濱州學(xué)院線性代數(shù)期末復(fù)習(xí)題及參考答案

第/\*Arabic1頁(yè)2023年下學(xué)期線性代數(shù)復(fù)習(xí)資料一、多項(xiàng)選擇題1.設(shè)A,B,C均為n階矩陣,則下列結(jié)論正確的是(1分)A.

若ABC=E,則A,B,C均為可逆陣B.

若AB+AC=O,

且A可逆,則B+C=OC.

若BC=CA,

且A可逆,則D.

若AB=O,

且,則B=OE.

若AB=O,

且,則A=O答案：ABC答案解析：可逆矩陣2.矩陣A與B都是n階正定矩陣,則下列矩陣中是正定矩陣的有(1分)A.

B.

C.

D.

E.

答案：ACDE答案解析：正定矩陣3.矩陣A為n階方陣,n>2,則其伴隨陣A*的秩可能為(1分)A.

nB.

n-1C.

n-2D.

1E.

0答案：ADE答案解析：矩陣的秩4.下面選項(xiàng)中能表示二階矩陣的是(1分)A.B.

C.

D.

E.

答案：AB答案解析：矩陣與行列式的區(qū)別5.設(shè)A為矩陣,下列關(guān)于矩陣秩的說(shuō)法正確的是(1分)A.

B.

若A有一個(gè)s階非零子式,則C.

若A所有t階子式全為零,則D.

E.

答案：ABCDE答案解析：矩陣的秩6.設(shè)A是n階對(duì)稱(chēng)矩陣,B是n階反對(duì)稱(chēng)矩陣,下列矩陣是對(duì)稱(chēng)矩陣的有(1分)A.

B.

C.

D.

E.

答案：ABD答案解析：矩陣乘法7.設(shè)n階矩陣A的秩R(A)=r.則()(1分)A.

A必有r個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)B.

A任意一個(gè)行向量都可由任意r個(gè)行向量線性表出C.

A任意一個(gè)行向量都可由某r個(gè)行向量線性表出D.

A任意一個(gè)列向量都可由某r個(gè)列向量線性表出E.

A必有r個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)答案：ACDE答案解析：向量組的線性相關(guān)性8.的全部特征值為(1分)A.

B.

C.

D.

E.

答案：BCD答案解析：特征值與特征向量9.對(duì)n階方陣A,說(shuō)法錯(cuò)誤的是(1分)A.

A必有n個(gè)不同的特征值B.

A與其轉(zhuǎn)置有相同的特征值和特征向量C.

A的特征向量的組合仍是A的特征向量D.

A的對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量線性無(wú)關(guān)E.

A的特征向量可以是零向量答案：ABCE答案解析：特征值特征向量10.矩陣與矩陣()相似(1分)A.

B.

C.

D.

E.

答案：ABCDE答案解析：方陣對(duì)角化11.下列排列是奇排列的有(1分)A.

123B.

132C.

213D.

231E.

312答案：BC答案解析：逆序數(shù)12.關(guān)于行列式的性質(zhì),下列說(shuō)法正確的是(1分)A.

交換行列式的兩行,行列式變號(hào)B.

交換行列式的兩列,行列式變號(hào)C.

將行列式的一行加到另一行,行列式不變D.

將行列式的一列加到另一列,行列式不變E.

一行元素全為零的行列式為零答案：ABCDE答案解析：行列式13.關(guān)于齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系,下列說(shuō)法正確的是(1分)A.

若是方程組的兩個(gè)解,則也是方程組的解B.

若是方程組的解,則也是方程組的解C.

的所有解按照向量的線性運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)線性空間D.

若方陣,的基礎(chǔ)解系是解空間的一組基E.

的基礎(chǔ)解系一定非空答案：ABCD答案解析：線性方程組14.下列排列是偶排列的有(1分)A.

123B.

321C.

213D.

231E.

