2023-2024學(xué)年安徽省合肥市廬江縣數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市廬江縣數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，∠1＝∠2，則下列各式不能說明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．2．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）3．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形4．已知⊙O的半徑為3cm，線段OA=5cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．A點(diǎn)在⊙O外 B．A點(diǎn)在⊙O上 C．A點(diǎn)在⊙O內(nèi) D．不能確定5．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角相等 B．四個(gè)角相等 C．對(duì)角線相等 D．四條邊相等6．已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的取值為（）A．a(chǎn)＝±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．無法確定7．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）.A．； B．； C．； D．.8．等腰三角形一邊長(zhǎng)為2，它的另外兩條邊的長(zhǎng)度是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．129．若，則下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．下列兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是（）①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；③面積為定值的矩形的長(zhǎng)與寬；④圓的周長(zhǎng)與它的半徑．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④11．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是負(fù)數(shù) B．兩個(gè)相似圖形是位似圖形C．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上 D．平移后的圖形與原來的圖形對(duì)應(yīng)線段相等12．⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，下列位置關(guān)系正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知線段a，b，c，d成比例線段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，則d=_____cm；14．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點(diǎn)E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運(yùn)動(dòng)，將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A′在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A′在BC邊上也隨之移動(dòng)．則A′C的取值范圍為_____．15．在平面坐標(biāo)系中，正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作正方形，正方形的面積為______，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作正方形，……按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，正方形的面積為______.16．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，直線與直線所夾的銳角是_______.17．若方程x2＋2x－11＝0的兩根分別為m、n，則mn（m＋n）＝______．18．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的直徑，且，點(diǎn)為外一點(diǎn)，且，分別切于點(diǎn)、兩點(diǎn)．與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）填空：①當(dāng)__________時(shí)，四邊形是正方形．②當(dāng)____________時(shí)，為等邊三角形．20．（8分）某市計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為米3，某運(yùn)輸公司承辦了這項(xiàng)工程運(yùn)送土石方的任務(wù)．（1）完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間（單位：天）與運(yùn)輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）已知這個(gè)運(yùn)輸公司現(xiàn)有50輛卡車，每天最多可運(yùn)送土石方米3，則該公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)最快需要多長(zhǎng)時(shí)間？（3）運(yùn)輸公司連續(xù)工作30天后，天氣預(yù)報(bào)說兩周后會(huì)有大暴雨，公司決定10日內(nèi)把剩余的土石方運(yùn)完，平均每天至少增加多少輛卡車？21．（8分）22．（10分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是：如圖，為的直徑，弦，垂足為，寸，尺，其中1尺寸，求出直徑的長(zhǎng)．解題過程如下：連接，設(shè)寸，則寸．∵尺，∴寸．在中，，即，解得，∴寸．任務(wù)：（1）上述解題過程運(yùn)用了定理和定理．（2）若原題改為已知寸，尺，請(qǐng)根據(jù)上述解題思路，求直徑的長(zhǎng)．（3）若繼續(xù)往下鋸，當(dāng)鋸到時(shí)，弦所對(duì)圓周角的度數(shù)為．23．（10分）某校組織了一次七年級(jí)科技小制作比賽，有A、B、C、D四個(gè)班共提供了100件參賽作品，C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中.（1）B班參賽作品有多少件？（2）請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過計(jì)算說明，哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高？24．（10分）如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點(diǎn)M、N．（1）求證：AB=AC；（2）若AB＝8，求圓環(huán)的面積．25．（12分）如圖，要建一個(gè)底面積為130平方米的雞場(chǎng)，雞場(chǎng)一邊靠墻(墻長(zhǎng)16米)，并在與墻平行的一邊開道1米寬的門，現(xiàn)有能圍成32米長(zhǎng)的木板．求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少米？26．如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)；（2）若射線上有點(diǎn)，，過點(diǎn)作與軸垂直，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接，，請(qǐng)求出的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一組角或一組對(duì)應(yīng)邊成比例即可．【詳解】解：A和B符合有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；C、符合兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似；D、對(duì)應(yīng)邊成比例但無法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似．故選D．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．2、A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD，∴A點(diǎn)與C點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∵C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），位似比為1：2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，4）故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、A【分析】順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形，一組對(duì)邊平行并且等于原來四邊形某一條對(duì)角線的一半，說明新四邊形的對(duì)邊平行且相等，所以是平行四邊形．【詳解】解：如圖，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點(diǎn)，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線性質(zhì)證得EF＝HG且EF∥HG．4、A【詳解】解：∵5＞3∴A點(diǎn)在⊙O外故選A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.5、D【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形還具有獨(dú)特的性質(zhì)：四邊相等，對(duì)角線垂直；矩形具有獨(dú)特的性質(zhì)：對(duì)角線相等，鄰邊互相垂直．【詳解】解答：解：A、對(duì)角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A錯(cuò)誤；B、四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)，故C錯(cuò)誤；D、四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故D正確；故選D．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．6、C【分析】將（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1即可得出a的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值為﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足二次函數(shù)解析式，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)解題過程中要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.7、A【分析】可設(shè)降價(jià)的百分率為，第一次降價(jià)后的價(jià)格為，第一次降價(jià)后的價(jià)格為，根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)降價(jià)的百分率為根據(jù)題意可列方程為解方程得，（舍）∴每次降價(jià)得百分率為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的在銷售問題中的應(yīng)用，正確理解題意，找出題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時(shí)，此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程x2?6x＋k＝0的有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴△＝36?4k＝0，∴k＝9，此時(shí)兩腰長(zhǎng)為3，∵2＋3＞3，∴k＝9滿足題意，②當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為2時(shí)，此時(shí)x＝2是方程x2?6x＋k＝0的其中一根，代入得4?12＋k＝0，∴k＝8，∴x2?6x＋8＝0求出另外一根為：x＝4，∵2＋2＝4，∴不能組成三角形，綜上所述，k＝9，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)．9、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，則ad=bc，逐個(gè)判斷可得答案．【詳解】解：由可得：2x=3yA.，此選項(xiàng)不符合題意B.，此選項(xiàng)不符合題意C.，則3x=2y，此選項(xiàng)不符合題意D.，則2x=3y，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握，則ad=bc.10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關(guān)系，故不符合題意；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；③面積為定值的矩形的長(zhǎng)與寬；是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；④圓的周長(zhǎng)與它的半徑，是成正比例關(guān)系，故不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式來進(jìn)行判斷，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、D【解析】分析:根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案．詳解:A.

