2023年河南省駐馬店市確山縣中考三模數學試題（解析版）

2023年河南省駐馬店市確山縣第三次模擬試卷數學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.下列各數中最大的是（）A. B.0 C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據有理數比較大小的方法解答即可；正數大于0，負數小于0，兩個負數比較大小，絕對值大的反而?。驹斀狻俊?，∴各數中最大的是2；故選D．【點睛】本題考查了有理數的大小比較，屬于應知應會題目，熟練掌握比較有理數大小的方法是關鍵．2.2023年“五一”假期全國國內旅游出游合計274000000人次，同比增長．數據“274000000”用科學記數法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學記數法的表現形式為的形式，其中為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：∵，故選C．【點睛】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義．3.下列調查適合全面調查的是（）A.調查河南省中小學生的視力情況 B.調查某品牌手機的電池使用壽命C.調查某市網絡平臺消費情況 D.調查神舟十六號飛船零部件的質量【答案】D【解析】【分析】由全面調查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，進行判斷即可．【詳解】解：A，B，C選項受各種因素制約，適合采用抽樣調查；D選項適合采用全面調查，故選D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4.如圖，，分別交，于點，，，交于點．若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據平行線的性質進行求解即可．【詳解】如解圖所示．標記由題意，可知，，∴故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據合并同類項，積的乘方，二次根式的減法，完全平方公式，逐一進行計算，即可得出結果．【詳解】解：A、，故A選項錯誤，不符合題意；B、，故B選項正確，符合題意；C、，故C選項錯誤，不符合題意；D、，故D選項錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查合并同類項，積的乘方，二次根式的減法，完全平方公式，熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵．6.用9個完全相同小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數字表示該位置上小正方體的個數，則該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據各層小正方體的個數，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．【詳解】解：根據俯視圖可知，這個幾何體中：主視圖有三列：左邊一列2個，中間一列2個，右邊一列3個，所以該幾何體的主視圖是故選：A．【點睛】此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查，熟練掌握三視圖的判斷方法是解題關鍵．7.若關于的方程有兩個相等的實數根，則的值可以是（）A.0 B.4 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根據方程有兩個相等的實數根，得到，進行求解即可．【詳解】解：由題意，可知：，∴，故選B．【點睛】本題考查一元二次方程根判別式．熟練掌握，方程有兩個相等的實數根，是解題的關鍵．8.如圖，在正方形中，點是對角線上一點，作于點，連接，若，，則的長為（）A. B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，根據正方形的性質得出，，求出，得出，根據勾股定理求出，根據對稱性求出.【詳解】解：連接，如圖所示：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵正方形關于對稱，∴，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，勾股定理，等腰三角形的判定，解題的關鍵是根據正方形的性質，勾股定理求出．9.如圖，在平面直角坐標系中，點，，點為線段的中點，為上一點，連接，將沿折疊得到．當時，點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，交于點，證明四邊形為菱形，得到，且，即可得出點的坐標．【詳解】解：∵點，，∴，．