云南省新平縣三中2024屆高三下學期開學考試數(shù)學試題理試題

云南省新平縣三中2024屆高三下學期開學考試數(shù)學試題理試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知的部分圖象如圖所示，則的表達式是（）A． B．C． D．2．以下兩個圖表是2019年初的4個月我國四大城市的居民消費價格指數(shù)（上一年同月）變化圖表，則以下說法錯誤的是（）（注：圖表一每個城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份；圖表二每個月份的條形圖從左到右四個城市依次是北京、天津、上海、重慶）A．3月份四個城市之間的居民消費價格指數(shù)與其它月份相比增長幅度較為平均B．4月份僅有三個城市居民消費價格指數(shù)超過102C．四個月的數(shù)據(jù)顯示北京市的居民消費價格指數(shù)增長幅度波動較小D．僅有天津市從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢3．若，，則的值為（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，且，則（）A． B．或 C． D．5．已知拋物線的焦點為，過焦點的直線與拋物線分別交于、兩點，與軸的正半軸交于點，與準線交于點，且，則（）A． B．2 C． D．36．已知拋物線，F(xiàn)為拋物線的焦點且MN為過焦點的弦，若，，則的面積為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，設，，則當時，的最大值是（）A．8 B．9 C．10 D．118．如圖，在中，點，分別為，的中點，若，，且滿足，則等于（）A．2 B． C． D．9．在中，點D是線段BC上任意一點，，，則（）A． B．-2 C． D．210．已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，則下列結論正確的是（）A． B．復數(shù)的共軛復數(shù)是C． D．11．定義在上的偶函數(shù)，對，，且，有成立，已知，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．12．洛書，古稱龜書，是陰陽五行術數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結構是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù)．如圖，若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機選取1個數(shù)，則其和等于11的概率是（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，則?U(A∪B)＝________.14．如圖，在中，，，，點在邊上，且，將射線繞著逆時針方向旋轉，并在所得射線上取一點，使得，連接，則的面積為__________．15．已知函數(shù)，則________；滿足的的取值范圍為________.16．的二項展開式中，含項的系數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線過焦點的弦，已知以為直徑的圓與相切于點.（1）求的值及圓的方程；（2）設為上任意一點，過點作的切線，切點為，證明：.19．（12分）在平面直角坐標系中，設，過點的直線與圓相切，且與拋物線相交于兩點．（1）當在區(qū)間上變動時，求中點的軌跡；（2）設拋物線焦點為，求的周長(用表示)，并寫出時該周長的具體取值．20．（12分）山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學、外語，自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級。參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.舉例說明.某同學化學學科原始分為65分，該學科C+等級的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學化學學科的原始成績屬C+等級.而C+等級的轉換分區(qū)間為61～70，那么該同學化學學科的轉換分為：設該同學化學科的轉換等級分為x，69-6565-58=70-x四舍五入后該同學化學學科賦分成績?yōu)?7.（1）某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布ξ～N(60,12（i）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，等級為B+，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉換后的物理成績；（ii）求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.（附：若隨機變量ξ～N(μ,σ2)，則Pμ-σ<ξ<μ+σ=0.68221．（12分）如圖，已知四棱錐，平面，底面為矩形，，為的中點，.（1）求線段的長.（2）若為線段上一點，且，求二面角的余弦值.22．（10分）已知曲線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是:（是參數(shù)）.（1）若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數(shù)m值.（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由圖象求出以及函數(shù)的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后將點的坐標代入函數(shù)的解析式，結合的取值范圍求出的值，由此可得出函數(shù)的解析式.【題目詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，.將點代入函數(shù)的解析式得，得，，，則，，因此，.故選：D.【題目點撥】本題考查利用圖象求三角函數(shù)解析式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、D【解題分析】

采用逐一驗證法，根據(jù)圖表，可得結果.【題目詳解】A正確，從圖表二可知，3月份四個城市的居民消費價格指數(shù)相差不大B正確，從圖表二可知，4月份只有北京市居民消費價格指數(shù)低于102C正確，從圖表一中可知，只有北京市4個月的居民消費價格指數(shù)相差不大D錯誤，從圖表一可知上海市也是從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢故選：D【題目點撥】本題考查圖表的認識，審清題意，細心觀察，屬基礎題.3、A【解題分析】

取，得到，取，則，計算得到答案.【題目詳解】取，得到；取，則.故.故選：.【題目點撥】本題考查了二項式定理的應用，取和是解題的關鍵.4、A【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質可得，通分化簡即可.【題目詳解】由題意，數(shù)列為等比數(shù)列，則，又，即，所以，，.故選：A.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的性質，考查了推理能力與運算能力，屬于基礎題.5、B【解題分析】

過點作準線的垂線，垂足為，與軸交于點，由和拋物線的定義可求得，利用拋物線的性質可構造方程求得，進而求得結果.【題目詳解】過點作準線的垂線，垂足為，與軸交于點，由拋物線解析式知：，準線方程為.，，，，由拋物線定義知：，，，.由拋物線性質得：，解得：，.故選：.【題目點撥】本題考查拋物線定義與幾何性質的應用，關鍵是熟練掌握拋物線的定義和焦半徑所滿足的等式.6、A【解題分析】

根據(jù)可知,再利用拋物線的焦半徑公式以及三角形面積公式求解即可.【題目詳解】由題意可知拋物線方程為,設點點,則由拋物線定義知,,則.由得,則.又MN為過焦點的弦,所以,則,所以.故選：A【題目點撥】本題考查拋物線的方程應用,同時也考查了焦半徑公式等.屬于中檔題.7、B【解題分析】

