2023-2024學(xué)年陜西省西安市西北工業(yè)大附屬中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年陜西省西安市西北工業(yè)大附屬中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．兩條線段可以組成一個(gè)三角形B．打開電視機(jī)，它正在播放動畫片C．早上的太陽從西方升起D．400人中有兩個(gè)人的生日在同一天2．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．93．如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時(shí)紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°4．如圖，要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分5．下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（

）.A． B． C． D．6．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．如圖，AD是半圓的直徑，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，∠BAD=70°，則∠ADC等于（）A．50° B．55° C．65° D．70°8．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BD，CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的大小為（）A．64° B．120° C．122° D．128°9．下列說法正確的是()A．“概率為1．1111的事件”是不可能事件B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的一定是5次C．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件D．“任意畫出一個(gè)平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件10．服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對各種碼數(shù)銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)店主最應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)11．如圖，嘉淇一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達(dá)地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．12．某商場將進(jìn)貨價(jià)為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價(jià)1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應(yīng)降價(jià)（）A．12元 B．10元 C．11元 D．9元二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為．14．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．15．從0，1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積為0的概率是___________.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2﹣2x+2上運(yùn)動．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為_______．17．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，以r為半徑作圓．若此圓與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍為_____．18．經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣4）的反比例函數(shù)的解析式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（8分）在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________元；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）該校共有學(xué)生參與捐款，請你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)．21．（8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點(diǎn)P（x，y）所有可能的結(jié)果．（3）求點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+5圖象上的概率．22．（10分）根據(jù)龍灣風(fēng)景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元.你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？23．（10分）若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在的圖象上，則稱為的伴隨函數(shù)，如是的伴隨函數(shù)．（1）若函數(shù)是的伴隨函數(shù)，求的值；（2）已知函數(shù)是的伴隨函數(shù)．①當(dāng)點(diǎn)（2，-2）在二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；②已知矩形，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)（6，2），當(dāng)二次函數(shù)的圖象與矩形有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．24．（10分）已知某二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表.求此函數(shù)表達(dá)式.25．（12分）有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面上方分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，下方寫有四個(gè)不同算式，小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將其余3張洗勻后再摸出一張．(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對稱圖形且算式也正確的紙牌的概率．26．解方程（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】一定會發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個(gè)三角形是不可能事件；B、打開電視機(jī)，它正在播放動畫片是隨機(jī)事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天是不必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.2、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性質(zhì)求EC和AE的值即可【詳解】∵，∴，即，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于求出AE3、C【解析】根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考了扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式：扇形的面積=.4、B【解析】解：A．根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，或者對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能判斷平行四邊形ABCD是正方形；B．根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形為矩形，所以能判斷四邊形ABCD是正方形；C．根據(jù)一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形也是矩形，即只能證明四邊形ABCD是矩形，不能判斷四邊形ABCD是正方形；D．根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以不能判斷四邊形ABCD是正方形．故選B．5、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖．【詳解】A、C、D主視圖是矩形，故A、C、D不符合題意；B、主視圖是三角形，故B正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形．6、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠ABD=90°，即可求得∠ADB=20°，再由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可得∠C=110°，因，即可得BC=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°，由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【詳解】解：連接BD，∵AD是半圓O的直徑，∴∠ABD=90°，∵∠BAD=70°，∴∠C=110°，∠ADB=20°，∵，∴BC=DC，∴∠BDC=∠DBC=35°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)圓周角定理可求∠CAD=32°，再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求∠BAC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求∠EBC+∠ECB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BEC的度數(shù)．【詳解】在⊙O中，∵∠CBD=32°，

∴∠CAD=32°，

∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAC=64°，

∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，

∴∠BEC=180°-58°=122°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是得到∠EBC+∠ECB的度數(shù)．9、D【分析】根據(jù)不可能事件、隨機(jī)事件、以及必然事件的定義（即根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小）逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】在一定條件下，不可能發(fā)生的事件叫不可能事件；一定會發(fā)生的事件叫必然事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件A、“概率為的事件”是隨機(jī)事件，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的不一定是5次，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、“任意畫出一個(gè)平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件，此項(xiàng)正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不可能事件、隨機(jī)事件、以及必然事件的定義，掌握理解相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)題意，應(yīng)該關(guān)注哪種尺碼銷量最多.【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成。屬于基礎(chǔ)題.11、C【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可．【詳解】解：如圖所示，

