2022-2023學年北京市豐臺區(qū)七年級上學期期末考數(shù)學試卷含詳解

豐臺區(qū)2022~2023學年度第一學期期末練習七年級數(shù)學第一部分選擇題一、選擇題（共30分，每題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下列幾何體中，是圓柱的為（）A. B. C. D.2.近十年來，我國居民人均可支配收人從16500元增加到35100元．將35100用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.3.下列各組中的兩項，屬于同類項的是（）A.與 B.與C.與 D.與4.如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的俯視圖是A. B. C. D.5.如果關于x的方程的解是，那么m的值是（）A. B.2 C.4 D.66.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，點C為線段中點，點D在線段上，如果，，那么線段的長是（）A.2 B.3 C.4 D.58.我國元朝數(shù)學家朱世杰所著的《算學啟蒙》中記載了一道問題，大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果設快馬x天可以追上慢馬，那么根據(jù)題意可列方程為（）A B.C. D.9.如圖，利用工具測量角，有如下4個結(jié)論：①；②；③與互為余角；④與互補角．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①②③ B.①② C.③④ D.①③④10.按下面的運算程序計算：當輸入時，輸出結(jié)果為33；當輸入時，輸出結(jié)果為17．如果輸入n的值為正整數(shù)，輸出的結(jié)果為25，那么滿足條件的n的值最多有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第二部分非選擇題二、填空題（共24分，每題3分）11.﹣3的相反數(shù)是__________．12.計算：_____．13.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是______．14.計算：______．15.如圖，射線表示的方向是北偏東，射線表示的方向是______．16.如圖是一臺冰箱的顯示屏，則這臺冰箱冷藏室與冷凍室的溫差為______．17.用四個如圖①所示的長為a，寬為b的長方形，拼成一個如圖②所示的圖案，得到兩個大小不同的正方形，則大正方形的周長是______．18.如圖，一個圓上有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個點．一個小球從點A處出發(fā)，沿著圓按逆時針方向移動，移動方式為第k步移動k個點．如：第1步，從點A處移動至點B處；第2步，從點B處移動至點D處；第3步，從點D處移動至點G處；……．則第5步小球移動至點______處；第100步小球移動至點______處．三、解答題（共46分，第19題3分，第20-22題，每題4分，第23-27題，每題5分，第28題6分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19.計算：．20.計算：．21.解方程：．22.解方程：．23.先化簡，再求值：，其中，．24.如圖，平面上有三個點A，B，C．（1）根據(jù)下列語句按要求畫圖．①畫直線，畫射線，連接；②用圓規(guī)在線段的延長線上截取，連接（保留作圖痕跡）；（2）______（填“>”“=”或“<”），依據(jù)是______．25.如圖，O是直線上一點，平分，，．求的度數(shù)．補充完成下面解答過程．解：因為O是直線上一點，所以．因為OC平分，所以______．所以與互為余角．因為，所以______與______互為余角．所以（依據(jù)是：______）．因為，所以______．26.某學校在七年級開展種植類的勞動課程．現(xiàn)需要購買仿生陽光房若干個．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同一款式的仿生陽光房在甲、乙兩家商店的標價均是100元．新年將至，兩家商店開展促銷活動，優(yōu)惠方式如下：甲商店：每個仿生陽光房按9折（標價的90%）出售；乙商店：購買的仿生陽光房的個數(shù)不超過10時，按標價出售；購買的仿生陽光房的個數(shù)超過10時，超過部分按8折（標價的80%）出售．（1）若在甲商店購買10個該款式的仿生陽光房，則花費______元；（2）若在乙商店購買m（）個該款式的仿生陽光房，則花費______元（用含m的代數(shù)式表示）；（3）購買該款式的仿生陽光房的個數(shù)為多少時，在甲、乙兩家商店的花費相同？27.有這樣一個問題：將一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新數(shù)，那么這個新數(shù)與原數(shù)的和能被11整除嗎？下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）舉例：例①，；例②，；例③____________．（2）說理：設一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)是a，個位上的數(shù)是b，那么這個兩位數(shù)可表示為____________．依題意得到的新數(shù)可表示為____________．通過計算說明這個兩位數(shù)與得到的新數(shù)的和能否被11整除：______________．（3）結(jié)論：將一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新數(shù)，那么這個新數(shù)與原數(shù)的和______（填“能”或“不能”）被11整除．