312答案：ADE答案解析：逆序數(shù)15.關(guān)于相似矩陣,下列說(shuō)法正確的是(1分)A.

兩個(gè)相似矩陣必等價(jià)B.

若A行列式為零,則與A相似的矩陣行列式也為零C.

相似矩陣具有相同的特正多項(xiàng)式D.

相似矩陣具有相同的特征值E.

相似矩陣具有相同的行列式答案：ABCDE答案解析：相似矩陣16.已知向量線性無(wú)關(guān),則向量組()也線性無(wú)關(guān).(1分)A.

B.

C.

D.

E.

答案：ABC答案解析：向量組的線性相關(guān)性17.已知向量線性相關(guān),則向量組()也線性相關(guān).(1分)A.

B.

C.

D.

E.

答案：ABCDE答案解析：向量組的線性相關(guān)性18.均為n階對(duì)稱(chēng)矩陣,下列結(jié)論正確的是(1分)A.

為對(duì)稱(chēng)矩陣B.

對(duì)任何n階矩陣P,

為對(duì)稱(chēng)矩陣C.

為對(duì)稱(chēng)矩陣D.

為對(duì)稱(chēng)矩陣E.

當(dāng)時(shí),為對(duì)稱(chēng)矩陣答案：ABDE答案解析：矩陣乘法19.已知,則下面敘述正確的是(1分)A.

B.

C.

為同階方陣,時(shí),必有或

D.

E.

答案：ABCE答案解析：矩陣運(yùn)算20.設(shè)有矩陣,下列運(yùn)算有意義的是(1分)A.

B.

C.

D.

E.

答案：AB答案解析：矩陣運(yùn)算21.設(shè)方程組的基礎(chǔ)解系為,的一個(gè)解為,則下列選項(xiàng)中,是方程組解的是(1分)A.

B.

C.

D.E.答案：ABDE答案解析：線性方程組22.矩陣A與B都是n階負(fù)定矩陣,則下列矩陣中是負(fù)定矩陣的有(1分)A.

B.

C.

D.

E.

答案：ACDE答案解析：正定矩陣23.矩陣A與B都是n階半正定矩陣,則下列矩陣中是半正定矩陣的有(1分)A.

B.

C.

D.

E.

答案：ACDE答案解析：正定矩陣24.矩陣A,B列等價(jià)的充要條件是(1分)A.

存在P,使得PA=BB.

存在P,使得AP=BC.

存在P,使得A+P=BD.

存在P,使得A-P=BE.

方程組XA=O與XB=O是同解方程組答案：BE答案解析：初等矩陣25.的全部特征值為(1分)A.

B.

C.

D.

E.

答案：CD答案解析：特征值與特征向量26.關(guān)于矩陣對(duì)角化,下列說(shuō)法正確的是(1分)A.

特征值全部互異的矩陣可相似對(duì)角化B.

實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣可相似對(duì)角化C.

矩陣相似對(duì)角化前后特征值不變D.

特征值相同的矩陣必可以互相相似對(duì)角化E.

等價(jià)的矩陣必可以相似對(duì)角化答案：ABC答案解析：相似矩陣27.設(shè)是矩陣,是矩陣,是矩陣,下列運(yùn)算有意義的是(1分)A.

B.

C.

D.

E.

答案：ABD答案解析：矩陣運(yùn)算28.n階矩陣A不可逆的充要條件是(1分)A.

R(A)<nB.

非齊次線性方程組AX=b無(wú)解或有無(wú)窮多解C.

齊次線性方程組AX=O有非零解D.

E.

A的所有列向量組成的向量組線性相關(guān)答案：ABCDE答案解析：矩陣的秩29.矩陣A與B都是n階正定矩陣,則(1分)A.

AB與A+B都是n階正定矩陣B.

AB不是正定矩陣,A+B是正定矩陣C.

AB是正定矩陣,A+B不是正定矩陣D.

AB未必是正定矩陣,A+B是正定矩陣E.

