浙江省嘉興（舟山）市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

浙江省嘉興（舟山）市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選，錯(cuò)選，均不得分）1．-8的立方根是（）A．?2 B．2 C．±2 D．不存在2．如圖的幾何體由3個(gè)同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（） A． B． C． D．3．在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）A．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B．了解某校803班學(xué)生的視力情況C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況 D．了解京杭大運(yùn)河中魚的種類4．美術(shù)老師寫的下列四個(gè)字中，為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2)，B( A．(2，4) B．(4，2) 6．下面四個(gè)數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）A．63 B．?33 C．17．如圖，已知矩形紙片ABCD，其中AB=3，BC=4，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：第一步，如圖①將紙片對(duì)折，使AB與DC重合，折痕為EF，展開后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對(duì)角線BD折疊，展開后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)H處，如圖④．則DH的長(zhǎng)為（）A．32 B．85 C．538．已知點(diǎn)A(?2，y1)，A．y1<y2<y3 B．9．如圖，點(diǎn)P是△ABC的重心，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，PE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交EP于點(diǎn)F，若四邊形CDFE的面積為6，則△ABC的面積為（）A．12 B．14 C．18 D．24 第9題圖 第10題圖10．下圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長(zhǎng)方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時(shí)間（x）關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．計(jì)算：|?2023|12．一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為(x+1)，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式：13．現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是。 第13題圖 第14題圖14．如圖，點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)B，C，點(diǎn)D在BDC上，已知∠A=50°，則∠D的度數(shù)是。15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞．若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有y只，可列方程組為。16．一副三角板ABC和DEF中，∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45°，BC=EF=12．將它們疊合在一起，邊BC與EF重合，CD與AB相交于點(diǎn)G（如圖1），此時(shí)線段CG的長(zhǎng)是，現(xiàn)將△DEF繞點(diǎn)C(F)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），邊EF與AB相交于點(diǎn)H，連結(jié)DH，在旋轉(zhuǎn)0°到60°三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（1）解不等式：2x?3>x+1． （2）已知a2+3ab=5，求18．小丁和小迪分別解方程xx?2小?。航猓喝シ帜福脁?去括號(hào)，得x?x+3=x?2合并同類項(xiàng)，得3=x?2解得x=5∴原方程的解是x=5小迪：解：去分母，得x+去括號(hào)得x+x?3=1合并同類項(xiàng)得2x?3=1解得x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的增根，原方程無解你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過程。19．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，連結(jié)EF。（1）求證：AE=AF；（2）若∠B=60°，求∠AEF的度數(shù)。20．觀察下面的等式：3（1）寫出19（2）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）（3）請(qǐng)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的．21．小明的爸爸準(zhǔn)備購買一輛新能源汽車．在爸爸的預(yù)算范圍內(nèi)，小明收集了A，B，C三款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國(guó)內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對(duì)車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：（1）數(shù)據(jù)分析：①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)；②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務(wù)等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按2：3：3：2的比例統(tǒng)計(jì)，求A款新能原汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)。（2）合理建議：請(qǐng)按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸爸購買哪款汽車？說說你的理由。22．圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識(shí)別），其示意圖如圖2，攝像頭A的仰角、俯角均為15°，攝像頭高度OA=160cm，識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離OB=150cm。（1）身高208cm的小杜，頭部高度為26cm，他站在離攝像頭水平距離130cm的點(diǎn)C處，請(qǐng)問小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識(shí)別。（2）身高120cm的小若，頭部高度為15cm，踮起腳尖可以增高3cm，但仍無法被識(shí)別．社區(qū)及時(shí)將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為20°（如圖3），此時(shí)小若能被識(shí)別嗎？請(qǐng)計(jì)算說明。（精確到0．1cm，參考數(shù)據(jù)sin15°≈023．在二次函數(shù)y=x（1）若它的圖象過點(diǎn)(2（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最小值為?2，求出t的值：（3）如果A(m?2，24．已知，AB是半徑為1的⊙O的弦，⊙O的另一條弦CD滿足CD=AB，且CD⊥AB于點(diǎn)H（其中點(diǎn)H在圓內(nèi)，且AH>BH，CH>DH）．（1）在圖1中用尺規(guī)作出弦CD與點(diǎn)H（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）連結(jié)AD，猜想，當(dāng)弦AB的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度是否變化？若發(fā)生變化，說明理由：若不變，求出AD的長(zhǎng)度，（3）如圖2，延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F，使得HF=AH，連結(jié)CF，∠HCF的平分線CP交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，連結(jié)HM，若PD=12AD．求證：MH⊥CP

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵(-2)3=-8，

∴-8的立方根為-2.