28.在數(shù)軸上，點O表示的數(shù)為0，點M表示的數(shù)為m（）．給出如下定義：對于該數(shù)軸上的一點P與線段上一點Q，如果線段的長度有最大值，那么稱這個最大值為點P與線段的“閉距離”，如圖1，若，點P表示的數(shù)為3，當點Q與點M重合時，線段的長最大，值是4，則點P與線段的“閉距離”為4．（1）如圖2，在該數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2．①當時，點A與線段的“閉距離”為______；②若點B與線段“閉距離”為3，求m的值；（2）在該數(shù)軸上，點C表示的數(shù)為，點D表示的數(shù)為，若線段上存在點G，使得點G與線段的“閉距離”為4，直接寫出m的最大值與最小值．

豐臺區(qū)2022~2023學年度第一學期期末練習七年級數(shù)學第一部分選擇題一、選擇題（共30分，每題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下列幾何體中，是圓柱的為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)幾何體的特征進行判斷即可【詳解】解：A選項為四棱柱，B選項為圓柱，C選項為圓錐，D選項為三棱錐．故選B．【點睛】本題考查了立體圖形的識別，解決問題的關鍵是掌握圓柱的特征．2.近十年來，我國居民人均可支配收人從16500元增加到35100元．將35100用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：故選C．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．3.下列各組中的兩項，屬于同類項的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】B【分析】根據(jù)同類項的定義：兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，直接判斷即可．，【詳解】解：A．所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不符合題意；B．所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，符合題意；C．所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不符合題意；D．所含的字母不相同，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是同類項的定義，熟記定義是解題的關鍵．4.如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的俯視圖是A. B. C. D.【答案】A【詳解】解：從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．根據(jù)圖中正方體擺放的位置，從上面看，下面一行左面是橫放2個正方體，上面一行右面是一個正方體．故選：A．5.如果關于x的方程的解是，那么m的值是（）A. B.2 C.4 D.6【答案】D【分析】首先將代入方程，然后解關于a的一元一次方程即可．【詳解】把代入，得，解得．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置，逐項進行判斷即可．【詳解】解：由a，b在數(shù)軸上的對應點的位置可知，，，∴，，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定，．7.如圖，點C為線段的中點，點D在線段上，如果，，那么線段的長是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【分析】先根據(jù)線段中點的定義得到，則．【詳解】解：∵點C為線段的中點，，∴，又∵，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了與線段中點有關的計算，熟知線段中點的定義是解題的關鍵．8.我國元朝數(shù)學家朱世杰所著的《算學啟蒙》中記載了一道問題，大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果設快馬x天可以追上慢馬，那么根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【分析】快馬花x天追上慢馬，此時快馬走的路程為里，由于慢馬先走12天，所以慢馬總共走的路程為里．當快馬追上慢馬時，就是說它們所走的路程相等，即可列出方程．【詳解】快馬花x天追上慢馬，此時快馬走的路程為里，慢馬走的路程為里，由題意得：．故答案為：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，理解題意是解題關鍵．9.如圖，利用工具測量角，有如下4個結(jié)論：①；②；③與互為余角；④與互為補角．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A①②③ B.①② C.③④ D.①③④【答案】D【分析】根據(jù)圖形可以得出各個角的度數(shù)，然后逐項進行判斷即可．【詳解】解：①由圖可知，，故①正確；②由圖可知，，，∴，故②錯誤；③∵，∴與互為余角，故③正確；④∵，，∴，∴與互為補角，故④正確；綜上分析可知①③④正確，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了余角的定義，補角的定義，角度的測量，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出各個角的度數(shù)．