第02章-電阻電路的等效變換

第2章電阻電路的等效變換2.電阻的串、并聯(lián)及Y—

變換；3.電壓源和電流源的等效變換；

重點(diǎn)：1.電路等效的概念；下頁2.1引言電阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路分析方法兩類約束：歐姆定律和基爾霍夫定律〔分析電阻電路的依據(jù)〕等效變換：也稱化簡的方法下頁上頁2.2電路的等效變換任何一個(gè)復(fù)雜的電路,向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，那么稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)(或一端口網(wǎng)絡(luò))。1.二端電路〔網(wǎng)絡(luò)〕無源無源一端口ii下頁上頁B+-ui等效對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：BACA下頁上頁2.二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,那么稱它們是等效電路〔等效網(wǎng)絡(luò)〕。C+-ui用B代替C，或用C代替B，稱為等效變換。電路等效變換的條件：電路等效變換的對象：電路等效變換的目的：兩電路具有相同的VCR。未變化的外電路A中的電壓、電流和功率。〔即對外等效，對內(nèi)不等效〕化簡電路，方便計(jì)算。下頁上頁明確2.3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電路特點(diǎn)1.電阻串聯(lián)(a)

各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和(KVL)。下頁上頁+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk

由歐姆定律等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。等效電阻下頁上頁結(jié)論+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRku+_Reqi串聯(lián)電阻的分壓電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。例兩個(gè)電阻的分壓：下頁上頁表明+_uR1R2+-u1+-u2io功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比。等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。下頁上頁表明2.電阻并聯(lián)電路特點(diǎn)(a)各電阻兩端為同一電壓〔KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和〔KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in下頁上頁inR1R2RkRni+ui1i2ik_由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq等效電阻下頁上頁inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效+u_iReq等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。下頁上頁結(jié)論并聯(lián)電阻的分流電流分配與電導(dǎo)成正比例兩電阻的分流：R1R2i1i2i下頁上頁R1R2i1i2i功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2++pn電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比。等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和。下頁上頁表明3.電阻的串并聯(lián)例1電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)〔混聯(lián)〕。計(jì)算圖示電路中各支路的電壓和電流。下頁上頁i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165Vi1+-i2i318

9

5

165V6

下頁上頁i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V從上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：求出等效電阻或等效電導(dǎo)；應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例2求:Rab,Rcd等效電阻針對端口而言。下頁上頁6

15

5

5

dcba注意例3求:Rab

Rab＝70

下頁上頁60

100

50

10

ba40

80

20

60

100

60

ba120

20

40

100

60

ba20

100

100

ba20

2.4電阻的Y形聯(lián)結(jié)和

形聯(lián)結(jié)的等效變換電阻的

、Y聯(lián)接Y型網(wǎng)絡(luò)

型網(wǎng)絡(luò)

包含三端網(wǎng)絡(luò)下頁上頁baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123

，Y

網(wǎng)絡(luò)的變形：

型電路(

型)

T

型電路(Y、星型)

這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效。

下頁上頁注意i1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

—Y

變換的等效條件等效條件：下頁上頁u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123簡記方法：

變YY變

下頁上頁特例：假設(shè)三個(gè)電阻相等(對稱)，那么有

R

=3RYR31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小等效對外部(端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。等效電路與外部電路無關(guān)。用于簡化電路。下頁上頁注意2.5電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)等效電路注意參考方向下頁上頁并聯(lián)等效電路相同電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。注意uS2+_+_uS1+_uS+_uSuS1+_+_IuS2+_uS電壓源并聯(lián)電路等效對外等效！下頁上頁uS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_等效電路2.理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián),每個(gè)電流源的端電壓不能確定。串聯(lián)并聯(lián)注意參考方向下頁上頁iS1iS2iSniS等效電路等效電路iiS2iS1iS注意下頁上頁iS等效電路對外等效！iS任意元件u_+R電流源串聯(lián)電路下頁上頁

1.實(shí)際電壓源實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，假設(shè)短路，電流很大，可能燒毀電源。usui0考慮內(nèi)阻伏安特性：一個(gè)好的電壓源要求i+_u+_注意2.6實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換實(shí)際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，假設(shè)開路，電壓很高，可能燒毀電源。isui02.實(shí)際電流源考慮內(nèi)阻伏安特性：一個(gè)好的電流源要求下頁上頁ui+_注意3.電壓源和電流源的等效變換

實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂等效是指兩個(gè)網(wǎng)路具有相同的端口電壓、電流的關(guān)系。u=uS

–RS

ii=iS

–GSui=uS/RS–u/RSiS=uS

/RS

GS=1/RS實(shí)際電壓源實(shí)際電流源端口特性下頁上頁i+_uSRS+u_iGS+u_iS比較可得等效條件電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換電流源變換為電壓源：下頁上頁i+_uSRS+u_iGS+u_iSiGS+u_iS轉(zhuǎn)換i+_uSRS+u_小結(jié)等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。電流源開路，GS上有電流。電流源短路,GS上無電流。

電壓源短路，RS上有電流；

電壓源開路，RS上無電流；iS理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。變換關(guān)系

iS

i表現(xiàn)在下頁上頁注意i+_uSRS+u_iGS+u_iS方向:電流源電流的方向是電壓源負(fù)極指向正極的方向。數(shù)值關(guān)系。利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計(jì)算。例1I=0.5AU=20V下頁上頁+15V_+8V7

7

5A3

4

7

2AI＝？1.6A+_U=？5

5

10V10V++__2.+_U2.5

2A6A例2把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連。下頁上頁10V10

10V6A++__1.2A6V10

6A+_2.下頁上頁10

6A1A10

7A10

70V+_10V10

10V6A++__1.下頁上頁2A6V10

6A+_2.66V10

+_6V10

6A+_6V+_60V10

+_例3下頁上頁40V10

4

10

2AI2A6

30V_++_求電路中的電流I。40V4

10

2AI6

30V_++_60V4

10

I6

30V_++_例4受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過程中注意不要喪失控制量。求電流

i1下頁上頁注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2//R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2//R3)ri1/R32.7輸入