北師大版2021年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題（含答案）

2021年八年級(jí)下冊(cè)期末考試

數(shù)學(xué)試題

親愛的同學(xué)：沉著應(yīng)試，認(rèn)真書寫，祝你取得滿意成績(jī)!

一、選擇題（共10小題；共40分）

1.下列各式喂（一），言子，?其中分式共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.zl—z2B.乙BAD=4BCD

C.AB=CDD.AC1BD

5.下列因式分解中，結(jié)果正確的是（）

A.x2—4=(x+2)(x—2)B.1—(X+2)2=(X+1)(X+3)

322D.2_12

C.27712n_8n-2n(m—4n)XX+=X(i-;+i)

6.某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，娜娜得分要超過90

分，設(shè)她答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為（）

A.10x-5(20-x)>90B.10x-5(20-x)>90

C.20X10-5x>90D.20X10-5x>90

7.在如圖所示的正方形網(wǎng)絡(luò)中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1BG.已知在AC上的點(diǎn)P（2.4,2）平

移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P］繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（）

C.(1.6,1)D.(2.4,1)

8.某生態(tài)示范園，計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬kg，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良核

桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬kg，種植畝數(shù)減少

了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各為多少萬千克?設(shè)原計(jì)劃平均每畝產(chǎn)量為x萬kg,則

改良后平均每畝產(chǎn)量為L(zhǎng)5x萬kg，根據(jù)題意列方程為（）

A.乎一吧2=20B.--—=20

x1.5xx1.5x

「「

C.-3-6-+--9-----3-6-=20D.——36|,--3--6-+--9=20

1.5xxxl.Sx

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，48=60°,將AABC沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)

E處，且點(diǎn)B.A.E在一條直線上，CE交AD于點(diǎn)F.則圖中等邊三角形共有（）

E

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

10.如圖，△ABC是等邊三角形，P是/.ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PE1AB于點(diǎn)E,線段BP的

垂直平分線交BC于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)Q.若BF=2,則PE的長(zhǎng)為（）

A.2B.2V3C.V3D.3

二、填空題（共7小題；共28分）

11.計(jì)算：蕓一鏟?=.

12.若n邊形內(nèi)角和是900°,則邊數(shù)zi=

13.如圖，在Rt△ABC中，Z.BAC=90°,4B=8,AC=6,DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D,

交邊BC于點(diǎn)E,連接AE,則4ACE的周長(zhǎng)為

14.如圖，將△4BC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點(diǎn)落在B'的位置，A點(diǎn)落在A'的位置,

若AC1A'B',貝IZ.BAC=

15.一個(gè)圓環(huán)，外圓的半徑為R,內(nèi)圓的半徑為r.當(dāng)R=15.25cm，r=5.25cm時(shí)，圓環(huán)的面積約

是(n取3.14,結(jié)果精確到1cm2).

16.對(duì)于實(shí)數(shù)X，我們規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數(shù)，例如［1,2］=1，［3］=3.［-2.5］=—3,

若［答］=5)則x的取值范圍是

17.已知關(guān)于x的方程工=3的解是正數(shù)，在m的取值范圍為______________

x-2

三、解答題(共7小題；共84分)

18.把下列各式因式分解：

<1)(m+n)3+2m(m+n)2+m2(m+n);

(2)(a2+b2)2—4a2b2.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：9+(W+1)，其中x是4的整數(shù)部分.

解不等式哨士:T①

20.并寫出它所有的整數(shù)解.

②

21.在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)4(3,1)，連接04，作如下探究：

探究一：平移線段04使點(diǎn)0落在點(diǎn)B,設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),請(qǐng)?jiān)?/p>

圖①中作出BC,點(diǎn)C的坐標(biāo)是;

探究二：將線段04繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)

是,連接AD,則AD=(圖②為備用圖)；

X

①②

(2)已知四點(diǎn)。(0,0),4(a,b),C,B(c,d),順次連接。，A,C,B，若所得到的四邊形為平行

四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

22.某服裝店老板用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式

的襯衫，進(jìn)貨量是第一批的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一件降低了10元.

(1)這兩批各購進(jìn)這種襯衫多少件？

(2)若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元,

則第二批襯衫每件至少要售多少元？

23.兩個(gè)全等的直角三角形重疊放在直線I上，如圖①所示，4B=6cm,AC-10cm,zMBC=90°,

將RtA/lBC在直線l上左右平移(如圖②).

(1)求證：四邊形ACFD是平行四邊形.

(2)怎樣移動(dòng)由△ABC，使得四邊形ACFD的面積等于AABC的面積的一半?

(3)將Rt△ABC向左平移4cm,求四邊形DHCF的面積.

24.點(diǎn)D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，且DB=DC,4BDC=120°,將一個(gè)三角尺60°的頂點(diǎn)放在

點(diǎn)D上，三角尺的兩邊DP,DQ分別于射線AB,CA相交于E,F兩點(diǎn).

