第11章-假設(shè)檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)學(xué)

statistics李欣先

12/31/20231山東輕院皮革教研室……正如一個(gè)法庭宣告某一判決為“無罪(notguilty)〞而不為“清白(innocent)〞，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)論也應(yīng)為“不拒絕〞而不為“接受〞。

——JanKmenta統(tǒng)計(jì)名言12/31/20232山東輕院皮革教研室正常人的平均體溫是37oC嗎？

當(dāng)問起健康的成年人體溫是多少時(shí)，多數(shù)人的答復(fù)是37oC，這似乎已經(jīng)成了一種共識(shí)。下面是一個(gè)研究人員測(cè)量的50個(gè)健康成年人的體溫?cái)?shù)據(jù)37.136.936.937.136.436.936.636.236.736.937.636.737.336.936.436.137.136.636.536.737.136.236.337.536.937.036.736.937.037.136.637.236.436.637.336.137.137.036.636.936.737.236.337.136.736.837.037.036.137.012/31/20233山東輕院皮革教研室正常人的平均體溫是37oC嗎？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的平均值是36.8oC，標(biāo)準(zhǔn)差為0.36oC根據(jù)參數(shù)估計(jì)方法得到的健康成年人平均體溫的95%的置信區(qū)間為(36.7，36.9)。研究人員發(fā)現(xiàn)這個(gè)區(qū)間內(nèi)并沒有包括37oC因此提出“不應(yīng)該再把37oC作為正常人體溫的一個(gè)有任何特定意義的概念〞我們應(yīng)該放棄“正常人的平均體溫是37oC〞這個(gè)共識(shí)嗎？本章的內(nèi)容就將提供一套標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)程序來檢驗(yàn)這樣的觀點(diǎn)12/31/20234山東輕院皮革教研室第十一章假設(shè)檢驗(yàn)

(hypothesistesting)§11.1假設(shè)檢驗(yàn)的根本問題§11.2一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)§11.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)§11.4假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問題12/31/20235山東輕院皮革教研室假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)12/31/20236山東輕院皮革教研室學(xué)習(xí)目標(biāo)了解假設(shè)檢驗(yàn)的根本思想掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟對(duì)實(shí)際問題作假設(shè)檢驗(yàn)利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)利用P-值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)12/31/20237山東輕院皮革教研室§11.1假設(shè)檢驗(yàn)的根本問題假設(shè)檢驗(yàn)問題假設(shè)檢驗(yàn)的根本原理兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟假設(shè)檢驗(yàn)的另一種方法單側(cè)檢驗(yàn)12/31/20238山東輕院皮革教研室【例】設(shè)某糧食加工廠用打包機(jī)包裝大米，規(guī)定每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量為100kg。設(shè)打包機(jī)裝的大米重量服從正態(tài)分布，由以往長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)知其標(biāo)準(zhǔn)差為0.9kg且保持不變。某天開工后，為了檢驗(yàn)打包機(jī)工作是否正常，隨機(jī)抽取該機(jī)所裝的9袋，稱其凈重為〔單位：kg〕99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，105.1，102.6，100.5問該天打包機(jī)的工作是否正常？12/31/20239山東輕院皮革教研室【例】一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口〔年齡在65歲以上〕的比重為14.7%，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？12/31/202310山東輕院皮革教研室【例】某零件的內(nèi)徑服從正態(tài)分布，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，其標(biāo)準(zhǔn)差不得超過0.30cm，現(xiàn)從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽檢25件，測(cè)得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.36，問檢驗(yàn)結(jié)果是否說明該產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差明顯增大了？12/31/202311山東輕院皮革教研室【例】“多吃谷物，將有助于減肥。〞為了驗(yàn)證這個(gè)假設(shè)，隨機(jī)抽取了35人，詢問他們?cè)绮秃臀绮偷耐ǔＪ匙V，根據(jù)他們的食譜，將其分為二類，一類為經(jīng)常的谷類食用者(總體1)，一類為非經(jīng)常谷類食用者(總體2)。然后測(cè)度每人午餐的大卡攝取量。經(jīng)過一段時(shí)間的實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)果：檢驗(yàn)該假設(shè)。12/31/202312山東輕院皮革教研室【例】某種建筑材料，其抗拉強(qiáng)度的分布以往一直是服從正態(tài)分布，現(xiàn)改變配料方案，希望確定新產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度的分布是否仍然服從正態(tài)分布？12/31/202313山東輕院皮革教研室什么是假設(shè)檢驗(yàn)?

