整式乘除全章講義

冪得乘方【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)根據(jù)乘方得意義推導(dǎo)冪得乘方法則.2.熟練運(yùn)用冪得乘方法則進(jìn)行計(jì)算.預(yù)習(xí)案知識(shí)底數(shù)為_(kāi)______,指數(shù)為_(kāi)____,冪為_(kāi)_____探究新知1想一想等于多少？分析:將括號(hào)里得數(shù)瞧作整體,表示3個(gè)相乘,即()×()×()仔細(xì)閱讀第一上面部分,計(jì)算下列各式,并說(shuō)明理由。(1)=()×()×()×()==(2)=()×()×()=(3)=()×()=(4)=()×()×……×()×()=總結(jié)為:____即:冪得乘方,底數(shù)______,指數(shù)______3牛刀小試(1)=_______(2)=____________(3)=___________⑷=_________(5)x2·x4+(x3)2=___________(6)、教學(xué)案例1、⑵⑶⑷(6)(7)(8)例2、已知(m、n就是正整數(shù))、求得值、例3、已知,求當(dāng)堂檢測(cè)2、3、4、5、－(a2)76、(103)37、8、9、(x3)4·x2;10;(11)［－(a＋b)4］3(12)2若,則m=________。3若,求得值。4、已知,,求得值、積得乘方【學(xué)習(xí)目標(biāo)】經(jīng)歷探索積得乘方得法則得過(guò)程熟練應(yīng)用積得乘方得運(yùn)算法則。一、知識(shí)鏈接1、冪得意義:=________(左邊有n個(gè)a)、2、同底數(shù)冪相乘:=(m、n為正整數(shù))(不變,指數(shù)______)。3、冪得乘方,______即=_________________(m、n為正整數(shù))二.探究新知1、做一做(1)表示_______個(gè)_______相乘,即()×()×()×()可以用乘法交換率與結(jié)合寫(xiě)為=()×()用乘方表示為:用上面得辦法探索得結(jié)果寫(xiě)出探索得過(guò)程總結(jié):積得乘方:對(duì)于任意底數(shù)a、b與任意正整數(shù)n,(ab)=_________即幾個(gè)因數(shù)積得乘方等于。3牛刀小試、、教學(xué)案例1、計(jì)算(1)(ab)6(2)(－a)3(3)(－2x)4(4)(ab)3(5)(－xy)7(6)(－3abc)2;例2、計(jì)算1、2、3、4、例3、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:(1)(2)例4、已知,,求得值。當(dāng)堂檢測(cè)(2)(4)(5)、(6)、(7)、(8)2、計(jì)算:3、若n為正整數(shù),且x2n=2,(3x3n)2－4(x2)2n=________。同底數(shù)冪除法學(xué)習(xí)準(zhǔn)備同底數(shù)冪相乘,__________________________冪得乘方,__________________。________積得乘方等于____________________、________現(xiàn)在我們用兩種方式探討同底數(shù)冪除法運(yùn)算方法一:轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)得形式,利用乘方得意義寫(xiě)為積得形式,再約分。1、您知道怎樣算嗎？先將冪還原成大數(shù)再用分?jǐn)?shù)得約分來(lái)計(jì)算:在下面得算式中用斜線(xiàn)劃出約分得過(guò)程,并寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果。_______仿照上例計(jì)算=方法二:利用乘除法互為逆運(yùn)算直接寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果。__________________從上述得兩種方法中總結(jié)同底數(shù)冪除法法則。同底數(shù)冪相除,底數(shù)_______,指數(shù)______。即:=______()牛刀小試(2)例1計(jì)算:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)例2(1)用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示下列負(fù)整數(shù)冪得值,,,,,1、實(shí)踐練習(xí):(8)2計(jì)算(1)(2)3若4若無(wú)意義,且,求得值冪得運(yùn)算性質(zhì)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):①同底數(shù)冪乘法法則:______________________________、、公式:___________________________②冪得乘方法則:______________________________、公式:___________________________③積得乘方法則:______________________________、公式:___________________________③同底數(shù)冪除法法則:______________________________、公式:___________________________④_______(其中a________)⑤(其中)計(jì)算:(1)(2)(－b)3·(－b)7·b2.