(2)當(dāng)三角尺繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，線段EF,BE,CF之間的上述數(shù)量關(guān)系是否

成立?如果成立，請(qǐng)說明理由；如果不成立，寫出EF,BE,CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)當(dāng)三角尺繞點(diǎn)D繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖③所示的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?如果不變化,

直接寫出結(jié)論；如果變化，請(qǐng)直接寫出EF,BE,CF之間的數(shù)量關(guān)系.

答案

4.D【解析】?.?在平行四邊形4BCD中，AB//CD>：.41=N2,故A選項(xiàng)正確，不合題意；???

四邊形ABCD是平行四邊形，二乙BAD=LBCD,AB=CD,故B,C選項(xiàng)正確，不合題意；無法得出

4C1BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

6.B【解析】每答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，.??答對(duì)了x道題的得分為10x分,

答錯(cuò)或不答的題目共有(20-X)道，共扣5(20-x)分，從而由娜娜得分要超過90分可列不等式為

10%-5(20-X)>90.

7.C【解析】根據(jù)圖形中一個(gè)點(diǎn)確定平移方向，可計(jì)算Pi的坐標(biāo)，繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°即關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律確定P2點(diǎn)的坐標(biāo).

8.A

券邊三角形

△BCE???△ABC沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B,A,E在一條直線匕

???△ABC/△AEC,4E==60°,???△BCE

是等邊三角形

B【解析】本題分析如下:

△EAF-?AAD//BC,.-./LEAF=ZB=60"，必EAF

是等邊三角形

△DCF???BE//CD,.'./-D=/.EAF=60",NE=4DCF=60",

???△CDF是等邊三角形

10.C

【解析】???△ABC是等邊三角形，BD平分^ABC,：./.DBA=zDBC=30°.

???QF垂直平分BP,ABP=2BQ,且乙BQF=90°.

在Rt△BFQ中，F(xiàn)Q=^BF=1，BQ=y/BF2-FQ2=V22-l2=V3.

于是BP=2V3.

在Rt△BPE中，PE=-BP=V3.

2

11.—

x+y

12.7

13.16

【解析】在RtA/4BC中，4c=90°,AB=8,4c=6,利用勾股定理即可求得BC的長(zhǎng).又由DE

是AB邊的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得AE=BE,繼而可得△ACE的周長(zhǎng)為：

BC+4C=16.

14.70°

15.644cm2

16.46<x<56

17.>—6且mH—4

【解析】去分母得2%+m=3(x—2),解得％=m+6,

v原方程的解是正數(shù)，???m+6>0,m>—6.

又XW2,???m+6M2.

???m0—4.

故此題答案為m>—6且m豐—4.

(m+n)3+2m(m+n)2+m2(m+n)

18.(1)(m+n)[(m+n)2+2m(m+n)+TH2]

(m+n)(2zn+n)2.

(a24-b2)2-4a2/

(a2+b2)2-(2ab)2

(2)

(a2+b2+2ab)(a2+h2-2ab)

(a+d)2(a-by.

X2.X

x2-l.x-1

19.=—____曰

(x+l)(x-l)X

..-X—

x+1'

X是次的整數(shù)部分，

x—2.

當(dāng)x—2時(shí)，原式=二一=--

2+13

20.由①得

3%—6>x-4,

即

2x>2.

解得

x>1.

由②得

2x+1>3x—3,

即

—X>—4.

解得

X<4.A

原不等式組的解集是1wX<4.

原不等式組的所有的整數(shù)解是1,2,3.

21.(1)探究一：(4,3);作圖如圖①所示.

探究二：(-1,3)；2倔點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-1,3),如圖②，AD=V22+42=2V5.

yy

(2)(a+c,h+d).

v四點(diǎn)0(0,0)，A(a,b),C，B(c,d),

順次連接0,A，C，B所得到的四邊形為平行四邊形,

OA//BC且。4=BC.

:,可以看做是把04平移到BC的位置.

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a+c,匕+d).

22.(1)設(shè)第一批襯衫每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是(X-10)元，根據(jù)題意可得:

450012100

xX2=X-10'

解得

x—150.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，且符合題意.

理=30(件)，三竺=15(件),

150150-10

答：第一批襯衫進(jìn)了30件，第二批進(jìn)了15件.

(2)設(shè)第二批襯衫每件的售價(jià)為y元，根據(jù)題意可得：

30X(200-150)+15(y-140)>1950.

解得

y>170.

答：第二批襯衫每件至少要售170元.

23.(1)???四邊形ACFD是由Rt△ABC平移形成的,

AD//CF,AC//DF,

:,四邊形ACFD為平行四邊形.

(2)由題得BC=V102-62=8(cm),△ABC的面積=24(cm2).

要使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半，

即6XCF=24X

2

解得CF=2cm>

將Rt△ABC向左(或右)平移2cm,可使四邊形ACFD的面積等于△4BC的面積的一半.

(3)將Rt△ABC向左平移4cm,則BE=AD=4cm.

又vBC—Qcm>CE=4cm=AD-

vAD//BF,

/.HAD=Z.HCE.

又乙DHA=乙EHC,

???△DHAW△EHC.

DH=HE-DE=3cm.

2

HEC的面積為6cm2.