根據(jù)題意計算，，，解不等式得到答案.【題目詳解】∵是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴.∵是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴.∴.∵，∴，解得.則當時，的最大值是9.故選：.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，f分組求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.8、D【解題分析】

選取為基底，其他向量都用基底表示后進行運算．【題目詳解】由題意是的重心，，∴，，∴，故選：D．【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積，解題關鍵是選取兩個不共線向量作為基底，其他向量都用基底表示參與運算，這樣做目標明確，易于操作．9、A【解題分析】

設，用表示出，求出的值即可得出答案.【題目詳解】設由，，.故選：A【題目點撥】本題考查了向量加法、減法以及數(shù)乘運算，需掌握向量加法的三角形法則以及向量減法的幾何意義，屬于基礎題.10、D【解題分析】

首先求得，然后根據(jù)復數(shù)乘法運算、共軛復數(shù)、復數(shù)的模、復數(shù)除法運算對選項逐一分析，由此確定正確選項.【題目詳解】由題意知復數(shù)，則，所以A選項不正確；復數(shù)的共軛復數(shù)是，所以B選項不正確；，所以C選項不正確；，所以D選項正確.故選：D【題目點撥】本小題考查復數(shù)的幾何意義，共軛復數(shù)，復數(shù)的模，復數(shù)的乘法和除法運算等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，數(shù)形結合思想.11、A【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質和單調性即可判斷.【題目詳解】解：對，，且，有在上遞增因為定義在上的偶函數(shù)所以在上遞減又因為，，所以故選：A【題目點撥】考查偶函數(shù)的性質以及單調性的應用，基礎題.12、A【解題分析】

基本事件總數(shù)，利用列舉法求出其和等于11包含的基本事件有4個，由此能求出其和等于11的概率．【題目詳解】解：從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機選取1個數(shù)，基本事件總數(shù)，其和等于11包含的基本事件有：，，，，共4個，其和等于的概率．故選：．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、{5}【解題分析】易得A∪B＝A＝{1,3,9}，則?U(A∪B)＝{5}．14、【解題分析】

由余弦定理求得，再結合正弦定理得，進而得，得，則面積可求【題目詳解】由，得，解得.因為，所以，，所以.又因為，所以.因為，所以.故答案為【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，考查運算求解能力，是中檔題15、【解題分析】

首先由分段函數(shù)的解析式代入求值即可得到，分和兩種情況討論可得；【題目詳解】解：因為，所以，∵，∴當時，滿足題意，∴；當時，由，解得.綜合可知：滿足的的取值范圍為.故答案為：；.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的性質的應用，分類討論思想，屬于基礎題.16、【解題分析】

寫出二項展開式的通項，然后取的指數(shù)為求得的值，則項的系數(shù)可求得.【題目詳解】，由，可得.含項的系數(shù)為.故答案為：【題目點撥】本題考查了二項式定理展開式、需熟記二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）當時，將原不等式化簡后兩邊平方，由此解出不等式的解集.（2）對分成三種情況，利用零點分段法去絕對值，將表示為分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調性求得的取值范圍.【題目詳解】（1）時，可得，即，化簡得：，所以不等式的解集為.（2）①當時，由函數(shù)單調性可得，解得；②當時，，所以符合題意；③當時，由函數(shù)單調性可得，，解得綜上，實數(shù)的取值范圍為【題目點撥】本小題主要考查含有絕對值不等式的解法，考查不等式恒成立問題的求解，屬于中檔題.18、（1）2，；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）由題意得的方程為，根據(jù)為拋物線過焦點的弦，以為直徑的圓與相切于點..利用拋物線和圓的對稱性，可得，圓心為，半徑為2.（2）設，的方程為，代入的方程，得，根據(jù)直線與拋物線相切，令，得，代入，解得.將代入的方程，得，得到點N的坐標為，然后求解.【題目詳解】（1）解：由題意得的方程為，所以，解得.又由拋物線和圓的對稱性可知，所求圓的圓心為，半徑為2.所以圓的方程為.（2）證明：易知直線的斜率存在且不為0，設，的方程為，代入的方程，得.令，得，所以，解得.將代入的方程，得，即點N的坐標為，所以，，故.【題目點撥】本題主要考查拋物線的定義幾何性質以及直線與拋物線的位置關系，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）．（2）的周長為，時，的周長為【解題分析】

（1）設的方程為，根據(jù)題意由點到直線的距離公式可得，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立可得，設?坐標分別是?,利用韋達定理以及中點坐標公式消參即可求解.（2）根據(jù)拋物線的定義可得，由（1）可得，再利用弦長公式即可求解.【題目詳解】（1）設的方程為于是聯(lián)立設?坐標分別是?則設的中點坐標為，則消去參數(shù)得：（2）設，，由拋物線定義知，，∴由（1）知∴，，的周長為時，的周長為【題目點撥】本題考查了動點的軌跡方程、直線與拋物線的位置關系、拋物線的定義、弦長公式，考查了計算能力，屬于中檔題.20、(1)（i）83.;（ii）272.(2)見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)原始分數(shù)分布區(qū)間及轉換分區(qū)間，結合所給示例，即可求得小明轉換后的物理成績；根據(jù)正態(tài)分布滿足N60,122（2）根據(jù)各等級人數(shù)所占比例可知在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為25，由二項分布即可求得X【題目詳解】（1）（i）設小明轉換后的物理等級分為x，93-8484-82求得x≈82.64.小明轉換后的物理成績?yōu)?3分；（ii）因為物理考試原始分基本服從正態(tài)分布N60,所以P(72<ξ<84)=P(60<ξ<84)-P(60<ξ<72)===0.136.所以物理原始分在區(qū)間72,84的人數(shù)為2000×0.136=272（人）；