實數(shù)提高練習

第1講實數(shù)〔一〕【知識梳理】一、非負數(shù)：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)1、幾種常見的非負數(shù)〔1〕實數(shù)的絕對值是非負數(shù)，即|a|≥0在數(shù)軸上，表示實數(shù)a的點到原點的距離叫做實數(shù)a的絕對值，用|a|來表示設a為實數(shù)，那么絕對值的性質：=1\*GB3①絕對值最小的實數(shù)是0=2\*GB3②假設a與b互為相反數(shù)，那么|a|＝|b|；假設|a|＝|b|，那么a＝±b=3\*GB3③對任意實數(shù)a，那么|a|≥a，|a|≥－a=4\*GB3④|a·b|＝|a|·|b|，(b≠0)=5\*GB3⑤||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|〔2〕實數(shù)的偶次冪是非負數(shù)如果a為任意實數(shù)，那么≥0〔n為自然數(shù)〕，當n＝1時，≥0〔3〕算術平方根是非負數(shù)，即≥0，其中a≥0.算術平方根的性質：〔a≥0〕＝2、非負數(shù)的性質〔1〕有限個非負數(shù)的和、積、商〔除數(shù)不為零〕是非負數(shù)〔2〕假設干個非負數(shù)的和等于零，那么每個加數(shù)都為零〔3〕假設非負數(shù)不大于零，那么此非負數(shù)必為零3、對于形如的式子，被開方數(shù)必須為非負數(shù)；4、推廣到的化簡；5、利用配方法來解題：開平方或開立方時，將被開方數(shù)配成完全平方式或完全立方。【例題精講】◆專題一：利用非負數(shù)的性質解題：【例1】實數(shù)x、y、z滿足，求x＋y＋z的平方根?！痉€(wěn)固】1、，那么的值為______________；2、假設，的值【拓展】設a、b、c是實數(shù)，假設，求a、b、c的值◆專題二：對于的應用【例2】x、y是實數(shù)，且；【例3】、、適合關系式：，求的值?！痉€(wěn)固】1、b＝，且的算術平方根是，的立方根是，試求的平方根和立方根。2、，那么；【拓展】在實數(shù)范圍內，設＝，求的個位數(shù)字。◆專題三：，的化簡及應用常用方法：利用配方法將被開方數(shù)配成完全平方式或者立方式【例4】化簡：【例5】假設實數(shù)x滿足方程，那么；【穩(wěn)固】1、假設，，且，那么；2、實數(shù)a滿足a＋＝0，那么；3、設〔1〕求y的最小值〔2〕求使6＜y＜7的x的取值范圍。【拓展】假設，求的值?！菊n后練習】1、如果a<0，那么。2、和是數(shù)的平方根，那么求的值。3、設a、b、c是△ABC的三邊的長，那么＝。4、x、y是實數(shù)，且那么＝。5、假設0<a<1，且，那么為。6、代數(shù)式的最小值是。7、實數(shù)滿足＝，那么＝。8、△ABC的三邊長為、、，和滿足，求的取值范圍。9、，求、、的值。10、實數(shù)、、、滿足，，求的值。第2講實數(shù)〔二〕【知識梳理】一、實數(shù)的性質1、設x為有理數(shù)，y為無理數(shù)，那么x＋y，x－y都為無理數(shù)；當x≠0時，xy，都是無理數(shù)；當x＝0時，xy，就是有理數(shù)了；2、假設x、y都是有理數(shù)，是無理數(shù)，那么要使＝0成立，須使x＝y(tǒng)＝0;3、假設x、y、m、n都是有理數(shù)，都是無理數(shù)，那么要使成立，須使x＝y(tǒng)，m＝n二、實數(shù)大小的比擬常用方法：直接法、利用數(shù)軸比擬、平方法、同次根式下比擬被開方數(shù)法、作差法、作商法三、證明一個數(shù)是有理數(shù)的方法：證明這個數(shù)是一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，或可表示成幾個有理數(shù)的和、差、積、商的形式?！纠}精講】◆例1：比擬以下兩數(shù)的大?。骸?〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕【穩(wěn)固】設？◆例2：假設的小數(shù)局部為，的小數(shù)局部為，那么的值為?！痉€(wěn)固】1、為的整數(shù)局部，是9的平方根，且，求的值。2、設的整數(shù)局部為，小數(shù)局部為，試求的值。【拓展】：的整數(shù)局部為m，小數(shù)局部為n，的整數(shù)局部為a，小數(shù)局部為b，試計算：的值?！衾?：、是有理數(shù)，且，求、的值?！痉€(wěn)固】1、a、b是有理數(shù)，且，求a、b的值2、、是有理數(shù)，并且、滿足，求的值?！衾?：設，，試用、的代數(shù)式表示【穩(wěn)固】：，，試用、的代數(shù)式表示◆例5：求證是有理數(shù)(*)◆例6：a與b是兩個不相等的有理數(shù)，試判斷實數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明理由。(*)【拓展】：證明是無理數(shù)。(*)◆例5：假設a、b滿足的取值范圍?！痉€(wěn)固】：，求x和y的取值范圍；【課后練習】1、比擬大?。?、設a、b是正有理數(shù)，且滿足，求ab的值。3、設的整數(shù)局部為，小