安師大附中2022年中考二模數(shù)學試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，一束平行太陽光線E4、G5照射到正五邊形A5C0E上，NA5G=46。，則NE4E的度數(shù)是（）

2.如圖，在△ABC中，EF/7BC,AB=3AE,若S四邊彩BCFE=16,則SAABC=()

A.16B.18C.20D.24

3.二次函數(shù)y=ox2+"+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=@與一次函數(shù)y=b；+c在同一坐標系中的大致圖象

xx+2a-x

5.已知關(guān)于X的方程恰有一個實根，則滿足條件的實數(shù)a的值的個數(shù)為（）

x—2xx2-2x

B.2C.3D.4

6.V4的算術(shù)平方根為（）

A.±72B.V2C.±2D.2

7.一、單選題

小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字,小明打120個字所用的時間和小張打18（）個字所用的

時間相等.設(shè)小明打字速度為x個/分鐘,則列方程正確的是（

120180120180120_180120180

B.——=----D.

x+6xxx-6xx+6x-6x

8.如下圖所示，該幾何體的俯視圖是()

A.B.C.nD.

9.下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（)

B.

10.如果?二|二一二，則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a>0D.a<0

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：機2〃一4〃

—1+-nr.r,,

12.若a、b為實數(shù)，且卜=---------------+4A,貝！ja+b=

。+7

13.如圖，AABC絲ZkAOE,ZEAC=40°,則N6=

14.在△ABC中，ZC=90°,若tanA=',則sinB=

2

15.若反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點A（m,3）,則m的值是.

X

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點E為AB上一點，AE=26,點F在AD上，將AAEF沿EF折疊,

當折疊后點A的對應(yīng)點A，恰好落在BC的垂直平分線上時，折痕EF的長為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AB是OO的直徑，CD切。。于點D,且BD〃OC,連接AC.

（1）求證：AC是。O的切線；

（2）若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和Tt）

18.（8分）定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這

個四邊形的等距點.

（1）判斷：一個內(nèi)角為120。的菱形—等距四邊形.（填“是”或“不是”）

（2）如圖2,在5x5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點，，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、

B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應(yīng)的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非

等距點的對角線長.端點均為非等距點的對角線長為一端點均為非等距點的對角線長為一

（3）如圖1,已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，ZAEB=ZDEC=90°,連結(jié)A，D,AC,BC,若四邊形ABCD

是以A為等距點的等距四邊形，求NBCD的度數(shù).

19.（8分）某校要求八年級同學在課外活動中，必須在五項球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動中任選一

項（只能選一項）參加訓練，為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級（2）班作為樣本，對該班學生參

加球類活動的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖:

八年級(2)班參加球類活動人數(shù)情況統(tǒng)計表

項目籃球足球乒乓球排球羽毛球

人數(shù)a6576

八年級(2)班學生參加球類活動人數(shù)情況扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：a=,b=.該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的

人數(shù)約人；該班參加乒乓球活動的5位同學中，有3位男同學(A,B,C)和2位女同學(D,E),現(xiàn)準備從中選取

兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點，點C(2,m)為直線y=x+2

的速度向x軸負方向運動.設(shè)點P的運動時間為t秒.

①若點P在線段DA上，且△ACP的面積為10,求t的值；

②是否存在t的值，使AACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由.

21.(8分)已知甲、乙兩地相距90h〃，A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，3騎電動車，圖中

DE,OC分別表示4,8離開甲地的路程s(km)與時間f(無)的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)請用，分別表示A、8的路程SA、SB；

(2)在A出發(fā)后幾小時，兩人相距15公"？

22.(10分)“垃圾不落地，城市更美麗”.某中學為了了解七年級學生對這一倡議的落實情況，學校安排政教處在七

年級學生中隨機抽取了部分學生，并針對學生“是否隨手丟垃圾”這一情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果為：A為從不隨

手丟垃圾；B為偶爾隨手丟垃圾；C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項.要求每位被調(diào)查的學生必須從以上三項中選一項且只能

選一項.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來不辜負不完整的統(tǒng)計圖.

