2023-2024學年遼寧省遼陽太子河區(qū)五校聯考數學九上期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學年遼寧省遼陽太子河區(qū)五校聯考數學九上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某專賣店專營某品牌女鞋，店主對上一周中不同尺碼的鞋子銷售情況統(tǒng)計如表：尺碼3536373839平均每天銷售數量（雙）281062該店主決定本周進貨時，增加一些37碼的女鞋，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數 B．方差 C．眾數 D．中位數2．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點H，若∠AOC＝60°，OH＝1，則弦AB的長為()A．2 B． C．2 D．43．關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（）A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣4．將拋物線向上平移兩個單位長度，得到的拋物線解析式是()A． B．C． D．5．定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形①、②、③、④：那么下列圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（）A．（1），（2） B．（2），（4） C．（2），（3） D．（1），（4）6．下列方程中，有兩個不相等的實數根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝07．用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另-個轉出藍色即可配成紫色，則可配成紫色的概率是（）轉盤一轉盤二A． B． C． D．8．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點，，，以某點為位似中心，作出的位似圖形，則位似中心的坐標為（）A． B． C． D．9．邊長為2的正六邊形的面積為（）A．6 B．6 C．6 D．10．拋物線的頂點坐標為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．PA是⊙O的切線，切點為A，PA＝2，∠APO＝30°，則陰影部分的面積為_____．12．若是關于的一元二次方程，則__________．13．一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則這個圓錐側面展開圖的圓心角為__________．14．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，連結BP，CP，則△BPC的面積為_____．15．某數學興趣小組利用太陽光測量一棵樹的高度（如圖），在同一時刻，測得樹的影長為6米，小明的影長為1米，已知小明的身高為1.5米，則樹高為_________米．16．如圖，在中，，對角線，點E是線段BC上的動點，連接DE，過點D作DP⊥DE，在射線DP上取點F，使得，連接CF,則周長的最小值為___________.17．如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長為_____．18．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。┤?、解答題(共66分)19．（10分）如圖，將?ABCD的邊AB延長至點E，使BE=AB，連接DE、EC、BD、DE交BC于點O．（1）求證：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．20．（6分）某水果商場經銷一種高檔水果，原價每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發(fā)現，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當的漲價措施，但商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價多少元？21．（6分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點，過點的直線分別與軸及拋物線交于點（1）求直線和拋物線的表達式（2）動點從點出發(fā)，在軸上沿的方向以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為秒，當為何值時，為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的的值．（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個單位后，與軸，軸分別交于，兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點，在直線上是否存在點，使的值最??？若存在，求出其最小值及點，的坐標，若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，菱形的邊在軸上，點的坐標為，點在反比例函數（）的圖象上，直線經過點，與軸交于點，連接，.（1）求，的值；（2）求的面積.23．（8分）解方程：x2﹣2x﹣5＝1．24．（8分）如圖，已知在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM，請用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點P，使得△DPA∽△ABM（不寫做法保留作圖痕跡）25．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，交AC于點E．（1）求證：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度數．（3）過點D作DF⊥AB于點F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的長．26．（10分）如圖，在長方形中，，，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動.設運動的時間為，問：(1)當秒時，四邊形面積是多少？(2)當為何值時，點和點距離是？(3)當_________時，以點、、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統(tǒng)計量；方差是描述一組數據離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數據的眾數．【詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數．故選：C．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義.2、A【分析】在Rt△AOH中，由∠AOC＝60°，解直角三角形求得AH＝，然后利用垂徑定理解答即可.