數(shù)與形公開課教案教學(xué)設(shè)計(jì)課件

數(shù)與形教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)習(xí)單、磁性教具設(shè)計(jì)意圖：“形”的問題中包含著“數(shù)”的規(guī)律，“數(shù)”的問題也可以用“形”來幫助解決。既要讓學(xué)生充分利用圖形的直觀、形象特點(diǎn)，用圖形來表示數(shù)的規(guī)律性，感受化數(shù)為形的簡捷性；同時(shí)，又要讓學(xué)生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律，用數(shù)（或代數(shù)式）來表示圖形，建立模型，感受用數(shù)或者代數(shù)式表示的概括性。借助數(shù)形結(jié)合，從不同角度用數(shù)或數(shù)列來描述圖形的規(guī)律，從而進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)結(jié)合、抽象概括等數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的規(guī)律可以用數(shù)來表示，且同一種形的規(guī)律可以用多種數(shù)的表示方式。在應(yīng)用規(guī)律過程中，能利用形來解決數(shù)的問題，感受形的直觀對(duì)解決問題的意義。2.學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，經(jīng)歷畫一畫，寫一寫，說一說的探究過程，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。3.學(xué)生通過解決問題體會(huì)到數(shù)與形的完美結(jié)合，感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重難點(diǎn)1.感受數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)，理解規(guī)律。2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合求解變式練習(xí)與其他算式。教學(xué)過程由形到數(shù)，體會(huì)數(shù)可以表示形的規(guī)律。（一）點(diǎn)陣圖引入，初步探究形與數(shù)出示一組正方形點(diǎn)陣（1個(gè)圓，4個(gè)圓，9個(gè)圓，16個(gè)圓）提問：圖中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（二）探究：從行或列的角度探索規(guī)律任務(wù)一：同桌合作，探索規(guī)律呈現(xiàn)探究任務(wù)，感悟思考方法。（1）交流：你能用算式來表示其中的規(guī)律嗎？（2）把你的規(guī)律記錄下來，填寫學(xué)習(xí)單，與同桌說一說。2.反饋交流，感受由形到數(shù)。（1）匯報(bào)從行或列的角度看，找規(guī)律①用數(shù)匯報(bào)規(guī)律：學(xué)生匯報(bào)算式，詳細(xì)介紹點(diǎn)陣與算式之間的規(guī)律。（預(yù)設(shè)：1個(gè)1，列式1×1,2個(gè)2，列式2×2……）=2\*GB3②引導(dǎo)觀察：引導(dǎo)每行幾個(gè)，有幾行；既可以用2×2表示，也可以用22（2）追問：接下去一幅圖應(yīng)該是怎么樣的？用什么算式？下一個(gè)呢？第n個(gè)呢？（3）討論：剛才我們用不同的算式從行的角度表示規(guī)律，你能結(jié)合圖說一說，指一指這里的1……4分別表示圖中的哪一部分？師引導(dǎo)小結(jié)：分別表示正方形點(diǎn)陣圖每行的圓點(diǎn)數(shù)。3.師生總結(jié)，表達(dá)一組中圖形的規(guī)律。第n個(gè)點(diǎn)陣就是n×n，即n2，第幾個(gè)點(diǎn)陣算式就是幾×幾，即幾的平方。（三）探究：從多種角度探索規(guī)律任務(wù)二：同桌合作，探索規(guī)律1.呈現(xiàn)探究任務(wù)，感悟思考方法。