所抽出學生“是否隨手丟垃圾”調(diào)查統(tǒng)計圖

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

⑵所抽取學生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是;

⑶若該校七年級共有1500名學生，請你估計該年級學生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學生約有多少人？談?wù)勀愕目捶ǎ?/p>

m

23.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)、，=1?+1)與反比例函數(shù)y=一(m邦)的圖象交于點A(3,D,且

X

過點B(0,-2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

(2)如果點P是x軸上一點，且AABP的面積是3,求點P的坐標.

24.如圖1,拋物線h：y=-x?+bx+3交x軸于點A、B,(點A在點B的左側(cè))，交y軸于點C,其對稱軸為x=l,拋

物線L經(jīng)過點A,與x軸的另一個交點為E(5,0),交y軸于點D(0,-5).

(1)求拋物線b的函數(shù)表達式；

(2)P為直線x=l上一動點，連接PA、PC,當PA=PC時，求點P的坐標；

(3)M為拋物線L上一動點，過點M作直線MN〃y軸(如圖2所示)，交拋物線h于點N,求點M自點A運動至

點E的過程中，線段MN長度的最大值.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出/E45的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?圖中是正五邊形.

：.ZEAB=IOS°.

?.?太陽光線互相平行，NA8G=46。，

:.ZFAE=1SO°-NABG-ZEAB=180°-46°-108°=26°.

故選A.

【點睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于求出NE4A

2、B

【解析】

【分析】由EF〃BC,可證明△AEFsaABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出SAABC的值.

【詳解】：EF〃BC,

/.△AEF^-AABC,

VAB=3AE,

AAE：AB=1：3,

SAAEF:SAABC=1S9,

設(shè)SAAEF=X,

?；S四邊形BCFE=16，

.%_1

,?----------=-9

16+x9

解得：x=2,

??SAABC=18,

故選B.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)拋物線和直線的關(guān)系分析.

【詳解】

由拋物線圖像可知aY0,c=0,6Y0,所以反比例函數(shù)應(yīng)在二、四象限，一次函數(shù)過原點，應(yīng)在二、四象限.

故選D

【點睛】

考核知識點：反比例函數(shù)圖象.

4、D

【解析】

連接正六邊形的中心和各頂點，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊

形的外接圓半徑.

【詳解】

如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，

:.ZAOF=10°,VOA=OF,AAAOF是等邊三角形，AOA=AF=1.

B

E

所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1.

故選D.

【點睛】

本題考查了正六邊形的外接圓的知識，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，找出線段之間的關(guān)系.

5、C

【解析】

先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2xJ3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個實數(shù)根，因此，方程①的根有兩種

情況：(D方程①有兩個相等的實數(shù)根，此二等根使x(x-2)丹；(2)方程①有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使x

(x-2)=1,另外一根使x(x-2)力.針對每一種情況，分別求出a的值及對應(yīng)的原方程的根.

【詳解】

去分母，將原方程兩邊同乘x(x-2),整理得2X2-3X+(3-a)=1.①

方程①的根的情況有兩種：

(1)方程①有兩個相等的實數(shù)根，即△=9-3x2(3-a)=1.

23

解得

O

2373

當a=?時，解方程2x2-3x+(-不+3)=1,得xi=x2=『

(2)方程①有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個根為1或2.

(i)當x=l時，代入①式得3-a=L即a=3.

當a=3時，解方程2x?-3x=l,X(2X-3)=1,xi=l或X2=L4.

而知=1是增根，即這時方程①的另一個根是x=L4.它不使分母為零，確是原方程的唯一根.

(ii)當x=2時，代入①式，得2x3-2x3+(3-a)=1,即a=5.

2

當a=5時,解方程2x-3x-2=1,xi=2,x2=--y.

XI是增根，故*=-；為方程的唯一實根；

因此，若原分式方程只有一個實數(shù)根時，所求的a的值分別是2辭3，3,5共3個.

O

故選C.

【點睛】

考查了分式方程的解法及增根問題.由于原分式方程去分母后，得到一個含有字母的一元二次方程，所以要分情況進

行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進行分類是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

分析：先求得衣的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.

詳解：?:血=2,

而2的算術(shù)平方根是逝，

二、口的算術(shù)平方根是J5,

故選B.

