矩形的判定公開課

小明家里每當(dāng)下雨的時(shí)候鋁合金窗老是漏水,媽媽想是不是窗戶變形了呢？若現(xiàn)在家里只能找到一把卷尺，你能幫小明想想辦法嗎？我想不出來了!生活常識(shí)：窗戶正常情況下是矩形問題的實(shí)質(zhì)：如何判斷一個(gè)四邊形是矩形？5.1矩形(2)1．矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．2．矩形的性質(zhì)（1）矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）矩形的四個(gè)角都是直角；（3）矩形的對(duì)角線相等；（4）矩形是軸對(duì)稱圖形．溫故而知新判斷矩形的第一種方法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷矩形的其他方法：用內(nèi)角是直角來判斷？(四邊形！)用對(duì)角線相等來判斷？(四邊形？平行四邊形？)求證:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形ABCD已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形證明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥DC∴四邊形ABCD是平行四邊形（為什么？）∵∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形(為什么？)矩形判定定理1∵四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：求證:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:在平行四邊形ABCD中，AB=CD∵BC=CBAC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形(為什么？)∴

∠ABC=∠DCB幾何語言：∵在□ABCD中，AC=BD∴□ABCD是矩形矩形判定定理2平行四邊形是矩形.三個(gè)角都是直角的有一個(gè)角是直角的對(duì)角線相等的四邊形是矩形.矩形的判定方法總共有哪幾種？想一想利用上圖：判斷下列命題是否正確，并說明理由。

（1）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形。（2）一組鄰角相等的平行四邊形是矩形。（3）對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（4）內(nèi)角都相等的四邊形是矩形。正確正確錯(cuò)誤正確ＡＢＣＤＡＢＣＤ

小明家里每當(dāng)下雨的時(shí)候鋁合金窗老是漏水,媽媽想是不是窗戶變形了呢？若現(xiàn)在家里只能找到一把卷尺，你能幫小明想想辦法嗎？我想不出來了!我的辦法：測(cè)量窗戶四條邊和兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，如果兩組對(duì)邊相等(上下相等、左右相等)，并且對(duì)角線相等，窗戶仍然是矩形，也就是沒有變形，漏水是其他原因。已知：如圖在□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠1=∠2

求證：□四邊形ABCD是矩形證明：∵∠1=∠2

∴OA=OB在□ABCD中，AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD∴□ABCD是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）已知：如圖，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的對(duì)應(yīng)邊是CB，∠B=∠D=Rt∠；求證：四邊形ABCD是矩形。證明：∵Rt△ABC≌Rt△CDA12∴∠1=∠2∵∠D=Rt∠3∴∠1+∠3=９０°∴∠2+∠3=９０°即∠BAD=９０°∴四邊形ABCD是矩形。（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）如圖，AC、BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線，AE=CG=BF=DH.求證：四邊形EFGH是矩形.ABCDEFGHO證明：在矩形ABCD中，又∵AE=CG=BF=DH即

OE=OG=OF=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形∴□EFGH是矩形∴EG=FH

EG，F(xiàn)H互相平分∴AO=CO=BO=DOAC=BD∴AO-AE=CO-CG=BO-BF=DO-DH(為什么？)［例題］一張四邊形紙板ＡＢＣＤ形狀如圖，（１）若要在這張紙板中畫一個(gè)平行四邊形，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ＡＢＣＤ的四條邊上，可怎樣畫？ＥＦＧＨ⑵四邊形ＡＢＣＤ滿足什么條件時(shí)，四邊形ＥＦＧＨ為矩形？并說明理由．解：分別?。粒?，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中點(diǎn)Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，連接可得四邊形ＥＦＧＨ為平行四邊形．兩條對(duì)角線互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ解：一張四邊形紙板ＡＢＣＤ滿足＿＿＿＿＿＿＿＿＿時(shí)分別?。粒?，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中點(diǎn)Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，就能畫出中點(diǎn)四邊形ＥＦＧＨ是矩形，ＥＦＧＨ理由如下：∵ＧＨ是△ＡＣＤ的中位線∴ＧＨ∥ＡＣ１２３∵ＡＣ⊥ＢＤ∴∠１＝９０°（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）∴∠２＝∠１＝９０°同理∠３＝∠２＝９０°，４５同理可得：∠４＝９０°，∠５＝９０°∴四