高二數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理

1.3二項(xiàng)式定理1.3.1二項(xiàng)式定理問題提出1.(a＋b)2和(a＋b)3展開后分別等于什么？(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.2.對(duì)于a＋b，(a＋b)2，(a＋b)3，(a＋b)4，(a＋b)5等代數(shù)式，數(shù)學(xué)上統(tǒng)稱為二項(xiàng)式，其一般形式為(a＋b)n（n∈N*）.問題提出二項(xiàng)式定理問題探究問題探究問題探究

根據(jù)歸納推理，你能猜測(cè)出(a＋b)n(n∈N*)的展開式是什么嗎？如何證明這個(gè)猜想？問題探究叫做二項(xiàng)式定理，等式右邊叫做二項(xiàng)展開式，其中各項(xiàng)的系數(shù)(k＝0，1，2，…，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù).形成結(jié)論

共有n＋1項(xiàng)；字母a的最高次數(shù)為n且按降冪排列；字母b的最高次數(shù)為n且按升冪排列；各項(xiàng)中a與b的指數(shù)冪之和都是n；各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)依次為且與a，b無關(guān).

問題探究

特例：(1＋x)n(n∈N*)等于什么？(a－b)n(n∈N*)的展開式是什么？問題探究問題探究在(a＋b)n的二項(xiàng)展開式中，叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，那么(a－b)n的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是什么？問題探究(2x＋3y)20的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是什么？問題探究(1＋2x)7的展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)分別是什么？二項(xiàng)式系數(shù)：，系數(shù)：.問題探究

例1求的展開式.

例2求的展開式中x3的系數(shù).－84典例講評(píng)1.二項(xiàng)式定理是以公式的形式給出的一個(gè)恒等式，其中n是正整數(shù)，a，b可以任意取值，也可以是代數(shù)式.2.(a＋b)n的展開式統(tǒng)一規(guī)定按a的降冪排列，各項(xiàng)的系數(shù)與a，b的取值有關(guān)，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與a，b的取值無關(guān).課堂小結(jié)3.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是研究二項(xiàng)展開式問題的重要工具，但需注意通項(xiàng)是表示二項(xiàng)展開式中的第k＋1項(xiàng).對(duì)于求展開式中某些特定的項(xiàng)，一般要分析通項(xiàng)中字母的冪指數(shù)來解決.課堂小結(jié)P37習(xí)題1.3A組：2，3，4，5.布置作業(yè)新筆趣閣筆趣閣xq539pnw新筆趣閣筆趣閣不朽凡人我真是大明星作為兒女，最需求感恩的是我們的父母，但常常是最容易被我們疏忽的。有幾人曾說過豪言壯志和夸下?？?，要如何如何孝敬本人的父母，而到頭來都成了空談。“樹欲止而風(fēng)不靜，子欲養(yǎng)而親不待”，我們明明曉得有些事要趁早，要行動(dòng)，可有幾人只是嘴上說說而已。以致釀成一幕幕悲劇，讓本人追悔莫及，雖然肝腸寸斷，又能挽回什么呢？光陰不等人，偉