2023-2024學(xué)年貴州省黔南州名校數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年貴州省黔南州名校數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．學(xué)?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語(yǔ)主持人，小瑩參加選拔的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢盒彰x聽寫小瑩928090若把讀、聽、寫的成績(jī)按5：3：2的比例計(jì)入個(gè)人的總分，則小瑩的個(gè)人總分為（）A．86 B．87 C．88 D．892．已知a、b、c、d是比例線段．a(chǎn)=2、b=3、d=1．那么c等于（）A．9 B．4 C．1 D．123．如圖，以AB為直徑的⊙O上有一點(diǎn)C，且∠BOC＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．65° B．50° C．30° D．25°4．如圖，在平行四邊形中，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接交于，則△與△的周長(zhǎng)之比為（）A．9：4 B．4：9C．3：2 D．2：35．在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，小新同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為1．則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是()A．4π B．1π C．π D．2π6．如圖，在平行四邊形中：：若，則（）A． B． C． D．7．把拋物線向下平移1個(gè)單位再向右平移一個(gè)單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是（）A． B． C． D．8．如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是（）A．n B．n－1 C．（）n－1 D．n9．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=14410．據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2019年“五一小長(zhǎng)假”期間，廣東各大景點(diǎn)共接待游客約14400000人次，將數(shù)14400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的方程x2-kx+9=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=_____.12．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（a＋1，4），則a＝_________________．13．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹AB的高度，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，則AB＝_____m．14．小天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差S02，在計(jì)算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，﹣4，9，﹣5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為S12，則S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）15．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b．那么方程有解的概率是__________。16．有一塊三角板，為直角，，將它放置在中，如圖，點(diǎn)、在圓上，邊經(jīng)過圓心，劣弧的度數(shù)等于_______17．代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是______.18．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，求圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗．如圖，某道路一側(cè)路燈AB在兩棵同樣高度的樹苗CE和DF之間，樹苗高2m，兩棵樹苗之間的距離CD為16m，在路燈的照射下，樹苗CE的影長(zhǎng)CG為1m，樹苗DF的影長(zhǎng)DH為3m，點(diǎn)G、C、B、D、H在一條直線上．求路燈AB的高度．20．（6分）如圖，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)C，CE的垂直平分線FD交BE于點(diǎn)D，連接CD．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；（2）若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半徑．21．（6分）元旦期間，商場(chǎng)中原價(jià)為100元的某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)后以每件81元出售，設(shè)這種商品每次降價(jià)的百分率相同，求這個(gè)百分率．22．（8分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若，是一元二次方程的兩個(gè)根，且，求m的值．23．（8分）（1）（教材呈現(xiàn)）下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖23.4.2，寫出完整的證明過程．（2）（結(jié)論應(yīng)用）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn)，順次連結(jié)M、N、P．①求證：MN＝PN；②∠MNP的大小是．24．（8分）已知：為的直徑，,為上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合）.（1）如圖1，若平分，連接交于點(diǎn).①求證：；②若，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接.求證：為的切線.25．（10分）如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)．26．（10分）隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡，風(fēng)力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用．現(xiàn)在山頂?shù)囊粔K平地上建有一座風(fēng)車，山的斜坡的坡度，長(zhǎng)是100米，在山坡的坡底處測(cè)得風(fēng)車頂端的仰角為，在山坡的坡頂處測(cè)得風(fēng)車頂端的仰角為，請(qǐng)你計(jì)算風(fēng)車的高度．(結(jié)果保留根號(hào))

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用加權(quán)平均數(shù)按照比例進(jìn)一步計(jì)算出個(gè)人總分即可.【詳解】根據(jù)題意得：（分），∴小瑩的個(gè)人總分為88分；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求取，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性質(zhì)求解即可．【詳解】∵a、b、c、d是比例線段，∴a：b=c：d，即2：3=c：1，∴3c=12，解得：c=2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比(即它們的長(zhǎng)度比)與另兩條線段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．3、D【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：由圓周角定理得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．4、C【分析】由題意可證△ADF∽△BEF可得△ADF與△BEF的周長(zhǎng)之比=，由可得，即可求出△ADF與△BEF的周長(zhǎng)之比．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AD=BC，∵∴即∵，∴△ADF∽△BEF∴△ADF與△BEF的周長(zhǎng)之比=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，利用相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求解是解本題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積，代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積2π×1×1=1π．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，再計(jì)算出AE：CD=1：3，接著證明△AEF∽△CDF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵，

∴，

∴，

∵AE∥CD，

∴，

∴，

∴．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：拋物線向下平移1個(gè)單位，得：，再向右平移1個(gè)單位，得：，即：，故選B.【點(diǎn)睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．8、B【分析】過中心作陰影另外兩邊的垂線可構(gòu)建兩個(gè)全等三角形（ASA），由此可知陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個(gè)陰影部分的和，即可求解．【詳解】如圖作正方形邊的垂線，由ASA可知同正方形中兩三角形全等，利用割補(bǔ)法可知一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的，即是，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積．9、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點(diǎn)評(píng)：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】14400000=1.44×1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1【分析】根據(jù)方程x2-kx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式△=b2-4ac=0，即k2-4×1×9=0，然后解方程即可．【詳解】∵方程x2+kx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=0，即k2-4×1×9=0，解得k=±1．

