2022-2023學(xué)年福建省福州市晉安區(qū)重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年福建省福州市晉安區(qū)重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面是科學(xué)防控新冠知識的圖案，其中的圖案是軸對稱圖形的是(

)A.勤洗手勤通風(fēng) B.噴嚏后慎揉眼

C.戴口罩講衛(wèi)生 D.打噴嚏捂口鼻2.1納米等于0.000000001米，則用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1×10?9米 B.1×10?7米3.二次根式1x?2有意義，則xA.x<2 B.x>2 C.4.若3m是一個整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是(

)A.1 B.2 C.3 D.45.下列線段，不能組成直角三角形的是(

)A.a=6，b=8，c=10 B.a=1，b=2，c=36.如圖，以Rt△ABC的三邊分別向外作正方形，它們的面積分別為S1，S2，S3，若A.10

B.15

C.20

D.257.如果多項式(x+2a)與多項式(1?xA.?12 B.12 C.?8.若關(guān)于x的方程2xx?3?1A.?5 B.7 C.5 D.9.如圖，已知矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、DE

A.3911

B.4513

C.17510.如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P在OB上且OP=2，點(diǎn)M、N分別是A.2

B.4

C.2

D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：x2?x=12.當(dāng)x=______時，分式x+313.已知x，y為實數(shù)，且y=x?3+14.已知a2?a+5=015.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC

16.代數(shù)式x2+4+三、計算題：本大題共3小題，共18分。17.計算：(13)?218.解方程：

(1)2x?319.我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2=(a+b)2，知道所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方，如2=(2)2，3=(3)四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

分解因式：

(1)2x3?21.(本小題8分)

先化簡，再求值：(x+1x+22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，BC=15，D是線段AB上一點(diǎn)，BD=9，連接CD，CD=12．23.(本小題8分)

在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司購買了A、B兩種不同型號的口罩，已知A型口罩的單價比B型口罩的單價多1.5元，且用8000元購買A型口罩的數(shù)量與用5000元購買B型口罩的數(shù)量相同．

(1)A、B兩種型號口罩的單價各是多少元？

(2)根據(jù)疫情發(fā)展情況，該公司還需要增加購買一些口罩，增加購買B型口罩?jǐn)?shù)量是A型口罩?jǐn)?shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過360024.(本小題8分)

對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學(xué)等式．

(1)模擬練習(xí)：如圖，寫出一個我們熟悉的數(shù)學(xué)公式：______；

(2)解決問題：如果a+b=37,ab=25.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的一點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，交BE于點(diǎn)D且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G，

(1)求證：CF=BG；

(2)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，所以不是軸對稱圖形，

選項C能找到這樣的一條直線，使圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，所以是軸對稱圖形，

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2.【答案】A

【解析】解：0.000000001米=1×10?9米．

故選：A．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：x?2>0，

解得，x>2．

故選：B．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．4.【答案】C

【解析】解：∵3m是一個整數(shù)，

∴正整數(shù)m的最小值是3．

故選：C．

由于3m是一個整數(shù)，則m為3乘以一個完全平方數(shù)，從而得到m=35.【答案】D

【解析】解：A、62+82=100=102，能組成直角三角形，不符合題意；

B、12+(2)2=(6.【答案】D

【解析】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

∴S3+S2=S17.【答案】B

【解析】解：∵多項式(x+2a)與多項式(1?x)的乘積中不含x的一次項，

∴(x+2a)(1?x)

