專題01 解一元二次方程與實(shí)際應(yīng)用（40題）（原卷版）

專題第1講解一元二次方程與實(shí)際應(yīng)用（40題）解一元二次方程（15題）1．解方程：（1）x2+6x﹣5＝0；（2）（3x﹣2）2＝（2x﹣3）2．2．解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）2x2﹣4x﹣1＝0．3．解方程：（1）x2﹣3x﹣4＝0；（2）x（x﹣2）＝1；（3）x2﹣2x+1＝9；（4）2x2﹣2x﹣1＝0．4．解下列方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）2x2﹣5x﹣1＝0．5．解方程：（1）x2+8x﹣1＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．6．解方程：（1）x2﹣4x+3＝0；（2）3x2﹣5x+1＝0．7．用指定的方法解下列方程：（1）x2+6x﹣16＝0（配方法）；（2）x2+10x+9＝0（公式法）．8．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2+4x﹣6＝0；（2）（x+4）2＝5（x+4）．9．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）x2+x﹣4＝0；（2）（2x+1）2+15＝8（2x+1）．10．（2x2+3x）2﹣4（2x2+3x）﹣5＝0．11．計(jì)算：（1）3x2﹣5x﹣3＝0；（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）．12．解下列方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．13．解下列方程：（1）；（2）x2﹣6x＝4；（3）3x（2x+1）＝2（2x+1）；（4）2x2﹣7x+3＝0．14．請(qǐng)用合適的方法解下列方程：（1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）；（2）2x2﹣3x﹣14＝0．15．解方程：（1）x2+8x＝9（用配方法解）；（2）3x2﹣5x＝2（用公式法解）；（x﹣4）2＝9；（4）x2﹣7x+6＝0；（5）（x+3）2＝2x+6；（6）（x+3）2＝（1﹣2x）2．一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用（25題）16．用12m長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，使該場(chǎng)地的面積為20m2，并且在垂直于墻的一邊開一個(gè)1m長(zhǎng)的小門（用其它材料），若設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，那么可列方程為（）A． B． C．x（12﹣2x+1）＝20 D．x（12﹣2x﹣1）＝2017．2023年4月23是第28個(gè)世界讀書日，讀書已經(jīng)成為很多人的一種生活方式，城市書院是讀書的重要場(chǎng)所之一，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某書院對(duì)外開放的第一個(gè)月進(jìn)書院600人次，進(jìn)書院人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)書院2850人次，若進(jìn)書院人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．600（1+2x）＝2850 B．600（1+x）2＝2850 C．600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850 D．2850（1﹣x）2＝60018．為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由16元降為9元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．16（1﹣x）2＝9 B．16（1﹣x2）＝9 C．9（1﹣x）2＝16 D．9（1+x2）＝1619．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額200萬(wàn)元，已知第一季度的營(yíng)業(yè)總額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，由題意列方程應(yīng)為（）A．200（1+x）2＝1000 B．200+200×2x＝1000 C．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000 D．200[1+x+（1+x）2]＝100020．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出200件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每星期可多賣出8件，店里每周利潤(rùn)要達(dá)到8450元．若設(shè)店主把該商品每件售價(jià)降低x元，則可列方程為（）A．（60﹣x）（200+8x）＝8450 B．（20﹣x）（200+x）＝8450 C．（20﹣x）（200+40x）＝8450 D．（20﹣x）（200+8x）＝845021．《九章算術(shù)》勾股章有一問(wèn)題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡，請(qǐng)問(wèn)繩索有多長(zhǎng)？若設(shè)繩索長(zhǎng)度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A．82+x2＝（x﹣3）2 B．82+（x+3）2＝x2 C．82+（x﹣3）2＝x2 D．x2+（x﹣3）2＝8222．為了滿足師生的閱讀要求，某校圖書館的藏書逐年增加，從2018年年底至2020年年底該校的藏書由4.5萬(wàn)冊(cè)增加到6.48萬(wàn)冊(cè)，設(shè)某校2018年年底至2020年年底藏書的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．4.5+4.5（1+x）+4.5（1+x）2＝6.48 B．4.5×2（1+x）＝6.48 C．4.5（1+2x）＝6.48 D．4.5（1+x）2＝6.4823．有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則可列方程得（）A．2（x+1）＝121 B．x+x（1+x）＝121 C．1+x+x（1+x）＝121 D．1+（1+x）2＝12124．某校在操場(chǎng)東邊開發(fā)出一塊長(zhǎng)、寬分別為18m、10m的矩形菜園（如圖），作為勞動(dòng)教育系列課程的實(shí)驗(yàn)基地之一，為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，剩下的用于種植，且種植面積為144m2，設(shè)小道的寬為xm，根據(jù)題意可列方程為（）A．（18﹣2x）（10﹣x）＝144 B．2x2＝144 C．（18﹣x）（10﹣2x）＝144 D．（18﹣2x）（10﹣2x）＝14425．某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利10元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少1元，要使每盆的盈利為40元，需要每盆增加幾株花苗？設(shè)每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合題意的是（）A．（x﹣3）（10﹣x）＝40 B．（x+3）（10﹣x）＝40 C．（x﹣3）（10+x）＝40 D．（x+3）（10+x）＝4026．在絲綢博覽會(huì)期間，某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品，該工藝品長(zhǎng)60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢條帶．若絲綢條帶的面積為650cm2，求絲綢條帶的寬度；?27．昆明湖中學(xué)提醒學(xué)生，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商銷售某名牌頭盔，進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，設(shè)售價(jià)在40元/個(gè)的基礎(chǔ)上漲價(jià)x元．（1）用含有x的代數(shù)式表示月銷售量y；（2）為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？28．道州臍橙果大、皮薄，色澤鮮艷，果肉多汁化渣，風(fēng)味濃郁，果汁中含有大量的維生素及對(duì)人體有益的礦物質(zhì)，深受消費(fèi)者的喜愛．某合作社從2020年到2022年每年種植臍橙100畝，2020年臍橙的平均畝產(chǎn)量為2000千克，2021年到2022年引進(jìn)先進(jìn)的種植技術(shù)提高臍橙的產(chǎn)量，2022年臍橙的平均畝產(chǎn)量達(dá)到2880千克．