若AB=BA,

則AB是正定矩陣,A+B是正定矩陣答案：DE答案解析：正定矩陣30.n階矩陣A可逆的充要條件是(1分)A.

R(A)=nB.

非齊次線性方程組AX=b有唯一解C.

齊次線性方程組AX=O只有零解D.

E.

A的所有列向量組成的向量組線性無(wú)關(guān)答案：ABCDE答案解析：矩陣的秩31.設(shè)A,B均為n階可逆陣,則下列結(jié)論正確的是(1分)A.

B.

C.

D.

E.

答案：BCD答案解析：可逆矩陣32.的全部特征值為(1分)A.

B.

C.

D.

E.

答案：CE答案解析：特征值與特征向量二、簡(jiǎn)答題33.什么是內(nèi)積？(1分)答案：內(nèi)積是兩個(gè)向量相乘后的和，常用于定義向量的長(zhǎng)度和夾角。34.什么是外積？(1分)答案：外積是兩個(gè)向量相乘后得到的新向量，用于描述平面或三維空間中的方向。35.什么是矩陣的相等？(1分)答案：兩個(gè)矩陣具有相同的維度且對(duì)應(yīng)位置上的元素相等。36.什么是特征值和特征向量？(1分)答案：特征值是指在矩陣與特征向量相乘時(shí)，特征向量的放縮因子；特征向量是指在矩陣乘以特征向量后，結(jié)果與特征向量平行。37.什么是矩陣的乘法？(1分)答案：矩陣的乘法是指通過(guò)矩陣的行與列的運(yùn)算得到的新矩陣。38.什么是正交矩陣？(1分)答案：正交矩陣是指具有正交列向量或正交行向量的矩陣，其轉(zhuǎn)置矩陣等于其逆矩陣。39.什么是行列式？(1分)答案：行列式是一個(gè)標(biāo)量，用于表示一個(gè)方陣的性質(zhì)。40.什么是線性無(wú)關(guān)性？(1分)答案：向量集合中的向量不能由其他向量的線性組合表示時(shí)，這些向量被稱(chēng)為線性無(wú)關(guān)。41.什么是秩？(1分)答案：矩陣的秩是指矩陣中非零行（列）的最大個(gè)數(shù)。42.什么是子空間？(1分)答案：子空間是指在向量空間中包含原點(diǎn)并對(duì)加法和數(shù)乘封閉的子集。43.什么是可逆矩陣？(1分)答案：可逆矩陣是指存在一個(gè)矩陣使得其與原矩陣相乘等于單位矩陣。44.什么是正交向量？(1分)答案：正交向量是指兩個(gè)向量之間的夾角為90度。45.什么是線性相關(guān)性？(1分)答案：向量集合中的向量可以由其他向量的線性組合表示時(shí)，這些向量被稱(chēng)為線性相關(guān)。三、單項(xiàng)選擇題46.矩陣A為n階滿(mǎn)秩矩陣,n>2,則其伴隨陣A*的秩為(1分)A.

nB.

n-1C.

1D.

0答案：A答案解析：矩陣的秩47.對(duì)n階方陣A,說(shuō)法正確的是(1分)A.

A有n個(gè)不同的特征值B.

A與其轉(zhuǎn)置有相同的特征值和特征向量C.

A的特征向量的組合仍是A的特征向量D.

A的對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量線性無(wú)關(guān)答案：D答案解析：特征值特征向量48.排列52134的逆序數(shù)為(1分)A.

3B.

4C.

5D.

6答案：C答案解析：逆序數(shù)49.對(duì)角線元素為1,其它元素均為零的方陣稱(chēng)為(1分)A.

零矩陣B.

單位陣C.

非零陣D.

數(shù)量陣答案：B答案解析：?jiǎn)挝魂嚫拍?0.排列54213的逆序數(shù)為(1分)A.

3B.

6C.

9D.

