信陽市商城縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前信陽市商城縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2006-2007學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（））如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）A.B.C.D.2.（北師大版八年級下冊《第1章三角形的證明》2022年同步練習(xí)卷B（6））下列語句中不正確的是（）A.斜邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B.有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C.有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等D.有一直角邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等3.（2021?龍港市一模）如圖，在??ABCD??中，?CD=10??，?∠ABC??的平分線交?AD??于點?E??，過點?A??作?AF⊥BE??，垂足為點?F??，若?AF=6??，則?BE??的長為?(???)??A.8B.10C.16D.184.（2022年春?南海區(qū)校級月考）長方形相鄰兩邊的長分別是a+3b與2a-b，那么這個長方形的面積是（）A.2a2-3ab-3b2B.2a2+5ab+3b2C.2a2+5ab+3b2D.2a2+5ab-3b25.（四川省遂寧市射洪外國語學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）要使（-6x3）（x2+ax+5）+3x4的結(jié)果中不含x4項，則a的值是（）6.（江蘇省徐州市沛縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A.（x-1）（x+1）=x2-1B.ax-ay+1=a（x-y）+1C.8a2b2=2a2×4b3D.x2-4=（x+2）（x-2）7.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））若點P是y軸上一動點，則點P到點A（-2，5）和B（-4，3）的距離之和最短時，點P的坐標(biāo)為（）A.（0，）B.（0，-）C.（0，）D.（0，-）8.（2021?西陵區(qū)模擬）如圖，?∠ACB=90°??，?AC=BC??，?AE⊥CE??，垂足為點?E??，?BD⊥CE??，交?CE??的延長線于點?D??，?AE=5cm??，?BD=2cm??，則?DE??的長是?(???)??A.?8cm??B.?5cm??C.?3cm??D.?2cm??9.（2019?綏化）如圖，在正方形?ABCD??中，?E??、?F??是對角線?AC??上的兩個動點，?P??是正方形四邊上的任意一點，且?AB=4??，?EF=2??，設(shè)?AE=x??．當(dāng)?ΔPEF??是等腰三角形時，下列關(guān)于?P??點個數(shù)的說法中，一定正確的是?(???)??①當(dāng)?x=0??（即?E??、?A??兩點重合）時，?P??點有6個②當(dāng)?0?③當(dāng)④當(dāng)?ΔPEF??是等邊三角形時，?P??點有4個A.①③B.①④C.②④D.②③10.（河北省石家莊市趙縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若一個四邊形的兩條對角線相等，我們則稱這個四邊形為對角線四邊形．下列圖形是對角線四邊形的是（）A.一般四邊形B.平行四邊形C.矩形D.菱形評卷人得分二、填空題（共10題）11.某教工食堂開設(shè)-個服務(wù)窗口，工人師傅每2分鐘服務(wù)一位老師．開飯時已有a位老師等候買飯，開飯后，每隔3分鐘將來一位老師買飯，開飯后來的第一位老師的等待時間為分鐘．12.（2022年春?無錫校級月考）問題背景（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：△EFC的面積S1=，△ADE的面積S2=．探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若BF=m，F(xiàn)C=n，DE與BC間的距離為h．請證明S2=4S1S2．拓展遷移（3）如圖2，?DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為3、7、5，試?yán)茫?）中的結(jié)論求△ABC的面積．13.（江蘇省鹽城市景山中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?天津校級期中）如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需加條件．14.若式子（x+1）0++（x-2）-2有意義，則x的取值范圍為．15.（2021?溫州）分解因式：??2m216.（廣東省清遠(yuǎn)市英德市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個正六邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，要與它本身完全重合，旋轉(zhuǎn)角至少為．17.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)世業(yè)實驗學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式：，的最簡公分母是．18.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）計算：?-(?19.（2022年山東省青島市黃島區(qū)六中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））（2015?黃島區(qū)校級模擬）我們初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出問題】如何用表示幾何圖形面積的方法推證：13+23=32？【解決問題】A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【遞進(jìn)探究】請仿用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33=．要求：自己構(gòu)造圖形并寫出詳細(xì)的解題過程．【推廣探究】請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3=．（參考公式：1+2+3+…+n=）注意：只需填空并畫出圖形即可，不必寫出解題過程．【提煉運(yùn)用】如圖，下列幾何體是由棱長為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，如圖（1）中，共有1個小立方體，其中1個看的見，0個看不見；如圖（2）中，共有8個小立方體，其中7個看的見，1個看不見；如圖（3）中，共有27個小立方體，其中19個看的見，8個看不見；求：從第（1）個圖到第（101）個圖中，一切看不見的棱長為1的小立方體的總個數(shù)．20.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷）（2012春?文昌校級月考）如圖，四邊形EFGH與四邊形ABCD是全等圖形，若AD=5，∠B=70°．則EH=，∠F=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（安徽省合肥市廬江縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在邊長為（2m+3）的正方形紙片中剪出一個邊長為（m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，求另一邊長．