答案 初三上數(shù)學(xué) 廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024九年級(jí)上學(xué)期10月考(解析版)

第1頁(yè)/共1頁(yè)答案+解析廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考（數(shù)學(xué)）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2.下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.矩形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.正三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】在一個(gè)平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形．A、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不一定是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．3.如圖，空心圓柱的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看是三個(gè)水平邊較短的矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，俯視圖是指從上往下看得到的圖形。注意：看的見(jiàn)的線畫實(shí)線，看不見(jiàn)的線畫虛線．4.未來(lái)三年，國(guó)家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問(wèn)題．將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.845×104億元 B.8.45×103億元 C.8.45×104億元 D.84.5×102億元【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．8450一共4位，從而8450=8.45×103．故選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法．5.為估計(jì)某池塘里魚的數(shù)量，先捕捉20條魚給它們分別做上標(biāo)記然后放回，待有標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，第二次捕捉40條魚，發(fā)現(xiàn)兩條有標(biāo)記，估計(jì)該池塘魚的數(shù)量大約為（）A.200條 B.400條 C.800條 D.1000條【答案】B【解析】【分析】以湖中魚的總數(shù)為總體，第二次撈出的40條魚為樣本，試著用樣本的數(shù)量估計(jì)總體的數(shù)量；第二次捕撈中帶標(biāo)記的魚數(shù)占撈出魚數(shù)的比值等于湖中所有帶標(biāo)記的魚數(shù)占湖中魚的總數(shù)的比值，據(jù)此求解即可.【詳解】2÷40=，20÷=400.所以湖里大約有400條魚.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，在抽樣調(diào)查中，可用所選樣本去估計(jì)總體，重點(diǎn)是要掌握用樣本估計(jì)總體的方法.本題就是根據(jù)“第二次捕撈中帶標(biāo)記的魚數(shù)占撈出魚數(shù)的比值等于湖中所有帶標(biāo)記的魚數(shù)占湖中魚的總數(shù)的比值”.6.方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)配方法，將式子變?yōu)?，由此即可直接配方為：，由此即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程中的配方法，關(guān)鍵在于熟練掌握其公式．7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，那么點(diǎn)在這條圓弧所在圓的（）.A.內(nèi)部 B.外部 C.圓上 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)弦的中垂線的交點(diǎn)是弧所在圓的圓心，先確定圓心的位置，再求出半徑，最后根據(jù)點(diǎn)和圓心的距離，判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.【詳解】如圖，根據(jù)弦的中垂線的交點(diǎn)是弧所在圓的圓心，確定圓心為O，∵，∴點(diǎn)M在圓上，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，根據(jù)垂徑定理，確定圓的圓心，是初中圓這一部分常見(jiàn)的作圖，需要引起注意.8.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N；第二步，過(guò)M、N兩點(diǎn)作直線分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF，若BD=8，AF=6，CD=4，則BE的長(zhǎng)是（）A.12 B.11 C.13 D.10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知得出MN是線段AD的垂直平分線，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四邊形AEDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE=DE=DF=AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，代入求出即可．【詳解】∵根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四邊形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴，∵BD=8，AE=6，CD=4，∴，∴BE=12，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定理四邊形AEDF是菱形是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．9.一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為（）A. B. C.4 D.2+【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點(diǎn)B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120°，并且所走過(guò)的兩路徑相等，求出一個(gè)乘以2即可得到．【詳解】如圖：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為2×弧BB′=2×．故選B．10.如圖，分別以直角斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊和等邊，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，，．給出如下結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③；④；其中正確結(jié)論的是()A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知先判斷，則，得出，由等邊三角形的性質(zhì)得出，從而證得，則，再由，得出四邊形為平行四邊形而不是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，從而得到答案．【詳解】解：是等邊三角形，，，，，，為的中點(diǎn)，，，，，，又∵，，故①正確，，，，是的中點(diǎn)，，，，，故④說(shuō)法正確；，，，，，，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形不是菱形；故②說(shuō)法不正確；∵四邊形為平行四邊形，，，，則，故③說(shuō)法正確，綜上所述：正確結(jié)論的是①③④.故選．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題需先根據(jù)已知條件先判斷出一對(duì)全等三角形，然后按排除法來(lái)進(jìn)行選擇．二、填空題（本大題5小題，每小題5分，共25分）11.已知，則___________【答案】【解析】【分析】設(shè)，代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：設(shè)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球．在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過(guò)程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有_______個(gè)黃球【答案】15【解析】【詳解】解：∵小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.4，設(shè)黃球有x個(gè)，∴0.4（x+10）=10，解得x=15．故答案為：1513.如圖，是一個(gè)幾何體三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此幾何體的表面積為_____（結(jié)果保留）．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后求得其表面積即可．【詳解】解：觀察三視圖發(fā)現(xiàn)，該幾何體圓柱，∵圓柱的底面半徑為2，高為5，∴其表面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，求圓柱的表面積，根據(jù)三視圖判斷出幾何體為圓柱是解題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于x的方程x2+mx-6=0的一個(gè)根為2，則m=______．【答案】1【解析】【詳解】把x=2代入方程中得22＋2m－6＝0，解得m=115.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為1，直線切于點(diǎn)Q，則線段的最小值為______．【答案】【解析】【分析】連接PQ、OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PQ⊥OQ，再利用勾股定理得到OQ，利用垂線段最短，當(dāng)OP最小時(shí)，OQ最小，然后求出OP的最小值，從而得到OQ的最小值．【詳解】解：連接PQ、OP，如圖，

