專題11 二次函數(shù)與四邊形（原卷版）

九年級數(shù)學下冊解法技巧思維培優(yōu)專題11二次函數(shù)與四邊形【典例1】（2019?浙江模擬）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為M（1，0），直線y＝x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，其中A點的坐標為（3，4），B點在y軸上．（1）求m的值及這個二次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上找一點Q，使△QAB的周長最小，并求出此時Q點坐標；（3）若P（a，0）是x軸上的一個動點，過P作x軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點．①設線段DE的長為h，當0＜a＜3時，求h與a之間的函數(shù)關系式；②若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N，問是否存在一點P，使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．【典例2】（2019?海州區(qū)二模）如圖，一次函數(shù)y＝x+3與坐標軸交于A、C兩點，過A、C兩點的拋物線y＝ax2﹣2x+c與x軸交于另一點B拋物線頂點為E，連接AE．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式及頂點E坐標；（2）點P是線段AE上的一動點，過點P作PF平行于y軸交AC于點F，連接EF，求△PEF面積的最大值及此時點P的坐標；（3）若點M為坐標軸上一點，點N為平面內任意一點，是否存在這樣的點，使A、E、M、N為頂點的四邊形是以AE為對角線的矩形？如果存在，請直接寫出N點坐標；若不存在，請說明理由．【典例3】（2020?潁州區(qū)一模）如圖，拋物線y=-14x2+3112x﹣1與y軸交于點A，點B是拋物線上的一點，過點B作BC⊥x軸于點C（1）求直線AB的表達式；（2）若直線MN∥y軸，分別與拋物線，直線AB，x軸交于點M、N、Q，且點Q位于線段OC之間，求線段MN長度的最大值；（3）在（2）的條件下，當四邊形MNCB是平行四邊形時，求點Q的坐標．【典例4】（2019?渝中區(qū)校級一模）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=-12x2-72x﹣3交x軸于A，B兩點（點A在點B（1）求直線AC的解析式；（2）點P是直線AC上方拋物線上的一動點（不與點A，點C重合），過點P作PD⊥x軸交AC于點D，求PD的最大值；（3）將△BOC沿直線BC平移，點B平移后的對應點為點B′，點O平移后的對應點為點O′，點C平移后的對應點為點C′，點S是坐標平面內一點，若以A，C，O′，S為頂點的四邊形是菱形，求出所有符合條件的點S的坐標．【典例5】（2019?振興區(qū)校級二模）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，交y軸正半軸于C點，D為拋物線的頂點，A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求出二次函數(shù)的表達式．（2）點P在x軸上，且∠PCB＝∠CBD，求點P的坐標．（3）在x軸上方拋物線上是否存在一點Q，使得以Q，C，B，O為頂點的四邊形被對角線分成面積相等的兩部分？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．鞏固練習1．（2019?費縣一模）如圖，已知拋物線y＝ax2+2x+c與y軸交于點A（0，6），與x軸交于點B（6，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．（1）求這條拋物線的表達式及其頂點坐標；（2）當點P從A點出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點B移動時，點P到直線AB的距離為d，求d最大時點P的坐標；（3）點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．2．（2019?邯鄲三模）如圖（1），在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，拋物線C1：y=-14x2+bx+c過A，B兩點，與x軸的另一交點為點（1）求拋物線C1的解析式及點C的坐標；（2）如圖（2），作拋物線C2，使得拋物線C2與C1恰好關于原點對稱，C2與C1在第一象限內交于點D，連接AD，CD，①請直接寫出拋物線C2的解析式和點D的坐標②求四邊形AOCD的面積；（3）已知拋物線C2的頂點為M，設P為拋物線C1對稱軸上一點，Q為直線y＝2x+4上一點，是否存在以點M，Q，P，B為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3．（2019?成都模擬）如圖，拋物線y=12x2+bx+c與軸交于點A和點B，與y軸交于點C，作直線BC，點B的坐標為（6，0），點C的坐標為（0，﹣（1）求拋物線的解析式并寫出其對稱軸；（2）D為拋物線對稱軸上一點，當△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求D點坐標；（3）若E為y軸上且位于點C下方的一點，P為直線BC上的一點，在第四象限的拋物線上是否存在一點Q．使以C，E，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出Q點的橫坐標；若不存在，請說明理由．4．（2020?新?lián)釁^(qū)二模）如圖，對稱軸為x＝1的拋物線經過A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點．（1）求拋