12答案：C答案解析：逆序數(shù)51.矩陣A為n階方陣,n>2,則其伴隨陣A*的秩不可能為(1分)A.

nB.

n-1C.

1D.

0答案：A答案解析：矩陣的秩52.同型矩陣A,B等價(jià)的充要條件是(1分)A.

R(A)=R(B)B.

R(A)+R(B)=nC.

R(A)+R(B)=mD.

R(A)+R(B)=n+m答案：A答案解析：矩陣的秩53.全為實(shí)數(shù)的矩陣稱(chēng)為(1分)A.

實(shí)矩陣B.

負(fù)矩陣C.

復(fù)矩陣D.

行矩陣答案：A答案解析：矩陣分類(lèi)54.n階方陣A,B相似,則(1分)A.

A與B相等B.

A與B不相等C.

A與B等價(jià)D.

A與B不等價(jià)答案：C答案解析：特征值特征向量55.排列42153的逆序數(shù)為(1分)A.

3B.

4C.

5D.

6答案：C答案解析：逆序數(shù)56.設(shè)F是復(fù)數(shù)域的一個(gè)含有非零數(shù)的子集,若F關(guān)于數(shù)的減法和除法是封閉的,則稱(chēng)F是(1分)A.

數(shù)域B.

數(shù)環(huán)C.

數(shù)群D.

數(shù)集答案：A答案解析：數(shù)域概念57.排列15243的逆序數(shù)為(1分)A.

3B.

4C.

5D.

6答案：B答案解析：逆序數(shù)58.矩陣A,B行等價(jià)的充要條件是(1分)A.

存在P,使得PA=BB.

存在P,使得AP=BC.

存在P,使得A+P=BD.

存在P,使得A-P=B答案：A答案解析：初等矩陣59.行數(shù)和列數(shù)相同的矩陣稱(chēng)為(1分)A.

長(zhǎng)矩陣B.

高矩陣C.

寬矩陣D.

方矩陣答案：D答案解析：方陣概念60.n階矩陣A可逆的充要條件是(1分)A.

R(A)=nB.

R(A)<nC.

R(A)>n

D.

R(A)=2n答案：A答案解析：矩陣的秩61.n階方陣A有n個(gè)互異特征根是A可對(duì)角化的(1分)A.

充分條件B.

必要條件C.

充要條件D.

既不充分也不必要條件答案：A答案解析：特征值特征向量62.只有一行的矩陣稱(chēng)為(1分)A.

行矩陣B.

列矩陣C.

方陣D.

高矩陣答案：A答案解析：行矩陣概念63.設(shè)A,B,C均為n階可逆陣,且ABC=E則下列結(jié)論正確的是(1分)A.

ACB=EB.

BCA=EC.

CBA=ED.

BAC=E答案：B答案解析：可逆矩陣64.全為零的矩陣稱(chēng)為(1分)A.

零矩陣B.

單位陣C.

非零陣D.

數(shù)量陣答案：A答案解析：零矩陣概念65.n階方陣中,若主對(duì)角線下方元素全為零,則該矩陣稱(chēng)為(1分)A.

對(duì)角陣B.

上三角矩陣C.

下三角矩陣D.