（1）交流：剛才我們橫著看發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)陣中的規(guī)律，能不能換個(gè)角度觀察和思考，也用一組有規(guī)律的算式表示。（2）出示學(xué)習(xí)任務(wù)，填寫學(xué)習(xí)單。要求①畫一畫：同桌先討論還可以從哪些角度觀察，并畫在圖上；②寫一寫：用算式把你觀察的過程表示出來；③想一想：這些算式有什么規(guī)律。（3）揭示要求2.集體反饋交流，感受數(shù)形結(jié)合。（1）匯報(bào)斜著看，找規(guī)律①用數(shù)匯報(bào)規(guī)律：學(xué)生匯報(bào)算式，詳細(xì)介紹點(diǎn)陣與算式之間的規(guī)律。=2\*GB3②引導(dǎo)觀察：你們發(fā)現(xiàn)了嗎？引導(dǎo)每一條斜線上的點(diǎn)子數(shù)是什么規(guī)律？這組算式有什么特點(diǎn)。③小組討論：那加到幾？指圖中哪一部分？（第5副圖，第10副圖）師引導(dǎo)小結(jié)：最大加數(shù)，是正方形點(diǎn)陣中這條對(duì)角線的點(diǎn)數(shù)，即是每邊的點(diǎn)子數(shù)。④追問：第n個(gè)呢？1+2+……+（n-1）+n+（n-1）+……+2+1（下一個(gè)？n-1引導(dǎo)前一項(xiàng)也是n-1）（2）匯報(bào)拐彎看，找規(guī)律①繼續(xù)匯報(bào)：你還能列出不一樣的分組方法嗎？你是怎么觀察的？（預(yù)設(shè)：第二個(gè)算式是1+3，第三個(gè)算式是1+3+5，第四個(gè)算式是1+3+5+7）=2\*GB3②引導(dǎo)觀察：你發(fā)現(xiàn)算式中各數(shù)有什么特點(diǎn)？（是一組連續(xù)奇數(shù)之和）分別有幾個(gè)奇數(shù)？第五個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的算式怎么列？第10副，加到幾？為什么都是奇數(shù)？（2n-1）③小組討論：奇數(shù)的個(gè)數(shù)與什么有關(guān)？（一行有幾個(gè)圓，就是幾個(gè)奇數(shù)）④追問：第n個(gè)呢？1+3+5+……2n-1師小結(jié)：第n個(gè)點(diǎn)陣，就是從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加。（四）匯總：梳理各種角度觀察算式1.表揚(yáng)：不同觀察角度蘊(yùn)含著這么多的數(shù)學(xué)規(guī)律。（板書小結(jié)）2.同桌討論：雖然規(guī)律不一樣，但表示的點(diǎn)陣數(shù)都一樣，這些算式有什么內(nèi)在聯(lián)系？（滲透移多補(bǔ)少，方法一最簡便）3.小結(jié)：我們碰到這樣的算式求和，就能快速得到最終的結(jié)果?！驹O(shè)計(jì)意圖：交流匯報(bào)的過程中感悟形中有數(shù)，且同一種形可以用不同的數(shù)的來表達(dá)?！慷⒂蓴?shù)到形，用不同的形幫助解決同一個(gè)數(shù)的問題。探究：從多種形探究問題1.呈現(xiàn)探究任務(wù)，感悟用形解決問題。（1）呈現(xiàn)算式：1+3+5+7+9+11；（2）提問，同桌交流：你能快速求和嗎？為什么可以這樣計(jì)算？看到這樣的算式你想到了什么圖形？還能想到什么圖形？（預(yù)設(shè)：點(diǎn)陣圖，正方形，樓梯形）2.集體反饋交流，點(diǎn)陣圖→梯形→正方形→三角形金字塔（4）總結(jié)：我們可以把這樣的數(shù)想成正方形或者點(diǎn)陣圖等。通過數(shù)與形之間轉(zhuǎn)化，能夠解決很多數(shù)學(xué)問題，這就是今天我們所學(xué)習(xí)的數(shù)與形。（引出課題）【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生想象成多種不同的形，就有了不同的解題方法，利用形的特點(diǎn)來解決數(shù)的問題，感受形可以幫助解決數(shù)的問題?！咳?、延伸應(yīng)用，形成策略。同學(xué)們，你能利用今天所學(xué)的知識(shí)來解決一些數(shù)學(xué)問題嗎？請(qǐng)你在學(xué)習(xí)單的反面挑戰(zhàn)下面的星級(jí)題目。（1）1+2+3+……+30+…