22.（2020年秋?官渡區(qū)校級月考）（2020年秋?官渡區(qū)校級月考）如圖所示，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．（1）求證：CD⊥AB；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的長．23.（江蘇省蘇州市張家港市南沙中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（軸對稱圖形）（2））如圖，四邊形EFGH為長方形的臺球桌面，現(xiàn)有一白球A和一彩球B，在圖中的GH邊上找一點O，當(dāng)擊打白球A時，使白球A碰撞臺邊GH上的O點，反彈后能擊中彩球B．24.因式分解：（1）4x2-9y2；（2）x（a-b）-y（b-a）25.（2016?鄂州一模）（1）解方程：（2x-1）2=x（3x+2）-7（2）先化簡再求值（-）÷，其中a=-1．26.利用因式分解先化簡下列代數(shù)式：（1）+（2）思考：x在什么范圍時，（1）中的代數(shù)式小于0？27.若一個多邊形的一個外角與它所有內(nèi)角和為1160°，求這個多邊形的邊數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】設(shè)第一個圖形中下底面積為未知數(shù)，利用第一個圖可得墨水的體積，利用第二個圖可得空余部分的體積，進(jìn)而可得玻璃瓶的容積，讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可．【解析】設(shè)規(guī)則瓶體部分的底面積為S．倒立放置時，空余部分的體積為bS，正立放置時，有墨水部分的體積是aS因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的=，故選A．2.【答案】【解答】解：A、∵直角三角形的斜邊和一銳角對應(yīng)相等，所以另一銳角必然相等，∴符合ASA定理，故本選項正確；B、兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，若是兩條直角邊，可以根據(jù)SAS判定全等，若是直角邊與斜邊，可根據(jù)HL判定全等．故本選項正確；C、有兩個銳角相等的兩個直角三角形相似，故本選項錯誤；D、有一直角邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本選項正確．故選C．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定定理進(jìn)行解答即可．3.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD//BC??，?∴∠AEB=∠CBE??，?∵∠ABC??的平分線交?AD??于點?E??，?∴∠ABE=∠CBE??，?∴∠ABE=∠AEB??，?∴AB=AE??，?∵AF⊥BE??，?∴BE=2BF??，?∵CD=10??，?∴AB=10??，?∵AF=6??，?∴BF=?AB?∴BE=2BF=16??，故選：?C??．【解析】首先利用平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得到?AB=AE??，然后利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到?BF=12BE??，利用勾股定理求得?BF?4.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：（a+3b）（2a-b）=2a2-ab+6ab-3b2=2a2+5ab-3b2．故選D．【解析】【分析】根據(jù)兩邊的乘積為長方形面積，進(jìn)行計算即可．5.【答案】【解答】解：原式=-6x5-6ax4-30x3+3x4=-6x5+（3-6a）x4-30x3，（-6x3）（x2+ax+5）+3x4的結(jié)果中不含x4項，得3-6a=0．解得a=，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加，可得多項式，根據(jù)四次項的系數(shù)為零，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、（x-1）（x+1）=x2-1是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；B、ax-ay+1=a（x-y）+1結(jié)果不是整式的積的形式，因而不是因式分解，故本選項錯誤；C、8a2b2=2a2×4b3左邊不是一個多項式，談不上因式分解，故本選項錯誤；D、x2-4=（x+2）（x-2）是因式分解，故本選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把整式分解為幾個整式乘積的形式，即可作出判斷．7.【答案】【解答】解：點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)C（（2，5），連接BC與Y軸的交點為P，此時PA+PB最小，設(shè)直線BC為y=kx+b由題意：解得，∴直線BC為y=x+，∴點P（0，）．故選C．【解析】【分析】首先作點A關(guān)于y軸的對稱點C連接CB，CB與y軸交點即為P點，先求出過C，B兩點的直線函數(shù)關(guān)系式，再求出直線與y軸交點P點坐標(biāo)即可．8.【答案】解：?∵AE⊥CE??于點?E??，?BD⊥CE??于點?D??，?∴∠AEC=∠D=∠ACB=90°??，?∴∠A+∠ACE=90°??，?∠ACE+∠BCD=90°??，?∴∠A=∠BCD??，在?ΔACE??和?ΔCBD??中，???∴ΔACE?ΔCBD(AAS)??，?∴AE=CD=5cm??，?CE=BD=2cm??，?∴DE=CD-CE=5-2=3(cm)??．故選：?C??．【解析】根據(jù)?AAS??證明?ΔACE?ΔCBD??，可得?AE=CD=5cm??，?CE=BD=2cm??，由此即可解決問題；本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．9.【答案】解：①如圖1，當(dāng)?x=0??（即?E??、?A??兩點重合）時，?P??點有6個；故①正確；②當(dāng)?0?兩圓一線都是關(guān)于?AC??對稱，正方形也關(guān)于?AC??對稱，所以任意?x??的取值對應(yīng)的滿足條件的點故②錯誤．③當(dāng)?P??點有8個時，如圖2所示：當(dāng)?0??P??點有8個，故③錯誤?a??、如圖3，當(dāng)?ΔPEF??是等邊三角形時，?P??點有2個；?b??、如圖4，當(dāng)?ΔPEF??是等邊三角形時，?P??點有2個，綜上所述，當(dāng)?ΔPEF??是等邊三角形時，?P??點有4個，故④正確；當(dāng)?ΔPEF??是等腰三角形時，關(guān)于?P??點個數(shù)的說法中，不正確的是②③，一定正確的是①④；故選：?B??．【解析】利用圖象法對各個說法進(jìn)行分析判斷，即可解決問題．本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，有一定難度．10.【答案】【解答】解：在一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形中，只有矩形的對角線相等．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，即可解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意可得：開飯后來的第一位老師的等待時間為：（2a-3）分鐘．故答案為：（2a-3）．【解析】【分析】根據(jù)題意得出a位老師等候買飯買飯的時間為：2a，再減去上開飯后的3分鐘將來一位老師買飯的時間，得出關(guān)系式．12.