【詳解】解：∵OC⊥AB于H，∴AH＝BH，在Rt△AOH中，∠AOC＝60°，OH＝1，∴AH＝OH＝，∴AB＝2AH＝2故選：A.【點睛】本題考查了垂徑定理以及解直角三角形，難度不大，掌握相關性質定理是解題關鍵．3、B【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，故選B.4、D【分析】按“左加右減括號內，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數的解析式.【詳解】由題意得=.故選D.【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數解析式轉化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．5、B【分析】先判斷出算式中A、B、C、D表示的圖形，然后再求解A*D，A*C．【詳解】∵A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形①、②、③、④可得出A對應豎線、B對應大正方形、C對應橫線，D對應小正方形∴A*D為豎線和小正方形組合，即（2）A*C為豎線和橫線的組合，即（4）故選：B【點睛】本題考查歸納總結，解題關鍵是根據已知條件，得出A、B、C、D分別代表的圖形．6、A【分析】逐項計算方程的判別式，根據根的判別式進行判斷即可．【詳解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故該方程有兩個不相等的實數根，故A符合題意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故該方程無實數根，故B不符合題意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故該方程無實數根，故C不符合題意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故該方程有兩個相等的實數根，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是記住判別式，△＞0有兩個不相等實數根，△＝0有兩個相等實數根，△＜0沒有實數根，屬于中考?？碱}型．7、B【分析】將轉盤一平均分成3份，即將轉盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，再利用列表法列出所有等可能事件，根據題意求概率即可.【詳解】解：將轉盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，即轉盤-平均分成三等份，列表如下：紅紅藍黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍）（紅，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）由表格可知，共有12種等可能的結果，其中能配成紫色的結果有5種，所以可配成紫色的概率是.故選B.【點睛】本題考查了概率，用列表法求概率時，必須是等可能事件，這是本題的易錯點，熟練掌握列表法是解題的關鍵.8、C【分析】直接利用位似圖形的性質得出位似中心．【詳解】如圖所示，點P即為位似中點，其坐標為（2，2），故答案為：（2，2）．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似中心的定義是解題關鍵．9、A【解析】首先根據題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數的性質，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝0C，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，∴它的半徑為2，邊長為2；∵在Rt△OBH中，OH＝OB?sin60°＝2×，∴邊心距是：；∴S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6．故選：A．【點睛】本題考查圓的內接正六邊形的性質、正多邊形的內角和、等邊三角形的判定與性質以及三角函數等知識．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．10、D【解析】根據拋物線頂點式的性質進行求解即可得答案.【詳解】∵解析式為∴頂點為故答案為：D.【點睛】本題考查了已知二次函數頂點式求頂點坐標，注意點坐標符號有正負.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】連接OA，根據切線的性質求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出OA和∠AOB，求出△OAP的面積和扇形AOB的面積即可求出答案．【詳解】解：連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵，∴∠AOP＝60°，OP＝2AO，由勾股定理得：，解得：AO＝2，∴陰影部分的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查的是切線性質，勾股定理，三角形面積和扇形面積，能夠根據切線性質，求出三角形的三邊是解題的關鍵.12、1【分析】根據一元二次方程的定義可知的次數為2，列出方程求解即可得出答案．【詳解】解：∵是關于的一元二次方程，∴，解得：m=1，故答案為：1．【點睛】本題重點考查一元二次方程定義，理解一元二次方程的三個特點：（1）只含有一個未知數；（2）未知數的最高次數是2；（1）是整式方程；其中理解特點（2）是解決這題的關鍵．13、120【分析】設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．根據面積關系可得.【詳解】設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．由題意得S底面面積=πr2，l底面周長=2πr，S扇形=3S底面面積=3πr2，l扇形弧長=l底面周長=2πr．由S扇形=l扇形弧長×R=3πr2=×2πr×R，故R=3r．由l扇形弧長=得：2πr=解得n=120°．故答案為：120°．【點睛】考核知識點：圓錐側面積問題.熟記弧長和扇形面積公式是關鍵.14、1【分析】△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BP＝BE，即可求解．【詳解】解：△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BP＝BE，（證明見備注）△BEC的面積＝S＝6，BP＝BE，則△BPC的面積＝△BEC的面積＝1，故答案為：1．備注：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中點．EC、FB交于G．求證：EG＝CG證明：過E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝AF，又∵AF＝CF，∴HF＝CF，∴HF：CF＝，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝，∴EG＝CG．