2023-2024學(xué)年安徽省瑤海區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省瑤海區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中，是隨機(jī)事件的是()A．任意畫(huà)兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)三角形相似 B．相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．⊙O的半徑為5，OP＝3，點(diǎn)P在⊙O外 D．直徑所對(duì)的圓周角為直角2．如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．3．將拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的解析式為（）A． B．C． D．4．在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．5．如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長(zhǎng)比為（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：816．某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝257．已知二次函數(shù)的解析式為（、、為常數(shù)，），且，下列說(shuō)法：①；②；③方程有兩個(gè)不同根、，且；④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．48．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜19．用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）A．化為 B．化為C．化為 D．化為10．關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+2x+3的圖象有以下說(shuō)法：其中正確的個(gè)數(shù)是（）①它開(kāi)口向下；②它的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）且平行于y軸的直線；③它與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；④它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，已知ΔABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,則DC的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．12．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(1，0)，對(duì)稱軸是直線x＝－1，則ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC邊上的中點(diǎn)，則△DEC的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)比等于_______．14．如圖，點(diǎn)D在的邊上，已知點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為和的重心，如果，那么兩個(gè)三角形重心之間的距離的長(zhǎng)等于________．15．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，張兵同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_____．16．如果一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么是實(shí)數(shù)的取值為_(kāi)_______．17．如圖，A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，以O(shè)A為斜邊作等腰直角△ABO，將△ABO繞點(diǎn)O以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，得到△A1B1O，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1，則k的值是_____．18．在本賽季比賽中，某運(yùn)動(dòng)員最后六場(chǎng)的得分情況如下：則這組數(shù)據(jù)的極差為_(kāi)______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，（1）如圖1，在邊BC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，在邊AC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D，滿足∠APD＝60°，求證：△ABP～△PCD（2）如圖2，若點(diǎn)P在射線BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在直線AC上，滿足∠APD＝120°，當(dāng)PC＝1時(shí)，求AD的長(zhǎng)（3）在（2）的條件下，將點(diǎn)D繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到點(diǎn)D'，如圖3，求△D′AP的面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn)．連接，是線段的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，當(dāng)為何值時(shí)，面積有最大值，最大值是多少？（3）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)落在拋物線上．21．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為AB上一點(diǎn)，以AE為直徑作⊙O與BC相切于點(diǎn)D，連接ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，已知，直線垂直平分交于，與邊交于，連接，過(guò)點(diǎn)作平行于交于點(diǎn)，連.（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，求菱形的面積.23．（10分）如圖，BC是半圓O的直徑，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E．（1）求證：△DCE∽△DBC；（2）若CE=，CD=2，求直徑BC的長(zhǎng)．24．（10分）定義：二元一次不等式是指含有兩個(gè)未知數(shù)（即二元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1次（即一次）的不等式；滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)（x，y），所有這樣的有序數(shù)對(duì)（x，y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是該不等式的解．有序?qū)崝?shù)對(duì)可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)．于是二元一次不等式（組）的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合．（1）已知A（，1），B（1，﹣1），C（2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出這四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中是x﹣y﹣2≤0的解的點(diǎn)是．（2）設(shè)的解集在坐標(biāo)系內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成的圖形為G．①求G的面積；②P（x，y）為G內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，求3x+2y的取值范圍；（3）設(shè)的解集圍成的圖形為M，直接寫(xiě)出拋物線y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1與圖形M有交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．25．（12分）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交軸于點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm，P為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=2.5s時(shí)，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）已知⊙O為Rt△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓周角定理判斷即可.【詳解】解：A、任意畫(huà)兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)三角形相似是隨機(jī)事件，符合題意；B、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是必然事件，故不符合題意；C、⊙O的半徑為5，OP＝3，點(diǎn)P在⊙O外是不可能事件，故不符合題意；D、直徑所對(duì)的圓周角為直角是必然事件，故不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，圓周角定理等知識(shí).2、D【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根據(jù)相似三角形的判定方法分析判斷即可．【詳解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加∠C＝∠E可利用兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加不能證明△ABC∽△ADE，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法．3、D【分析】先得到拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），再把點(diǎn)（0，-2）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出解析式即可．【詳解】解：拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），把點(diǎn)（0，-2）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），