點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時應(yīng)先明確是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤.

7、C

【解析】

解：因為設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為(x+6)個/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個字所用的時間

和小張打180個字所用的時間相等,

—始山120180

可列方程得-,

xx+6

故選C.

【點睛】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準題目中的等量關(guān)系，難度不大.

8、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

從上面看是三個長方形，故B是該幾何體的俯視圖.

故選B.

【點睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

9、C

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后

可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

10、C

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是1.若卜a|=-a,則可

求得a的取值范圍.注意1的相反數(shù)是1.

【詳解】

因為卜a|2L

所以-a》,

那么a的取值范圍是aWl.

故選C.

【點睛】

絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是1.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、n(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

m2n_4n=n(m2-4)=n(m+2)(m-2)..

故答案為n(m+2)(m-2).

【點睛】

本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵

12、5或1

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出”的值，8的值，根據(jù)有理數(shù)的

加法，可得答案.

【詳解】

由被開方數(shù)是非負數(shù)，得

a2-l>0

1-6?2>0,

解得a=l,或a=-l,b=4,

當a=l時，a+/>=1+4=5,

當a=-1時，a+b=-1+4=1,

故答案為5或1.

【點睛】

本題考查了函數(shù)表達式有意義的條件，當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮

分式的分母不能為0;當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

13、1°

【解析】

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等得到NBAC=NDAE,AB=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定

理計算即可.

【詳解】

VAABC^AADE,

...NBAC=NDAE,AB=AD,

二ZBAD=ZEAC=40°,

AZB=(180°-40°)+2=1°,

故答案為1.

【點睛】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

14、巫

5

【解析】

分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

詳解：如圖所示：

K

CA

,:ZC=90°,tanA=—,

2

?,?設(shè)BC=x,貝!JAC=2x,故

14clx2>/5

貝！JsinB=------=—=-------?

ABy/5x5

故答案為：2叵.

5

點睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長是解題關(guān)鍵.

15、-2

【解析】

?反比例函數(shù)y=-9的圖象過點A(m,3),

X

解得=—2.

m

16、4或4G

【解析】

①當AFV^AD時，由折疊的性質(zhì)得到A，E=AE=2Ji，AF=AT,ZFArE=ZA=90°,過E作EH_LMN于H,由矩

2

形的性質(zhì)得到MH=AE=2，L根據(jù)勾股定理得到-HE2=6,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；②

當AF>，AD時，由折疊的性質(zhì)得到A，E=AE=2ji,AF=AT,ZFA,E=ZA=90°,過A，作HG〃BC交AB于G,交

2

CD于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG,HG=AD=6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

①當AFV’AD時，如圖1,將AAEF沿EF折疊，當折疊后點A的對應(yīng)點A，恰好落在BC的垂直平分線上，

2

D

A'H

圖1

貝!IAFE=AE=26,AF=AT,NFA'E=NA=9()°,

設(shè)MN是BC的垂直平分線,

貝！IAM=-AD=3,

2

過E作EH_LMN于H,

則四邊形AEHM是矩形，

：.MH=XE=2y/j,

VAfH=y/A'E2-HE2=j3，

.?.A，M=5

：MF2+A'M2=A'F2,

:.(3-AF)2+(V3)2=AF2,

，AF=2,

:.EF=[AF2+4爐=4；

將4AEF沿EF折疊，當折疊后點A的對應(yīng)點A，恰好落在BC的垂直平分線上,

貝!|A，E=AE=25AF=ArF,NFA'E=NA=90°,

設(shè)MN是BC的垂直平分線，

過A，作HG〃BC交AB于G,交CD于H,

則四邊形AGHD是矩形，

.,.DH=AG,HG=AD=6,

.,.A,H=A,G=-HG=3,

2

???EG=QAE-AG=V3.

:.DH=AG=AE+EG=3石，

:.便F=dHF2+A'H2=6,

???EF=〃，爐+4尸=4石，

綜上所述，折痕EF的長為4或4百，

故答案為：4或4G.