【點睛】此題考查了重心的概念和性質：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．15、1【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，對應比值相等進而得出答案．【詳解】解：根據相同時刻的物高與影長成比例．設樹的高度為，則，解得：．故答案為：1．【點睛】此題考查相似三角形的應用，解題關鍵在于掌握其性質定義．16、【分析】過D作DG⊥BC于點G，過F作FH⊥DG于點H，利用tan∠DBC=和BD=10可求出DG和BG的長，然后求出CD的長，可知△DCF周長最小，即CF+DF最小，利用“一線三垂直”得到△HDF∽△GED，然后根據對應邊成比例推出FH=2GD，可知F在DG右側距離2DG的直線上，作C點關于直線的對稱點C'，連接DC'，DC'的長即為CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC'，則CD+DC'的長即為周長最小值.【詳解】如圖，過D作DG⊥BC于點G，過F作FH⊥DG于點H，∵tan∠DBC=，BD=10，設DG=x，BG=2x∴，解得∴DG=，BG=∴GC=BC-BG=∴CD=△DCF周長最小，即CF+DF最小∵∠FDE=90°∴∠HDF+∠GDE=90°∵∠GED+∠GDE=90°∴∠HDF=∠GED又∵∠DHF=∠EGD=90°∴△HDF∽△GED∴∴FH=2GD=即F在DG右側距離的直線上運動，如圖所示，作C點關于直線的對稱點C'，連接DC'，DC'的長即為CF+DF的最小值∵DG⊥BC，FH⊥DG，FO⊥CC'∴四邊形HFOG為矩形，∴OG=HF=又∵GC=∴OC=OC'=∴GC'=在Rt△DGC'中，DC'=∴△DCF周長的最小值=CD+DC'=故答案為：.【點睛】本題考查了利用正切值求邊長，相似三角形的判定以及最短路徑問題，解題的關鍵是作輔助線將三角形周長最小值轉化為“將軍飲馬”模型.17、4【解析】試題解析：∵可∴設DC=3x，BD=5x，又∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，故答案為:4cm.18、∠B=∠1或【解析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據有兩角對應相等的三角形相似或有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或【點睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應相等的三角形相似；有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，根據判定定理解題.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先運用平行四邊形的知識得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可證明△ABD≌△BEC；（2）由四邊形BECD為平行四邊形可得OD=OE，OC=OB，再結合四邊形ABCD為平行四邊形得到∠A=∠OCD，再結合已知條件可得OC=OD，即BC=ED；最后根據對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可．【詳解】證明：(1)∵在平行四邊形ABCD∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC．∴四邊形BECD為平行四邊形．∴BD=EC．在△ABD與△BEC中，∴△ABD≌△BEC(SSS)；(2)∵四邊形BECD為平行四邊形，∴OD=OE，OC=OB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD．∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED．∴四邊形BECD為矩形．【點睛】本題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的性質和判定、平行線的性質、全等三角形的性質和判定、三角形的外角性質等知識點，靈活應用相關知識是解答本題的關鍵．20、（1）20%；（2）每千克應漲價5元．【分析】（1）設每次下降的百分率為x，根據相等關系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）設漲價y元（0＜y≤8），根據總盈余＝每千克盈余×數量，可列方程，可求解．【詳解】解：（1）設每次下降的百分率為x根據題意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合題意舍去）答：每次下降20%（2）設漲價y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合題意舍去）答：每千克應漲價5元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程應用，關鍵是根據題意找到蘊含的相等關系，列出方程，解答即可．21、（1），；（2）或3或4或12；（3）存在，，，最小值【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）先求點D坐標，再求點C坐標，然后分類討論即可；（3）通過做對稱點將折線轉化成兩點間距離，用兩點之間線段最短來解答即可.【詳解】解：（1）把代入，得解得，∴拋物線解析式為，∵過點B的直線，∴把代入，解得，∴直線解析式為（2）聯立，解得或，所以，直線：與軸交于點，則，根據題意可知線段，則點則，，因為為直角二角形①若，則，化簡得：，或②若，則，化簡得③若，則，化簡得綜上所述，或3或4或12，滿足條件（3）在拋物線上取點的對稱點，過點作于點，交拋物線對稱軸于點，過點作于點，此時最小拋物線的對稱軸為直線，則的對稱點為，直線的解析式為因為，設直線：，將代入得，則直線：，聯立，解得，則，聯立，解得，則，【點睛】本題是一代代數綜合題，考查了一次函數、二次函數和動點問題，能夠充分調動所學知識是解題的關鍵.22、（1），；（2）.【解析】（1）由菱形的性質可知，，點代入反比例函數，求出；將點代入，求出；（2）求出直線與軸和軸的交點，即可求的面積；【詳解】解：（1）由已知可得，∵菱形，∴，，∵點在反比例函數的圖象上，∴，將點代入，∴；（2），直線與軸交點為，∴；【點睛】本題考查反比例函數、一次函數的圖象及性質，菱形的性質；能夠將借助菱形的邊長和菱形邊的平行求點的坐標是解題的關鍵.23、x1＝1+，x2＝1﹣．【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接開方法求方程的解即可．【詳解】解：x2﹣2x+1＝6，那么（x﹣1）2＝6，即x﹣1＝±，則x1＝1+，x2＝1﹣．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．24、作圖見解析.【解析】根據尺規(guī)作圖的方法過點D作AM的垂線即可得【詳解】如圖所示，點P即為所求作的點.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖——作垂線，熟練掌握作圖的方法是解題的關鍵.25、（1