(a4)3＋m;(4)［(－)3］2;(5)(6)(x－y)3·(y－x)2·(x－y)4(8)例1計(jì)算(1)(a7÷a2·a3)3(2)(－2a)·a－(－2a)2(3)(4)(－m3)2·(m2)3÷(m4)2(5)、(6)、(7)(8)、例2(1)已知、已知,,,試比較a、b、c得大小1、如果a2n-1·ax=a3,那么x=()A、n+2B、2n+2C、4－2nD、4－n2、下列計(jì)算中,正確得就是()A、2a+3b=5abB、a·a3=a3C、a6÷a2=a3D、(－ab)2=a2b23、結(jié)果為a14得式子就是()A、a7·a2B、a7+a7C、(a7)2D、(a7)74、若x2m+1÷x2=x5,則m得值為()A、0B、1C、2D、35、已知(x－2)0=1,則()A、x=3B、x=1C、x為任意數(shù)D、x≠26、___7、下列式子中計(jì)算正確得有()①②③④A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)8、計(jì)算()9、已知,那么n=_______10、若32x+1=1,則x=____;若則x=____、11、(－3a3)2·a3＋(－a)2·a7－(5a3)312、(-x4)2-2(x2)3·x·x＋(-3x)3·x5整式得乘法—單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、利用乘法交換律與結(jié)合律探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法法則。2熟練應(yīng)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算。預(yù)習(xí)案學(xué)習(xí)準(zhǔn)備______________與____________統(tǒng)稱(chēng)為整式。單項(xiàng)式就是表示數(shù)字與字母______得式子。探索新知怎么計(jì)算單項(xiàng)式與單項(xiàng)式得乘積？例如3a2b乘以2ab3_____仿照上例計(jì)算__________(3)=_____(2)如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式得運(yùn)算？__________________________________________________________________________________________________________________歸納:單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們得______、________分別相乘,其余字母連同它得______不變,作為積得_________。教學(xué)案例一、計(jì)算:(1)(2)(3)4y·(-2xy3);(4)(5)(6)(7)(9)例二、光得速度每秒約為3×105千米,太陽(yáng)光射到地球上需要得時(shí)間約就是5×102秒,地球與太陽(yáng)得距離約就是多少千米？訓(xùn)練案(2)(3)(4)(6)(ab2c)2·(abc2)·(12a3b)(7)2、若,求m+n得值。整式得乘法—單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、利用乘法分配律探索單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法法則。2熟練應(yīng)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備去括號(hào)2、去括號(hào)2、計(jì)算:(1)(2)探索新知:我們知道乘法分配律可以表示為a(b+c)=ab+ac,其中a為單項(xiàng)式,(b+c)為多項(xiàng)式,我們可以仿照這個(gè)式子進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。例如我們將瞧作,瞧作,瞧作,=_______________________試一試:(1)(2)(3)如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得運(yùn)算？教學(xué)案(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)(ab2－2ab)·ab(－3x2)(－2x3＋x2－1)(4)(－4x2＋6x－8)(－12x2)(5)(6)(7)(8).(9).(10).訓(xùn)練案(1)(2)(3)(4)、(5)(6)整式得乘法—多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】⒈理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得法則得探究過(guò)程并熟練應(yīng)用、怎樣計(jì)算這樣得運(yùn)算呢？