高中數(shù)學(xué)必修一第九章直線平面簡(jiǎn)單幾何體(B)(第課)空間向量的直角坐標(biāo)及其運(yùn)算(一)公開(kāi)課教案課件課

課題：9．6空間向量的直角坐標(biāo)及其運(yùn)算(一)

教學(xué)目的：⒈掌握空間右手直角坐標(biāo)系的概念，會(huì)確定一些簡(jiǎn)單幾何體（正方體、長(zhǎng)方體）的頂點(diǎn)坐標(biāo)；⒉掌握空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律；3.會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷兩個(gè)向量共線或垂直；4.會(huì)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決有關(guān)問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：空間右手直角坐標(biāo)系，向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)的確定及運(yùn)算授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：

本節(jié)有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：向量和點(diǎn)的直角坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)運(yùn)算、夾角和距離公式這一小節(jié)，我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系下，使向量運(yùn)算完全坐標(biāo)化去掉基底，使空間一個(gè)向量對(duì)應(yīng)一個(gè)三維數(shù)組，這樣使向量運(yùn)算更加方便在上一小節(jié)已學(xué)習(xí)向量運(yùn)算的基礎(chǔ)上，把向量運(yùn)算完全坐標(biāo)化，對(duì)學(xué)生已不會(huì)感到抽象和困難在第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，我們給出空間解析幾何兩個(gè)最基本的公式：夾角和距離公式在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，作為向量坐標(biāo)計(jì)算的例題，還順便證明了直線與平面垂直的“性質(zhì)定理”通過(guò)解一些立體幾何的應(yīng)用題，就可為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間解析幾何、高維向量和矩陣打下基礎(chǔ)要求學(xué)生理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握兩點(diǎn)的距離公式掌握直線垂直于平面的性質(zhì)定理

教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1平面向量的坐標(biāo)表示分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，特別地，，，2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若，，則，，若，，則3．∥()的充要條件是x1y2-x2y1=04平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量，，試用和的坐標(biāo)表示設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么，所以又，，所以這就是說(shuō)：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和5.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式（1）設(shè)，則或（2）如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)6.向量垂直的判定設(shè)，，則 7.兩向量夾角的余弦（）cos＜a,b＞=cos=＝8．空間向量的基本定理：若是空間的一個(gè)基底，是空間任意一向量，存在唯一的實(shí)數(shù)組使．二、講解新課：1空間直角坐標(biāo)系：（2）在空間選定一點(diǎn)和一個(gè)單位正交基底，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標(biāo)軸．我們稱建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)叫原點(diǎn)，向量都叫坐標(biāo)向量．通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為平面，平面，平面；（3）作空間直角坐標(biāo)系時(shí)，一般使（或），；（4）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系規(guī)定立幾中建立的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系2．空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量，設(shè)為坐標(biāo)向量，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作．在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)空間任一點(diǎn)，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，叫橫坐標(biāo)，叫縱坐標(biāo)，叫豎坐標(biāo)．3．空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：（1）若，，則，，，，，．（2）若，，則．一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)三、講解范例：例1已知，，求，，，，．解：，，，，．例2．求點(diǎn)關(guān)于平面，平面及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)解：∵在平面上的射影，在平面上的射影為，∴點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于平面及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為，．例3．在正方體中，分別是的中點(diǎn)，求證平面．證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)，，，分別以為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，∴，又，，∴，，所以，平面．四、課堂練習(xí)：1．已知ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為2的正方體，E、F分別是BB1和DC的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，試寫出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)分析：要求點(diǎn)E的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)E與x軸、y軸垂直的平面已存在，只要過(guò)E作平面垂直于z軸交E‘點(diǎn)，此時(shí)|x|＝|y|＝|z|＝，當(dāng)?shù)姆较蚺cx軸正向相同時(shí)，x＞0，反之x＜0，同理確定y、z的符號(hào)，這樣可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)解：D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，,D1(0,0,2)，E(2,2,1)，F(xiàn)(0,1,0)2．已知a＝(2，－3,5)，b＝(－3,1，－4)，求a＋b，a－b，8a，a?b解：a＋b＝（2，－3,5）＋（－3,1，－4）＝（－1，－2,1），a－b＝（2，－3,5）－（－3,1，－4）＝（5，－4,9），8a＝8（2，－3,5）＝（16，－24,40），a?b＝（2，－3,5）?（－3,1，－4）＝－6＋（－3）＋（－20）＝－293．在正方體要ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為BB1求證：D1F⊥證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長(zhǎng)為2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則又∴D1F⊥AE，又AD∩AE＝A，∴D1F①本例中坐標(biāo)系的選取具有一般性，在今后會(huì)常用到，這樣選取可以使正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)均為非負(fù)，且易確定②原點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0,0)，x軸上的坐標(biāo)為(x,0,0)，y軸上的坐標(biāo)為(0,y,0)，z軸上的坐標(biāo)為(0,0,z).③要使一向量a＝(x,y,z)與z軸垂直，只要z＝0即可事實(shí)上，要使向量a與哪一個(gè)坐標(biāo)軸垂直，只要向量a的相應(yīng)坐標(biāo)為0鞏固練習(xí)P39練習(xí)1－6五、小結(jié)：⒈空間右手直角坐標(biāo)系的概念，會(huì)確定一些簡(jiǎn)單幾何體的頂點(diǎn)坐標(biāo)；⒉掌握空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律；3.會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷兩個(gè)向量共線或垂直；4.會(huì)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決有關(guān)問(wèn)題5．用向量坐標(biāo)法證明或計(jì)算幾何問(wèn)題的基本步驟：建系設(shè)坐標(biāo)→向量點(diǎn)的坐標(biāo)化→向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：教學(xué)以單位正交基底建立直角坐標(biāo)系時(shí)，根據(jù)前面向量分解定理，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)從一般到特殊的思想方法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要性；.點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)一般不同，只有表示向量的有向線段的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí).有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)相同.這一點(diǎn)務(wù)必向?qū)W生講清楚.；明確用向量坐標(biāo)法證明或計(jì)算幾何問(wèn)題的基本步驟：建系設(shè)坐標(biāo)→向量點(diǎn)的坐標(biāo)化→向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算下課啦，咱們來(lái)聽(tīng)個(gè)小故事吧:活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬(wàn)代。