由題意可知，∠4=50°，

∴∠5=∠4=50°，即地在地的北偏西50°方向上，故A錯(cuò)誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴地在地的南偏西60°方向上，故B錯(cuò)誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴∠BAC=30°，

∴，故C正確；

∵∠6=90°?∠5=40°，即∠ACB=40°，故D錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角，解答此類題需要從運(yùn)動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解．12、B【分析】設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意列寫方程并求解可得答案．【詳解】設(shè)應(yīng)降價(jià)x元則根據(jù)題意，等量方程為：(65－x－45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10∵要盡快較少庫存，∴x=4舍去故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程利潤問題的應(yīng)用，需要注意最后有2個(gè)解，需要按照題干要求舍去其中一個(gè)解．二、填空題（每題4分，共24分）13、7【解析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴，即．∴．14、【分析】根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．15、【分析】首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與其乘積等于0的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：畫表格得：共由20種等可能性結(jié)果，其中乘積為0有8種，故乘積為0的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法，掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線頂點(diǎn)的時(shí)候AC是最小的．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，而AC⊥x軸，∴AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，∴對角線BD的最小值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過矩形的性質(zhì)將要求的BD轉(zhuǎn)化成可以求最小值的AC．17、3＜r≤1或r＝．【解析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時(shí)有一交點(diǎn)，再結(jié)合圖形得出另一種有一個(gè)交點(diǎn)的情況，即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵AC＝3，BC＝1．∴AB＝5，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，d＝r，圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，當(dāng)直線與圓如圖所示也可以有一個(gè)交點(diǎn)，∴3＜r≤1，故答案為3＜r≤1或r＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解．18、﹣【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出解析式．【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣4），∴xy＝﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式是：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是近幾年中考的熱點(diǎn)問題，要熟練掌握.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）2【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入計(jì)算即可；（2）利用特殊角的三角函數(shù)值以及零次冪的值分別代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．20、（1），；（2）平均數(shù)為12元；（3）學(xué)生的捐款總數(shù)為7200元.【分析】（1）由題意得出本次調(diào)查的樣本容量是，由眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；（2）由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果；（3）由總?cè)藬?shù)乘以平均數(shù)即可得出答案．【詳解】（1）本次調(diào)查的樣本容量是，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元；故答案為，；（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（元）；（3）估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)為（元）．【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計(jì)總體的思想．21、（1）；（2）共12種情況；（3）【分析】（1）根據(jù)概率公式求解；（2）利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到在函數(shù)y=-x+5的圖象上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解:(1)小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是；(2)列表或樹狀圖略：由列表或畫樹狀圖可知,P點(diǎn)的坐標(biāo)可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12種情況，(3)共有12種可能的結(jié)果,其中在函數(shù)y=?x+5的圖象上的有4種,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=?x+5圖象上的概率==.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率，熟練掌握列表或畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵.22、參加旅游的人數(shù)40人.【分析】首先設(shè)有人參加這次旅游，判定，然后根據(jù)題意列出方程，再判定出符合題意的解即可.【詳解】設(shè)有人參加這次旅游∵∴參加人數(shù)依題意得：解得：，當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)時(shí)，，不符合題意答：參加旅游的人數(shù)40人.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出方程.23、（1）；（2）①或；②頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）或（4，6）．【分析】（1）將函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)，代入即可求出t的值;(2)①設(shè)二次函數(shù)為，根據(jù)伴隨函數(shù)定義，得出代入二次函數(shù)得到：，把(2,-2)，即可得出答案；②由①可知二次函數(shù)為，把(0,2)代入，得出h的值，進(jìn)行取舍即可，把(6,2)代入得出h的值，進(jìn)行取舍即可．【詳解】解：（1）函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)，把，代入，得，解得：．（2）①設(shè)二次函數(shù)為．二次函數(shù)是的伴隨函數(shù)，，二次函數(shù)為，把，代入得，，二次函數(shù)的解析式是或．②由①可知二次函數(shù)為，把(0,2)代入，得，解得，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的解析式是，頂點(diǎn)是(0,2)由于此時(shí)與矩形有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)只有兩個(gè)交點(diǎn)∴不符合題意，舍去∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的解