(hypothesistesting)事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)12/31/202314山東輕院皮革教研室提出原假設(shè)和備擇假設(shè)什么是原假設(shè)？(nullhypothesis)待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)〞研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)3. 總是有等號(hào)，或4. 表示為H0H0：某一數(shù)值指定為=號(hào)，即或例如，H0：100〔千克〕12/31/202315山東輕院皮革教研室什么是備擇假設(shè)？(alternativehypothesis)與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)〞研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號(hào):，或表示為H1H1：<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如，H1：100(千克)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)12/31/202316山東輕院皮革教研室假設(shè)檢驗(yàn)的根本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的真實(shí)均值樣本均值m=50抽樣分布H0這個(gè)值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...2012/31/202317山東輕院皮革教研室總體

假設(shè)檢驗(yàn)的過程抽取隨機(jī)樣本均值

X=20

我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)拒絕假設(shè)!別無選擇.作出決策12/31/202318山東輕院皮革教研室假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理

什么小概率？1. 在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定什么是小概率？

12/31/202319山東輕院皮革教研室【例】設(shè)某糧食加工廠用打包機(jī)包裝大米，規(guī)定每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量為100kg。設(shè)打包機(jī)裝的大米重量服從正態(tài)分布，由以往長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)知其標(biāo)準(zhǔn)差為0.9kg且保持不變。某天開工后，為了檢驗(yàn)打包機(jī)工作是否正常，隨機(jī)抽取該機(jī)所裝的9袋，稱其凈重為〔單位：kg〕99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，105.1，102.6，100.5問該天打包機(jī)的工作是否正常？12/31/202320山東輕院皮革教研室假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(決策風(fēng)險(xiǎn))12/31/202321山東輕院皮革教研室假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤1. 第一類錯(cuò)誤(typeⅰerror)〔棄真錯(cuò)誤〕原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)會(huì)產(chǎn)生一系列后果第一類錯(cuò)誤的概率為被稱為顯著性水平2. 第二類錯(cuò)誤(typeⅱerror)〔取偽錯(cuò)誤〕原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)第二類錯(cuò)誤的概率為(Beta)12/31/202322山東輕院皮革教研室H0:無罪假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤〔決策結(jié)果〕陪審團(tuán)審判裁決實(shí)際情況無罪有罪無罪正確錯(cuò)誤有罪錯(cuò)誤正確H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假接受H0正確決策(1–a)第二類錯(cuò)誤(b)拒絕H0第一類錯(cuò)誤(a)正確決策(1-b)假設(shè)檢驗(yàn)就好似一場(chǎng)審判過程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程12/31/202323山東輕院皮革教研室【例】設(shè)總體Ｘ～N〔，2〕，2為，只能取兩個(gè)值0與1〔01〕，從總體Ｘ抽取樣本〔x1，x2，…，xn〕，在顯著性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)H0：＝0H1：112/31/202324山東輕院皮革教研室1、犯第一類錯(cuò)誤與犯第二類錯(cuò)誤的概率存在此消彼長(zhǎng)的關(guān)系;2、假設(shè)要同時(shí)減少與，須增大樣本容量n。3、通常的作法是，取顯著性水平較小，即控制犯第一類錯(cuò)誤的概率在較小的范圍內(nèi)；4、在犯第二類錯(cuò)誤的概率不好控制時(shí)，將“接受原假設(shè)〞更傾向于說成“不拒絕原假設(shè)〞。注意：12/31/202325山東輕院皮革教研室影響