?a是非正數(shù)，是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B.兩個(gè)相似圖形是位似圖形是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D.平移后的圖形與原來對(duì)應(yīng)線段相等是必然事件，故D正確；故選D.點(diǎn)睛：考查隨機(jī)事件，解決本題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的概念.12、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相離：d＞r；即可選出答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，∵5＞3，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)，掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3．【詳解】根據(jù)題意得：a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，∴3：4=6：d，∴d=3cm．考點(diǎn)：3．比例線段；3．比例的性質(zhì)．14、4cm≤A′C≤8cm【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A’在BC邊上也隨之移動(dòng)，由此得到：點(diǎn)E與B重合時(shí)，A′C最小，當(dāng)F與D重合時(shí)，A′C最大，據(jù)此畫圖解答.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，A′C最小，如圖1所示：此時(shí)BA′＝BA＝6cm，∴A′C＝BC﹣BA′＝10cm﹣6cm＝4cm；當(dāng)F與D重合時(shí)，A′C最大，如圖2所示：此時(shí)A′D＝AD＝10cm，∴A′C＝＝8（cm）；綜上所述：A′C的取值范圍為4cm≤A′C≤8cm．故答案為：4cm≤A′C≤8cm．【點(diǎn)睛】此題考查折疊問題，利用了矩形的性質(zhì)，解題中確定點(diǎn)E與F的位置是解題的關(guān)鍵.15、11.25【分析】推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，證△DOA∽△ABA1，再求出AB，BA1，面積即可求出；求出第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；再求出第3個(gè)正方形邊長(zhǎng)；依此類推得出第2019個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，求出面積即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=，

∴BA1=，

∴第2個(gè)正方形A1B1C1C的邊長(zhǎng)A1C=A1B+BC=，第2個(gè)正方形A1B1C1C的面積()2=11.25

同理第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是=（）2，

第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（）3，，

第2019個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（）2018，面積是[（）2018]2=5×（）2018×2=故答案為：(1)11.25；(2)【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，依次求出正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別求出∠EAC=55°，∠AED=∠ACB，再根據(jù)對(duì)頂角相等，可得出∠DFB=∠EAC=55°.【詳解】解：延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F由題意可得：∠EAC=55°，∠AED=∠ACB∴∠AEF=∠ACF又∵∠AOE=∠FOC∴∠DFB=∠EAC=55°故答案為：55°【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形對(duì)應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.17、22【分析】

