山東省棗莊市薛城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級二次階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣監(jiān)測注意事項(xiàng)：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題，滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．2．答卷時(shí)，考生務(wù)必將第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或書寫在答題卡指定位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共45分）一、選擇題：本大題共15小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個(gè)均計(jì)零分．1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－2，4），那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（4，2） B．（1，8） C．（－1，8） D．（－1，－8）2．已知為銳角，且，則等于（）A．70° B．60° C．50° D．30°3．已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則a的值為（）A．1 B．3 C．－1 D．－34．如圖為固定電線桿AC，在離地面高度為7米的A處引拉線AB，使拉線AB與地面BC的夾角為，則拉線AB的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．如圖，小明探究課本“綜合與實(shí)踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測試距離為5m時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“E”字高度為72.7mm，當(dāng)測試距離為3m時(shí)，最大的“E”字高度為（）A．4.36mm B．29.08mm C．43.62mm D．121.17mm6．對于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．點(diǎn)（－2，－1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．y隨x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小7．太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是，則皮球的直徑是（）A． B．15 C．10 D．8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，AD＝BD，若，，則BC＝（）A．8 B． C．7 D．9．在反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)、、．則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．若圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影面積為2的是（）A．圖1 B．圖2 C．圖3 D．圖411．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，，，則（）A． B． C． D．12．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與（k為常數(shù)且）的圖象大致是（）A． B． C． D．13．濟(jì)南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對超然樓的高度進(jìn)行了測量，如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往樓的方向前進(jìn)60m至B處，測得仰角為60°，若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，，結(jié)果精確到1m，則該樓的高度CD為（）A．47m B．51m C．53m D．54m14．如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)P，則的值為（）A． B． C． D．15．圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為（）A．cm B．cm C．64cm D．54cm第Ⅱ卷（非選擇題共75分）二、填空題：每空4分，滿分24分．16．如圖，點(diǎn)P（x，y）在雙曲線的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．第16題圖17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5，則______．第17題圖18．如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是______m（結(jié)果保留根號）第18題圖19．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，矩形OABC的周長是20，正方形OCDF與正方形BCGH的面積之和為68，則k的值為______．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝－x＋1與函數(shù)的圖象交于A（－2，a），B兩點(diǎn)．（1）寫出a，k的值______；（2）已知點(diǎn)P（0，m），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線l，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交直線y＝－x＋1的圖象于點(diǎn)，若，結(jié)合函數(shù)圖象，請寫出m的取值范圍______．三、解答題：本大題共6小題21．（8分）計(jì)算：（1）．（2）22．（6分）小紅想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時(shí)刻在地面上豎直立一個(gè)2米長的標(biāo)桿CD，測得其影長DE＝0.4米．（1）請?jiān)趫D中畫出此時(shí)旗桿AB在陽光下的投影BF．（2）如果BF＝1.6，求旗桿AB的高．23．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，，BC＝8，D是AB中點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為點(diǎn)E．（1）求線段CD的長；（2）求的值．24．（9分）如圖，直線y＝kx＋b與雙曲線相交于A（1，2），B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C（4，0）．（1）分別求直線AC和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集．25．（10分）為響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開發(fā)了一種新型的電動車，如圖，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為22°和31°，AT⊥MN，垂足為T，大燈照亮地面的寬度BC的長為．（1）求BT的長（不考慮其他因素）．（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車動作的反應(yīng)時(shí)間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到電動車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離．某人以20km/h的速度駕駛該車，從做出剎車動作到電動車停止的剎車距離是，請判斷該車大燈的設(shè)計(jì)是否能滿足最小安全距離的要求（大燈與前輪前端間水平距離忽略不計(jì)），并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，）26．（10分）如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點(diǎn)A測得大樹頂端B的仰角為45°，沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D，在此處測得樹頂端點(diǎn)B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為1∶2．（1）求小明從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過程中，他上升的高度；（2）大樹BC的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1-5．C．A．A．D．C． 6-10．C．B．C．A．B． 11-15．A．A．B．B．C．二．填空題（共5小題）16．． 17．． 18． 19．1620．a(chǎn)＝3，k＝－6；或．三．解答題21．解：（1）原式．（2）原式．22．解：（1）連接CE，過A點(diǎn)作AF∥CE交BD于F，則BF為所求，如圖；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴，即，∴AB＝8（m）．答：旗桿AB的高為8m．23．解：（1）在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴，而BC＝8，∴AB＝10，∵D是AB中點(diǎn)，∴；（2）在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴，∵D是AB中點(diǎn)，∴BD＝5，，∴，即，∴，在Rt△BDE中，，即的值為．24．解：（1）將A（1，2），C（4，0）代入y＝kx＋b，得，解得：，∴直線AC的解析式為，將A（1，2）代入，得m＝2，∴雙曲線的解析式為；（2）∵直線AC的解析式為與y軸交點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵直線AC：與雙曲線：相交于A（1，2），B兩點(diǎn)，∴，∴，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴△AOB的面積；（3）觀察圖象，∵A（1，2），，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集是．25．解：（1）根據(jù)題意及圖知：∠ACT＝31°，∠ABT＝22°∵AT⊥MN∴∠ATC＝90°在Rt△ACT中，∠ACT＝31°∴可設(shè)AT＝3x米，則CT＝5x米，在Rt△ABT中，∠ABT＝22°∴即：解得：∴（m），∴；（2），，∴該車大燈的設(shè)計(jì)不能滿足最小安全距離的要求．26．解：（1）作DH⊥AE于H，如圖1所示：在Rt△ADH中，∵，∴AH＝2DH，∵，∴，∴DH