∴．當時，連接，交于點，如解圖所示，則．由折疊的性質，可知，∴．∴．又∵，∴．又∵，，∴四邊形為菱形．∴，且．∵是的中點，∴，．∴將點向下平移5個單位長度得到點為；故選B．【點睛】本題考查折疊的性質，菱形的判定與性質．解題的關鍵是證明四邊形為菱形．10.如圖1，在正六邊形中，點從點出發(fā)，沿折線以每秒1個單位長度的速度運動，連接，若點的運動時間為（單位：秒），的長度為，與的函數關系圖象如圖2所示，為段圖象的最低點，則的值為（）A.3 B.2 C. D.1【答案】C【解析】【分析】根據正六邊形的性質得到，根據圖象可知：運動秒時，點到達點，進而得到，當點在點處時，對應函數圖象上的點坐標為，得到，根據，求出的值，再根據段圖象表示點在上運動，為最低點，即此時最小，得到時，取得最小值，進行求解即可．【詳解】∵正六邊形，∴，，連接，則：，∴，由對稱性可知：，∴，∴．由題意，可知點表示運動秒時，點到達點，∴．當點在點處時，對應函數圖象上的點坐標為，∴．又∵，∴，解得．∴正六邊形的邊長為2．段圖象表示點在上運動，為最低點，即此時最小，當時，取得最小值，最小值，故選C．【點睛】本題考查動點的函數圖象，正六邊形的性質．熟練掌握正六邊形的性質，從函數圖象中有效的獲取信息，是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若分式有意義，則實數x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據分式有意義的條件即可求解．【詳解】依題意可得，解得．故答案為：．【點睛】此題主要考查分式的性質，解題的關鍵是熟知分式的分母不為零．12.若關于x的不等式組的解集如圖所示，則a的值可以是__________．（寫出一個即可）【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】先解一元一次不等式組，結合一元一次不等式組的解集在數軸上的表示，即可求解.【詳解】解：，解①得，解②得．由數軸可知，其解集為，∴，即a為大于1的實數即可，∴（答案不唯一），故答案為：2（答案不唯一）．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關鍵．13.小明和小亮兩人用如圖所示的轉盤（轉盤被分成四個面積相等的扇形）做游戲，兩人各轉動轉盤一次，轉盤停止后記下指針指向的數字（若指針指在分界線上，不記，重新轉動），如果兩人轉得的數字之和為奇數，則小明勝；如果兩人轉得的數字之和為偶數，則小亮勝，你對這個游戲公平性的評價是__________．（填“公平”“對小明有利”或“對小亮有利”）【答案】對小亮有利【解析】【分析】根據題意，畫樹狀圖，再運用概率公式求概率，判斷游戲公平性．【詳解】根據題意，畫樹狀圖如下．由樹狀圖，可知共有16種等可能的結果，其中和為奇數的結果有6種，和為偶數的結果有10種，∴，．∵，∴這個游戲對小亮有利，故答案為：對小亮有利．【點睛】本題考查了畫樹狀圖或列表法求概率，熟練掌握概率公式是求解的關鍵．14.如圖，在扇形中，，以為邊在其左側作等邊三角形，連接，交于點．若，則圖中陰影部分的面積為__________．【答案】【解析】【分析】連接，證四邊形是菱形，在中，求證的值，得到，即可解答．【詳解】連接，如解圖所示．∵，以為邊在其左側作等邊三角形，∴，∴四邊形是菱形．∴，，．在中，，，，∴．∴，故答案為：．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，菱形的判定與性質，銳角三角函數，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．15.如圖，在等邊三角形中，，為的中點，在延長線上截取，將沿向右平移，點的對應點為，當平移后的和重疊部分的面積是面積的時，平移的距離為__________．【答案】或【解析】【分析】分與相交，與相交，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：①如解圖1所示，當與交于點時，重疊部分為四邊形．∵重疊部分的面積是面積的，．由平移的性質，可知，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴，即平移的距離為．②如圖2所示，當交于點時，，過點作于點，則．∴．∵，，∴，即．∴，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴，即平移的距離為．綜上所述，平移的距離為或．【點睛】本題考查等邊三角形的性質，平移的性質，相似三角形的判定與性質．熟練掌握相關性質，利用數形結合，分類討論的思想進行求解，是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：．（2）化簡：．