【點睛】

本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

27rr~

17、(1)證明見解析；(2)——V3；

3

【解析】

(D連接OD,先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NCDO=90。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAOC=NOBD,ZCOD=ZODB,又

因為OB=OD,所以NOBD=NODB,即NAOC=NCOD,再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到NCAO=NCDO=90。,

根據(jù)切線的判定即可得證；

(2)因為AB=OC=4,OB=OD,RtAODC與RtAOAC是含30。的直角三角形，從而得到

ZDOB=60°,即^BOD為等邊三角形，再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.

【詳解】

(1)證明：連接OD,

；CD與圓O相切,

/.ODXCD,

二ZCDO=90°,

：BD〃OC,

.,.ZAOC=ZOBD,ZCOD=ZODB,

VOB=OD,

.,.ZOBD=ZODB,

.,.ZAOC=ZCOD,

在4AOC^DADOC中，

OA=OD

<ZAOC=NCOD,

oc=oc

.,.△AOC^AEOC(SAS),

.".ZCAO=ZCDO=90°,則AC與圓O相切；

(2)VAB=OC=4,OB=OD,

.,.RSODC與RtAOAC是含30。的直角三角形，

.?.ZDOC=ZCOA=60°,

.,.ZDOB=60°,

/.△BOD為等邊三角形，

圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積-ADOB的面積，

=6°Y2」x2xG=至一5

36023

【點睛】

本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式等，難

度中等，屬于綜合題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.

18、⑴是；(2)見解析；(3)150°.

【解析】

(1)由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理即可得出答案；

(3)由SAS證明△AEC^ABED,得出AC=BD,由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC,證出AD=AB=BD,△ABD

是等邊三角形，得出NDAB=60。，由SSS證明△AEDgAAEC,得出NCAE=NDAE=15。，求出

ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,NBAC=NBAE-ZCAE=30°,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NACB

和NACD的度數(shù)，即可得出答案.

【詳解】

解：(1)一個內(nèi)角為120。的菱形是等距四邊形；

故答案為是；

(2)如圖2,圖3所示：

在圖2中，由勾股定理得：8=4+32

在圖3中，由勾股定理得：CD=>/32+32

故答案為何,30.

(3)解：連接BD.如圖1所示:

VAABE與4CDE都是等腰直角三角形,

，DE=EC,AE=EB,

ZDEC+ZBEC=ZAEB+ZBEC,

即NAEC=NDEB,

DE=CE

在AAEC和ABED中，＜NAEC=NBED,

AE=BE,

/.△AEC^ABED(SAS),

，AC=BD,

V四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形,

；.AD=AB=AC,

/.AD=AB=BD,

/.△ABD是等邊三角形,

.?.ZDAB=60°,

；.NDAE=NDAB-ZEAB=60°-45°=15°,

AD=AC

在AAED和AAEC中，《DE=CE

AE=AE,

.,,△AED^AAEC(SSS),

二NCAE=NDAE=15°,

ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,

VAB=AC,AC=AD,

180-30180-30

ZACB75°,/AC。=75°,

22

:.ZBCD=ZACB+ZACD=75°+75°=150°.

【點睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了等距四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等

三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等

是解決問題的關(guān)鍵.

3

19、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-

【解析】

試題分析：(1)首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義求解；

(2)利用總數(shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解；

(3)利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求解.

試題解析：(1)a=54-12.5%x40%=16,5+12.5%=7+b%,；.b=17.5,故答案為16,17.5；

(2)600x(64-(54-12.5%)]=90(人)，故答案為90；

123

(3)如圖，?.?共有20種等可能的結(jié)果,兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，.?.則P(恰好選到一男一女)=二=-.

205

考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

20、(1)4,5；(2)①7；②4或12-4a或12+4起或8.

【解析】

(1)分別令y=0可得b和m的值；

(2)①根據(jù)AACP的面積公式列等式可得t的值;

②存在，分三種情況:

i)當AC=CP時，如圖1,ii)當AC=AP時，如圖2,iii)當AP=PC時，如圖3,分別求t的值即可.

