實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(ARIMA模型建模與預(yù)測)

實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書〔ARIMA模型建模與預(yù)測〕例：我國1952-2023年的進(jìn)出口總額數(shù)據(jù)建模及預(yù)測1、模型識別和定階〔1〕數(shù)據(jù)錄入翻開Eviews軟件，選擇“File〞菜單中的“New--Workfile〞選項(xiàng)，在“Workfilestructuretype〞欄選擇“Dated–regularfrequency〞，在“Datespecification〞欄中分別選擇“Annual〞(年數(shù)據(jù))，分別在起始年輸入1952，終止年輸入2023，文件名輸入“im_ex〞，點(diǎn)擊ok，見以下圖，這樣就建立了一個(gè)工作文件。在workfile中新建序列im_ex，并錄入數(shù)據(jù)〔點(diǎn)擊File/Import/ReadText-Lotus-Excel…，找到相應(yīng)的Excel數(shù)據(jù)集，翻開數(shù)據(jù)集，出現(xiàn)如以下圖的窗口，在“Dataorder〞選項(xiàng)中選擇“Byobservation-seriesincolumns〞即按照觀察值順序錄入，第一個(gè)數(shù)據(jù)是從B15開始的，所以在“Upper-leftdatacell〞中輸入B15，本例只有一列數(shù)據(jù)，在“Namesforseriesornumberifnamedinfile〞中輸入序列的名字im_ex，點(diǎn)擊ok，那么錄入了數(shù)據(jù)〕：〔2〕時(shí)序圖判斷平穩(wěn)性雙擊序列im_ex，點(diǎn)擊view/Graph/line，得到以下對話框：得到如下該序列的時(shí)序圖，由圖形可以看出該序列呈指數(shù)上升趨勢，直觀來看，顯著非平穩(wěn)?！?〕原始數(shù)據(jù)的對數(shù)處理因?yàn)閿?shù)據(jù)有指數(shù)上升趨勢，為了減小波動(dòng)，對其對數(shù)化，在Eviews命令框中輸入相應(yīng)的命令“seriesy=log(im_ex)〞就得到對數(shù)序列，其時(shí)序圖見以下圖，對數(shù)化后的序列遠(yuǎn)沒有原始序列波動(dòng)劇烈：從圖上仍然直觀看出序列不平穩(wěn)，進(jìn)一步考察序列y的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖：從自相關(guān)系數(shù)可以看出，呈周期衰減到零的速度非常緩慢，所以斷定y序列非平穩(wěn)。為了證實(shí)這個(gè)結(jié)論，進(jìn)一步對其做ADF檢驗(yàn)。雙擊序列y，點(diǎn)擊view/unitroottest，出現(xiàn)以下圖的對話框，我們對序列y本身進(jìn)行檢驗(yàn)，所以選擇“Level〞；序列y存在明顯的線性趨勢，所以選擇對帶常數(shù)項(xiàng)和線性趨勢項(xiàng)的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，其他采用默認(rèn)設(shè)置，點(diǎn)擊ok。檢驗(yàn)結(jié)果見以下圖，可以看出在顯著性水平0.05下，接受存在一個(gè)單位根的原假設(shè)，進(jìn)一步驗(yàn)證了原序列不平穩(wěn)。為了找出其非平穩(wěn)的階數(shù)，需要對其一階差分序列和二階差分序列等進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。〔4〕差分次數(shù)d確實(shí)定y序列顯著非平穩(wěn)，現(xiàn)對其一階差分序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。在對y的一階差分序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)之前，需要明確y的一階差分序列的趨勢特征。在Eviews命令框中輸入相應(yīng)的命令“seriesdy1=D(y)〞就得到對數(shù)序列的一階差分序列dy1，其時(shí)序圖見以下圖由y的一階差分序列的時(shí)序圖可見，一階差分序列不具有趨勢特征，但具有非零的均值。