延邊朝鮮族自治州安圖縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前延邊朝鮮族自治州安圖縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（2）練習(xí)卷（））某工地調(diào)來(lái)144人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走．怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才使挖出來(lái)的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工（停工等待）．為解決此問(wèn)題，可設(shè)派x人挖土，其他人運(yùn)土．列方程為①；②；③；④．上述所列方程，正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.（云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）“五一”旅游黃金周期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車(chē)前往某景區(qū)游玩，面包車(chē)的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)，又增加了2名學(xué)生，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分擔(dān)3元車(chē)費(fèi)．設(shè)參加游玩的同學(xué)為x人，則可得方程（）A.-=2B.-=3C.-=3D.-=33.（2021?高陽(yáng)縣模擬）一副三角板如圖放置，則?∠1??的度數(shù)為?(???)??A.?45°??B.?60°??C.?65°??D.?75°??4.（湖北省恩施州利川市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式中的最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.5.斜三角形ABC中，BE、CF是高，那么∠ABE和∠ACF的大小關(guān)系是（）A.∠ABE＜∠ACFB.∠ABE＞∠ACFC.∠ABE=∠ACFD.不能確定6.（北京159中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，則∠EAD的度數(shù)為（）A.80°B.70°C.30°D.110°7.（2014?福州校級(jí)自主招生）下列說(shuō)法正確的是（）A.“明天會(huì)下雨”是必然事件B.想了解“五?一”期間福州市各家庭的消費(fèi)情況，適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查C.正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形D.120000用科學(xué)記數(shù)法表示是1.2×1068.（2015?牡丹江）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?2a·3b=5ab??B.??a3C.?(?D.??a59.（甘肅省白銀二中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，（2n+1）2-（2n-1）2（）A.等于4B.等于8C.等于4或-4D.是8的倍數(shù)10.（2021?重慶模擬）若數(shù)?a??使關(guān)于?x??的不等式組?????x-3(x-a)?8?x-12>2x-13+32A.?-7??B.?-4??C.?-3??D.0評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021年春?醴陵市校級(jí)期中）已知x2+kx+是完全平方式，則k=．12.（湖北省十堰市丹江口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則a的值為．13.（安徽省亳州市蒙城縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在邊長(zhǎng)為a的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）如圖1，陰影部分的面積是：；（2）如圖2，是把圖1重新剪拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，陰影部分的面積是；（3）比較兩陰影部分面積，可以得到一個(gè)公式是；（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：99.8×100.2．14.有一個(gè)角是的三角形叫做直角三角形．15.（江蘇省泰州二附中七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份））（2022年秋?曲阜市期中）如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的黑色部分分別表示四個(gè)人球孔．如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多次反彈），那么該球最后將落入的球袋是號(hào)袋（填球袋的編號(hào)）．16.（2021?寧波模擬）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC??，?AD=2??，?BD?DC=23??，則17.（海南省保亭縣思源中學(xué)八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）如圖，已知：AC、BD相交于E，DE=CE，∠BAC=∠ABD，則圖中有個(gè)等腰三角形，對(duì)全等三角形．18.（安徽省阜陽(yáng)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若點(diǎn)A（-3，7），則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為．19.先閱讀材料．然后回答問(wèn)題：用分組分解法分解多項(xiàng)式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）．組內(nèi)公因式分別為x，y．組間公因式為（m+n），最后分解的結(jié)果為（m+n）（x+y）．