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九年級數(shù)學(xué)下冊解法技巧思維培優(yōu)專題11二次函數(shù)與四邊形【典例1】(2019?浙江模擬)已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為M(1,0),直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點,其中A點的坐標(biāo)為(3,4),B點在y軸上.(1)求m的值及這個二次函數(shù)的解析式;(2)在x軸上找一點Q,使△QAB的周長最小,并求出此時Q點坐標(biāo);(3)若P(a,0)是x軸上的一個動點,過P作x軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點.①設(shè)線段DE的長為h,當(dāng)0<a<3時,求h與a之間的函數(shù)關(guān)系式;②若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N,問是否存在一點P,使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出此時P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【典例2】(2019?海州區(qū)二模)如圖,一次函數(shù)y=x+3與坐標(biāo)軸交于A、C兩點,過A、C兩點的拋物線y=ax2﹣2x+c與x軸交于另一點B拋物線頂點為E,連接AE.(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點E坐標(biāo);(2)點P是線段AE上的一動點,過點P作PF平行于y軸交AC于點F,連接EF,求△PEF面積的最大值及此時點P的坐標(biāo);(3)若點M為坐標(biāo)軸上一點,點N為平面內(nèi)任意一點,是否存在這樣的點,使A、E、M、N為頂點的四邊形是以AE為對角線的矩形?如果存在,請直接寫出N點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【典例3】(2020?潁州區(qū)一模)如圖,拋物線y=-14x2+3112x﹣1與y軸交于點A,點B是拋物線上的一點,過點B作BC⊥x軸于點C(1)求直線AB的表達(dá)式;(2)若直線MN∥y軸,分別與拋物線,直線AB,x軸交于點M、N、Q,且點Q位于線段OC之間,求線段MN長度的最大值;(3)在(2)的條件下,當(dāng)四邊形MNCB是平行四邊形時,求點Q的坐標(biāo).【典例4】(2019?渝中區(qū)校級一模)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-12x2-72x﹣3交x軸于A,B兩點(點A在點B(1)求直線AC的解析式;(2)點P是直線AC上方拋物線上的一動點(不與點A,點C重合),過點P作PD⊥x軸交AC于點D,求PD的最大值;(3)將△BOC沿直線BC平移,點B平移后的對應(yīng)點為點B′,點O平移后的對應(yīng)點為點O′,點C平移后的對應(yīng)點為點C′,點S是坐標(biāo)平面內(nèi)一點,若以A,C,O′,S為頂點的四邊形是菱形,求出所有符合條件的點S的坐標(biāo).【典例5】(2019?振興區(qū)校級二模)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,交y軸正半軸于C點,D為拋物線的頂點,A(﹣1,0),B(3,0).(1)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)點P在x軸上,且∠PCB=∠CBD,求點P的坐標(biāo).(3)在x軸上方拋物線上是否存在一點Q,使得以Q,C,B,O為頂點的四邊形被對角線分成面積相等的兩部分?如果存在,請直接寫出點Q的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.鞏固練習(xí)1.(2019?費縣一模)如圖,已知拋物線y=ax2+2x+c與y軸交于點A(0,6),與x軸交于點B(6,0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.(1)求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點坐標(biāo);(2)當(dāng)點P從A點出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點B移動時,點P到直線AB的距離為d,求d最大時點P的坐標(biāo);(3)點M在拋物線上,點N在x軸上,是否存在以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出所有符合條件的點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.2.(2019?邯鄲三模)如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=2x+4與y軸交于點A,與x軸交于點B,拋物線C1:y=-14x2+bx+c過A,B兩點,與x軸的另一交點為點(1)求拋物線C1的解析式及點C的坐標(biāo);(2)如圖(2),作拋物線C2,使得拋物線C2與C1恰好關(guān)于原點對稱,C2與C1在第一象限內(nèi)交于點D,連接AD,CD,①請直接寫出拋物線C2的解析式和點D的坐標(biāo)②求四邊形AOCD的面積;(3)已知拋物線C2的頂點為M,設(shè)P為拋物線C1對稱軸上一點,Q為直線y=2x+4上一點,是否存在以點M,Q,P,B為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.3.(2019?成都模擬)如圖,拋物線y=12x2+bx+c與軸交于點A和點B,與y軸交于點C,作直線BC,點B的坐標(biāo)為(6,0),點C的坐標(biāo)為(0,﹣(1)求拋物線的解析式并寫出其對稱軸;(2)D為拋物線對稱軸上一點,當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時,求D點坐標(biāo);(3)若E為y軸上且位于點C下方的一點,P為直線BC上的一點,在第四象限的拋物線上是否存在一點Q.使以C,E,P,Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出Q點的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.4.(2020?新?lián)釁^(qū)二模)如圖,對稱軸為x=1的拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),B(2,﹣3)兩點.(1)求拋
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