10.按下面的運算程序計算：當輸入時，輸出結(jié)果為33；當輸入時，輸出結(jié)果為17．如果輸入n的值為正整數(shù)，輸出的結(jié)果為25，那么滿足條件的n的值最多有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【分析】利用逆向思維來做，分析第一個數(shù)就是直接輸出25，可得方程，解方程即可求得第一個數(shù)，再求得輸出為這個數(shù)的第二個數(shù)，以此類推即可求得所有答案．【詳解】第一個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：，解得：，第二個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：解得：；第三個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：，解得：，不是正整數(shù)，應舍去，故滿足條件所有n的值是11、4，共2個．故選：B．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值與解一元一次方程，解題的關鍵是熟練的掌握代數(shù)式求值與解一元一次方程的方法．第二部分非選擇題二、填空題（共24分，每題3分）11.﹣3的相反數(shù)是__________．【答案】3【詳解】解：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．所以﹣（﹣3）=3，故答案：3．12.計算：_____．【答案】##【分析】這個式子的運算是合并同類項的問題，根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】解：原式．故答案為∶．【點睛】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解題的關鍵．13.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是______．【答案】圓錐【分析】展開圖為一個圓，一個扇形，可得是圓錐的展開圖．【詳解】解：∵展開圖為一個圓，一個扇形，∴可得此幾何體為圓錐．故答案為：圓錐．【點睛】此題主要考查了由展開圖得幾何體，關鍵是考查同學們的空間想象能力．14.計算：______．【答案】【分析】先將轉(zhuǎn)化為，再計算減法即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了度、分、秒的加減運算，比較簡單，注意以60為進制即可．15.如圖，射線表示的方向是北偏東，射線表示的方向是______．【答案】南偏東【分析】由方向角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：射線表示的方向是南偏東．故答案為：南偏東．【點睛】本題考查的是方向角，熟知方向角的定義是解答此題的關鍵．16.如圖是一臺冰箱的顯示屏，則這臺冰箱冷藏室與冷凍室的溫差為______．【答案】22【分析】直接用冷藏室的溫度減去冷凍室的溫度即可得到答案．【詳解】解：（℃），∴變溫室與冷凍室的溫差為，故答案為：22．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)減法的實際應用，正確計算是解題的關鍵．17.用四個如圖①所示的長為a，寬為b的長方形，拼成一個如圖②所示的圖案，得到兩個大小不同的正方形，則大正方形的周長是______．【答案】【分析】根據(jù)題意表示出大正方形的邊長，即可得到大正方形的周長.【詳解】解：∵大正方形的邊長是：，∴大正方形的周長是：，故答案為：.【點睛】本題考查了列代數(shù)式，正確理解題意，列出正確的代數(shù)式是解決問題的關鍵.18.如圖，一個圓上有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個點．一個小球從點A處出發(fā)，沿著圓按逆時針方向移動，移動方式為第k步移動k個點．如：第1步，從點A處移動至點B處；第2步，從點B處移動至點D處；第3步，從點D處移動至點G處；……．則第5步小球移動至點______處；第100步小球移動至點______處．【答案】①.B②.D【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律移動方式可以看作每7次移動為一個循環(huán)，據(jù)此求解即可．【詳解】解；第1步，從點A處移動至點B處；第2步，從點B處移動至點D處；第3步，從點D處移動至點G處；第4步，從點G處移動至點D處；第5步，從點D處移動至點B處；第6步，從點B處移動至點A處；第7步，從點A處移動至點A處；…∵一共有7個點，∴從第8步開始可以又重新看作是從點A出發(fā)每次移動1、2、3、4、5、6、7個點并循環(huán)，∴移動方式可以看作每7次移動為一個循環(huán)，∵，∴第100步小球移到的點與第2不小球移動到的點相同，∴第100步小球移動至點D處，故答案為：B；D．【點睛】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，正確理解題意找到規(guī)律進行求解是關鍵．三、解答題（共46分，第19題3分，第20-22題，每題4分，第23-27題，每題5分，第28題6分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19.計算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法分配律求解即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘法分配律，熟知有理數(shù)乘法分配律是解題的關鍵．20.計算：．