（1）材料中的多項(xiàng)式也可以這樣分解：mx+nx+my+ny=+，組內(nèi)公因式分別為，組間公因式為，最后分解的結(jié)果為（2）上述兩種分組的目的都是，分組分解的另一個(gè)目的是分組后能運(yùn)用公式法分解，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于字母x，y的二次四項(xiàng)式的因式分解，要求用到分組分解法和完全平方公式．20.（浙江省月考題）在如圖△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線(xiàn)交D2，依次類(lèi)推，若ABD5∠與∠ACD5的角平分線(xiàn)交D6，則∠BD6C的度數(shù)（）。評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長(zhǎng)沙模擬）如圖，在??ABCD??中，?AB=AE??．（1）求證：?AC=ED??；（2）若?AE??平分?∠DAB??，?∠EAC=25°??．求?∠ACE??的度數(shù)．22.如圖（甲），D是△ABC的邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)．∠ABC、∠ACD的平分線(xiàn)相交于P1．（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，則∠P1的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）若∠A=α，則∠P1的度數(shù)為_(kāi)_____；（用含α的代數(shù)式表示）（3）如圖（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分線(xiàn)相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分線(xiàn)相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分線(xiàn)相交于P3依此類(lèi)推，則∠Pn的度數(shù)為_(kāi)_____（用n與α的代數(shù)式表示）23.計(jì)算：（x3）2÷x2÷x+x3?（-x）2?（-x）2．24.（2022年春?無(wú)錫校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（m4）2+m5?m3+（-m）4?m4（2）（-3）12×（）11．25.（2020年秋?監(jiān)利縣校級(jí)期末）（2020年秋?監(jiān)利縣校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-1，5），B（-2，0），C（-4，3）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分別是A、B、C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）寫(xiě)出C′的坐標(biāo)，并求△ABC的面積；（3）在y軸上找出點(diǎn)P的位置，使線(xiàn)段PA+PB的最?。?6.解方程：+=7．27.（2014?宿遷）如圖，已知?ΔBAD??和?ΔBCE??均為等腰直角三角形，?∠BAD=∠BCE=90°??，點(diǎn)?M??為?DE??的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)?E??與?AD??平行的直線(xiàn)交射線(xiàn)?AM??于點(diǎn)?N??．（1）當(dāng)?A??，?B??，?C??三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)（如圖?1)??，求證：?M??為?AN??的中點(diǎn)；（2）將圖1中的?ΔBCE??繞點(diǎn)?B??旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?A??，?B??，?E??三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)（如圖?2)??，求證：?ΔACN??為等腰直角三角形；（3）將圖1中?ΔBCE??繞點(diǎn)?B??旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】C【解析】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走”；等量關(guān)系為：挖土的人的數(shù)量與運(yùn)土人的數(shù)量之比=3：1，由此列式．【解析】x人挖土，則（144-x）運(yùn)土，3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，那么使挖出來(lái)的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工，說(shuō)明挖土的人的數(shù)量與運(yùn)土人的數(shù)量之比=3：1．①②④都是這個(gè)等量關(guān)系的變形正確．③運(yùn)土的人數(shù)應(yīng)是，方程應(yīng)為x+=144，故選C．2.【答案】【解答】解：設(shè)參加游玩的同學(xué)為x人，根據(jù)題意得：-=3．故選：D．【解析】【分析】設(shè)參加游玩的同學(xué)為x人，則原來(lái)的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車(chē)費(fèi)為：元，出發(fā)時(shí)每名同學(xué)分擔(dān)的車(chē)費(fèi)為：元，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分擔(dān)3元車(chē)費(fèi)即可得到等量關(guān)系．3.【答案】解：?∵?三角板是一副，?∴∠ECD=45°??，?∠ADC=60°??．?∴∠CFD=180°-∠ECD-∠ADC???=180°-45°-60°???=75°??．?∴∠1=75°??．故選：?D??．【解析】利用一副三角板先得出?∠ECB??、?∠CDF??的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出?∠CFD??的度數(shù)即可．本題考查了三角形的內(nèi)角和，掌握“三角形的內(nèi)角和是?180°??”是解決本題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：A、不是分式，錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)分式，正確；C、=不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；D、=不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義，只要判斷出分子分母是否有公因式即可．