【答案】【解答】（1）解：S1=×6×3=9，過A作AH⊥BC，交DE于G，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴DE=BF=2，∵DE∥BC，∴AG⊥DE，△ADE∽△ABC，∴=，∴=，解得：AG=1，∴S2=×DE×AG=×2×1=1，故答案為：9；1；（2）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE為平行四邊形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴=（）2=，∵S1=nh，∴S2=×S1=，∴4S1S2=4×nh×=（mh）2，而S=mh，∴S2=4S1S2；（3）解：過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形，∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴DG=EF，∴BH=EF，∴BE=HF，在△DBE和△GHF中，∴△DBE≌△GHF（SAS），∴△GHC的面積為7+5=12，由（2）得，平行四邊形DBHG的面積S為=12，∴△ABC的面積為3+12+12=27．【解析】【分析】（1）△EFC的面積利用底×高的一半計算；△ADE的面積，可以先過點A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可求AG，再利用三角形的面積公式計算即可；（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四邊形DBFE是平行四邊形，同時，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，從而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得S1：S2=n2：m2，由于S1=nh，那么可求S2，從而易求4S1S2，又S=mh，容易證出結(jié)論；（3）過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形，容易證出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面積等于8，再利用（2）中的結(jié)論，可求?DBHG的面積，從而可求△ABC的面積．13.【答案】【解答】解：還需添加條件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案為：AB=AC．【解析】【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）可得需要添加條件AB=AC．14.【答案】【解答】解：由（x+1）0++（x-2）-2有意義，得．解得-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．故答案為：-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．【解析】【分析】根據(jù)非零的零次冪等于，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得關(guān)于x的不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．15.【答案】解：原式?=2(?m?=2(m+3)(m-3)??．故答案為：?2(m+3)(m-3)??．【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：正六邊形可以被經(jīng)過中心的射線平分成6個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷6=60度，能夠與本身重合．故答案為：60°．【解析】【分析】正六邊形可以被經(jīng)過中心的射線平分成6個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)的角度即可確定．17.【答案】【解答】解：分式，的分母分別是2（x+1）2、x（x+1），則它們的最簡公分母是2x（x+1）2．故答案是：2x（x+1）2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．18.【答案】解：原式?=-4+2×3?=-4+3?=-2??，故答案為：?-2??．【解析】先化簡負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，代入特殊角三角函數(shù)值，然后再計算．本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算，理解??a-p19.【答案】【解答】解：【遞進(jìn)探究】如圖，A表示一個1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2個2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3個3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個大正方形，邊長為：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；【推廣探究】由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提煉運(yùn)用】圖（1）中，共有1個小立方體，其中1個看的見，0=（1-1）3個看不見；如圖（2）中，共有8個小立方體，其中7個看的見，1=（2-1）3個看不見；如圖（3）中，共有27個小立方體，其中19個看的見，8=（3-1）3個看不見；…，從第（1）個圖到第（101）個圖中，一切看不見的棱長為1的小立方體的總個數(shù)為：（1-1）3+（2-1）3+（3-1）3+…+（101-1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不見的棱長為1的小立方體的總個數(shù)為26532801．故答案為：62；．【解析】【分析】【遞進(jìn)探究】如圖，A表示一個1×1的正方形，B、C、D表示2個2×2的正方形，E、F、G表示3個3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個邊長為（1+2+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+23+33=62；【推廣探究】由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，進(jìn)一步化簡即可．20.【答案】【解答】解：∵四邊形EFGH與四邊形ABCD是全等圖形，AD=5，∠B=70°，∴EH=AD=5，∠F=∠B=70°，故答案為：5，70°．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)對應(yīng)角相等對應(yīng)邊相等進(jìn)而得出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：依題意得剩余部分為：（2m+3）2-（m+3）2=4m2+12m+9-m2-6m-9=3m2+6m，而拼成的矩形一邊長為m，∴另一邊長是（3m2+6m）÷m=3m+6．答：若拼成的長方形一邊長為m，則另一邊長為：3m+6．【解析】【分析】由于邊長為（2m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積剩余部分的面積可以求出，而矩形一邊長為m，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長．22.【答案】【解答】（1）證明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠BCD=90°，∵∠1=∠B，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）解：∵S△ABC=AB?CD=AC?BC，∴CD===4.8．【解析】【分析】（1）先由∠A