高中數(shù)學(xué)必修一高一數(shù)學(xué)第四章(第課時)任意角的三角函數(shù)()公開課教案課件課時訓(xùn)練練習(xí)教案課件

課題：4.3任意角的三角函數(shù)（二）教學(xué)目的：1.理解并掌握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.2.理解并掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.教學(xué)重點：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等教學(xué)難點：正確理解三角函數(shù)可看作以“實數(shù)”為自變量的函數(shù)授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.設(shè)是一個任意角，在的終邊上任取（異于原點的）一點P（x,y）則P與原點的距離2．比值叫做的正弦記作：比值叫做的余弦記作：比值叫做的正切記作：比值叫做的余切記作：比值叫做的正割記作：比值叫做的余割記作：以上六種函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù).3.突出探究的幾個問題：①角是“任意角”，當(dāng)=2k+(kZ)時，與的同名三角函數(shù)值應(yīng)該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等②實際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用③三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù)④而x,y的正負(fù)是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號應(yīng)由象限確定.⑤定義域：RR4.注意:(1)以后我們在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合.(2)OP是角的終邊，至于是轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)的不清楚，也只有這樣，才能說明角是任意的.(3)sin是個整體符號，不能認(rèn)為是“sin”與“”的積.其余五個符號也是這樣.(4)定義中只說怎樣的比值叫做的什么函數(shù)，并沒有說的終邊在什么位置(終邊在坐標(biāo)軸上的除外)，即函數(shù)的定義與的終邊位置無關(guān).(5)比值只與角的大小有關(guān).二、講解新課：1.三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號規(guī)律：第一象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第二象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第三象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第四象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0記憶法則：第一象限全為正,二正三切四余弦.為正全正為正為正2.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等例如390°和-330°都30°終邊位置相同，由三角函數(shù)定義可知它們的三角函數(shù)值相同，即sin390°=sin30°cos390°=cos30°sin(-330°)=sin30°cos(-330°)=cos30°誘導(dǎo)公式一（其中）:用弧度制可寫成這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為0～2π間角的三角函數(shù)值問題．三、講解范例：例1確定下列三角函數(shù)值的符號(1)cos250°（2）（3）tan（－672°）(4)解：(1)∵250°是第三象限角∴cos250°＜0(2)∵是第四象限角，∴(3)tan（－672°）＝tan（48°－2×360°）＝tan48°而48°是第一象限角，∴tan（－672°）＞0(4)而是第四象限角，∴.例2求證角θ為第三象限角的充分必要條件是證明：必要性：∵θ是第三象限角，∴充分性：∵sinθ＜0，∴θ是第三或第四象限角或終邊在ｙ軸的非正半軸上∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.∴θ為第三象限角.例3求下列三角函數(shù)的值(1)sin1480°10′(2)（3）.解:(1)sin1480°10′＝sin（40°10′＋4×360°）＝Sin40°10′＝0.6451(2)(3)例4求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tg4950°．解：原式=sin(-4×360°+120°)·cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)+tg(360°+135°)．=sin120°·cos30°+cos60°·sin30°+tg135°=-1=0四、課堂練習(xí)：1.確定下列各式的符號(1)sin100°·cos240°(2)sin5+tan5分析:由角所在象限分別判斷兩個三角函數(shù)值的符號,再確定各式的符號.解(1)∵100°是第二象限的角,240°是第三象限的角.∴sin100°＞0,cos240°＜0,于是有sin100°·cos240°＜0.(2)∵∴5是第四象限的角∴sin5＜0,tan5＜0,于是有sin5+tan5＜0.2..x取什么值時,有意義?分析：因為正弦、余弦函數(shù)的定義域為R，故只要考慮正切函數(shù)的定義域和分式的分母不能為零.解:由題意得解得:即:所以,當(dāng)時，有意義.3．若三角形的兩內(nèi)角，滿足sincos0，則此三角形必為……（B）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D以上三種情況都可能4．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………（B）A：sin+cos0B：tansin0C：coscot0D：cotcsc05．已知是第三象限角且，問是第幾象限角？解：∵∴則是第二或第四象限角又∵則是第二或第三象限角∴必為第二象限角6．已知，則為第幾象限角？解：由∴sin20∴2k22k+∴kk+∴為第一或第三象限角五、小結(jié)本節(jié)課我們重點討論了兩個內(nèi)容，一是三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，二是一組公式，兩者的作用分別是：前者確定函數(shù)值的符號，后者將任意角的三角函數(shù)化為0°到360°角的三角函數(shù)，這兩個內(nèi)容是我們?nèi)蘸髮W(xué)習(xí)的基礎(chǔ).六、課后作業(yè)：1.確定下列三角函數(shù)值符號：2.化簡.解法一：(定義法)設(shè)點P(x,y)是角α終邊上的一點，且|OP|=r,則將sinα=,cosα=,tanα=,cotα=代入得：原式=解法二：(化弦法)原式=解法三：(換元法)設(shè)cos2α=a,則sin2α=1-a,tan2α=,代入得原式評注：“切化弦”與“弦化切”是三角變形的基本方法，而通過定義、換元方法，使得三角式的化簡問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的化簡問題，則體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸思想.七、板書設(shè)計（略）八、課后記：已知sin3α+cos3α=1,求下列各式的值：(1)sinα+cosα；(2)sin4α+cos4α分析：對已知式的左邊利用代數(shù)公式進行變形，使原式轉(zhuǎn)化為關(guān)于sinα+cosα的方程，然后求解.(1)解法一：∵(sinα+cosα)3=sin3α+3sin2αcosα+3sinαcos2α+cos3α=(sin3α+cos3α)+3(1-cos2α)cosα+3(1-sin2α)sinα=1+3cosα-3cos3α+3sinα-3sin3α=1+3(sinα+cosα)-3(sin3α+cos3α)=3(sinα+cosα)-2.∴(sinα+cosα)3-3(sinα+cosα)+2=0.令sinα+cosα=t,則t3-3t+2=0(t-1)2(t+2)=0.∴t=1或t=-2即sinα+cosα=1或sinα+cosα=-2(舍去).解法二：∵sin3α+cos3α=(sinα+cosα)(sin2α-sinαcosα+cos2α)=(sinα+cosα)(1-sinαcosα).∴(sinα+cosα)(1-sinαcosα)=1.注意到sinαcosα可用sinα+cosα表示，并令sinα+cosα=t,則sinαcosα=,故上式化為t(1-)=1t3-3t+2=0.(下同解法一).(2)解：∵sinα+cosα=1，∴(sinα+cosα)2=1sinαcosα=0.故sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1-2sin2αcos2α=1.評注：對于sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα三個式子，只要已知其中一個的值，都可計算另外兩個的值.下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵

活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更