直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系公開(kāi)課

直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系三基回憶檢測(cè)1、(10上海文)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線(xiàn)的距離相等，那么P的軌跡方程為2、(09湖南文)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

；3、拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為

4、(10湖南文)設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，那么點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是；5、假設(shè)A(3,2)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，P在此拋物上移動(dòng)，那么|PA|＋|PF|的最小值為，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)6(-2,0)P(2,2)

快速核對(duì)答案，組內(nèi)合作，糾正錯(cuò)誤教學(xué)目標(biāo)過(guò)程與方法(1)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)與形兩方面正確理解并能用方程法討論直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系；

(2)體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、設(shè)而不求數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用知識(shí)與技能(1)穩(wěn)固拋物線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì);(2)掌握直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系的判斷,會(huì)求參數(shù)的值或范圍.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

激發(fā)學(xué)生自主探究的精神與參與的熱情

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、掌握直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷方法〔重點(diǎn)〕2、理解用方程思想解決直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系,感悟方程組的解的個(gè)數(shù)等于直線(xiàn)與拋物線(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).〔重點(diǎn)〕3、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、設(shè)而不求數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用〔難點(diǎn)〕知識(shí)梳理1、回憶直線(xiàn)與圓、橢圓、雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷方法；2、思考直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系有幾種？如何判斷？直線(xiàn)與圓、橢圓、雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷方法1、能根據(jù)幾何圖形判斷的直接判斷2、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的個(gè)數(shù)形數(shù)知識(shí)回憶(1)有一個(gè)公共點(diǎn)(2)兩個(gè)公共交點(diǎn)(3)沒(méi)有公共點(diǎn)Fx直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系有哪幾種?y注意:當(dāng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行或重合時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)

典例分析例1拋物線(xiàn)的方程為,直線(xiàn)L過(guò)定點(diǎn)P(-2,1),斜率為k,試求k為何值時(shí),直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)〔1〕一個(gè)公共點(diǎn)〔2〕兩個(gè)公共點(diǎn)〔3〕沒(méi)有公共點(diǎn)。判斷直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系的操作程序：聯(lián)立直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行相交〔一個(gè)交點(diǎn)〕

計(jì)算判別式>0=0<0相交（2個(gè)）相切（1個(gè)）相離（0個(gè)）解題感悟：如何整理更簡(jiǎn)單？解題感悟與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況求過(guò)定點(diǎn)P〔0，2〕且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)的方程.此時(shí)直線(xiàn)x=0與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn).解:(1)假設(shè)直線(xiàn)斜率不存在,那么過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)方程是(2)假設(shè)直線(xiàn)斜率存在,設(shè)為k,那么過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)方程是y=kx+2x=0.故直線(xiàn)y=2與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn).OyxP(0,2)跟蹤練習(xí)：當(dāng)k≠0時(shí)，假設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么綜上所述，所求直線(xiàn)方程為變式練習(xí)：變式一：把拋物線(xiàn)換成橢圓結(jié)果如何？變式二：把拋物線(xiàn)換成雙曲線(xiàn)呢？

例2、拋物線(xiàn)C：y2＝4x，設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)兩交點(diǎn)為A、B，且線(xiàn)段AB中點(diǎn)為M〔2，1〕，求直線(xiàn)l的方程.典型例題：例2、拋物線(xiàn)C：y2＝4x，設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)兩交點(diǎn)為A、B，且線(xiàn)段AB中點(diǎn)為M〔2，1〕，求直線(xiàn)l的方程.典型例題：中點(diǎn)弦問(wèn)題的解決方法：①聯(lián)立直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程，用韋達(dá)定理②點(diǎn)差法，即建立弦的中點(diǎn)與弦所在直線(xiàn)的斜率關(guān)系式，“設(shè)而不求〞，方法簡(jiǎn)捷，注意前提要保證直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)解題感悟：跟蹤練習(xí)：拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)D(2,2)為AB的中點(diǎn)，那么拋物線(xiàn)C的方程為典型例題：例3、在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于不同的A、B兩點(diǎn).(1)如果直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求的值；〔2〕如果，證明直線(xiàn)必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)。解：〔1〕由題意，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為〔1，0〕，設(shè)直線(xiàn)：：于是，聯(lián)立消去得〔*〕不妨設(shè)，，典型例題：

那么由〔*〕根據(jù)韋達(dá)定理得思考：如果是選擇填空題也這么做嗎？與焦點(diǎn)弦有關(guān)的常用結(jié)論：(焦點(diǎn)在x軸上時(shí)〕典型例題：〔2〕設(shè)直線(xiàn)：

同上代入拋物線(xiàn)

消去得

那么由韋達(dá)定理得

令

直線(xiàn)

過(guò)定點(diǎn)

典型例題：解題感悟：1、注意當(dāng)直線(xiàn)過(guò)軸上一點(diǎn)〔a,0)且斜率不為零時(shí)可設(shè)直線(xiàn)方程為這樣就防止了討論斜率是否存在的情況；變式練習(xí)：1、假設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于不同的A、B兩點(diǎn).如果，證明直線(xiàn)必過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)。2、假設(shè)拋物線(xiàn)改為，且，那么直線(xiàn)必過(guò)一定點(diǎn)?(4,0)(2p,0)2、回憶與焦點(diǎn)弦有關(guān)的常用結(jié)論，正確理解的根底上熟練靈活應(yīng)用，把握小題解題技巧當(dāng)堂檢測(cè)

1、過(guò)點(diǎn)〔-2，1〕與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有條2、設(shè)拋物線(xiàn)截直線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)那么b=-43、拋物線(xiàn)的弦AB的中點(diǎn)為〔-1，1〕，那么直線(xiàn)AB的方程為4、在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于不同的A、B兩點(diǎn).如果直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，那么35、拋物線(xiàn)上到直線(xiàn)的距離最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為

〔1，1〕課堂小