錯(cuò)誤的因素1. 總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大2. 顯著性水平

當(dāng)減少時(shí)增大3. 總體標(biāo)準(zhǔn)差

當(dāng)

增大時(shí)增大4. 樣本容量n當(dāng)n減少時(shí)增大12/31/202326山東輕院皮革教研室假設(shè)檢驗(yàn)的步驟提出假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值作出統(tǒng)計(jì)決策12/31/202327山東輕院皮革教研室什么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(teststatistic)？1. 用于假設(shè)檢驗(yàn)決策的統(tǒng)計(jì)量2. 選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差還是未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的根本形式為確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量12/31/202328山東輕院皮革教研室規(guī)定顯著性水平

(significantlevel)

什么顯著性水平？1. 是一個(gè)概率值2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為

(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定12/31/202329山東輕院皮革教研室作出統(tǒng)計(jì)決策計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)拒絕域(rejectionregion)的臨界值(criticalvalue)z或z/2，t或t/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較得出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論12/31/202330山東輕院皮革教研室用統(tǒng)計(jì)量決策

(雙側(cè)檢驗(yàn)(two-tailedtest))抽樣分布H0臨界值臨界值a/2a/2拒絕H0拒絕H01-

置信水平RegionofRejectionRegionofNonrejectionRegionofRejection12/31/202331山東輕院皮革教研室用統(tǒng)計(jì)量決策

(左側(cè)檢驗(yàn))抽樣分布H0臨界值a拒絕H01-

置信水平RegionofRejectionRegionofNonrejection12/31/202332山東輕院皮革教研室用統(tǒng)計(jì)量決策

(右側(cè)檢驗(yàn))抽樣分布H0臨界值2拒絕H01-

置信水平RegionofNonrejectionRegionofRejection12/31/202333山東輕院皮革教研室假設(shè)檢驗(yàn)中的

P

值12/31/202334山東輕院皮革教研室什么是P值?

(P-value)是一個(gè)概率值如果原假設(shè)為真，P-值是抽樣分布中大于或小于樣本統(tǒng)計(jì)量的概率左側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方小于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量局部的面積右側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方大于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量局部的面積被稱為觀察到的(或?qū)崪y(cè)的)顯著性水平H0能被拒絕的最小值12/31/202335山東輕院皮革教研室雙側(cè)檢驗(yàn)的P

值

/

2

/

2

Z拒絕拒絕H0值臨界值計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量臨界值1/2P值1/2P值12/31/202336山東輕院皮革教研室左側(cè)檢驗(yàn)的P

值H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-

置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值12/31/202337山東輕院皮革教研室右側(cè)檢驗(yàn)的P

值H0值臨界值a拒絕域抽樣分布1-

置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值12/31/202338山東輕院皮革教研室利用P值進(jìn)行檢驗(yàn)

(決策準(zhǔn)那么)單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)p-值>,不拒絕H0假設(shè)p-值<，拒絕H0雙側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)p-值>/2，不拒絕H0假設(shè)p-值</2，拒絕H012/31/202339山東輕院皮革教研室雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)12/31/202340山東輕院皮革教研室雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<

m0m>m012/31/202341山東輕院皮革教研室雙側(cè)檢驗(yàn)(two-tailedtest)

(原假設(shè)與備擇假設(shè)確實(shí)定)屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn)不管是拒絕H0還是不拒絕H0，都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施例如，某種零件的尺寸，要求其平均長(zhǎng)度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格我們想要證明(檢驗(yàn))大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為H0:=10H1:1012/31/202342山東輕院皮革教研室雙側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域抽樣分布1-

置信水平12/31/202343山東輕院皮革教研室雙側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域抽樣分布1-

置信水平12/31/202344山東輕院皮革教研室雙側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域抽樣分布1-

置信水平12/31/202345山東輕院皮革教研室單側(cè)檢驗(yàn)(one-tailedtest)

