實(shí)驗(yàn)一平行束投影數(shù)據(jù)采集與濾波反投影重建實(shí)驗(yàn)

南昌大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)生姓名：胡文松學(xué)號(hào)：6103413007專業(yè)班級(jí)：生醫(yī)131班實(shí)驗(yàn)類型：□驗(yàn)證□綜合■設(shè)計(jì)□創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)日期：20230509實(shí)驗(yàn)成績(jī)：實(shí)驗(yàn)一、平行束投影數(shù)據(jù)采集與濾波反投影重建實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙螅河贸绦蚰MX射線的投影，獲得Shepp-Logan模型的投影數(shù)據(jù)。對(duì)獲得的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波反投影重建，獲得Shepp-Logan模型的重建圖像。二、實(shí)驗(yàn)根本原理：X射線穿過(guò)人體時(shí)，人體的各種組織對(duì)X射線有不同程度的衰減，即不同的組織有不同的線性衰減系數(shù)μ。假設(shè)強(qiáng)度為I0的X射線穿過(guò)均勻分布衰減系數(shù)為μ的物體，行進(jìn)了x的距離，強(qiáng)度變?yōu)镮，按Beer定理有或①假設(shè)物體時(shí)分段均勻的，系數(shù)分別是μ1、μ2、μ3、...,相應(yīng)的長(zhǎng)度為x1，x2，x3，...,那么下式成立：②更一般的可用下面的積分式表示：③由于只是模擬X射線的投影過(guò)程，我們簡(jiǎn)化了問(wèn)題。假設(shè)斷面的結(jié)構(gòu)如圖1.1〔Shepp-Logan〕所示〔各圖元均為橢圓〕，各個(gè)橢圓表示了人體的不同的組織〔內(nèi)部是均勻的〕，分別有不同的線性衰減系數(shù)μ。那么，就可利用公式②來(lái)求某條X射線投影值。各個(gè)橢圓〔組織〕的線性衰減系數(shù)μ〔Shepp-Logan圖的各橢圓的位置、大小和線性衰減系數(shù)參見(jiàn)表1.1〕是的，問(wèn)題就是球X射線穿過(guò)橢圓時(shí)的行進(jìn)距離。設(shè)橢圓的長(zhǎng)短軸為a，b；X射線與b的夾角為Φ；橢圓中心到X射線的距離為d。如圖1.2所示。這樣可由④⑤求得X射線穿過(guò)橢圓時(shí)的行進(jìn)距離。再乘上各個(gè)橢圓的線性衰減系數(shù)μ后累加起來(lái)就可得到X射線的投影值。④⑤圖1.1圖1.2表1.1Shepp-Logan頭部模型參數(shù)編號(hào)cx(中心x座標(biāo))yx(中心y座標(biāo))a(水平軸)b(垂直軸)r(橢圓傾角)μ(線性衰減系數(shù))10.5538-0.38580.0330.206-180.0320.06-0.6050.0230.02300.0130-0.6050.0230.02300.014-0.08-0.6050.0460.02300.0150-0.10.0460.04600.01600.10.0460.04600.01700.350.210.2500.018-0.2200.160.4118-0.0290.2200.110.31-18-0.02100-0.01840.66240.8740-0.9811000.690.9201表1.1r的單位是角度，μ為負(fù)值時(shí)表示削弱原有橢圓的衰減系數(shù)利用濾波反投影重建算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)Shep-Logan頭模型的重建。要用到的原理有：傅立葉切片定理、快速傅立葉變換FFT以及濾波函數(shù)的設(shè)計(jì)。三、主要儀器設(shè)備及實(shí)驗(yàn)耗材：具有XP或2000系統(tǒng)，并裝有MATLAB系統(tǒng)的PC機(jī)。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果：1．用MATLAB圖像處理工具箱的phantom生成Shep-Logan頭模型；P=phantom(256);imshow(P)2．用MATLAB中的radon函數(shù)獲得Shepp-Logan模型的投影數(shù)據(jù)；計(jì)算Shep-Logen頭模型18個(gè)角度、36個(gè)角度、90個(gè)角度和180個(gè)角度的投影數(shù)據(jù)。theta1=0:10:170;[R1,xp]=radon(P,theta1);theta2=0:5:175;[R2,xp]=radon(P,theta2);theta3=0:2:178;[R3,xp]=radon(P,theta3);theta4=0:1:179;[R3,xp]=radon(P,theta4);顯示投影數(shù)據(jù)：figure,imagesc〔theta1,xp,R1〕;xlabel〔’\theta’〕;ylabel〔’x\prime’〕;figure,imagesc〔theta2,xp,R2〕;xlabel〔’\theta’〕;ylabel〔’x\prime’〕;figure,imagesc〔theta3,xp,R3〕;xlabel〔’\theta’〕;ylabel〔’x\prime’〕;figure,imagesc〔theta4,xp,R4〕;xlabel〔’\theta’〕;ylabel〔’x\prime’〕;3．用MATLAB中的iradon函數(shù)對(duì)獲得的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波反投影重建，獲得Shepp-Logan模型的重建圖像。I1=iradon〔R1,10〕;I2=iradon〔R2,5〕;I3=iradon〔R3,2〕;I4=iradon〔R4,1〕;顯示重建圖像：imshow〔I1〕；imshow〔I2〕；imshow〔I3〕；imshow〔I4〕；4．用MATLAB中的iradon函數(shù)對(duì)獲得的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行直接反投影重建，同3中的重建圖像進(jìn)行比擬。I11=iradon〔R1,10，‘None’〕;I22=iradon〔R2,5，‘None’〕;I33=iradon〔R3,2，‘None’〕;I44=iradon〔R4,1，‘None’〕;五、實(shí)驗(yàn)小結(jié)本次實(shí)驗(yàn)內(nèi)容較少，通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)我了解了反投影重建算法