故答案為±1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．12、－3【分析】直接將點(diǎn)P（a＋1，4）代入求出a即可.【詳解】直接將點(diǎn)P（a＋1，4）代入,則，解得a=－3.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)知識(shí)和計(jì)算準(zhǔn)確性是解決本題的關(guān)鍵，難度較小.13、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上AC的長(zhǎng)即可求得樹AB的高．【詳解】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝10m，∴，解得：BC＝5（m），∵AC=1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（m），故答案為：6.5【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．14、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變，即方差不變，即可得出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個(gè)常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個(gè)常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，∴則S12＝S1．故答案為：＝．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，方差不變．15、【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出使，即的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中使，即的有19種，

方程有解的概率是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件的概率．16、1°【分析】因?yàn)榘霃较嗟?，根?jù)等邊對(duì)等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接OA，∵OA，OB為半徑，∴，∴，∴劣弧的度數(shù)等于，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系以及圓周角定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．17、.【解析】直接利用二次根式的定義和分?jǐn)?shù)有意義求出x的取值范圍．【詳解】解：代數(shù)式有意義，可得：，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】連接AD，由圖中的圖形關(guān)系看出陰影部分的面積可以簡(jiǎn)化成一個(gè)三角形的面積，然后通過已知條件求出面積．【詳解】解：連接AD，

∵AB＝BC＝2，∠A＝90°，∴∠C＝∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，∴BD＝AD＝，∴由BD，AD組成的兩個(gè)弓形面積相等，∴陰影部分的面積就等于△ABD的面積，∴S△ABD＝AD?BD＝××＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、10m【分析】設(shè)BC的長(zhǎng)度為x，根據(jù)題意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程.【詳解】解：設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm由題意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴，即＝＝，即＝∴＝∴x＝4∴AB＝10答：路燈AB的高度為10m.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解題關(guān)鍵．20、（1）CD與⊙O相切，證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OC，由于FD是CE的垂直平分線，所以∠E＝∠DCE，又因?yàn)椤螦＝∠OCA，∠A+∠E＝90°，所以∠OCA+∠DCE＝90°，所以CD與⊙O相切．（2）連接BC，易知∠ACB＝90°，所以△ACB∽ABE，所以由于AC?AE＝84，所以O(shè)A＝AB＝．【詳解】（1）連接OC，如圖1所示．∵FD是CE的垂直平分線，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD與⊙O相切．（2）連接BC，如圖2所示．∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴△ACB∽ABE，∴,∵AC＝6，CE＝8，∴AE=14，∵AC?AE＝84，∴AB2＝84，∴AB＝2，∴OA＝．【點(diǎn)睛】此題考查圓的切線的判定定理，三角形相似的判定及性質(zhì)定理，題中根據(jù)問題連接相應(yīng)的輔助線是解題的關(guān)鍵.21、10%【分析】此題可設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，第一次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?00（1-x），第二次在第一次降價(jià)后的基礎(chǔ)上再降，變?yōu)?00（x-1）2，從而列出方程，求出答案．【詳解】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，第二次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?00（x-1）2元，

根據(jù)題意得：100（x-1）2=81，

即x-1=0.9，

解之得x1=1.9，x2=0.1．

因x=1.9不合題意，故舍去，所以x=0.1．

即每次降價(jià)的百分率為0.1，即10%．

答：這個(gè)百分率為10%．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于分析降價(jià)后的價(jià)格，要注意降價(jià)的基礎(chǔ)，另外還要注意解的取舍，難度一般．22、（1）m＜；（2）﹣1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)方程的解析式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出，，再結(jié)合完全平方公式可得出，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，經(jīng)驗(yàn)值m=﹣1符合題意，此題得解．試題解析：（1）∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜，∴m的取值范圍為m＜．（2）∵，是一元二次方程的兩個(gè)根，∴，，∴=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．當(dāng)m=﹣1時(shí)，△=4﹣8m=12＞0，∴m的值為﹣1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．23、（1）見詳解；（2）①見詳解；②120°【分析】教材呈現(xiàn)：證明△ADE∽△ABC即可解決問題．結(jié)論應(yīng)用：（1）首先證明△ADE是等邊三角形，推出AD＝AE，BD＝CE，再利用三角形的中位線定理即可證明．（2）利用三角形的中位線定理以及平行線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】教材呈現(xiàn)：證明：∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠ABC，，∴DE∥BC，DE＝BC．結(jié)論應(yīng)用：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠ADE＝60°，∠ACB＝∠AED＝60°，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE，∴BD＝CE，∵EM＝MD，EN＝NB，∴MN＝BD，∵BN＝NE，BP＝PC，∴PN＝EC，∴NM＝NP．（2）∵EM＝MD，EN＝NB，∴MN∥BD，∵BN＝NE，BP＝PC，∴PN∥EC，∴∠MNE∠ABE，∠PNE＝∠AEB，∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠MNP＝∠ABE+∠EBC+∠C＝∠ABC+∠C＝120°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，，平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）①見解析，②2；（2）見解析【分析】（1）①先根據(jù)圓周角定理得出，再得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)三角形外角定理即可求證；②取中點(diǎn)，連接，可得是中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后再根據(jù)中位線