因此，在以下圖對序列y的單位根檢驗(yàn)的對話框中選擇“1stdifference〞，同時(shí)選擇帶常數(shù)項(xiàng)、不帶趨勢項(xiàng)的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，其他采用默認(rèn)設(shè)置，點(diǎn)擊ok。檢驗(yàn)結(jié)果見以下圖，可以看出在顯著性水平0.05下，拒絕存在單位根的原假設(shè)，說明序列y的一階差分序列是平穩(wěn)序列，因此d=1。〔5〕建立一階差分序列在Eviews對話框中輸入“seriesx=y-y(-1)〞或“seriesx=y-y(-1)〞，并點(diǎn)擊“回車〞，便得到了經(jīng)過一階差分處理后的新序列x，其時(shí)序圖見以下圖，從直觀上來看，序列x也是平穩(wěn)的，這就可以對x序列進(jìn)行ARMA模型分析了?！?〕模型識別和定階雙擊序列x，點(diǎn)擊view/Correlogram，出現(xiàn)以下圖對話框，我們對原始數(shù)據(jù)序列做相關(guān)圖，因此在“Correlogramof〞對話框中選擇“Level〞即表示對原始序列做相關(guān)，在滯后階數(shù)中選擇12〔或8=〕，點(diǎn)擊ok，即出現(xiàn)以下相關(guān)圖：從x的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖中我們可以看到，偏自相關(guān)系數(shù)是明顯截尾的，而自相關(guān)系數(shù)在滯后6階和7階的時(shí)候落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的邊緣。這使得我們難以采用傳統(tǒng)的Box-Jenkins方法〔自相關(guān)偏自相關(guān)函數(shù)、殘差方差圖、F檢驗(yàn)、準(zhǔn)那么函數(shù)〕確定模型的階數(shù)。對于這種情況，本例通過反復(fù)對模型進(jìn)行估計(jì)比擬不同模型的變量對應(yīng)參數(shù)的顯著性來確定模型階數(shù)。2、模型的參數(shù)估計(jì)在Eviews主菜單點(diǎn)擊“Quick〞－“EstimateEquation〞，會(huì)彈出如以下圖所示的窗口，在“EquationSpecification〞空白欄中鍵入“xCAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)MA(3)MA(4)MA(5)〞等，在“EstimationSettings〞中選擇“LS-LeastSquares(NLSandARMA)〞，然后“OK〞?；蛘咴诿畲翱谥苯虞斎搿發(fā)sxCAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)MA(3)MA(4)MA(5)〞等。針對序列x我們嘗試幾種不同的模型擬合，比方ARMA(1,7)，ARMA(1,6)，ARMA(2,6)等。各種模型的參數(shù)顯著性t檢驗(yàn)的結(jié)果〔p值〕見下表〔不顯著為零的參數(shù)的p值用紅色字體表示〕模型car(1)ar(2)ma(1)ma(2)ma(3)ma(4)ma(5)ma(6)ma(7)Eq02_070.00080.80090.04860.44030.00020.09410.98410.97260.00660.0591Eq02_07_10.00050.0010.012200.02430.81890.85710.00060.0043Eq02_07_20.00040.00020.009800.003300Eq02_060.0080.00530.63320.11560.0040.54640.34280.86360.0206Eq02_0500.280.19240.90960.00160.20360.46050.9062Eq01_070.01120.13340.99160.02190.95240.57130.82330.00020.2726Eq01_07_10.0110.08750.98650.01750.55430.78090.00020.2531Eq01_07_20.01020.08170.98920.01920.63630.00020.217Eq01_07_30.00720.09460.92390.016300.1661Eq01_07_40.00690.00220.015700.0227Eq01_060.048900