廣安岳池2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前廣安岳池2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省臺州市臨海市杜橋中學(xué)八年級（上）第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AE是△ABC的角平分線，在EA的延長線上取一點F，作FD⊥BC于點D，若∠B=36°，∠C=64°，則∠EFD的度數(shù)為（）A.10°B.12°C.14°D.16°2.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∠BAC的平分線交BC于E，P、Q分別是AE、AB上的動點，則PB+PQ的最小值是（）A.5B.C.D.3.（2021?柯城區(qū)三模）如圖，在矩形?ABCD??中，按以下步驟作圖：①分別以點?A??和點?C??為圓心，大于?12AC??的長為半徑作弧，兩弧相交于點?M??和?N??；②作直線?MN??交?CD??于點?E??，若?DE=2??，?CE=3??，則矩形的對角線?AC??的長為?(?A.?29B.?30C.?27D.?334.（2021年春?高郵市期中）一根長竹簽切成四段，分別為3cm、5cm、7cm、9cm．從中任意選取三根首尾依次相接圍成不同的三角形，則圍成的三角形共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.如圖，已知∠ABC，小彬借助一把沒有刻度且等寬的直尺，按如圖的方法畫出了∠ABC的平分線BP．他這樣做的依據(jù)是（）A.在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D.以上均不正確6.（江蘇省泰州中學(xué)附中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.所有正方形都是全等圖形B.所有長方形都是全等圖形C.所有半徑相等的圓都是全等圖形D.面積相等的兩個三角形是全等圖形7.（2021?定興縣一模）如圖，證明矩形的對角線相等，已知：四邊形?ABCD??是矩形．求證，?AC=BD??．以下是排亂的證明過程：①?∴AB=CD??、?∠ABC=∠DCB??．②?∵BC=CB??③?∵?四邊形?ABCD??是矩形，④?∴AC=DB??⑤?∴ΔABC?ΔDCB??．證明步驟正確的順序是?(???)??A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤①③④D.③⑤②①④8.（山西省太原市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.-9.（2020年秋?納雍縣校級期中）七年級有6個班，每個班平均有n個學(xué)生，并且七年級一共有30位老師，則七年級共有師生（）人．A.（6n+30）人B.（6n-30）人C.（30-6n）人D.6n人10.（福建省泉州市晉江市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）兩個長方形可排列成圖（1）或圖（2），已知數(shù)據(jù)如圖所示，則能利用此圖形說明等式成立的是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?吉安校級月考）（2022年春?吉安校級月考）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為點F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為52和40，則△EDF的面積為．12.（同步題）如圖，△ABC中，若∠A=80°，O為三條角平分線的交點，則∠BOC=（）度．13.（天津市河?xùn)|區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：-3x2y3+27x2y=．14.（2021?寧波模擬）如圖，等腰?ΔABC??中，?AB=AC=5??，?BC=6??，?BD??是腰?AC??上的高，點?O??是線段?BD??上一動點，當(dāng)半徑為?32??的?⊙O??與?ΔABC?15.（江蘇省泰州中學(xué)附中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）任意一個三角形被一條中線分成兩個三角形，則這兩個三角形：①形狀相同；②面積相等；③全等．上述說法中，正確的是．16.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）在等腰三角形中，已知底角度數(shù)為65°，則頂角等于．17.填空：=．．18.計算：（3x-2）（1-2x）（-5x）=．19.（2021?碑林區(qū)校級模擬）計算：?(?20.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?淮安校級期末）如圖，△ABC≌△AED，BC⊥DE，則∠D的度數(shù)為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?蘭州）如圖，點?E??，?C??在線段?BF??上，?∠A=∠D??，?AB//DE??，?BC=EF??．求證：?AC=DF??．22.（2022年春?江陰市月考）計算：（1）-12006-8（π-2）0+(-)-2×2-1（2）（p-q）4÷（q-p）3?（p-q）2（3）2（x3）2?x3-（3x3）3+（5x）2?x7（4）()2000×（1.5）1999×（-1）1999．23.