活動(dòng)過(guò)程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說(shuō)：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫?？”大家回答：“愿意！?/p>

主持人口述謎語(yǔ)：

“雙手抓不起，一刀劈不開(kāi)，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來(lái)?！?/p>

主持人問(wèn)：“誰(shuí)知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說(shuō)：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽(tīng)大家說(shuō)，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開(kāi)始。

水說(shuō)：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒(méi)有水，我們?nèi)祟惥蜔o(wú)法生存。

小熊說(shuō)：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒(méi)有水我們會(huì)死掉的。

花說(shuō)：我們花草樹(shù)木更喜歡和你做朋友，沒(méi)有水，我們?cè)缇涂菟懒耍筒荒転槊阑h(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽(tīng)快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來(lái)說(shuō)話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開(kāi)它。

栽小樹(shù)，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽(tīng)完了這個(gè)快板，你們說(shuō)水的用處大不大？

甲說(shuō)：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說(shuō)：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。

丙說(shuō)：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們?cè)撛鯓幼瞿兀?/p>

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們?cè)俨荒芾速M(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰(shuí)想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開(kāi)小點(diǎn)，請(qǐng)回答對(duì)不對(duì)。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說(shuō)：主持人請(qǐng)把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個(gè)電話，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說(shuō)：主持人我們想給大家表演一個(gè)小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請(qǐng)看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開(kāi)，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見(jiàn)后又皺眉又罵，但都沒(méi)有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說(shuō)：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰(shuí)家的呢？”

主持人：看完這個(gè)小品，你們有什么想法嗎？誰(shuí)愿意給大家說(shuō)說(shuō)？

甲：剛才三個(gè)同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見(jiàn)水龍頭沒(méi)關(guān)就主動(dòng)關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒(méi)關(guān)會(huì)怎樣做呢？

齊：主動(dòng)關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽(tīng)說(shuō)你們正在開(kāi)班會(huì)，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過(guò)參加今天的班會(huì)你有什么想法，請(qǐng)談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請(qǐng)這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會(huì)我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個(gè)人做起。我想把每個(gè)廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！

水跑上來(lái)說(shuō)：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開(kāi)心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請(qǐng)你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動(dòng)物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動(dòng)物：小熊上場(chǎng)說(shuō)：我代表動(dòng)物家族謝謝你了，我們也會(huì)保護(hù)你的！

花草樹(shù)木跑上場(chǎng)說(shuō)：我們也不會(huì)忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請(qǐng)你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請(qǐng)放心，今后我們一定會(huì)做得更好！再見(jiàn)！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開(kāi)的班會(huì)非常生動(dòng)，非常有意義。水是生命之源，無(wú)比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)到此結(jié)束。

6.活動(dòng)效果：

此次活動(dòng)使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭(zhēng)做節(jié)水小標(biāo)兵

活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬(wàn)代。

活動(dòng)過(guò)程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說(shuō)：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫?？”大家回答：“愿意！?/p>

主持人口述謎語(yǔ)：

“雙手抓不起，一刀劈不開(kāi)，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來(lái)?！?/p>

主持人問(wèn)：“誰(shuí)知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說(shuō)：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽(tīng)大家說(shuō)，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開(kāi)始。

水說(shuō)：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒(méi)有水，我們?nèi)祟惥蜔o(wú)法生存。

小熊說(shuō)：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒(méi)有水我們會(huì)死掉的。

花說(shuō)：我們花草樹(shù)木更喜歡和你做朋友，沒(méi)有水，我們?cè)缇涂菟懒?，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽(tīng)快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來(lái)說(shuō)話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開(kāi)它。

栽小樹(shù)，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽(tīng)完了這個(gè)快板，你們說(shuō)水的用處大不大？

甲說(shuō)：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說(shuō)：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。

丙說(shuō)：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們?cè)撛鯓幼瞿兀?/p>

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們?cè)俨荒芾速M(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰(shuí)想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開(kāi)小點(diǎn)，請(qǐng)回答對(duì)不對(duì)