【答案】【分析】先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加法即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．21.解方程：．【答案】【分析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化1得，．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．22.解方程：．【答案】【分析】方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可．【詳解】解：，，，．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關鍵．23.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，5【分析】先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟知整式的相關計算法則是解題的關鍵．24如圖，平面上有三個點A，B，C．（1）根據(jù)下列語句按要求畫圖．①畫直線，畫射線，連接；②用圓規(guī)在線段的延長線上截取，連接（保留作圖痕跡）；（2）______（填“>”“=”或“<”），依據(jù)是______．【答案】（1）①見解析；②見解析（2）>；兩點之間，線段最短【分析】（1）①根據(jù)直線，射線，線段的定義進行作圖即可；以B為圓心，以的長為半徑畫弧交延長線于D，點D即為所求；（2）根據(jù)兩點之間線段最短進行求解即可．【小問1詳解】解；①如圖所示，即為所求；②如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解；∵兩點之間，線段最短，∴，故答案為；，兩點之間，線段最短．【點睛】本題主要考查了直線、射線、線段的作圖，兩點之間線段最短等等，熟知相關知識是解題的關鍵．25.如圖，O是直線上一點，平分，，．求的度數(shù)．補充完成下面的解答過程．解：因為O是直線上一點，所以．因為OC平分，所以______．所以與互為余角．因為，所以______與______互為余角．所以（依據(jù)是：______）．因為，所以______．【答案】90；，；同角的余角相等，【分析】首先根據(jù)平角的概念和角平分線的概念得到，然后根據(jù)同角的余角相等求解即可．【詳解】解：因為O是直線上一點，所以．因為OC平分，所以．所以與互為余角．因為，所以與互為余角．所以（依據(jù)是：同角的余角相等）．因為，所以．故答案為：90；，；同角的余角相等，．【點睛】此題考查了角平分線的概念，同角的余角相等，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．26.某學校在七年級開展種植類的勞動課程．現(xiàn)需要購買仿生陽光房若干個．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同一款式的仿生陽光房在甲、乙兩家商店的標價均是100元．新年將至，兩家商店開展促銷活動，優(yōu)惠方式如下：甲商店：每個仿生陽光房按9折（標價的90%）出售；乙商店：購買的仿生陽光房的個數(shù)不超過10時，按標價出售；購買的仿生陽光房的個數(shù)超過10時，超過部分按8折（標價的80%）出售．（1）若在甲商店購買10個該款式的仿生陽光房，則花費______元；（2）若在乙商店購買m（）個該款式的仿生陽光房，則花費______元（用含m的代數(shù)式表示）；（3）購買該款式的仿生陽光房的個數(shù)為多少時，在甲、乙兩家商店的花費相同？【答案】（1）（2）（3）購買該款式的仿生陽光房的個數(shù)為20時，在甲、乙兩家商店的花費相同【分析】（1）根據(jù)花費=標價×數(shù)量進行求解即可；（2）根據(jù)乙商店所給的收費標準列出對應的式子即可；（3）設購買該款式的仿生陽光房的個數(shù)為x時，在甲、乙兩家商店的花費相同，根據(jù)兩個商店的收費標準，分別求出兩個商店的花費，由此建立方程求解即可．【小問1詳解】解：由題意得，在甲商店購買10個該款式的仿生陽光房，則花費元，故答案為；；【小問2詳解】解：由題意得，在乙商店購買m（）個該款式的仿生陽光房，則花費元，故答案為：【小問3詳解】解：設購買該款式的仿生陽光房的個數(shù)為x時，在甲、乙兩家商店的花費相同．依題意可知，列方程，得．解得．答：購買該款式的仿生陽光房的個數(shù)為20時，在甲、乙兩家商店的花費相同．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘法的實際應用，列代數(shù)式，一元一次方程的實際應用，正確理解題意列出對應的式子是解題的關鍵．27.有這樣一個問題：將一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新數(shù)，那么這個新數(shù)與原數(shù)的和能被11整除嗎？下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）舉例：例①，；例②，；例③____________．（2）說理：設一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)是a，個位上的數(shù)是b，那么這個兩位數(shù)可表示為____________．依題意得到的新數(shù)可表示為____________．通過計算說明這個兩位數(shù)與得到的新數(shù)的和能否被11整除：______________．（3）結(jié)論：將一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新數(shù)，那么這個新數(shù)與原數(shù)的和______（填