探究一:圖1－1就是一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為m,n得長(zhǎng)方形紙片,如果它得長(zhǎng)與寬分別增加a,b,所得長(zhǎng)方形(圖1－2)得面積可以怎樣表示？方法一:長(zhǎng)方形長(zhǎng)為_(kāi)_____,寬為_(kāi)_____,所以面積可以表示為_(kāi)________;方法二:長(zhǎng)方形可以瞧做就是由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成得,所以長(zhǎng)方形得面積可以表示為_(kāi)___________________;由于求得就是同一個(gè)長(zhǎng)方形得面積,于就是我們得到:=_______________探究二:我們可以考慮將(m+a)瞧作一個(gè)整體,然后利用乘法分配律乘以多項(xiàng)式(n+b)得每一項(xiàng),即:==______________觀察乘積結(jié)果得四項(xiàng),試著用連線(xiàn)得方式表示積中得四項(xiàng)分別就是因式中哪兩項(xiàng)得積？用這種整體得方法計(jì)算,再用連線(xiàn)得方式表示積中得四項(xiàng)分別就是因式中哪兩項(xiàng)得積？歸納:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式得________乘另一個(gè)多項(xiàng)式得__________,再把所得得積________。教學(xué)案例1.計(jì)算:①②③(5)(6)例2計(jì)算(1)(2)計(jì)算:例3、(1)(x－4)(x+8)=x2+mx+n則m、n得值分別就是多少(2)已知二次三項(xiàng)式2x2+bx+c=2(x－3)(x+1),則b=_____,c=______、訓(xùn)練案一計(jì)算:(1)(2)(3)(4)(5)(6)、(7)(8)二、若,且為整數(shù),則得值可能取多少個(gè)?三、若得展開(kāi)項(xiàng)中不含與得項(xiàng),求與得值、平方差公式(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)推導(dǎo)平方差公式,說(shuō)出平方差公式得結(jié)構(gòu)特點(diǎn),并能正確地運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單得運(yùn)算;學(xué)習(xí)準(zhǔn)備:1、計(jì)算下列各題(1)(2)(3)(4)分析:算式表示得意義就是,它最終得計(jì)算結(jié)果表示得意義就是________________________用這種方式分析算式2:表示得意義就是____________________________它得結(jié)果表示得意義就是______________________分析算式3,4及結(jié)果歸納:平方差公式:(a+b)(a－b)=_________,即兩數(shù)______與兩數(shù)________得積,等于它們得________?！锕降媒Y(jié)構(gòu)特點(diǎn):左邊就是兩個(gè)二項(xiàng)式得_____,即兩數(shù)___與這兩數(shù)__得積;右邊就是兩數(shù)得_______、牛刀小試:用平方差公式計(jì)算:(2)(3)(4)例1、請(qǐng)將以下各式中能用平方差公式計(jì)算得計(jì)算出來(lái)。(2a+b)(2a－b)(2)(－4a+1)(－4a－1)(3)(x－7y)(x+7y)(4)(－2x+3)(3+2x)(5)(2a+1)(2a－1)(6)(7)(-5+6x)(5+6x)(8)(－3m+n)(3m+n)例題3、計(jì)算(1)(m+2)(m2+4)(m－2)(2)2(x－1)(x+1)—(2x+1)(2x－1)(3)(a－b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)(4)(x－)(－x－)—2x(x+)判斷下列各式能否利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。(1+4a)(1－4a)(2)(a－2b)(2a+b)(3)(－4x－5y)(4x+5y)(4)(－2x－1)(2x－1)(5)(－a+b)(b+a)(6)(x+1)(4x－1)2計(jì)算(1)(2)(3)(4)、(5)、(6)3、簡(jiǎn)答題(a+b)(4a－b)–(2a－b)(2a+b),其中,a=1,b=－2計(jì)算:(a－1)(a2+1)(a+1)平方差公式(2)平方差鞏固練習(xí)(1)、(2)、(3)、(4)(5)(6)2、平方差公式解決得就是二項(xiàng)式與二項(xiàng)式得乘積,一些特殊得多項(xiàng)式乘積用整體得思想也可以這樣做,仔細(xì)閱讀。顯然這種方法得關(guān)鍵就是將其中兩項(xiàng)結(jié)合為一個(gè)整體,通過(guò)分析相同項(xiàng)與相反項(xiàng),思考到底應(yīng)該將哪些項(xiàng)結(jié)合起來(lái)。