EF=j62+(-)2=—.

故答案為T

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)、勾股定理等知識點，能熟記折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

25、(1)1(2)10%.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)每張門票的原定票價為X元，則現(xiàn)在每張門票的票價為(x-80)元，根據(jù)“按原定票價需花費6000

元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元”建立方程，解方程即可；

(2)設(shè)平均每次降價的百分率為y,根據(jù)“原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元”建立方程，解方程即可.

試題解析：(1)設(shè)每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為(x-80)元，根據(jù)題意得

60004800

xx-80'

解得x=l.

經(jīng)檢驗，X=1是原方程的根.

答：每張門票的原定票價為1元；

(2)設(shè)平均每次降價的百分率為y,根據(jù)題意得

1(1-y)2=324,

解得：yi=0.1,yi=1.9(不合題意，舍去).

答：平均每次降價10%.

考點：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用.

26、(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】

(I)根據(jù)鄰補角的定義得到NBDE=NACE,即可得到結(jié)論；

BEED

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到一=—，由于NE=NE,得到AECDsaEAB,由相似三角形的性質(zhì)得到

AEEC

APARA尸Afi

—=—.等量代換得到二=",即可得到結(jié)論.

ACCDEDCD

本題解析：

【詳解】

證明：(1)VZADB=ZACB,AZBDE=ZACE,又；NE=NE,/.△ACE^ABDE；

(2)VAACE^ABDE

BEED