故答案為：A.

【分析】若a3=b，則a為b的立方根，據(jù)此解答.2．【答案】C【解析】【解答】解：俯視圖為：.

故答案為：C.

【分析】俯視圖是從幾何體上面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，適宜抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、了解某校803班學(xué)生的視力情況，適宜全面調(diào)查，故B符合題意；

C、了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況，適宜抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、了解京杭大運(yùn)河中魚的種類，適宜抽樣調(diào)查，故D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】抽樣調(diào)查與普查：一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可得：山屬于軸對(duì)稱圖形.

故答案為：D.

【分析】軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似比為1：2，C（3，2），

∴C′（3×2，2×2），即（6，4）.

故答案為：C.

【分析】給點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)分別乘以2可得點(diǎn)C′的坐標(biāo).6．【答案】A【解析】【解答】解：63、π3屬于正無理數(shù)，且(63)2=69<1，π3>1，

∴比1小的正無理數(shù)為67．【答案】D【解析】【解答】解：過點(diǎn)E作EG⊥BD于點(diǎn)G，

由折疊可得BE=EC=EH=12BC=2，

∴△BEH為等腰三角形，

∴BG=GH.

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠C=90°，AB=CD=3，

∴tan∠DBC=CDBC=EGBG=34，

設(shè)EG=3x，則BG=4x.

∵在Rt△BEG中，EG2+BG2=BE2，

∴9x2+16x2=4，

解得x=25，

∴BG=4x=85，

∴BH=2BG=165.

∵BC=4，CD=3，

∴BD=BC2+CD2=5，8．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=3x，

∴反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∴A（-2，y2）、B（-1，y2）位于第三象限，C（1，y3）位于第一象限.

∵-2<-1，

∴y2<y1<y3.

故答案為：B.

9．【答案】C【解析】【解答】解：延長(zhǎng)DF與AB交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G，連接BD.

∵D為AC的中點(diǎn)，DH∥BC，GE∥AC，P為△ABC的重心，

∴DH為△ABC的中位線，△ADH∽△ABC，BP=23BD，S△ABD=S△BCD，

∴BC=2DH，

∴S△ADHS△ABC=(DHAB)2=14，

設(shè)S△ABC=x，則S△ADH=14S△ABC=14x，S△ABD=S△BCD=x2.

∵DH∥BC，GE∥AC，

∴△DFP∽△BEP，△BEP∽△BCD，

∴△DFP∽△BCD，

∴S△DFPS△BCD=(DPBD)2=19，S△BEPS△DFP=(BPDP)2=4，

∴S△DPF=19S△BCD=118x，S△BEP=4S△DPF=29x，

∴S四邊形CDPE=S△BCD-S△BEP=x2-29x=518x.

∵四邊形CDFE的面積為6，

∴S四邊形CDFE=S△DPF+S四邊形CDPE=118x+518x=6，

解得x=18.

故答案為：C.

【分析】延長(zhǎng)DF與AB交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G，連接BD，由題意可得DH為△ABC的中位線，則BC=2DH，根據(jù)重心的概念可得BP=23BD，由中點(diǎn)的概念可得S△ABD=S10．【答案】D【解析】【解答】解：到達(dá)與底面平行的直徑所在的直線之前，高度隨著時(shí)間的增加而增加，且越來越快；

當(dāng)從與底面平行的直徑所在的直線到淹沒之前，高度隨著時(shí)間的增加而增加，且越來越慢；

當(dāng)淹沒之后，高度隨著時(shí)間的增加勻速增加.

故答案為：D.

【分析】分到達(dá)與底面平行的直徑所在的直線之前、從與底面平行的直徑所在的直線到淹沒之前、淹沒之后，確定出每段的變化情況，據(jù)此解答.11．【答案】2023【解析】【解答】解：|-2023|=2023.

故答案為：2023.