.00030.00170.59350.31620.45550.0135Eq01_06_10.002500.00010.00050可見，各種估計(jì)模型的參數(shù)顯著性檢驗(yàn)中，只有黃色覆蓋的包含局部參數(shù)的三個(gè)模型ARMA(2,7)、ARMA(1,7)和ARMA(1,6)所有參數(shù)都顯著，現(xiàn)在來比擬上述模型的殘差方差和信息準(zhǔn)那么值模型殘差方差A(yù)ICBICEq02_070.019842-0.9241-0.56567Eq02_07_10.019676-0.94655-0.62396Eq02_07_20.018908-1.01569-0.76479Eq02_060.019489-0.95607-0.63348Eq02_050.020896-0.90082-0.61408Eq01_070.021495-0.86034-0.54061Eq01_07_10.021066-0.89478-0.61058Eq01_07_20.02067-0.92844-0.67977Eq01_07_30.020351-0.95904-0.74589Eq01_07_40.019969-0.99342-0.81579Eq01_060.020233-0.93957-0.65537Eq01_06_10.019293-1.02784-0.85022由上表可見，方程Eq02_07_2對應(yīng)的ARMA(2,7)模型的殘差方差最小，其次是方程Eq01_06_1對應(yīng)的ARMA(1,6)模型的殘差方差；而方程Eq01_06_1對應(yīng)的ARMA(1,6)模型的AIC和BIC信息準(zhǔn)那么都小于方程Eq02_07_2對應(yīng)的ARMA(2,7)模型的AIC和BIC信息準(zhǔn)那么，且在估計(jì)的模型中，方程Eq01_06_1對應(yīng)的ARMA(1,6)模型的AIC和BIC信息準(zhǔn)那么最小，而且由各個(gè)模型系數(shù)的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值可知，在方程Eq01_06_1對應(yīng)的ARMA(1,6)模型中所有模型的系數(shù)都顯著不為零。所以，我們這里選擇由方程Eq01_06_1對應(yīng)的ARMA(1,6)模型。該模型的估計(jì)結(jié)果如下由結(jié)果可見，模型的最小二乘估計(jì)結(jié)果為誤差項(xiàng)方差的估計(jì)值為并且由模型的系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量及其p值也可以看到，模型所有解釋變量的參數(shù)估計(jì)值在0.01的顯著性水平下都是顯著的。3、模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)對擬合模型的適應(yīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)質(zhì)是對模型殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。假設(shè)殘差序列不是白噪聲，說明還有一些重要信息沒被提取，應(yīng)重新設(shè)定模型?？梢詫埐钸M(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，也可用針對殘差的檢驗(yàn)?！?〕殘差序列的生成殘差序列從1954至2023年采用擬合的ARMA(1,6)模型生成，在方程窗口點(diǎn)擊proc/makeresidualseries…，得到以下對話框?qū)⒃摲匠痰臍埐钚蛄卸x為a_eq01_06_1即可，可以得到從1954至2023年采用擬合的ARMA(1,6)模型生成的殘差序列。前面的1953那么是將前面的初始值都設(shè)為0而計(jì)算的。程序命令如下a_eq01_06_1(2)=x(2)-0.151676-0.785440*0+0.463391*0+0.428391*0-0.454978*0這樣得到的序列a_eq01_06_1即為ARMA(1,6)模型的殘差序列，a_eq01_06_1序列的自相關(guān)偏自相關(guān)圖如下：〔偏〕相關(guān)函數(shù)值、以及Q-Stat及其p值顯示，殘差序列不存在自相關(guān)，為白噪聲，因此模型是適合的模型。模型擬合圖如下〔8〕模型預(yù)測我們用擬合的有效模型進(jìn)行短期預(yù)測，比方我們預(yù)測2023年、2023年、2023年和2023年的進(jìn)出口總額。