∵直線OQ切⊙P于點(diǎn)Q，

∴PQ⊥OQ，

在Rt△OPQ中，OQ==，

當(dāng)OP最小時(shí)，OQ最小，

當(dāng)OP⊥直線y=2時(shí)，OP有最小值2，

∴OQ的最小值為==．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理．三、計(jì)算題（本大題2小題，每小題6分，共12分)16（1）解方程；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）利用因式分解法解答，即可求解；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后把，代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，即，解得：；（2）解：當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題4小題，共33分）17.如圖，小華、小軍、小麗同時(shí)站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是AB，CD.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出路燈燈泡所在的位置(用點(diǎn)P表示)；(2)畫出小華此時(shí)在路燈下的影子(用線段EF表示)．【答案】(1)作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【解析】【詳解】如圖所示：（1）點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)；（2）EF就是小華此時(shí)在路燈下的影子．18.如圖，用兩個(gè)相同的轉(zhuǎn)盤（每個(gè)圓都平均分成六個(gè)扇形）玩配紫色游戲（一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“紅”，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“藍(lán)”，則為配成紫色）．在所給轉(zhuǎn)盤中的扇形里，分別填上“紅”、“藍(lán)”或“白”，使得到紫色的概率是，并說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)題意，在所給轉(zhuǎn)盤中的扇形里，分別填上“紅”、“藍(lán)”或“白”，根據(jù)列表法求得得到紫色的概率是，即可求解．【詳解】解：答案不唯一，如圖所示，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有36種等可能結(jié)果，其中能配成紫色的有6種，∴能配成紫色的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵．19.小雅同學(xué)在學(xué)習(xí)圓的基本性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)結(jié)論：如圖，中，弦于點(diǎn)M，弦于點(diǎn)N，若，則．（1）請(qǐng)幫小雅證明這個(gè)結(jié)論；（2）運(yùn)用以上結(jié)論解決問(wèn)題：在中，，O為的內(nèi)心，以O(shè)為圓心，為半徑的與三邊分別相交于點(diǎn)D、E、F、G．若，，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）40【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得出，，根據(jù)勾股定理得出，，證明，得出；（2）分別過(guò)O點(diǎn)作三邊的垂線，垂足分別為點(diǎn)P、M、N，連接、，證明，得出，證明，得出，求出，，設(shè)，則，，，根據(jù)勾股定理得出，求出，求出結(jié)果即可．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，，如圖，∵，，∴，，在中，，在中，，∵，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：分別過(guò)O點(diǎn)作三邊垂線，垂足分別為點(diǎn)P、M、N，連接、，如圖，∵O為的內(nèi)心，∴，∴，∴，∵，∴，∴同理可得：，∴，∴，，設(shè)，則，，，∵，∴，∴，∴，負(fù)值舍去，∴的周長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．20.如圖1，直線與軸交于點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)C，交雙曲線y=（）于點(diǎn)N，．（1）求雙曲線的解析式．（2）已知點(diǎn)H是雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．（3）如圖2，平移直線交雙曲線于點(diǎn)P，交直線于點(diǎn)Q，連接，并延長(zhǎng)交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)G，若，求平移后的直線的解析式．【答案】（1）（2）點(diǎn)H的坐標(biāo)為或（3）【解析】【分析】（1）作軸于H．根據(jù)解析式確定，由三角形面積可求，，代入反比例函數(shù)解析式求解；（2）作軸于M，軸于E．設(shè)．由，可得，于是，根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)分情況求解，得H的坐標(biāo)為或；（3）可求證，于是，得證垂直平分，于是P、Q關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)Q在上，可求，待定系數(shù)法確定的解析式為．【小問(wèn)1詳解】（1）如圖1中，作軸于H．∵直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交