所以平移后拋物線的解析式為y=（x+3）2+1，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式，然后把拋物線的平移問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移問(wèn)題．4、A【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是．故選A．5、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結(jié)果.【詳解】解：∵兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，∴它們的周長(zhǎng)比為：=.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形相似的知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟記兩個(gè)相似多邊形的面積比為其相似比的平方.6、C【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36×（1﹣x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．7、B【分析】根據(jù)a的符號(hào)分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一分析，找出所有情況下都正確的結(jié)論即可．【詳解】解：當(dāng)a＞0時(shí)，即拋物線的開(kāi)口向上∵∴，即當(dāng)x=1時(shí)，y=∴此時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示∴，故①錯(cuò)誤；∵∴，故此時(shí)②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時(shí)③正確；當(dāng)c=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；當(dāng)a＜0時(shí)，即拋物線的開(kāi)口向下∵∴，即當(dāng)x=1時(shí)，y=∴此時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示∴，故①錯(cuò)誤；∵∴，故此時(shí)②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時(shí)③正確；當(dāng)c=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；綜上所述：①錯(cuò)誤；②正確；③正確；④錯(cuò)誤，正確的有2個(gè)故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．8、D【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，∴解得：m＜1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方分別進(jìn)行配方，即可求出答案．【詳解】A、由原方程，得，等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方1，得；故本選項(xiàng)正確；B、由原方程，得，等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)?7的一半的平方，得，，故本選項(xiàng)正確；C、由原方程，得，等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由原方程，得3x2?4x＝2，化二次項(xiàng)系數(shù)為1，得x2?x＝等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)?的一半的平方，得；故本選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．10、B【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析判斷即可．【詳解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上，故①錯(cuò)誤；②y＝x2+2x+3的對(duì)稱軸是直線x＝＝﹣1，即函數(shù)的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）且平行于y軸的直線，故②正確；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故③正確；④y＝x2+2x+3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，即函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，3），故④錯(cuò)誤；即正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．11、B【分析】根據(jù)∠C=∠E以及∠BDE=∠ADC，可以得到△BDE∽△ADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出DC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠C=∠E，∠BDE=∠ADC∴△BDE∽△ADC∵AD：DE=2：3，AE=10∴AD=4，DE=6∴∴，解得：DC=故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練找出相似三角形以及列出對(duì)應(yīng)邊成比例的式子是解決本題的關(guān)鍵．12、A【解析】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(1，0)，對(duì)稱軸是直線x＝－1，由此可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0），所以方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1，故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、1：1．【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出DE∥AB，DE＝AB，可推出△CDE∽△CAB，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC中位線，∴DE∥AB，DE＝AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝＝．故答案為：1：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14、4【分析】連接并延長(zhǎng)交于G，連接并延長(zhǎng)交于H，根據(jù)三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，夾角相等可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案．【詳解】如圖，連接并延長(zhǎng)交于G，連接并延長(zhǎng)交于H，∵點(diǎn)E、F分別是和的重心，∴，，，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點(diǎn)，三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．15、1【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率．【詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：26故答案為13【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．16、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得知其判別式的值為0，即＝32-4×2×m=0，解得m即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，=32-4×2×m=0，

