高一等比數(shù)列的前項和說課課件第一課時

等比數(shù)列的前n項和（第一課時）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.等比數(shù)列的前n項和一教材分析二教法分析三學(xué)法分析四教學(xué)過程分析

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.一、教材分析教材內(nèi)容、地位及作用教學(xué)目標(biāo)及重、難點的確定

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)重點、難點

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數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認(rèn)識連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。

高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。在推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的過程中，采用了錯位相減求和，不僅得出了等比數(shù)列前n項和公式，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法是進一步學(xué)習(xí)數(shù)列知識和解決一類求和問題的重要基礎(chǔ)和有力工具。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.教學(xué)目標(biāo)及重、難點的確定

本課題是高一上的內(nèi)容，教學(xué)對象是高一學(xué)生。現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)有已學(xué)習(xí)的函數(shù)的有關(guān)知識、本節(jié)前面的數(shù)列的概念、等差數(shù)列的定義、通項公式及前n項和公式、等比數(shù)列的概念和通項公式等。因而學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識有一定的基礎(chǔ)。從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)的等比數(shù)列前n項和的公式與已學(xué)過的等差數(shù)列前n項和公式，從公式的形成、公式的特點等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)的“錯位相減求和法”，與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。在公式的推導(dǎo)過程中，這也是一個不利因素。鑒于上述因素，確定教學(xué)目標(biāo)及重、難點如下：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.教學(xué)目標(biāo)

①理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。②通過“錯位相減求和法”的使用和例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。③通過規(guī)范的解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，通過由淺入深的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的主動精神

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等比數(shù)列前n項和公式是重點。獲得等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)的思路是難點。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、公式應(yīng)用階段。探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點。如果直接介紹“錯位相減法”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計變式題的教學(xué)手段，通過“選擇公式”，“公式簡單的綜合應(yīng)用”兩個層次來促進學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

二、教法分析Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.三、學(xué)法分析建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動的建構(gòu)知識的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.四、教學(xué)過程問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段公式應(yīng)用階段Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.問題呈現(xiàn)

棋盤與麥粒國際象棋起源于古代印度,棋盤有8行8列,關(guān)于國際象棋有這么一個傳說.國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者,問他有什么要求,發(fā)明者說:“請在棋盤的第１個格子里放１顆麥粒，在第２個格子里放２顆麥粒，在第３格子里放４顆麥粒，在第４格子里放８顆麥粒，依此類推，每個格子里放的都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的２倍直到第64個格子.請給我足夠的糧食來完成上述要求”.國王覺得不難辦到.就欣然同意了!你認(rèn)為國王能滿足發(fā)明者的要求嗎?Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.設(shè)計說明源于歷史，富有人文氣息.圖中算數(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.探索發(fā)現(xiàn)由于每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子的麥粒的2倍.且共有64個格子.各個格子的麥粒數(shù)依次是:學(xué)生不難分析出發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列的前64項的和

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.探索發(fā)現(xiàn)問題1：求以1為首項,2為公比的等比數(shù)列的前64項的和然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上式的特點，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠛?，學(xué)生可能很快采用“倒序相加”求和，通過嘗試，顯然無法求和．若此時兩邊同乘公比２，得Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.問題1：求以1為首項,2為公比的等比數(shù)列的前64項的和

(將前面兩式放在一起，進行比較學(xué)生就很容易發(fā)現(xiàn)錯位的數(shù)均相等，可以想到兩式相減可能會得到想要的結(jié)果.)①②②－①，得(這樣可以使學(xué)生對此類求和,有一個很淺的意識,為下面的公式的推導(dǎo)起到一些鋪墊的作用.)探索發(fā)現(xiàn)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.設(shè)計說明通過實例創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。通過特殊式子求和，為公式的推導(dǎo)做好鋪墊。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.⑴×q, 得⑵⑴－⑵，得由此得q≠1時，設(shè)等比數(shù)列它的前n項和是⑴即探索發(fā)現(xiàn)問題２等比數(shù)列的前n項和Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.當(dāng)q≠1時，∵∴顯然，當(dāng)q=1時，探索發(fā)現(xiàn)說明：這種求和方法稱為錯位相減求和法Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(q=1).(q≠1).等比數(shù)列的前n項和表述為：探索發(fā)現(xiàn)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.公式說明推導(dǎo)出公式之后，對公式的特征要加以說明，以便學(xué)生記憶。同時還要對公式的另一種表示形式和應(yīng)用中的注意事項加以說明。幫助學(xué)生弄清其形式和本質(zhì)，明確其內(nèi)涵和外延，為靈活運用公式打下基礎(chǔ)

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.設(shè)計說明以簡馭繁，平實近人，返樸歸真，循循善誘，引人入勝。

一言而蔽之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.公式應(yīng)用選用公式．（選較易的題，意在鞏固所學(xué)公式）綜合應(yīng)用．（選中偏難題，意加深公式的理解）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例題1（選用公式）解：例1求等比數(shù)列的前8項的和.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.解：由題意可知，這個商場從第一年起，平均每年的銷售量組成一個等比數(shù)列，記為答：約5年內(nèi)可以使總銷售量達到30000臺.于是得到整理后，得某商場第一年銷售計算機5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年增加10%，那么從第一年起，約幾年內(nèi)可以使總銷售量達到30000臺（保留到個位）？例題2

綜合運用Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.課堂小結(jié)回顧從特殊到一般的研究方法；掌握等比數(shù)列的求和公式及簡單應(yīng)用。體會錯位相減的方法，和算法；Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.作業(yè)

課本第129頁習(xí)題3.5第1.2.題(基礎(chǔ)題:加強公式