第03講-含參數(shù)一元一次不等式(組)(教師版)A4

含參數(shù)一元一次不等式（組）含參數(shù)一元一次不等式（組）含參一元一次不等式（組）含字母系數(shù)的一次不等式（組）：未知數(shù)的系數(shù)含有字母或常數(shù)項含有字母一次不等式（組）．任何一個含有字母系數(shù)的一元一次不等式都可以化為的一般形式，在這個形式中：若，那么的解為；若，那么的解為；若，則當時，無解，當時，的解為任何實數(shù)．一．考點：含參的一元一次方程（組）．

二．重難點：參數(shù)與解集之間的關(guān)系，整數(shù)解問題，不等式與方程綜合．

三．易錯點：注意參數(shù)取值范圍導致的變號問題．題模一：解含參一元一次不等式（組）例1.1.1已知，解關(guān)于的不等式【答案】當時，不等式的解為；當時，不等式的解為【解析】原不等式化為：，因為，所以，即為正數(shù)或負數(shù).（1）當時，即時，不等式的解為；（2）當，即時，不等式的解為例1.1.2解下列關(guān)于x的不等式組：；【答案】時，；時，【解析】原不等式組可化為．當，即時，不等式組的解集為．當，即時，不等式組的解集為題模二：參數(shù)與解集之間的關(guān)系例1.2.1例若關(guān)于的不等式組有解，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【解析】由得，由得，因為不等式組有解，所以，解得．題模三：整數(shù)解問題例1.3.1已知關(guān)于x的不等式只有四個正整數(shù)解1、2、3、4，求正數(shù)a的取值范圍．【答案】【解析】解不等式得又因為有且只有4個正整數(shù)解，故且例1.3.2已知不等式組的整數(shù)解只有、，求和的范圍 【答案】，【解析】解不等式組得，因為整數(shù)解只有、，所以，，故，．題模四：不等式與方程的綜合例1.4.1已知，，且，求x的取值范圍．【答案】【解析】由可得，由可得，又因為，所以，解得．例1.4.2求使方程組的解、都是正數(shù)的的取值范圍．【答案】【解析】解原方程組得，由、都是正數(shù)可得，解得例1.4.3已知非負數(shù)、、滿足，設(shè)，求的最大值與最小值．【答案】最大值，最小值【解析】設(shè)，則，，，所以，又因為、、都是非負數(shù)，所以，解得，當時，取最大值，當時，取最小值隨練1.1已知不等式（是未知數(shù)）的解也是不等式的解，求的取值范圍．【答案】【解析】由得，由得，由題意得，故隨練1.2若關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】該題考查的是含參的不等式．∵關(guān)于x的不等式的解集是，，∴，，∴解關(guān)于x的不等式得，，∴，故答案是A．隨練1.3已知、為常數(shù)，解關(guān)于的不等式【答案】時，時，時，如果，不等式無解；如果，則不等式的解為任何實數(shù)【解析】原不等式可化為，（1）當，即時，不等式的解為；（2）當，即時，不等式的解為；（3）當，即時，有：如果，不等式無解；如果，則不等式的解為任何實數(shù)．隨練1.4當滿足___________時，方程組中大于，小于【答案】【解析】由可得，所以，解得．隨練1.5若關(guān)于x的不等式的解集為x＜2，則a的取值范圍是____．【答案】a≤-2【解析】本題考查了不等式的性質(zhì)、解一元一次不等式（組）的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集得出關(guān)于a的不等式，題目比較好，難度不大．根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律得出-a≥2，求出即可．，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜-a，∵不等式組的解集是x＜2，∴-a≥2，∴a≤-2，故答案為：a≤-2隨練1.6已知方程組的解都為正數(shù)（1）求的取值范圍（2）化簡【答案】（1）（2）【解析】先把看作常數(shù)，解方程組得，由方程組的解都為正數(shù)可得，解得，由可得，，故隨練1.7若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤7【答案】D【解析】本題是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式的正整數(shù)解有4個，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤7．故選D．隨練1.8已知關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，求a的取值范圍．【答案】1≤a＜2【解析】解不等式4（x-1）+2＞3x，得：x＞2，解不等式x-1＜，得：x＜7-a，∵此不等式組有且只有三個整數(shù)解，∴這三個整數(shù)解為3，4，5，∴5＜7-a≤6，解得1≤a＜2．∴實數(shù)a的取值范圍是1≤a＜2．隨練1.9已知，，且，求的取值范圍．【答案】【解析】由可得，由可得，又因為，所以，解得拓展1若關(guān)于x的不等式的解集是，則a的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】該題考查的是含參數(shù)的不等式．∵，∴，∵，∴，解得．故答案是A．拓展210．（3分）（2016?江西校級模擬）已知關(guān)于x的不等式組的解集為x＞1，則a的取值范圍是_____________．【答案】a≤1【解析】由關(guān)于x的不等式組的解集為x＞1，得a≤1，拓展3若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】由題意可知，解得拓展4若不等式組的解集為3≤x≤4，則不等式ax+b＜0的解集為____．【答案】x＞【解析】∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x≤-a，∴不等式組的解集為：≤x≤-a，∵不等式組的解集為3≤x≤4，∴=3，-a=4，b=6，a=-4，∴-4x+6＜0，x＞，故答案為：x＞拓展5如果方程組的解為、，且時，求的取值范圍【答案】【解析】由原方程組可得，所以，由得拓展6若關(guān)于x的不等式組有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】該題考察的是一元一次不等式組的整數(shù)解．解不等式得，故不等式組的解集為：，因為不等式組只有2個整數(shù)解，所以這兩個整數(shù)解為：0，1，因此實數(shù)m的取值范圍是．故選答案是C．拓展7關(guān)于x的不等式組只有非負數(shù)解，求a的取值范圍．【答案】【解析】．拓展8適當選擇的取值