例題1、計(jì)算1002×998(2)20092－2008×2010例題2(1)(y＋2)(y－2)(y2＋4)2、計(jì)算例題3(1)(2)【當(dāng)堂測(cè)評(píng)】1、填空:(1)(2a－b)(2a+b)=()2—()2=_________________(2)()(5a+1)=1－25a2,(2x－3)=4x2－9,(－2a2－5b)()=4a4－25b2(3)99×101=()()=(4)=_______________1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算(1)69×71(2)40×39(3)(5)(6)(7)(10)計(jì)算完全平方公式學(xué)案(2)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能熟悉公式得推廣,公式逆用,變形。靈活運(yùn)用完全平方公式【主體知識(shí)歸納】(1)完全平方公式推廣計(jì)算(a+b+c)2完全平方公式得變形,在下面得橫線(xiàn)上填上一個(gè)單項(xiàng)式,使等式左右相等a2+b2=(a+b)2______a2+b2=(a-b)2______(a－b)2+_____=(a+b)2;(a+b)2－____=(a－b)2(3)形如a22ab+b2得式子叫做完全平方式(因?yàn)閍22ab+b2能化成(ab)2形式)。類(lèi)型一完全平方公式得應(yīng)用例1計(jì)算(1)2012(2)1972(3)19、82類(lèi)型二完全平方公式與平方差公式,得綜合應(yīng)用例2計(jì)算 (1)(a+b+3)(a+b－3)(2)(x+3y+2)(x+2－3y)(3)(x2+2x+1)(x2－2x+1)(4)(3x+2y－4)(2y－3x+4)例3(1)(x+3)2－x2(2)(x+5)2－(x－2)(x－3)類(lèi)型三公式得逆用例4已知:a+＝3,求(1)a2+(2)(a－)2(3)隨堂練習(xí):(1)x+=2,求x2+,(x－)2例5(1)若x2+4x+k就是完全平方式,求k;(2)若x2+2kx+4就是完全平方式,求k隨堂練習(xí):(1)要使4a2－12成為完全平方式,應(yīng)加上;(2)若x2+kx+64就是完全平方式,求k。(3)(a－2b+3c)(a+2b－3c)(4)(3a+b)(3a－b)+(2a+b)(b－a)2已知:x+y=34xy=3,求(x－y)23要使9x2+1成為完全平方式,應(yīng)加上整式得除法——單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式學(xué)習(xí)目標(biāo):經(jīng)歷探索整式除法法則得過(guò)程,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單得整式除法運(yùn)算2、理解整式除法運(yùn)算得算理,發(fā)展有條理得思考及表達(dá)能力、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備:同底數(shù)冪除法除法法則:_____________________公式為:_______________(1)(2)(3)(4)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們得______、________分別相乘,其余字母連同它得______不變,作為積得_________。(1).(2)新知探究:等于多少？為什么？說(shuō)明您得理由。再試試?yán)?(1)(－x2y3)÷(3x2y);(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc)、(1)(2a6b3)÷(a3b2)(2)(x3y2)÷(x2y)、例2(1)(2)(3)(4)(5)(6)類(lèi)型三單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式在實(shí)際生活中得應(yīng)用例3月球距離地球大約3、84×105千米,一架飛機(jī)得速度約為8×102千米／時(shí)如果乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)得距離,大約需要多少時(shí)間？【當(dāng)堂測(cè)評(píng)】填空:(1)6xy÷(－12x)=、(2)－12x6y5÷=4x3y2、(3)12(m－n)5÷4(n－m)3=(4)已知(－3x4y3)3÷(－xny2)=－mx8y7,則m=,n=、(5).,得結(jié)果就是2.計(jì)算:(1)(x2y)(3x3y4)÷(9x4y5)、(2)(3xn)3÷(2xn)2(4x2)2、已知實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足|a－1|+|b+3|+|3c－1|=0,求(abc)125÷(a9b3c2)得值4、若ax3my12÷(3x3y2n)=4x6y8,求(2m+n－a)－n得值、整式得除法——多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】經(jīng)歷探索整式除法法則得過(guò)程,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單得整式除法運(yùn)算。