先預(yù)測2023年、2023年、2023年和2023年的x，再預(yù)測進(jìn)出口總額。首先需要擴(kuò)展樣本期，在命令欄輸入expand19522023，回車那么樣本序列長度就變成64了，且最后面4個(gè)變量值為空。在方程估計(jì)窗口點(diǎn)擊Forecast，出現(xiàn)以下圖對話框，預(yù)測方法常用有兩種：Dynamicforecast和Staticforecast：動(dòng)態(tài)預(yù)測是根據(jù)所選擇的一定的估計(jì)區(qū)間，進(jìn)行多步向前預(yù)測〔從預(yù)測樣本的第一期開始計(jì)算多步預(yù)測〕：每一步都是采用前面的預(yù)測值計(jì)算新的預(yù)測值。而樣本范圍內(nèi)〔1954-2023〕的序列實(shí)際值是的。因此，動(dòng)態(tài)預(yù)測只是適應(yīng)于樣本外〔2023-2023〕預(yù)測，而不適應(yīng)于樣本內(nèi)〔1954-2023〕預(yù)測。靜態(tài)預(yù)測是滾動(dòng)的進(jìn)行向前一步預(yù)測，即每預(yù)測一次，用真實(shí)值代替預(yù)測值，參加到估計(jì)區(qū)間，再進(jìn)行向前一步預(yù)測〔利用滯后因變量的實(shí)際值而不是預(yù)測值計(jì)算一步向前〔one-step-ahead〕預(yù)測的結(jié)果〕：可見，對于樣本外〔2023-2023〕的預(yù)測需要提供樣本外預(yù)測期間的解釋變量值。對靜態(tài)預(yù)測，還必須提供滯后因變量的數(shù)值。而對于樣本外〔2023-2023〕的預(yù)測通常因變量的實(shí)際觀測值是未知的，所以，靜態(tài)預(yù)測一般只適應(yīng)于樣本內(nèi)〔19542023〕預(yù)測，不適應(yīng)于樣本外預(yù)測〔只可以進(jìn)行向前一步樣本外預(yù)測〕。并且，由計(jì)算公式可見，樣本內(nèi)〔1954-2023〕的靜態(tài)預(yù)測值與模型的擬合值〔估計(jì)值〕相同。綜上所述，在預(yù)測時(shí)，樣本內(nèi)〔1954-2023〕預(yù)測選用靜態(tài)預(yù)測或模型的擬合值〔估計(jì)值〕，樣本外〔2023-2023〕預(yù)測選用動(dòng)態(tài)預(yù)測。具體步驟：〔1〕進(jìn)行樣本內(nèi)〔1954-2023〕靜態(tài)預(yù)測，在方程估計(jì)窗口點(diǎn)擊Forecast，出現(xiàn)以下圖對話框，預(yù)測序列記為xf_static_eq01_06_1，預(yù)測方法選擇“Staticforecast〞，預(yù)測樣本區(qū)間為“1952-2023〞，點(diǎn)擊OK，得到以下預(yù)測圖〔2〕將序列的估計(jì)值x_fit_eq01_06_1和這里的靜態(tài)預(yù)測序列xf_static_eq01_06_1以組的形式翻開，并將組命名為x_fit_xf_static，組序列圖形如下可見，樣本內(nèi)的靜態(tài)預(yù)測序列值嚴(yán)格落在擬合值序列x_fit的曲線上，說明在樣本期內(nèi)〔1954-2023〕靜態(tài)預(yù)測值與模型的擬合值〔估計(jì)值〕是相等的?！?〕進(jìn)行樣本外〔2023-2023〕動(dòng)態(tài)預(yù)測，在方程估計(jì)窗口點(diǎn)擊Forecast，出現(xiàn)以下圖對話框，預(yù)測序列記為xf_dynamic_eq01_06_1，預(yù)測方法選擇“Dynamicforecast〞，預(yù)測樣本區(qū)間為樣本外區(qū)間“2023-2023〞，點(diǎn)擊OK，得到以下預(yù)測圖〔4〕建立新的序列x_fit_f存放序列的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)預(yù)測值，在樣本內(nèi)〔1954-2023〕采用靜態(tài)預(yù)測值或序列的擬合值〔估計(jì)值〕，在樣本外〔2023-2023〕采用動(dòng)態(tài)預(yù)測值。所以，將序列xf_static_eq01_06_1〔或序列x_fit_eq01_06_1〕中第1954-2023年的數(shù)值復(fù)制到序列x_fit_f的對應(yīng)位置，然后將序列xf_dynami