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為其相反數(shù)進(jìn)行解答.12．【答案】x2【解析】【解答】解：令另一個(gè)因式為(x-1)，則該多項(xiàng)式為(x+1)(x-1)=x2-1.

故答案為：x2-1.（答案不唯一）

【分析】令另一個(gè)因式為(x-1)，則該多項(xiàng)式為(x+1)(x-1)，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵共有3張卡片，卡片圖案是琮琮的有1張，

∴卡片圖案是琮琮的概率為13.

故答案為：13.14．【答案】65°【解析】【解答】解：連接OB、OC，

∵AB、AC為切線，

∴∠OCA=∠OBA=90°.

∵∠A+∠OCA+∠OBA+∠BOC=360°，

∴∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，

∴∠D=12∠BOC=65°.

故答案為：65°.

【分析】連接OB、OC，由切線的性質(zhì)可得∠OCA=∠OBA=90°，結(jié)合四邊形內(nèi)角和為360°可得∠BOC的度數(shù)，由圓周角定理可得∠D=1215．【答案】5×8+3x+【解析】【解答】解：∵花了100錢，

∴5×8+3x+13y=100.

∵買了100只雞，

∴8+x+y=100，

∴方程組為5×8+3x+13y=100x+y+8=100.

故答案為：5×8+3x+16．【答案】66?6【解析】【解答】解：過點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H，

∵∠ABC=30°，∠DEF=∠DFE=45°，∠GHB=∠GHC=90°，

∴BH=3GH，GH=CH.

∵BC=BH+CH=3GH+GH=12，

∴GH=63-6，

∴CG=2GH=2×(63-6)=66-62.

將△DEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△D1E2F，F(xiàn)E1與AB交于點(diǎn)G1，連接D1D，

∴∠EC1B=∠DCD1=60°，CD=CD1，

∴△CDD1為等邊三角形.

∵∠ABC=30°，

∴∠CG1B=90°，

∴CG1=12BC.

∵CE1=BC，

∴CG1=12CE1.

∵△CD1E1為等腰直角三角形，

∴點(diǎn)D1在直線AB上.

連接AD1，△D2E2F是△DEF旋轉(zhuǎn)0°到60°的過程中任意位置，則線段DH掃過的面積是弓形D1D2D的面積加上△D1DB的面積，

∵BC=EF=12，

∴DC=DB=22BC=62，

∴D1C=D1D=62，

作DN⊥CD1于N，則ND1=NC=32，

∴DN=D1D2-ND2=36.

過點(diǎn)B作BM⊥DD1交D1D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。則∠M=90°，

∵∠D1DC=60°，∠CDB=90°，

∴∠BDM=180°-∠D1DC-∠CDB=30°，

∴BM=12BD=32，

∴線段DH掃過的面積=S弓形D1D2D+S△D1DB=S扇形CD1D-S△CD1D+S△D1DB，

=60π(62)2360-117．【答案】（1）解：移項(xiàng)，得2x?x>1+3，解得，x>4．（2）解：原式=a=a=5．【解析】【分析】（1）根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟進(jìn)行求解；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則以及合并同類項(xiàng)法則即可對(duì)待求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將已知條件代入進(jìn)行計(jì)算.18．【答案】×，×．解：去分母，得x+(去括號(hào)，得2x?3=x?2．解得，x=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解．【解析】【分析】分析每一步即可得到正確還是錯(cuò)誤，根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟即可得到x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.19．【答案】（1）證明：∵菱形ABCD，

∴AB=AD又∵AE⊥BC∴∠AEB=∠AFD=90°。在△AEB和△AFD中∵∴△ABE≌△ADF(AAS).（2）解：∵菱形ABCD

∴∠B+∠BAD=180°而∠B=60°

∴∠BAD=120°，又∵∠AEB=90°，∠B=60°由（1）知△ABE≌△ADF∴∠BAE=∠DAF=30°∴∠EAF=120°?30°?30°=60°

∴△AEF等邊，∴∠AEF=60°【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD，∠B=∠D，由垂直的概念可得∠AEB=∠AFD=90°，利用AAS證明△ABE≌△ADF，據(jù)此可得結(jié)論；