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備:單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除,把它們得______、________分別相除后,作為_(kāi)_____得因式,對(duì)于只在被除式里含有得字母,則連同它得______一起作為商得一個(gè)因式。2x3y2÷6xy2=____－4xy2÷(－xy)=___15m2÷5m2=__x2y÷(－x)=_____、x5y3z÷xy3=___(－x4yz2)÷(x2z2)=__(－a2bc)÷(－3ab)=_____新知探究:例:__________仿照上題填空:(__________________)=所以=________________(__________________)=所以=________________從這三個(gè)算式總結(jié)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式得法則:_______________________________________________________________例1計(jì)算:(1)(6ab+8b)÷2b;(2)(27a3－15a2+6a)÷3a;(3)(9x2y－6xy2)÷(3xy);(4)(3x2y－xy2+xy)÷(－xy)、練習(xí):計(jì)算:(1)(6a3+5a2)÷(－a2);(2)(9x2y－6xy2－3xy)÷(－3xy);類(lèi)型二多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式得綜合應(yīng)用例2(1)計(jì)算:〔(2x+y)2－y(y+4x)－8x〕÷(2x)化簡(jiǎn)求值:〔(3x+2y)(3x－2y)－(x+2y)(5x－2y)〕÷(4x)其中x=2,y=1【當(dāng)堂測(cè)評(píng)】填空:(1)(a2－a)÷a=;(2)(35a3+28a2+7a)÷(7a)=;(3)(－x6y3－x3y5－x2y4)÷(xy3)=、2、〔(a2)4+a3a－(ab)2〕÷a－1=()A、a9+a5－a3b2B、a7+a3－ab2C、a9+a4－a2b2D、a9+a2－a2b23、計(jì)算:(1)(3x3y－18x2y2+x2y)÷(－6x2y);(2)〔(xy+2)(xy－2)－2x2y2+4〕÷(xy)、4、探索與創(chuàng)新(1)化簡(jiǎn);、練習(xí):(1)計(jì)算:〔(－2a2b)2(3b3)－2a2(3ab2)3〕÷(6a4b5)、(2)如果2x－y=10,求〔(x2+y2)－(x－y)2+2y(x－y)〕÷(4y)得值整式得乘除復(fù)習(xí)同底數(shù)冪得乘法,底數(shù)______,指數(shù)______。即:__________(,都就是正整數(shù))。逆向應(yīng)用:________________2、冪得乘方,底數(shù)______,指數(shù)______。即:________(,都就是正整數(shù))。逆向應(yīng)用:________________積得乘方等于每一個(gè)因數(shù)____________。即:________(就是正整數(shù))逆向應(yīng)用:________________同底數(shù)冪相除,底數(shù)______,指數(shù)______。即:________(),,()逆向應(yīng)用:________________5、整式得乘法:(1)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們得________、________分別相乘,其余字母連同它得指數(shù)不變,作為積得因式。(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘就就是用_______________,并把所得得積________(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘得方法就是:________________________________平方差公式:兩數(shù)與與這兩數(shù)差得積,等于它們得平方差。即:________。完全平方公式:________,________。文字?jǐn)⑹鰹?__________________________________________________________________________10、整式得除法:單項(xiàng)式相除,把________、______________分別相除后,作為商得因式;對(duì)于只在被除式里含有得字母,則連同它得指數(shù)一起作為商得一個(gè)因式。11、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式得方法就是_________________________一、基本計(jì)算練習(xí)_______,