南通市海門市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前南通市海門市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（蘇科新版八年級(jí)（下）中考題同步試卷：10.5分式方程（06））甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個(gè)與乙完成100個(gè)所用的時(shí)間相同，已知甲比乙每天多完成4個(gè)．設(shè)甲每天完成x個(gè)零件，依題意下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=2.（2022年湖南省衡陽市江山中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.菱形的對(duì)角線互相平分B.正方形的對(duì)角線互相垂直平分C.矩形的對(duì)角線相等且平分D.等腰梯形的對(duì)角線相等且平分3.（2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9））關(guān)于單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、分式、代數(shù)式之間的關(guān)系，正確的是（）A.B.C.D.4.化簡(jiǎn)分式的結(jié)果是（）A.B.C.D.-5.（2019?安順）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是?(???)??A.?(?B.?(?C.??a6D.?(?a+b)6.（北京市東城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若x-=1，則x2+的值是（）A.3B.2C.1D.47.（廣西桂林市德智外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））下列不是分解因式的是（）A.10a2b+6ab2=2ab（5a+3b）B.（2x+y）（x-y）=2x2-xy-y2C.y2-9z2=（y+3z）（y-3z）D.m2n2-2mna+a2=（mn-a）28.（2022年江西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五））下列計(jì)算正確的是（）A.（-3a）2=-9a2B.=-1C.2a2-1=（2a+1）（2a-1）D.a3-4a3=-3a39.（山東省煙臺(tái)市開發(fā)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））解關(guān)于x的分式方程+1=時(shí)會(huì)產(chǎn)生增根，則m的值（）A.m=1B.m=-1C.m=0D.m=±110.（2021?普陀區(qū)模擬）如圖，在菱形?ABCD??中，?M??，?N??分別在?AB??，?CD??上，且?AM=CN??，?MN??與?AC??交于點(diǎn)?O??，連接?BO??．若?∠DAC=26°??，則?∠OBC??的度數(shù)為?(???)??A.?54°??B.?64°??C.?74°??D.?26°??評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（河南省安陽市梅園中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?安陽校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADB的度數(shù)為．④如果AC=5cm，CD=2cm，則D點(diǎn)到AB的距離為．12.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江東區(qū)期末）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且∠BAD=90°，BD=2AC，∠B=25°，則∠C度數(shù)是．13.（云南省文山州硯山縣阿基中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是．14.（2021?武漢模擬）小明將一塊長(zhǎng)方形木板如圖1所示切割，無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“?L??”形狀，且成軸對(duì)稱圖形．切割過程中木材的消耗忽略不計(jì)，若已知?AB=9??，?BC=16??，?FG⊥AD??，則?EG15.（2022年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2015?寶山區(qū)一模）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD=2，AB=BC，AD=1，動(dòng)點(diǎn)M、N分別在AB邊和BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，而且AM=CN，聯(lián)結(jié)AC交MN于E，MH⊥AC于H，則EH=．16.（2021?黔東南州模擬）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：??a317.（2022年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷（））分解因式：x2-4x-12=．18.（湖北省黃岡市團(tuán)風(fēng)縣楚天學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2010秋?團(tuán)風(fēng)縣校級(jí)期中）如圖為△ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點(diǎn)，且與AC交于另一點(diǎn)D．若∠A=70°，∠B=60°，則的度數(shù)為何．19.下列圖形：（1）等邊三角形，（2）直角三角形，（3）正方形，其中是正多邊形的有．20.（廣東省揭陽市寶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）（1）通過觀察比較圖1圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為．（用式子表達(dá)）（2）運(yùn)用你所學(xué)到的公式，計(jì)算下列各題：①103×97；②20142-2016×2012．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.尺規(guī)作圖：小明作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染，他想畫出一個(gè)與原來完全一樣的三角形，請(qǐng)幫助小明想辦法用尺規(guī)作圖畫一個(gè)出來，并說明你的理由．22.如圖，已知MN⊥PQ，垂足為O，點(diǎn)A、A1是以MN為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，而點(diǎn)A、A2是以PQ為對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)A1A2關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，你能說明其中的道理嗎？