（1）若2021年和2022年臍橙的平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率相同，求臍橙平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率為多少？（2）2023年該合作社計(jì)劃在保證臍橙種植的總成本不變的情況下，增加臍橙的種植面積，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，2022年每畝臍橙的種植成本為1200元，若臍橙的種植面積每增加1畝，每畝臍橙的種植成本將下降10元，求2023年該合作社增加臍橙種植面積多少畝，才能保證臍橙種植的總成本不變？29．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物深受大家的喜歡．某特許零售店的冬奧會(huì)吉祥物銷售量日益火爆．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店2022年1月的“冰墩墩”銷量為1萬(wàn)件，2022年3月的“冰墩墩”銷量為1.21萬(wàn)件．（1）求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長(zhǎng)率；（2）該零售店4月將采用提高售價(jià)的方法增加利潤(rùn)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研得出結(jié)論：如果將進(jìn)價(jià)80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可銷售500件，在此基礎(chǔ)上售價(jià)每漲1元，那么每天的銷售量就會(huì)減少10件，該零售店要想每天獲得12000元的利潤(rùn)，且銷量盡可能大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)該定為多少元？30．受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素．某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)率年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年利潤(rùn)為2億元，2021年利潤(rùn)為3.92億元．（1）求該企業(yè)從2019年到2021年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率；（2）若2022年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)2022年的利潤(rùn)能否超過(guò)5.5億元？31．隨旅游旺季的到來(lái)，北湖濕地公園的游客人數(shù)逐月增加，3月份游客人數(shù)為8萬(wàn)人，5月份游客人數(shù)為12.5萬(wàn)人．（1）求這兩個(gè)月中北湖濕地公園游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）預(yù)計(jì)6月份北湖濕地公園游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不超過(guò)前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知北湖濕地公園6月1日至6月10日已接待游客6.625萬(wàn)人，則6月份后20天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬(wàn)人？32．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克30元的水產(chǎn)品．據(jù)某樂(lè)同學(xué)在市場(chǎng)分析，若按每千克40元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．（1）當(dāng)銷售單價(jià)是定為每千克45元時(shí)，求月銷售利潤(rùn)；（2）某商店想在月銷售成本不超過(guò)9000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？33．臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中收到的捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款？34．2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)于2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”．（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某工廠今年二月份共生產(chǎn)500個(gè)“冰墩墩”，為增大生產(chǎn)量，該工廠平均每月生產(chǎn)量增長(zhǎng)率相同，四月份該工廠生產(chǎn)了720個(gè)“冰墩墩”，求該工廠平均每月生產(chǎn)量增長(zhǎng)率是多少？（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個(gè)，每個(gè)盈利40元，在每個(gè)降價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，每下降2元，則每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，則每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)多少元？35．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件．現(xiàn)假定該公司每月的投遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．（1）求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的20名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？36．某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動(dòng)中，計(jì)劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長(zhǎng)），用50米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，AD兩邊）．（1）若花園的面積為400平方米，求AB的長(zhǎng)；（2）若在直角墻角內(nèi)點(diǎn)P處有一棵桂花樹，且與墻BC，CD的距離分別是10米，30米，要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），則花園的面積能否為625平方米？若能，求出AB的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．37．“杭州亞運(yùn)?三人制籃球”賽將于9月25﹣10月1日在我縣舉行，我縣某商店抓住商機(jī)，銷售某款籃球服．6月份平均每天售出100件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，7月份該店準(zhǔn)備采取降價(jià)措施，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出10件．（1）若降價(jià)5元，求平均每天的銷售數(shù)量；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為6000元？38．2018﹣2020年注定是不平凡的三年，2018年非洲豬瘟疫情爆發(fā)，2019年中國(guó)豬肉價(jià)格持續(xù)高漲，2020年新冠病毒爆發(fā)，目前各行各業(yè)都存在潛在的變化，例如2019年豬肉價(jià)格持續(xù)高漲，引起了政府、市場(chǎng)監(jiān)督等部門的高度重視，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年1月精品瘦肉的售價(jià)為32元/千克，由于豬瘟疫情，生豬減少，市場(chǎng)對(duì)豬肉的需求量持續(xù)增加，所以豬肉價(jià)格持續(xù)上漲，已知2020年1月豬肉的售價(jià)比2019年1月上漲了5a%，市民王大爺2020年1月18號(hào)在雙福鎮(zhèn)永輝超市購(gòu)買4.5千克的精品瘦肉花了324元．（1）求a的值；（2）雙福鎮(zhèn)永輝超市將進(jìn)價(jià)為52元/千克的精品瘦肉，按2020年1月18號(hào)的價(jià)格出售，平均每天能售出150千克，因?yàn)檎块T的高度重視，豬肉價(jià)格有所下降，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，精品瘦肉的售價(jià)每千克下降1元，其日銷量就增加10千克，雙福鎮(zhèn)永輝超市為實(shí)現(xiàn)銷售精品瘦肉每天有3040元的利潤(rùn)，并盡可能讓消