5.【答案】【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖1所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ACF+∠A=90°，∴∠ABE=∠ACF；②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖2所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∠BAE=∠CAF，∴∠ABE=∠ACF．故選：C．【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)；②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)；由直角三角形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．6.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C=30°，∴∠EAD=180°-∠D-∠E=70°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D和∠E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．7.【答案】【解答】解：A、“明天會(huì)下雨”是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B、想了解“五?一”期間福州市各家庭的消費(fèi)情況，適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故B正確；C、正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤；D、120000用科學(xué)記數(shù)法表示是1.2×105，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類(lèi)事件．8.【答案】解：?A??、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故?A??錯(cuò)誤；?B??、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故?B??錯(cuò)誤；?C??、積的乘方等于乘方的積，故?C??錯(cuò)誤；?D??、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故?D??正確；故選：?D??．【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，可判斷?A??；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷?B??；根據(jù)積的乘方，可判斷?C??；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷?D??．本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）-（2n-1）][（2n+1）+（2n-1）]=8n，故當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍數(shù)．故選：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而求出答案．10.【答案】解：??解不等式①得：?x?3a-8解不等式②得：?x?∵?不等式組無(wú)解，?∴???3a-8解得：?a?-4??；?7y?7y+5(y-1)=1-2a??，?7y+5y-5=1-2a??，?7y+5y=-2a+5+1??，?12y=-2a+6??，?y=3-a?∵y-1≠0??，?∴???3-a?∴a≠-3??；?∵?方程的解為正數(shù)，?∴???3-a解得：?a?∴-4?a??∴??所有符合條件的整數(shù)?a??有：?-4??，?-2??，?∴??所有符合條件的整數(shù)?a??的和為?-4??．故選：?B??．【解析】分別解這兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式組無(wú)解，求得?a??的范圍；解分式方程，排除增根，且解為正數(shù)，列出不等式，求得?a??的范圍，與前面?a??的范圍一起確定出?a??最終的范圍，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的整數(shù)?a??，求和即可．本題考查了一元一次不等式組的解法，分式方程的解法等，考核學(xué)生的計(jì)算能力，特別注意分式方程不能出現(xiàn)增根．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵多項(xiàng)式x2+kx+是完全平方式，∴k=±2×=±1，故答案為：±1．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．12.【答案】【解答】解：由題意可得：a2-16=0且a+4≠0，解得x=4．故答案為：4．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．13.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）原式=（100-0.2）（100+0.2）=1002-0.22=10000-0.04=9999.96．【解析】【分析】（1）大正方形與小正方形的面積的差就是陰影部分的面積；（2）根據(jù)矩形的面積公式求解；（3）根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等即可得到公式；（4）利用（3）的公式即可直接求解．14.【答案】【解答】解：有一個(gè)角是90°的三角形叫做直角三角形．故答案為90°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的定義即可作答．15.【答案】【解答】解：如圖所示，則該球最后將落入的球袋是3號(hào)袋．故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)入射角等于反射角進(jìn)行畫(huà)圖確定該球最后將落入的球袋．16.【答案】解：如圖，作?AE⊥BC??于?E??，又?∵AB=AC??，?∴BE=CE??．根據(jù)勾股定理得，??AB2=?AE兩式相減得，??AB2??∴AB2?∴AC=AB=4+2故答案為：?3【解析】作?AE⊥BC??