單位陣答案：B答案解析：上三角矩陣四、判斷題66.一個(gè)方陣A可逆的充要條件是方程組AX=b有無(wú)窮多解。(1分)答案：錯(cuò)誤答案解析：逆矩陣67.初等矩陣的逆矩陣還是同種類(lèi)型的初等矩陣.()(1分)答案：正確答案解析：初等矩陣68.一個(gè)方陣A可逆的充要條件是方程組AX=0只有零解。(1分)答案：正確答案解析：逆矩陣69.設(shè)A,B為n階方陣,則AB=BA。()(1分)答案：錯(cuò)誤答案解析：矩陣乘法不可交換70.設(shè)A,B為n階方陣,則。()(1分)答案：錯(cuò)誤答案解析：矩陣乘法不可交換71.設(shè)A,B為n階冪等方陣,即又假設(shè)為冪等方陣,則。()(1分)答案：正確答案解析：冪等方陣72.有理數(shù)是最小的數(shù)域。()(1分)答案：正確73.設(shè)A為可逆陣,則為可逆矩陣。()(1分)答案：正確答案解析：逆矩陣74.初等矩陣都是可逆的.()(1分)答案：正確答案解析：初等矩陣75.一個(gè)方陣A可逆的充要條件是方程組AX=b有唯一解。(1分)答案：正確答案解析：逆矩陣76.一個(gè)矩陣可逆的充要條件是它的行列式非零。(1分)答案：正確答案解析：逆矩陣77.若A為n階矩陣且,則。(1分)答案：正確答案解析：矩陣的秩78.初等矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣還是同種類(lèi)型的初等矩陣.()(1分)答案：正確答案解析：初等矩陣79.設(shè)為上三角矩陣,則。()(1分)答案：錯(cuò)誤答案解析：行列式80.設(shè)A,B均為同階可逆矩陣,則.()(1分)答案：正確答案解析：逆矩陣81.設(shè)A,B均可逆,則.()(1分)答案：錯(cuò)誤答案解析：逆矩陣82.一個(gè)矩陣可逆的充要條件是它可以寫(xiě)為一系列的初等矩陣的乘積。(1分)答案：正確答案解析：逆矩陣83.設(shè)A為可逆陣,則為可逆矩陣。()(1分)答案：正確答案解析：逆矩陣84.行列式的兩行對(duì)應(yīng)成比例,則行列式的值為零。()(1分)答案：正確答案解析：行列式85.行列式的兩行相同,則行列式的值為零。()(1分)答案：正確答案解析：行列式86.奇數(shù)階反對(duì)稱(chēng)矩陣的行列式值為零。()(1分)答案：正確答案解析：行列式87.設(shè)A,B為n階方陣,則。()(1分)答案：錯(cuò)誤答案解析：矩陣乘法不可交換88.任何數(shù)域都是無(wú)限集合。()(1分)答案：正確答案解析：數(shù)域性質(zhì)89.一個(gè)矩陣可逆的充要條件是它是滿(mǎn)秩矩陣。(1分)答案：正確答案解析：逆矩陣90.設(shè)則必有。()(1分)答案：錯(cuò)誤答案解析：冪零方陣91.設(shè)A,B為n階方陣,則。()(1分)答案：錯(cuò)誤答案解析：矩陣乘法不可交換92.若A,B為n階矩陣,則同解的充要條件是(1分)答案：錯(cuò)誤答案解析：線性方程組93.設(shè)A為可逆陣,則為可逆矩陣。()(1分)答案：正確答案解析：逆矩陣94.每個(gè)秩為R的矩陣都可以寫(xiě)為R個(gè)秩為1的矩陣之和。(1分)答案：正確答案解析：矩陣的秩95.()(1分)答案：正確答案解析：連加號(hào)的交換96.一個(gè)矩陣可逆的充要條件是它是降秩矩陣。(1分)答案：錯(cuò)誤答案解析：逆矩陣97.若A為n階矩陣且,則。(1分)答案：正確答案解析：矩陣的秩98.初等矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣還是初等矩陣.()(1分)答案：正確答案解析：初等矩陣99.若A,B為n階正定矩陣,則對(duì)任何正實(shí)數(shù)a,b,都是正定矩陣。(1分)答案：正確答案解析：正定矩陣100.一個(gè)方陣A可逆的充要條件是方程組AX=b有無(wú)解。(1分)答案：錯(cuò)誤答案解析：逆矩陣101.行列式的一行全為零,則行列式的值為零。()(1分)答案：正確答案解析：行列式102.設(shè)E為單位陣,若AB=E,則BA=E。()(1分)答案：正確答案解析：逆矩陣103.可逆矩陣的逆矩陣還是可逆矩陣。()(1分)答案：正確答案解析：逆矩陣104.交換行列式的兩行,行列式的值變號(hào)。()(1分)答案：正確答案解析：行列式105.設(shè)則。()(1分)答案：正確答案解析：冪零方陣106.設(shè)A,B為n階方陣,則。()(1分)答案：錯(cuò)誤答案解析：矩陣乘法不可交換107.初等矩陣的逆矩陣還是初等矩陣.()(1分)答案：正確答案解析：初等矩陣108.一個(gè)矩陣可逆的充要條件是它的行列式為零。(1分)答案：錯(cuò)誤答案解析：逆矩陣109.設(shè)AB=BC=E,則A=C.()(1分)答案：正確答案解析：逆矩陣110.若A,B為同階方陣,則。(1分)答案：正確答案解析：矩陣的秩111.若A,B為n階正定矩陣,若A,B既相似又合同,則。(1分)答案：錯(cuò)誤答案解析：正定矩陣112.若存在可逆矩陣P,Q使得A=PBQ,則R(A)=R(B)。(1分)答案：正確答案解析：矩陣的秩113.若A,B,C為n階矩陣,若,則。(1分)答案：錯(cuò)誤答案解析：矩陣的秩114.一個(gè)方陣A可逆的充要條件是方程組AX=0有非零解。(1分)答案：錯(cuò)誤答案解析：逆矩陣115.對(duì)方陣,則。()(1分)答案：正確答案解析：行列式五、填空題116.在“線性代數(shù)”中，一個(gè)向量可以表示為一個(gè)具有