(原假設(shè)與備擇假設(shè)確實(shí)定)將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)作為備擇假設(shè)H1例如,一個(gè)研究者總是想證明自己的研究結(jié)論是正確的一個(gè)銷售商總是想確定供貨商的說法是不正確的備擇假設(shè)的方向與想要證明其正確性的方向一致將研究者想收集證據(jù)證明其不正確的假設(shè)作為原假設(shè)H0先確立備擇假設(shè)H112/31/202346山東輕院皮革教研室一項(xiàng)研究說明，采用新技術(shù)生產(chǎn)后，將會(huì)使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長(zhǎng)到1500小時(shí)以上。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立研究者總是想證明自己的研究結(jié)論(壽命延長(zhǎng))是正確的備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;〞(壽命延長(zhǎng))建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為H0:m1500H1:m>1500單側(cè)檢驗(yàn)

(原假設(shè)與備擇假設(shè)確實(shí)定)12/31/202347山東輕院皮革教研室一項(xiàng)研究說明，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，會(huì)使產(chǎn)品的廢品率降低到2%以下。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立研究者總是想證明自己的研究結(jié)論(廢品率降低)是正確的備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;〞(廢品率降低)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為H0:m2%H1:m<2%單側(cè)檢驗(yàn)

(原假設(shè)與備擇假設(shè)確實(shí)定)12/31/202348山東輕院皮革教研室某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時(shí)以上。如果你準(zhǔn)備進(jìn)一批貨，怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn)權(quán)在銷售商一方作為銷售商，你總是想收集證據(jù)證明生產(chǎn)商的說法(壽命在1000小時(shí)以上)是不是正確的備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;〞(壽命缺乏1000小時(shí))建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為H0:m1000H1:m<1000單側(cè)檢驗(yàn)

(原假設(shè)與備擇假設(shè)確實(shí)定)12/31/202349山東輕院皮革教研室左側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量12/31/202350山東輕院皮革教研室左側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-

置信水平12/31/202351山東輕院皮革教研室右側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量12/31/202352山東輕院皮革教研室右側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布1-

置信水平拒絕域12/31/202353山東輕院皮革教研室§11.2一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確實(shí)定總體均值的檢驗(yàn)總體比例的檢驗(yàn)總體方差的檢驗(yàn)12/31/202354山東輕院皮革教研室一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差12/31/202355山東輕院皮革教研室總體均值檢驗(yàn)12/31/202356山東輕院皮革教研室總體均值的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)總體是否？用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替t檢驗(yàn)小樣本容量n否是z檢驗(yàn)

z檢驗(yàn)大12/31/202357山東輕院皮革教研室總體均值的檢驗(yàn)

(2或2未知大樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布假設(shè)不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似(n30)使用Z-統(tǒng)計(jì)量2：2未知：12/31/202358山東輕院皮革教研室2均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為=0.025。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？〔＝0.05〕雙側(cè)檢驗(yàn)12/31/202359山東輕院皮革教研室2均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:

=0.081H1:

0.081

=0.05n

=200臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:Z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)說明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異12/31/202360山東輕院皮革教研室2均值的檢驗(yàn)

(P值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入〞下拉菜單第2步：選擇“函數(shù)〞點(diǎn)擊第3步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)〞，在函數(shù)名的菜單下選擇字符“NORMSDIST〞然后確定第4步：將Z的絕對(duì)值2.83錄入，得到的函數(shù)值為0.997672537P值=2(1－0.997672537)=0.004654P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于，故拒絕H012/31/202361山東輕院皮革教研室2均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析)【例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得樣本平均壽命為1080小時(shí)。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(

＝0.05)單側(cè)檢驗(yàn)12/31/202362山東輕院皮革教研室2均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析)H0:

1020H1:

>1020

=0.05n

=

16臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)說明這批燈泡的使用壽命有顯著提高決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.64512/31/202363山東輕院皮革教研室

2未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測(cè)得平均使用壽命1245小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？

(

＝0.05)單側(cè)檢驗(yàn)12/31/202364山東輕院皮革教研室

2未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:

1200H1:

>1200

=

0.05n=

100臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時(shí)決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.64512/31/202365山東輕院皮革教研室總體均值的檢驗(yàn)