23.如圖，△ABC按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′的位置，使AC平分BB′．求證：AB′平分CC′．24.甲、乙兩地相距135千米，大小兩輛汽車從甲地開往乙地，大汽車比小汽車早出發(fā)4.5小時(shí)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)乙地．已知大汽車和小汽車的速度之比為2：5，求兩車的速度．25.如圖1，已知AO是等腰Rt△ABC的角平分線，∠BAC=90°，AB=AC．（1）在圖1中，∠AOC的度數(shù)為______；與線段BO相等的線段為______；（2）將圖1中的△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1OC1，如圖2，連接AA1，BC1，試判斷S△AOA1與S△BOC1的大小關(guān)系？并給出你的證明；（3）將圖1中的△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△MBN，如圖3，點(diǎn)P為MC的中點(diǎn)，連接PA、PN，求證：PA=PN．26.（2022年秋?豐城市校級(jí)月考）（2022年秋?豐城市校級(jí)月考）已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．（1）求證：△CPB≌△AEB；（2）求證：PB⊥BE；（3）圖中是否存在旋轉(zhuǎn)能夠重合的三角形？若存在，請(qǐng)說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請(qǐng)說明理由．27.（2015?冷水江市校級(jí)模擬）先化簡(jiǎn)：（+）÷，然后從不等式組的整數(shù)解中，任選一個(gè)數(shù)代入求值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)甲每天完成x個(gè)零件，則乙每天完成（x-4）個(gè)，由題意得，=，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間列出分式方程即可．2.【答案】【解答】解：A、菱形的對(duì)角線互相平分，正確；B、正方形的對(duì)角線互相垂直平分，正確；C、矩形的對(duì)角線相等且平分，正確；D、等腰梯形的對(duì)角線相等，錯(cuò)誤．故選D．【解析】【分析】利用菱形，正方形，矩形，以及等腰梯形的性質(zhì)判斷即可．3.【答案】【解答】解：A、分式與整式應(yīng)該是并列關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、多項(xiàng)式和分式都應(yīng)該從屬于代數(shù)式，整式與分式應(yīng)該是并列關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、代數(shù)式，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、分式、代數(shù)式的概念，作出判斷．4.【答案】【解答】解：==-，故選D．【解析】【分析】先分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分即可．5.【答案】解：?A??．?(??a2?B??．?(??3a2?C??．??a6÷?a?D??．?(?a+b)2=故選：?B??．【解析】分別根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式化簡(jiǎn)即可判斷．本題主要考查了冪的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：當(dāng)x-=1時(shí)，x2+=x2-2?x?+()2+2=(x-)2+2=12+2=3．故答案為：A．【解析】【分析】將代數(shù)式依據(jù)完全平方公式配方成(x-)2+2，然后整體代入可得．7.【答案】【解答】解：A、屬于因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)正確；C、x2-9=（x+3）（x-3）是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、屬于因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．8.【答案】【解答】解：A、（-3a）2=9a2，錯(cuò)誤；B、=，錯(cuò)誤；C、2a2-1=（a+1）（a-1），錯(cuò)誤；D、a3-4a3=-3a3，正確；故選D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、分式化簡(jiǎn)、分解因式和同類項(xiàng)計(jì)算判斷即可．9.【答案】【解答】解：去分母得：1+x-1=-m，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=-1．故選B．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．10.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??為菱形，?∴AB//CD??，?AB=BC??，?∴∠MAO=∠NCO??，?∠AMO=∠CNO??，在?ΔAMO??和?ΔCNO??中，???∴ΔAMO?ΔCNO(ASA)??，?∴AO=CO??，?∵AB=BC??，?∴BO⊥AC??，?∴∠BOC=90°??，?∵∠DAC=26°??，?∴∠BCA=∠DAC=26°??，?∴∠OBC=90°-26°=64°??．故選：?B??．【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及?AM=CN??，利用?ASA??可得?ΔAMO?ΔCNO??，可得?AO=CO??，然后可得?BO⊥AC??，繼而可求得?∠OBC??的度數(shù)．本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)．二、填空題11.【答案】【解答】解：③由題意可得：AG是∠CAB的平分線，則∠CAD=∠BAD=∠CAB=×50°=25°，∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°，∴∠ADB=180°-25°-40°=115°；④∵AG是∠CAB的平分線，∠C=90°，CD=2cm，∴D點(diǎn)到AB的距離為：2cm．故答案為：115°，2cm．【解析】【分析】③根據(jù)角平分線的畫法得出AG是∠CAB的平分線，進(jìn)而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ADB的度數(shù)；④利用角平分線的性質(zhì)得出答案．12.【答案】【解答】解：如圖，作BD的中線AE，由直角三角形的性質(zhì)，得AE=BE．∠BAE=∠B=25°．由三角形的外角的性質(zhì)，得∠AEC=∠B+∠BAE=50°．由BD=2AC=2AE，得AE=AC，∠C=∠AEC=50°，故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得AE與BE的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠AEC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得答案．