=x8.【答案】A

【解析】解：∵分式方程有增根，

∴x?3=0，

解得x=3，

2xx?3?1=m?13?x，

2xx?3?1=9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)折疊可知：△DCP≌△DEP，

∴DC=DE=AB=4，CP=EP．

在△OEF和△OBP中，

∠EOF=∠BOP∠B=∠E=90°OP=OF，

∴△OEF≌△OBP(AAS)，

∴OE=OB，EF=BP，

10.【答案】D

【解析】解：如圖，在∠AOB的外部作射線OC，使∠AOC=∠AOB=30°，過點(diǎn)P作PN′⊥OC于點(diǎn)N′，交OA于M，

此時，PM+MN′=PN′為PM+MN的最小值，

∵∠BOC=60°，OP=2，∠PN′O=9011.【答案】x(【解析】解：x2?x=x(x?1)．12.【答案】?3【解析】解：根據(jù)題意，得

分子x+3=0，且分母x+5≠0，

解得x=?3．

13.【答案】19【解析】解：依題意得：x?3≥03?x≥0，

解得x=3．

則y=?2，

所以14.【答案】?11【解析】解：(a?3)(a+2)=a2?a?6，

15.【答案】12

【解析】【分析】

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)，求出∠DAC=∠DAB=∠B=30°

根據(jù)AD平分∠BAC，得出∠DAB=∠DAC，根據(jù)DA=DB，得出∠DAB=∠B，從而得出∠DAC=∠DAB=∠B，根據(jù)∠C=90°，得出16.【答案】13

【解析】解：求代數(shù)式x2+4+(12?x)2+9，即(x?0)2+(0?2)2+(12?x)2+(3?0)2的最小值，17.【答案】(1)解：原式=9+1?3+(5?2)

【解析】(1)先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、算術(shù)平方根和絕對值，再計算加減法即可得到結(jié)果．

(218.【答案】解：(1)去分母得：2x=3x?9，

解得：x=9，

經(jīng)檢驗x=9是分式方程的解；

(【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．19.【答案】解：(1)3+22=2+22+1=(2【解析】(1)將3分成2+1，利用完全平方公式即可求出結(jié)論；

(2)結(jié)合(1)將原式變形為18+82，將18分成16+2，利用完全平方公式即可求出結(jié)論；

(3)將3分成2+120.【答案】解：(1)2x3?8x

=2x(【解析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；

(221.【答案】解：原式=x+1?x?2x+2?(x+2)2x(x?2【解析】先算括號內(nèi)的，把除化為乘，再分解因式約分，化簡后將x的值代入計算即可．

本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，將所求式子化簡．22.【答案】(1)證明：在△BDC中，BC=15，BD=9，CD=12，

∵BD2+CD2=92+122=152=BC2，

∴△BDC是直角三角形，且∠BDC【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形面積公式得出AB，再利用勾股定理得出A23.【答案】解：(1)設(shè)A型口罩的單價為x元，則B型口罩的單價為(x?1.5)元，

根據(jù)題意，得：8000x=5000x?1.5．

解方程，得：x=4．

經(jīng)檢驗：x=4是原方程的根，且符合題意．

所以x?1.5=2.5．

答：A型口罩的單價為4元，則B型口罩的單價為2.5元；

(2)設(shè)增加購買A型口罩的數(shù)量是m個，

【解析】(1)設(shè)A型口罩的單價為x元，則B型口罩的單價為(x?1.5)元，根據(jù)“用8000元購買A型口罩的數(shù)量與用5000元購買B型口罩的數(shù)量相同”列出方程并解答；

(2)設(shè)增加購買A型口罩的數(shù)量是m個，根據(jù)“增加購買B型口罩?jǐn)?shù)量是24.【答案】解：(1)(a+b)2=a2+b2+2ab．

(2)∵(a+b)2=a2+b2+2ab，【解析】解：(1)圖中大正方形的面積可以表示為：(a+b)2，

還可以表示為：a2+b2+2ab．

∴(a+b)2=a2+b2+2ab．25.【答案】證明：(1)如圖1，∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=45°，

∵CG平分∠ACB，

∴∠ACG=∠BCG=45°，

∴∠A=∠BCG，

在△BCG和△CAF中，

∵∠A=∠BCGAC=BC∠ACF=∠CBE，

∴△BCG≌△CAF(ASA)，