解得m=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．17、-1【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B1作BF⊥y軸于點(diǎn)F，則可證明△OB1F∽△OAE，設(shè)A（m，n），B1（a，b），根據(jù)三角形相似和等腰三角形的性質(zhì)求得m=．n=-a，再由反比例函數(shù)k的幾何意義，可得出k的值．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B1作BF⊥y軸于點(diǎn)F，∵等腰直角△ABO繞點(diǎn)O以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，∴∠AOB1＝90°，∴∠OB1F＝∠AOE，∵∠OFB1＝∠AEF＝90°，∴△OB1F∽△OAE，∴＝＝，設(shè)A（m，n），B1（a，b），∵在等腰直角三角形OAB中，＝，OB＝OB1，∴＝＝，∴m＝b．n＝﹣a，∵A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，∴mn＝4，∴﹣a?b＝4，解得ab＝﹣1．∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)k的幾何意義是本題的關(guān)鍵．18、1【分析】極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．極差＝最大值?最小值，根據(jù)極差的定義即可解答．【詳解】解：由題意可知，極差為28?12＝1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的內(nèi)角和得出∠BAP+∠APB＝120°，再用平角得出∠APB+∠CPD＝120°，進(jìn)而得出∠BAP＝∠CPD，即可得出結(jié)論；（2）先構(gòu)造出含30°角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，進(jìn)而求出AP，再判斷出△ACP∽∠APD，得出比例式即可得出結(jié)論；（3）先求出CD，進(jìn)而得出CD'，再構(gòu)造出直角三角形求出D'H，進(jìn)而得出D'G，再求出AM，最后用面積差即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，在△ABP中，∠B+∠APB+∠BAP＝180°，∴∠BAP+∠APB＝120°，∵∠APB+∠CPD＝180°﹣∠APD＝120°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于E，∴∠AEP＝90°，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝2，∠ACB＝60°，∴∠PCE＝60°，在Rt△CPE中，CP＝1，∠CPE＝90°﹣∠PCE＝30°，∴CE＝CP＝，根據(jù)勾股定理得，PE＝，在Rt△APE中，AE＝AC+CE＝2+＝，根據(jù)勾股定理得，AP2＝AE2+PE2＝7，∵∠ACB＝60°，∴∠ACP＝120°＝∠APD，∵∠CAP＝∠PAD，∴△ACP∽△APD，∴，∴AD＝＝；（3）如圖3，由（2）知，AD＝，∵AC＝2，∴CD＝AD﹣AC＝，由旋轉(zhuǎn)知，∠DCD'＝120°，CD'＝CD＝，∵∠DCP＝60°，∴∠ACD'＝∠DCP＝60°，過(guò)點(diǎn)D'作D'H⊥CP于H，在Rt△CHD'中，CH＝CD'＝，根據(jù)勾股定理得，D'H＝CH＝，過(guò)點(diǎn)D'作D'G⊥AC于G，∵∠ACD'＝∠PCD'，∴D'G＝D'H＝（角平分線定理），∴S四邊形ACPD'＝S△ACD'+S△PCD'＝AC?D'G+CP?DH'＝×2×+×1×＝，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴BM＝BC＝1，在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得，AM＝BM＝，∴S△ACP＝CP?AM＝×1×＝，∴S△D'AP＝S四邊形ACPD'﹣S△ACP＝﹣＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用.20、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，面積的最大值為16；（3）【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出Q,D的坐標(biāo)，進(jìn)一步表示出QD的長(zhǎng)度，從而利用面積公式表示出的面積，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；（3）分別過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，首先證明≌，得到，然后得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出t的值，注意t的取值范圍．【詳解】（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)，∴解得所以拋物線的解析式為：；（2）設(shè)直線AB的解析式為，將代入解析式中得,解得∴直線AB解析式為．∵，，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，面積的最大值為16；（3）分別過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，．在和中，，∴≌，∴．∵，．當(dāng)點(diǎn)落在拋物線上時(shí)，.∴,，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握待定系數(shù)法，全等三角形的判定及性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC，根據(jù)平行線的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE＝∠F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OED＝∠ODE，等量代換得到∠OED＝∠F，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）連接OD，∵BC切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∴∠ODC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠F，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝∠F，∴AE＝AF；（2）∵OD∥AC∴△BOD∽△BAC，∴，∵AE＝5，AC＝4，即，∴BE＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）24.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案；（2）先判定AECF是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線垂直，即可得出答案；（3）根據(jù)勾股定理求出DE的值，根據(jù)“菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半”計(jì)算即可得出答案.【詳解】（1）證明：由圖可知，又∵，∴，∴；解：（2）由（1）知：∴四邊形是平行四邊形，又∵∴是菱形；（3）在中，∴；【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形的判定以及菱形面積的公式.23、（1）見(jiàn)解析；（2）2【分析】（1）由等弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可證△DCE∽△DBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性質(zhì)可求BC的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴，∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，∴△DCE∽△DBC；（2）∵BC是直徑，∴∠BDC=90°，∴DE1．∵△DCE∽△DBC，∴，∴，∴BC=2．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明△DCE∽△DBC是解答本題的關(guān)鍵．24、（2）：A、B、D;（2）①2;②﹣22≤2x+2y≤2;（2）0≤m≤．【分析】（2）在直角坐標(biāo)系描出A、B、C、D四點(diǎn)，觀察圖形即可得出結(jié)論（2）①分別畫(huà)出直線y=2x+2、y=-x-2、y=-2得出圖形為G，從而求出G的面積；②根據(jù)P（x，y）為G內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，求出x、y的范圍，從而2x+2y的取值范圍；（2）分別畫(huà)出直線y=2x+2、y=2x-2、y=-2x-2、y=-2x+2所圍成的圖形M，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣m，和拋物線y＝x2+2mx+2m2﹣m﹣2與圖形M有交點(diǎn)，從而求出m的取值范圍【詳解】解：（2）如圖所示：這四個(gè)點(diǎn)中是x﹣y﹣2≤0的解的點(diǎn)是A、B、D．故答案為：A、B、D；（2）①如圖所示：不等式組在坐標(biāo)系內(nèi)形成的圖形為G，所以G的面積為：×2×2＝2．②根據(jù)圖象得：﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤﹣2，∴﹣6≤2x≤2，﹣6≤2y≤﹣2，∴﹣22≤2x+2y≤2．答：2x+2y的取值范圍為﹣22≤2x+2y≤2．（2）如圖所示為不等式組的解集圍成的圖形，設(shè)為M，拋物線y＝x2+2mx+2m2﹣m﹣2與圖形M有交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍：∵拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣m，﹣m≥﹣，或﹣m≤，∴m或m≥﹣．又﹣2≤2m2﹣m﹣2≤2，∴0≤m≤，綜上：m的取值范圍是0≤m≤【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到