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個(gè)元素的一維數(shù)組。(1分)答案：有限117.高斯消元法是求解線性方程組的基本方法之一，在“線性代數(shù)”中被廣泛使用。高斯消元法的基本思想是通過(guò)

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操作將系數(shù)矩陣化為上三角矩陣。(1分)答案：初等行118.在“線性代數(shù)”中，矩陣的特征值是與矩陣相應(yīng)的特征向量對(duì)應(yīng)的標(biāo)量。這些特征值可以用于計(jì)算矩陣的

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和特征向量。(1分)答案：跡119.在“線性代數(shù)”中，一個(gè)向量空間的一組基是指其任意向量都可以表示為這組向量的線性組合。在“線性代數(shù)”中，基是描述向量空間中向量的一種

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。(1分)答案：方法120.在“線性代數(shù)”中，線性無(wú)關(guān)的向量是指它們不能表示為另外向量的

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組合。(1分)答案：線性121.在“線性代數(shù)”中，矩陣的秩等于它的行向量或列向量所張成的子空間中的

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。(1分)答案：維數(shù)122.在“線性代數(shù)”中，矩陣的核是指其所有映射結(jié)果均為零的向量構(gòu)成的向量空間。矩陣的核可以用于計(jì)算矩陣的

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。(1分)答案：秩123.在“線性代數(shù)”中，一個(gè)由n個(gè)不同向量構(gòu)成的集合的秩最大不超過(guò)n。這個(gè)結(jié)論被稱(chēng)為

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定理。(1分)答案：Sylvester124.在“線性代數(shù)”中，矩陣的特征向量是指與其特征值相對(duì)應(yīng)的非零向量。一個(gè)矩陣的特征向量和特征值可以用于計(jì)算矩陣的

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。(1分)答案：對(duì)角化125.“線性代數(shù)”中，矩陣是由

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個(gè)行向量或列向量組成的矩形陣列。(1分)答案：有限126.行列式是一個(gè)關(guān)于矩陣的標(biāo)量函數(shù)，在“線性代數(shù)”中被廣泛應(yīng)用于計(jì)算矩陣的

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。(1分)答案：逆矩陣127.“線性代數(shù)”是研究

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空間和線性映射的分支學(xué)科。(1分)答案：向量128.在“線性代數(shù)”中，向量的點(diǎn)積等于它們