【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）先計算負整數指數冪和零指數冪，再化簡二次根式，最后加減；（2）先算括號里面的分式的減法，再把除法變成乘以它的倒數，約分化簡成最簡即可．【詳解】解：（1）原式，．（2）原式，，．【點睛】本題主要考查了實數的運算以及分式的化簡，掌握實數及分式的運算法則是解決本題的關鍵．17.《義務教育勞動課程標準（2022年版）》已正式頒布，圍繞勞動課程要培養(yǎng)的“核心素養(yǎng)”即“勞動素養(yǎng)”，勞動課程內容包含“日常生活勞動”“生產勞動”“服務性勞動”．某校為培養(yǎng)學生的勞動觀念和勞動能力，鼓勵學生增加日常家務勞動的時間，積極參與日常生活勞動．某數學興趣小組對該校七、八兩個年級的學生每周參加家務勞動的時間進行了收集、整理及分析．分別在每個年級隨機抽取20人，并統計了他們每周參加家務勞動的時間（單位：分鐘，勞動時間分為四組：A．；B．；C．；D．）．20名七年級學生每周參加家務勞動時間整理如下：60，63，70，71，80，82，90，95，85，65，64，66，72，73，80，80，85，86，89，95．20名八年級學生每周參加家務勞動時間解形統計圖如圖所示：其中C組學生每周參加家務勞動的時間為80，80，82，85，85，85，87，89．某同學根據收集的數據整理了以下各統計量（查閱相關資料，可知每周參加家務勞動時間不少于70分鐘為達標）：平均數中位數眾數方差達標率七年級77.558080113.0475八年級808594.3根據以上信息，完成以下各題：（1）上述表格中的__________，__________．（2）若該校七年級學生人數為200，請估計該校七年級學生中每周參加家務勞動的時間達標的學生人數．（3）請根據以上統計量，分析哪個年級學生每周參加家務勞動的情況較好，并說明理由．【答案】（1）80，（2）150（3）八年級學生每周參加家務勞動的情況較好，理由見解析【解析】【分析】（1）根據中位數的定義計算即可，根據達標人數除以抽測的總人數即可求達標率；（2）根據總人數乘以達標率即可求得；（3）對各統計量進行對比分析，說明即可．【小問1詳解】根據題意可知，八年級A組人數為：人，八年級B組人數為：人，八年級C組人數為：人，八年級D組人數為：人故中位數為八年級C組中，成績從小到大排序中間兩個數據的平均值，為：七年級的達標率為：故答案為：80，．【小問2詳解】估計七年級學生中每周參加家務勞動的時間達標的學生人數為人答：估計該校七年級學生中每周參加家務勞動的時間達標的學生人數為150【小問3詳解】八年級學生每周參加家務勞動的情況較好．理由：統計量中顯示，，即八年級的達標率高于七年級；，即八年級的平均數高于七年級；，即八年級的方差小于七年級故八年級的整體水平比較穩(wěn)定且平均勞動時間高于七年級，∴八年級學生每周參加家務勞動的情況較好．（理由合理即可）【點睛】本題考查了中位數，由樣本所占百分比估計總體中的數量，利用合適的統計量做決策，由扇形統計圖推斷結論，熟練掌握用樣本的達標率求總體的達標率是解題的關鍵．18.如圖1，文峰塔位于安陽古城西北隅，原名天寧寺塔，又因位于舊彰德府文廟東北方，作為代表當地“文風”的象征，故又稱文峰塔．某數學興趣小組利用周日去參觀文峰塔，并測量了一些數據，示意圖如圖2所示，在處用測角儀測得塔尖的仰角為，向前走13米，在處用測角儀測得塔尖的仰角為．已知文峰塔的底部和測量點，在同一條水平線上，且，，，，，在同一豎直平面內，測角儀高米，請根據以上數據計算出文峰塔的高度（結果精確到米，參考數據：，，）【答案】文峰塔的高度約為米【解析】【分析】延長交于點，解和，求出的長，根據，進行求解即可．【詳解】解：延長交于點，如圖所示．由題意，可知：，設．在中，，∴．∴．在中，，，，，∴，即，解得．又∵米，∴米．∴文峰塔的高度約為38.6米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用．解題的關鍵是構造直角三角形．19.杠桿原理在生活中應用廣泛，我國早在春秋時期就有使用，相傳商人范蠡觀農夫從井中取水受到啟發(fā)，發(fā)明了稱，其中就利用了杠桿原理．杠桿原理為：阻力×阻力臂=動力×動力臂．如圖1：某數學興趣小組利用所學的函數知識對以上原理進行探究：如圖2，小明取一根質地均勻的木桿長，用細繩綁在木桿的中點處將其吊在空中，在中點的左側距中點處掛一個質量為的物體，在中點右側用一個彈簧測力計（重力忽略不計）豎直向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，改變彈簧測力計與中點的距離，觀察彈簧測力計的示數的變化，在平面直角坐標系中描出了一系列點，并用平滑的曲線順次連接，得到如圖3所示的函數圖象．已知重力與質量之間的關系式為：，為物體的重力（單位：），為物體的質量（單位），．（1）圖3中函數的解析式為__________，自變量的取值范圍是__________．（2）若點的位置不變，在不改變點與物體的距離及物體的質量的前提下，要想使木桿平衡，彈簧測力計的示數最小可以是多少？