(

2未知小樣本)1. 假定條件總體為正態(tài)分布

2未知，且小樣本2. 使用t統(tǒng)計(jì)量12/31/202366山東輕院皮革教研室

2未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測(cè)得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。雙側(cè)檢驗(yàn)12/31/202367山東輕院皮革教研室

2未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:

=5H1:

5

=0.05df=10-1=9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上拒絕H0說明該機(jī)器的性能不好

決策：結(jié)論：t02.262-2.2620.025拒絕H0拒絕H00.02512/31/202368山東輕院皮革教研室

2未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(P值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入〞下拉菜單第2步：選擇“函數(shù)〞點(diǎn)擊，并在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)〞，然后，在函數(shù)名的菜單中選擇字符“TDIST〞，確定第3步：在彈出的X欄中錄入計(jì)算出的t值3.16在自由度(Deg-freedom)欄中錄入9在Tails欄中錄入2，說明是雙側(cè)檢驗(yàn)(單測(cè)檢驗(yàn)?zāi)敲丛谠摍趦?nèi)錄入1)P值的結(jié)果為0.01155<0.025，拒絕H012/31/202369山東輕院皮革教研室

2未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？(=0.05)單側(cè)檢驗(yàn)！12/31/202370山東輕院皮革教研室均值的單尾t檢驗(yàn)

(計(jì)算結(jié)果)

H0:

40000H1:

<40000

=

0.05df=

20-1=19臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)不相符決策:

結(jié)論:

-1.7291t0拒絕域0.0512/31/202371山東輕院皮革教研室一個(gè)總體均值的檢驗(yàn)

(作出判斷)

是否已知小樣本量n大

是否已知否t檢驗(yàn)否z檢驗(yàn)是z檢驗(yàn)

是z檢驗(yàn)12/31/202372山東輕院皮革教研室總體比例的檢驗(yàn)

(Z檢驗(yàn))12/31/202373山東輕院皮革教研室適用的數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)

連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)12/31/202374山東輕院皮革教研室一個(gè)總體比例檢驗(yàn)假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來近似比例檢驗(yàn)的Z統(tǒng)計(jì)量

0為假設(shè)的總體比例12/31/202375山東輕院皮革教研室一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口〔年齡在65歲以上〕的比重為14.7%，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(=0.05)雙側(cè)檢驗(yàn)12/31/202376山東輕院皮革教研室一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:

=14.7%H1:

14.7%

=0.05n=400臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上不拒絕H0該市老年人口比重為14.7%決策:結(jié)論:Z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.02512/31/202377山東輕院皮革教研室總體方差的檢驗(yàn)

(

2檢驗(yàn))12/31/202378山東輕院皮革教研室方差的卡方(

2)檢驗(yàn)檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本方差假設(shè)的總體方差12/31/202379山東輕院皮革教研室方差的卡方(

2)檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果到達(dá)設(shè)計(jì)要求，說明機(jī)器的穩(wěn)定性非常好。現(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測(cè)定(用樣本減1000cm3)，得到如下結(jié)果。檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否到達(dá)設(shè)計(jì)要求(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1綠色健康飲品綠色健康飲品雙側(cè)檢驗(yàn)12/31/202380山東輕院皮革教研室方差的卡方(

2)檢驗(yàn)

(例題分析)H0:

2=1H1:

2

1

=0.05df=25-1=24臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該機(jī)器的性能未到達(dá)設(shè)計(jì)要求

2039.3612.40

/2=.05決策:結(jié)論:12/31/202381山東輕院皮革教研室§11.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確實(shí)定兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)檢驗(yàn)中的匹配樣本12/31/202382山東輕院皮革教研室兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)(大樣本)t檢驗(yàn)(小樣本)t檢驗(yàn)(小樣本)Z檢驗(yàn)F檢驗(yàn)獨(dú)立樣本配對(duì)樣本均值比例方差12/31/202383山東輕院皮革教研室獨(dú)立樣本總體均值之差的檢驗(yàn)12/31/202384山東輕院皮革教研室兩個(gè)獨(dú)立樣本之差的抽樣分布m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量n1計(jì)算X1抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量n2計(jì)算X2計(jì)算每一對(duì)樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布12/31/202385山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12、22)1. 假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布假設(shè)不是正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為12/31/202386山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異均值1