（2）由菱形的性質(zhì)可得∠B+∠BAD=180°，結(jié)合∠B的度數(shù)可得∠BAD的度數(shù)，由余角的性質(zhì)可得∠BAE=90°-∠B=30°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAE=∠DAF=30°，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAF的度數(shù)，推出△AEF為等邊三角形，據(jù)此求解.20．【答案】（1）8×9（2）(（3）(=(∴結(jié)論正確．【解析】【解答】解：（1）192?172=8×9；

（2）(2n+1)2?21．【答案】（1）①將B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量從低到高的順序排列為：2475、2595、2822、3015、3037、3106、3279，

∴中位數(shù)為3015.②x1（2）比如給出1：【解析】【分析】（1）①將B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量從低到高進(jìn)行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)；

②利用A款新能原汽車的外觀造型評(píng)分×2+舒適程度評(píng)分×3+操控性能評(píng)分×3+售后服務(wù)評(píng)分×2，然后除以(2+3+3+2)即可求出平均數(shù)；

（2）給出1：2：1：2的權(quán)重，利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別求出A、B、C三款新能源汽車評(píng)分的加權(quán)平均數(shù)，然后進(jìn)行比較即可.22．【答案】（1）解：過點(diǎn)C作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)E，D，交水平線于點(diǎn)F．在Rt△AEF中，tan∠EAF=∴EF=AF?tan∵AF=AF，∴△ADF≌△AEF。

∴EF=DF=35.∴CE=160+35.1=195.∴小杜下蹲的最小距離=208?195.（2）解：過點(diǎn)B作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)M，N，交水平線于點(diǎn)P．

在Rt△APM中，tan∠MAP=∴MP=AP?tan∵AP=AP，∴△AMP≌△ANP?！郟N=MP=54.∴BN=160?54.小若墊起腳尖后頭頂?shù)母叨葹?20+3=123(∴小若頭頂超出點(diǎn)N的高度123?106.∴小若墊起腳尖后能被識(shí)別?！窘馕觥俊痉治觥浚?）過點(diǎn)C作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)E，D，交水平線于點(diǎn)F，利用三角函數(shù)的概念可得EF，由ASA證明△ADF≌△AEF，得到EF=DF，然后求出CE、ED的值，據(jù)此求解；

（2）過點(diǎn)B作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)M，N，交水平線于點(diǎn)P，利用三角函數(shù)的概念可得MP，根據(jù)ASA證明△AMP≌△ANP，得到PN=MP，然后求出BN的值，再求出小若墊起腳尖后頭頂?shù)母叨龋瑩?jù)此求解.23．【答案】（1）解：將(2，1)代入y=（2）解：拋物線對(duì)稱軸為x=t．若0<t≤3，當(dāng)x=t時(shí)，函數(shù)值最小，∴t2?2t2+3=?2，解得t=±5.．

∵t>0，

∴t=5

若t>3，當(dāng)綜上所述t=5（3）解：∵A(∴m?2+m∵拋物線與y軸交點(diǎn)為(0，3∴此交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(∵a<3，b<3且t>0，

∴4<2m?2解得當(dāng)A，B都在對(duì)稱軸左邊時(shí)，∵a<b，

∴4<m?2

解得m>6當(dāng)A，B分別在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)∵a<b?∴B到對(duì)稱軸的距離大于A到對(duì)稱軸的距離∴4?(m?1)>m?1?綜上所述3<m<4或m>6.【解析】【分析】（1）將（2，1）代入y=x2-2tx+3中進(jìn)行計(jì)算可得t的值；

（2）由函數(shù)解析式可得對(duì)稱軸為直線x=t，則當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)在x=t處取得最小值，結(jié)合最小值為-2可得t的值；當(dāng)t>3時(shí)，函數(shù)在x=3處取得最小值，同理可得t的值；

（3）根據(jù)點(diǎn)A、C的縱坐標(biāo)相同可得A、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則m-1=t，且A在對(duì)稱軸左側(cè)，C在對(duì)稱軸右側(cè)，易得拋物線與y軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2m-2，3），由a、b<3且t>0可得m的范圍，當(dāng)A，B都在對(duì)稱軸左邊時(shí)，有4<m-2，求解可得m的范圍；當(dāng)A，B分別在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，有B到對(duì)稱軸的距離大于A到對(duì)稱軸的距離，據(jù)此