【答案】（1），（2）彈簧測力計的示數最小可以是【解析】【分析】（1）根據圖象設函數解析式，將圖中點的坐標代入即可求解，根據題意點是木桿的中點，木桿全長，即可求得自變量的取值范圍；（2）根據函數圖象的增減性，可知當時，取得最小值，代入函數解析式求解即可．【小問1詳解】根據圖象設函數解析式為∵圖象過點代入求得∴函數的解析式為：∵點是木桿的中點，木桿全長∴可知彈簧測力計到中點的距離最長為∴故答案為：，．【小問2詳解】由（1），可知．∵∴當時，隨的增大而減?。帧摺喈敃r，取得最小值，最小值為．∴彈簧測力計的示數最小可以是．【點睛】本題考查了求反比例函數的解析式，反比例函數圖象的性質等，解題的關鍵是根據題意求得自變量的取值范圍．20.隨著自媒體的盛行，網購及直播帶貨成為一種趨勢，某農產基地準備借助自媒體對某種水果做營銷宣傳，采用線上及線下兩種銷售方式，統計銷售情況發(fā)現，該水果的銷售重量和總收入如下表（總收入=銷售重量單價）：線上銷售水果重量線下銷售水果重量總收入第一批40601380第二批60401320（1）求該水果線上、線下的銷售單價各是多少．（2）若某公司計劃從該地采購該水果，因保質期問題，準備采用線上、線下相結合的方式，因實際需要，線下采購該水果不得少于線上采購該水果重量的，請你幫該公司設計出最省錢的采購方案．【答案】（1）該水果線上的銷售單價為12元，線下的銷售單價為15元（2）線下采購，線上采購時最省錢【解析】【分析】（1）設該水果線上的銷售單價為元，線下的銷售單價為元，結合表格，列出二元一次方程組進行求解即可；（2）設該公司在線下采購水果，則線上采購水果，所需費用為元，根據下采購該水果不得少于線上采購該水果重量的，求出的取值范圍，列出與的函數關系式，根據一次函數的性質，進行求解即可．【小問1詳解】解：設該水果線上的銷售單價為元，線下的銷售單價為元．由題意，得，解得：；∴該水果線上的銷售單價為12元，線下的銷售單價為15元．【小問2詳解】設該公司在線下采購水果，則線上采購水果，所需費用為元．由題意，得，解得．．∵，∴當時，隨增大而增大．∴當時，有最小值，即在線下采購，線上采購時最省錢．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，一次函數的實際應用．找準等量關系，正確的列出方程組和函數關系式，是解題的關鍵．21.如圖，是的半徑，為的切線．（1）尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)完成以下作圖：①延長交于點；②過點作直線的垂線交于點；③連接．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，判斷與的數是關系并說明理由．【答案】（1）見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據要求中作圖即可；（2）設交于點，連接，證明，得到，根據切線的性質，垂直的定義，推出，根據圓周角定理得到，全等得到，即可得出結論．【小問1詳解】解：如圖所示：點，線段，線段即為所求；【小問2詳解】，理由如下：設交于點，連接，如圖所示．∵，，∴．∵，∴．∴．∵為的切線，∴．又∵，∴，．∴．∵，，∴．【點睛】本題考查尺規(guī)作垂線，切線的性質，圓周角定理，全等三角形的判定和性質．熟練掌握切線的性質，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關鍵．22.學校一處草坪上安裝了一個固定位膋可升降的噴水澆灌設施，即噴水口不僅可以左右擺動，還可以上下移動，噴水時的出水速度及噴水口的裝置不變，噴出的水呈拋物線形（如圖1），其形狀大小始終保持一致，只是噴水口距地面的高度可調，為了簡化問題，我們固定噴水裝置，不讓其左右擺動．如圖2，噴水口距水平地面1.6米，經測量發(fā)現在距噴水口水平距離3米處，噴出的水達到最高點，此時距水平地面2．5米．（1）求出當噴水口距地面1.6米時，對應拋物線的解析式及澆水半徑．（2）經調查發(fā)現，澆水半徑需保持在6至10米，則噴水口的高度應控制在什么范圍內？【答案】（1）澆水半徑為8米（2）若要澆水半徑保持在6至10米，在保持出水速度不變的情況下，只需將噴水口的高度控制在0至4米的范圍內【解析】【分析】（1）由題意可得拋物線的頂點坐標和與y軸的交點坐標，設拋物線頂點式即可求出，然后令即可求出澆水半徑；（2）由題意可知改變的長度，不改變拋物線的形狀和大小，只是將拋物線向上或向下平移，設平移后的解析式為，當平移后澆水半徑為6米時，相當于在拋物線上，當澆水半徑為10米時，此時點在拋物線上，代入求解．【小問1詳解】解：由題意可得：拋物線的頂點坐標為，∴可設拋物線的解析式為，∵點在拋物線上，∴把代入得：，解得．∴拋物線的解析式為，當時，，解得，．∴點的坐標為．∴澆水半徑為8米．【小問2詳解】解：由題意，可知改變的長度，不改變拋物線的形狀和大小，只是將拋物線向上或向下平移，設平移后的解析式為，當平移后澆