均值2均值1<均值2均值1

均值2均值1>均值2H0

1–

2=0

1–

2

0

1–

2

0H1

1–

2

0

1–

2<0

1–

2>012/31/202387山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

雙側(cè)檢驗(yàn)！【例】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本容量分別為n1=32，n2=40，測(cè)得x1=50公斤，x2=44公斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差異？(=0.05)12/31/202388山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:

1-

2=0H1:

1-

2

0

=0.05n1=32，n2

=40臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)說明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異Z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.02512/31/202389山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(

12、

22未知且但相等,小樣本)檢驗(yàn)具有等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且但相等

12=22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量12/31/202390山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(

12、

22未知且不相等,小樣本)檢驗(yàn)具有等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等

12

22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量12/31/202391山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)雙側(cè)檢驗(yàn)【例】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工某種同類型的零件，兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑〔單位：cm〕分別服從正態(tài)分布N〔1，12〕、N〔2，22〕，并且有12=22。為比較兩臺(tái)機(jī)床的加工精度有無顯著差異，分別獨(dú)立抽取了甲機(jī)床的8個(gè)零件和乙機(jī)床加工的7個(gè)零件，通過測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如下表所示。是否支持“兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑不一致〞？(=0.05)12/31/202392山東輕院皮革教研室機(jī)床零件直徑甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.212/31/202393山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析—用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn))H0:

1-

2

＝0H1:

1-

2

0

=0.05n1=8，n2

=7臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上不拒絕H0沒有證據(jù)說明多吃谷物將有助于減肥t02.160-2.1600.025拒絕H0拒絕H00.02512/31/202394山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析—用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))第1步：選擇“工具〞下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析〞選項(xiàng)第2步：選擇“t檢驗(yàn)，雙樣本異方差假設(shè)〞第3步：當(dāng)出現(xiàn)對(duì)話框后在“變量1的區(qū)域〞方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域在“變量2的區(qū)域〞方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域在“假設(shè)平均差〞的方框內(nèi)鍵入0在“〞框內(nèi)鍵入0.05在“輸出選項(xiàng)〞中選擇輸出區(qū)域選擇確定用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)12/31/202395山東輕院皮革教研室兩個(gè)匹配(或配對(duì))樣本的均值檢驗(yàn)12/31/202396山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(匹配樣本的t檢驗(yàn))1. 檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值配對(duì)或匹配重復(fù)測(cè)量(前/后)3. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似(n1

30,n2

30)12/31/202397山東輕院皮革教研室匹配樣本的t檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異總體1

總體2總體1<總體2總體1

總體2總體1>總體2H0mD=0mD

0mD

0H1mD

0mD<0mD>0注：Di=X1i-X2i，對(duì)第i對(duì)觀察值12/31/202398山東輕院皮革教研室匹配樣本的t檢驗(yàn)

(數(shù)據(jù)形式)

觀察序號(hào)樣本1樣本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D1=x12-x22MMMMix1ix2iD1=x1i-x2iMMMMnx1nx2nD1=x1n-x2n12/31/202399山東輕院皮革教研室匹配樣本的t檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)樣本差值均值樣本差值標(biāo)準(zhǔn)差自由度df＝nD-1統(tǒng)計(jì)量D0：假設(shè)的差值12/31/2023100山東輕院皮革教研室【例】一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：匹配樣本的t檢驗(yàn)

(例題分析)在

=0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.593102單側(cè)檢驗(yàn)12/31/2023101山東輕院皮革教研室樣本差值計(jì)算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合計(jì)—98.5配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)

(例題分析)12/31/2023102山東輕院皮革教研室配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)