【詳解】

⑴把點C（2,m）代入直線y=x+2中得：m=2+2=4,

??.點C（2,4）,

直線y=--x+b過點C,

2

4=——x2+b,b=5；

2

（2）①由題意得：PD=t,

y=x+2中，當y=0時，x+2=0,

x=-2，

，A（-2,0）,

y=-」x+5中，當y=0時，--x+5=0,

22

x=10,

.-.D（10,0）,

；.AD=10+2=12,

?.?△ACP的面積為10,

t=7,

則t的值7秒；

②存在，分三種情況：

i）當AC=CP時，如圖1,過C作CEJ_AD于E,

.?.PE=AE=4,

.-.PD=12-8=4,

即t=4

22

AC=AP,=AP2=^4+4=472>

DR=t=12-4?,

DR=t=12+40；

/BAO=45u.

.?./CAP=/ACP=45°，

.?2APC=90，

，AP=PC=4,

..,PD=12—4=8,即t=8

綜上，當t=4秒或(12-4夜)秒或(12+4應(yīng))秒或8秒時，AACP為等腰三角形.

【點睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形

的判定，以及一次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵，并注意運用分類討論的思想解決問題.

21、(1)sa=45f-45,SB=20"(2)在A出發(fā)后1小時或1小時，兩人相距

55

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以解答本題.

【詳解】

解：(D設(shè)SA與，的函數(shù)關(guān)系式為〃=?什仇

k+b=0［左=45

4，得1，

13k+8=9018=—45

即SA與f的函數(shù)關(guān)系式為SA=45t-45,

設(shè)S8與，的函數(shù)關(guān)系式為sB=at,

60=3a,得a=20,

即SH與f的函數(shù)關(guān)系式為sn=20t；

(2)|45<-45-20/|=15,

解得，h=—,t2——,

6112,7

一_d1=一,——I=一,

5555

即在A出發(fā)后一1小時或7(小時，兩人相距15A,".

55

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到直線上點的坐標與方程，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

22、(1)補全圖形見解析；(2)B；(3)估計該年級學生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學生約有75人，就該年級經(jīng)常隨手丟垃圾

的學生人數(shù)看出仍需要加強公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.

【解析】

(1)根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出C情況的人數(shù)與B情況人數(shù)所占比例即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；

(3)該年級學生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學生=總?cè)藬?shù)xC情況的比值.

【詳解】

(1)；被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60+30%=200人，

130

，C情況的人數(shù)為200-(60+130)=10人，B情況人數(shù)所占比例為——xl00%=65%,

200

補全圖形如下：

所抽出學生“星否隨手丟垃圾「調(diào)查統(tǒng)計圖

人物

(2)由條形圖知，B情況出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以眾數(shù)為B,

故答案為B.

(3)1500x5%=75,

答：估計該年級學生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學生約有75人，就該年級經(jīng)常隨手丟垃圾的學生人數(shù)看出仍需要加強公共

衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)與扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)與扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點.

3

23、(1)y=—；y=x-2；(2)(0,0)或(4,0)

x

【解析】

試題分析：(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

(2)首先求得AB與x軸的交點，設(shè)交點是C,然后根據(jù)SAABP=SAACP+SABCP即可列方程求得P的橫坐標.

m

試題解析：(1);反比例函數(shù)y=—(m^O)的圖象過點A(1,1),

x

m

1=—

1

:.m=l.

3

...反比例函數(shù)的表達式為y=一.

x

??,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A(1,1)和B(0,-2).

3k+b—\

h=-2

k=\

解得:'b=-2

...一次函數(shù)的表達式為y=x-2；

(2)令y=0,.*.x-2=0,x=2,

...一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點C的坐標為(2,0).

VSAABP=1,

11

-PCxl+-PCx2=l.

22

.*.PC=2,

.,.點P的坐標為(0,0)、(4,0).

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積的計算，正確根據(jù)SAABP=SAACP+SABCP列方程是關(guān)

鍵.

24、(1)拋物線L的函數(shù)表達式；y=x2-4x-1；(2)P點坐標為(1,1)；(3)在點M自點A運動至點E的過程中，

線段MN長度的最大值為12.1.

【解析】

(1)由拋物線6的對稱軸求出b的值，即可得出拋物線八的解析式，從而得出點A、點B的坐標，由點3、點E、點

。的坐標求出拋物線，2的解析式即可；(2