【詳解】∵方程x2＋2x－11＝0的兩根分別為m、n，∴m+n=-2,mn=-11,∴mn(m＋n)＝（-11）×(-2)=22.故答案是：2218、5：8【解析】試題解析：∴AE:EC=AD:DB=3:5，∴CE:CA=5:8，∴CF:CB=CE:CA=5:8.故答案為5:8.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）①；②【分析】（1）由切線長(zhǎng)定理可得MC=MA，可得∠MCA=∠MAC，由余角的性質(zhì)可證得DM=CM；（2）①由正方形性質(zhì)可得CM=OA=3；②由等邊三角形的性質(zhì)可得∠D=60，再由直角三角形的性質(zhì)可求得答案.【詳解】證明：（1）如圖，連接，，分別切于點(diǎn)、兩點(diǎn)，，，，，是直徑，，，，，，，（2）①四邊形是正方形，，當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，②若是等邊三角形，，且，，，，，當(dāng)時(shí)，為等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了切線長(zhǎng)定理，直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是正確解答本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）該公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)最快需要50天；（3）每天至少增加50輛卡車．【分析】（1）根據(jù)“平均每天的工作量×工作時(shí)間=工作總量”即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“工作總量÷平均每天的工作量=工作時(shí)間”即可得出結(jié)論；（3）先求出30天后剩余的工作量，然后利用剩余10天每天的工作量÷每輛汽車每天的工作量即可求出需要多少輛汽車，從而求出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得：，變形，得；（2）當(dāng)時(shí)，，答：該公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)最快需要50天．（3）輛，輛答：每天至少增加50輛卡車．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、【分析】移項(xiàng)，利用配方法解方程即可．【詳解】移項(xiàng)得：，配方得：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．22、（1）垂徑，勾股；（2）26寸；（3）或【分析】（1）由解題過程可知根據(jù)垂徑定理求出AE的長(zhǎng)，在Rt△OAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，即可得到答案．

（2）連接OA，設(shè)OA=r寸，則OE=DE-r=25-r，再根據(jù)垂徑定理求出AE的長(zhǎng)，在Rt△OAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

（3）當(dāng)AE=OE時(shí)，△AEO是等腰直角三角形，則∠AOE=45°，∠AOB=90°，所以由圓周角定理推知弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為45°或135°．【詳解】解：（1）根據(jù)題意知，上述解題過程運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理．

故答案是：垂徑；勾股；

（2）連接OA，設(shè)OA=r寸，則OE=DE-r=（25-r）寸

∵AB⊥CD，AB=1尺，∴AE=AB=5寸

在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+（25-r）2，解得r=13，

∴CD=2r=26寸

（2）∵AB⊥CD，

∴當(dāng)AE=OE時(shí)，△AEO是等腰直角三角形，

∴∠AOE=45°，

∴∠AOB=2∠AOE=90°，

∴弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為∠AOB=45°．

同理，優(yōu)弧AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為135°．

故答案是：45°或135°．【點(diǎn)睛】此題考查圓的綜合題，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，解題關(guān)鍵在于需要我們熟練各部分的內(nèi)容，要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來．23、（1）B班參賽作品有25件；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）C班的獲獎(jiǎng)率高.【分析】（1）直接利用扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)，求出B班所占的百分比，進(jìn)而求出B班參賽作品數(shù)；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎(jiǎng)數(shù)量，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）分別求出各班的獲獎(jiǎng)率，進(jìn)行比較從而得出答案.【詳解】解：（1）B班參賽作品有；（2）C班參賽作品獲獎(jiǎng)數(shù)量為，補(bǔ)圖如下：；（3）A班的獲獎(jiǎng)率為，B班的獲獎(jiǎng)率為，C班的獲獎(jiǎng)率為50%，D班的獲獎(jiǎng)率為，故C班的獲獎(jiǎng)率高.24、（1）證明見解析；（2）S圓環(huán)＝16π【解析】試題分析：（1）連結(jié)OM、ON、OA由切線長(zhǎng)定理可得AM=AN，由垂徑定理可得AM＝BM，AN=NC，從而可得AB=AC.（2）由垂徑定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM2＝16，代入圓環(huán)的面積公式求解即可.（1）證明：連結(jié)OM、ON、OA∵AB、AC分別切小圓于點(diǎn)M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝BM，AN=NC，∴AB=AC（2）解：∵弦AB切與小圓⊙O相切于點(diǎn)M∴OM⊥AB∴AM＝BM＝4∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM2＝16∴S圓環(huán)＝πOA2－πOM2＝πAM2＝16π25、雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為13m，10m．【分析】設(shè)雞場(chǎng)的垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x，而與墻平行的一邊開一道1m寬的門，現(xiàn)有能圍成32m長(zhǎng)的木板，那么平行于墻的一邊長(zhǎng)為（3