(例題分析)差值均值差值標(biāo)準(zhǔn)差12/31/2023103山東輕院皮革教研室H0:m1–m2

8.5H1:m1–m2<8.5a=0.05df=10-1=9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該俱樂部的宣稱不可信配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)

(例題分析)-1.833t0拒絕域0.0512/31/2023104山東輕院皮革教研室配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)

(例題分析—用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))第1步：選擇“工具〞第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析〞選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇“t檢驗(yàn)：平均值的成對(duì)二樣本分析〞第4步：當(dāng)出現(xiàn)對(duì)話框后在“變量1的區(qū)域〞方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域在“變量2的區(qū)域〞方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域在“假設(shè)平均差〞方框內(nèi)鍵入8.5顯著性水平保持默認(rèn)值用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)12/31/2023105山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(方法總結(jié))均值差檢驗(yàn)獨(dú)立樣本匹配樣本大樣本小樣本小樣本

12、

22已知

12、

22未知

12、

22已知

12、

22未知Z檢驗(yàn)Z

檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)t檢驗(yàn)

12=

22

12≠

22t檢驗(yàn)n1=n2n1≠n2t

檢驗(yàn)t

檢驗(yàn)12/31/2023106山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)12/31/2023107山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)

第一種情況：

1＝

21. 假定條件兩個(gè)總體是獨(dú)立的兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量12/31/2023108山東輕院皮革教研室1. 假定條件兩個(gè)總體是獨(dú)立的兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)

第二種情況：

1-

2＝d012/31/2023109山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異比例1≥比例2比例1<比例2總體1≤比例2總體1>比例2H0P1–P2=0P1–P2

0P1–P2

0H1P1–P2

0P1–P2<0P1–P2>012/31/2023110山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)

(例題分析)單側(cè)檢驗(yàn)

【例】對(duì)兩個(gè)大型企業(yè)青年工人參加技術(shù)培訓(xùn)的情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：甲廠：調(diào)查60人，18人參加技術(shù)培訓(xùn)。乙廠調(diào)查40人，14人參加技術(shù)培訓(xùn)。能否根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果認(rèn)為乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠？(

=0.05)12/31/2023111山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)

(例題分析)H0:

1-

2

0H1:

1-

2<0

=0.05n1=60，n2

=40臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上不拒絕H0沒有證據(jù)說明乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠-1.645Z0拒絕域

12/31/2023112山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)

(例題分析)【例】有兩種方法生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，方法1的生產(chǎn)本錢較高而次品率較低，方法2的生產(chǎn)本錢較低而次品率較高。管理人員在選擇生產(chǎn)方法時(shí)，決定對(duì)兩種方法的次品率進(jìn)行比較，假設(shè)方法1比方法2的次品率低8%以上，那么決定采用方法1，否那么采用方法2。管理人員從方法1隨機(jī)抽取300個(gè)產(chǎn)品，有33個(gè)次品，從方法2也隨機(jī)抽取300個(gè)產(chǎn)品，有84個(gè)次品，用顯著性水平=0.01進(jìn)行檢驗(yàn)說明管理人員應(yīng)決定采用哪種方法進(jìn)行生產(chǎn)？12/31/2023113山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)

(例題分析)H0:

1-

2

8％H1:

1-

2<8％

=0.01臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在

=0.01的水平上拒絕H0說明方法1的次品率顯著地低于方法2達(dá)8％以上，所以應(yīng)采用方法2進(jìn)行生產(chǎn)。-2.33Z0拒絕域

12/31/2023114山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)12/31/2023115山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)

(F檢驗(yàn))假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，且方差相等兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本假定形式H0：s12=s22

或H0：s12

s22(或

)

H1：s12

s22

H1：s12

<s22(或>)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=S12/S22～F(n1–1,n2–1)12/31/2023116山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體方差的F檢驗(yàn)

(臨界值)0不能拒絕H0F拒絕H0a/2a/2拒絕H012/31/2023117山東輕院皮革教研室兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一家房地產(chǎn)開發(fā)公司準(zhǔn)備購進(jìn)一批燈泡，該