于?E??，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得出?BE=CE??．再利用勾股定理得到??AB2=?AE2+?BE217.【答案】【解答】解：圖中的等腰三角形有2個(gè)：△DEC和△BAE．圖中全等三角形有3對(duì)，它們是△ADE≌△BCE、△ADC≌△BCD、△ABD≌△BAC．故答案是：2；3．【解析】【分析】等腰三角形的判定定理和三角形內(nèi)角和定理易推知CD∥AB，結(jié)合全等三角形的判定定理填空．18.【答案】【解答】解：點(diǎn)A（-3，7）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（3，7）．故答案為：（3，7）．【解析】【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案即可．19.【答案】【解答】解：（1）材料中的多項(xiàng)式也可以這樣分解：mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny），組內(nèi)公因式分別為m，n，組間公因式為（x+y），最后分解的結(jié)果為（m+n）（x+y）．（2）上述兩種分組的目的都是提公因式，例：x2+2x+1-y2=（x2+2x+1）-y2=（x+1）2-y2=（x+1+y）（x+1-y）．【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)重新分組，然后提公因式即可；（2）根據(jù)題意進(jìn)行設(shè)計(jì)，構(gòu)造出完全平方式即可．20.【答案】54°【解析】三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??為平行四邊形，?∴AD//BC??，?AD=BC??．?∴∠DAE=∠AEB??．?∵AB=AE??，?∴∠AEB=∠B??．?∴∠B=∠DAE??．在?ΔABC??和?ΔAED??中，???∴ΔABC?ΔEAD(SAS)??，?∴AC=ED??；（2）解：?∵AE??平分?∠DAB??（已知），?∴∠DAE=∠BAE??；又?∵∠DAE=∠AEB??，?∴∠BAE=∠AEB=∠B??．?∴ΔABE??為等邊三角形．?∴∠AEB=60°??．?∵∠EAC=25°??，?∴∠ACE=35°??．【解析】（1）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，利用?SAS??證明?ΔABC?ΔEAD??可證明結(jié)論；（2）由角平分線(xiàn)的定義可得?∠DAE=∠BAE??，進(jìn)而可證得?ΔABE??為等邊三角形．即可得?∠AEB=60°??，進(jìn)而可求解?∠ACE??的度數(shù)．本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明?ΔABC?ΔEAD??及?ΔABE??為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．22.【答案】∵P1B、P1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠P1CD，∠ABC=2∠P1BC，而∠P1CD=∠P1+∠P1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠P1，∴∠P1=∠A，（1）∵∠ABC=80°，∠ACB=40°，∴∠A=60°，∴∠P1=30°；（2）∵∠A=α，∴∠P1的度數(shù)為α；（3）同理可得∠P1=2∠P2，即∠A=22∠P2，∴∠A=2n∠Pn，∴∠Pn=（）nα．故答案為：30°，α，（）nα．【解析】23.【答案】【解答】解：原式=x6÷x2÷x+x3?x2?x2=x3+x7．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、乘法，即可解答．24.【答案】【解答】解：（1）原式=m8+m8+m8=3m8；（2）（-3）12×（）11=（×）11×=．【解析】【分析】（1）以及冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（2）逆用積的乘方法則進(jìn)行簡(jiǎn)便即可．25.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）C′的坐標(biāo)（4，3），△ABC的面積：3×5-×2×3-×2×3-×1×5=15-3-3-2.5=6.5；（3）連接A′B，與y軸的交點(diǎn)就是P的位置．【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)位置，然后再連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得C′的坐標(biāo)，利用矩形的面積減去周?chē)嘤嗳切蔚拿娣e可得△ABC的面積；（3）A與A′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，連接AB，與y軸交點(diǎn)就是P的位置．26.【答案】【解答】解：設(shè)=t，則2t+=7，整理，得（t-2）（2t-3）=0，解得t=2或t=．經(jīng)檢驗(yàn)，t=2或t=都是原分式方程的解．當(dāng)t=2時(shí)，=2，即（x-1）2=2，解得x1=1+，x2=1-．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1+，x2=1-都符合題意；當(dāng)t=時(shí)，=，即2x2-3x-1=9，x=，解得x3=，x4=．經(jīng)檢驗(yàn)，x3=，x4=都符合題意；綜上所述，原方程的解為：x1=1+，x2=1-，x3=，x4=．【解析】【分析】設(shè)=t，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的分式方程，通過(guò)解分式方程求得t的值，然后解關(guān)于x的分式方程．27.【答案】（1）證明：如圖1，?∵EN//AD??，?∴∠MAD=∠MNE??，?∠ADM=∠NEM??．?∵?點(diǎn)?M??為?DE??的中點(diǎn)，?∴DM=EM??．在?ΔADM??和?ΔNEM??中，?∴?????∴ΔADM?ΔNEM??．?∴AM=MN??．?∴M??為?AN??的中點(diǎn)．（2）證明：如圖2，?∵ΔBAD??和?ΔBCE??均為等腰直角三角形，?∴AB=AD??，?CB=CE??，?∠CBE=∠CEB=45°??．?∵AD//NE??，?∴∠DAE+∠NEA=180°??．?∵∠DAE=90°??，?∴∠NEA=90°??．?∴∠NEC=135°??．?∵A??，?B??，?E??三點(diǎn)在同一直