13.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，故1＜AD＜7．故答案為：1＜AD＜7．【解析】【分析】延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．14.【答案】解：如圖1，延長(zhǎng)?FG??交?BC??于?H??，設(shè)?CE=x??，則?E'H'=CE=x??，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：?D'E'=DC=E'F'=9??，?∴H'F'=AF=9+x??，?∵AD=BC=16??，?∴DF=16-(9+x)=7-x??，即?C'D'=DF=7-x=F'G'??，?∴FG=7-x??，?∴GH=9-(7-x)=2+x??，?EH=16-x-(9+x)=7-2x??，?∴EH//AB??，?∴ΔEGH∽ΔEAB??，?∴???GH?∴???2+x?x=1??或31（舍?)??，?∴GH=3??，?EH=5??，?∴EG=?3?∴???EG故答案為：?34【解析】如圖1，延長(zhǎng)?FG??交?BC??于?H??，設(shè)?CE=x??，則?E'H'=CE=x??，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得：?D'E'=DC=E'F'=9??，表示?GH??，?EH??，?BE??的長(zhǎng)，證明?ΔEGH∽ΔEAB??，則?GHAB=EHBE15.【答案】【解答】解：過點(diǎn)M作BC的平行線交AC于點(diǎn)F，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵M(jìn)F∥BC，∴∠AFM=∠ACB，∴∠AFM=∠BAC，∴AM=FM，∵M(jìn)H⊥AC，∴H是AF的中點(diǎn)，∵AM=CN，∴FM=CN，∵M(jìn)F∥BC，∴∠FME=∠N，在△MFE和△NCE中，，∴△MFE≌△NCE，∴FE=EC，∴E是FC的中點(diǎn)，∴HE=HF+EF=AF++FC=（AF+FC）=AC，在Rt△ADC中，AC===，∴HE=．故答案為：．【解析】【分析】過點(diǎn)M作BC的平行線交AC于點(diǎn)F，由于AB=BC，MF∥BC，得到AM=FM，因?yàn)镸H⊥AC，H是AF的中點(diǎn)，再證△MFE≌△NCE，得到FE=EC，所以E是FC的中點(diǎn)，所以EH=AC，即可解答．16.【答案】解：??a3故答案為：?a(a+2【解析】先提取公因式?a??，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．17.【答案】【答案】因?yàn)?6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案為（x-6）（x+2）．18.【答案】【解答】解：∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACB=50°，又圓與直線BC相切于C點(diǎn)，∴的度數(shù)=2∠ACB=50°×2=100°．故答案為100°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)弦切角等于它所夾的弧的度數(shù)的一半進(jìn)行求解．19.【答案】【解答】解：（1）等邊三角形，（3）正方形是正多邊形，故答案為：（1）等邊三角形，（3）正方形．【解析】【分析】根據(jù)各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案．20.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a2-b2=（a-b）（a+b），即（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）①103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=9991；②20142-2016×2012=20142-（2014+2）（2014-2）=20142-（20142-22）=20142-20142+22=4．【解析】【分析】（1）圖1中陰影部分的面積=邊長(zhǎng)為a的正方形的面積-邊長(zhǎng)為b的正方形的面積，圖2中陰影部分的面積=長(zhǎng)為（a+b），寬為（a-b）的矩形的面積，根據(jù)兩圖中陰影部分面積的面積相等列式即可；（2）①先將103×97變形為（100+3）（100-3），再利用平方差公式計(jì)算；②先將2016×2012變形為（2014+2）（2014-2），再利用平方差公式計(jì)算得出（20142-22），然后去括號(hào)計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．【解析】【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．22.【答案】【解答】證明：如圖：連結(jié)AA1，AA2，OA，OA1，OA2，∵A，A1是以MN為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴OA=OA1，∠3=∠4，同理OA=OA2，∠1=∠2．∴OA1=OA2，且∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠4）=2×90°=180°，∴A1，A2是以O(shè)為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)被對(duì)稱軸垂直平分，可得MN是AA1的垂直平分線，PQ是AA2的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得OA=OA1，∠3=∠4，OA=OA2，∠1=∠2，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可得答案．23.【答案】證明：在△ABB′中，AB=AB′，AC平分BB′，∴AC是等腰△ABB′的頂角平分線，即∠BAC=∠B′AC，在△AMC和△AMC′中，∵AC=AC′，∠MAC=∠MAC′，AM=AM，∴△AMC≌△AMC′，∴MC=MC′，故AB′平分CC′．【解析】24.【答案】【解答】解：設(shè)小汽車的速度為xkm/h，則大汽車的速度為xkm/h，由題意得-=4.5，解得：x=45，經(jīng)檢驗(yàn)：x=45是原方程的解，且符合題意，則x=18．答：大車的速度為18km/h，小汽車的速度為45km/h．【解析】【分析】設(shè)小汽車的速度為xkm/h，則大汽車的速度為xkm/h，根據(jù)題意可得，大汽車比小汽車多用4.5，據(jù)此列方程求解．25.【答案】（1）∵AB=AC，AO是∠BAC的角平分線，∴AO⊥BC，∴∠AOC=90°，BO=OC，∵∠BAC=90°，∴BO=OA=OC；（2）S△AOA1=S△BOC1．證明：過點(diǎn)O作MN⊥BC1于M，交AA1于N，∵OB=OC1，∴BM=C1M，∠BOM=∠C1OM，∵∠AOB=∠A1OC1=90°，∴∠AON+∠BOM=∠A1ON+∠C1OM=90°，∴∠AON=∠A1ON，∵AO=A1O，∴ON⊥AA1，∴∠