（山東省棗莊五中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）化簡（1）（a+b-c）（a+b+c）（2）（2a+3b）（2a-3b）-（a-3b）2．24.（遼寧省盤錦一中八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在等腰△ABC中，∠BCA=120°，DE是AC的垂直平分線，線段DE=1cm，求BE的長．25.已知關(guān)于x的方程+=無解，實數(shù)a、b滿足a≠b，ab≠0，求+的值．26.（2020年秋?廈門期末）計算：+．27.（2021?沈陽三模）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，連接?AC??，點?E??，點?F??在?AC??上，且?AE=CF??，點?G??，點?H??分別在邊?AB??和邊?CD??上，且?BG=DH??，連接?GH??交?AC??于點?O??．求證：?EG//FH??．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：在△ABC中，∵∠B=36°，∠C=64°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°，∴∠AED=∠B+∠BAE=76°，∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°，∴∠F=90°-∠AED=14°，故選：C．【解析】【分析】△ABC中，根據(jù)內(nèi)角和定理得∠BAC=80°，由AE平分∠BAC知∠BAE=40°，再根據(jù)外角性質(zhì)得∠AED=76°，最后在RT△FDE中根據(jù)銳角互余可得．2.【答案】【解答】解：過B作BH⊥AC于H，交AE于P，過P作PQ⊥AB于Q，∵AE平分∠BAC，∴PH=PQ，∴BH=PB+PH=PB+PQ，則BH即為PB+PQ的最小值，∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∴S△ABC=AB?BC=AC?BH，∴BH==，∴PB+PQ的最小值是．【解析】【分析】過B作BH⊥AC于H，交AE于P，過P作PQ⊥AB于Q，于是得到BH即為PB+PQ的最小值，由勾股定理得到AC==5，根據(jù)三角形的面積公式得到BH==，即可得到結(jié)論．3.【答案】解：如圖，連接?AE??．由作圖可知：?EA=EC??，?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠D=90°??，?∵DE=2??，?AE=3??，??∴AD2?∴AC=?AD故選：?B??．【解析】如圖，連接?AE??．在??R??t?Δ?A??D??E4.【答案】【解答】解：可搭出不同的三角形為：3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4個，其中3cm、5cm、9cm不能組成三角形，故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷．5.【答案】【解答】解：∵∠M=∠N=90°，BM=BN，∴BP平分∠DPE，∴∠DBP=∠EBP，∵DP∥BC，PE∥BD，∴∠DPB=∠PBE，∠EPB=∠DBP，∴∠DBP=∠EBC，即在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，故選：A【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BP平分∠DPE，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠DBP=∠EBP，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：A、所有正方形都是全等圖形，說法錯誤；B、所有長方形都是全等圖形，說法錯誤；C、所有半徑相等的圓都是全等圖形，說法正確；D、面積相等的兩個三角形是全等圖形，說法錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形進(jìn)行分析即可．7.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AB=CD??、?∠ABC=∠DCB=90°??．?∵BC=CB??，?∴ΔABC?ΔDCB(SAS)??，?∴AC=DB??，?∴??證明步驟正確的順序是：③①②⑤④，故選：?A??．【解析】由證明過程可以判斷順序．本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題．8.【答案】【解答】解：==，故選B．【解析】【分析】將要化簡的式子因式分解，然后將分子分母中都有的因數(shù)進(jìn)行約分．9.【答案】【解答】解：七年級共有師生（6n+30）人．故選A．【解析】【分析】先求出七年級6個班的總學(xué)生數(shù)，再加上老師的人數(shù)即可得出答案．10.【答案】【解答】解：圖（1）中，陰影部分的面積是a2-b2，圖（2）的面積是（a+b）（a-b），則能利用此圖形說明等式成立的是：（a+b）（a-b）=a2-b2．故選C．【解析】【分析】表示陰影部分的面積有兩種方法，即可得到公式．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴SRt△ADF=SRt△ADH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴SRt△DEF=SRt△DGH，∵△ADG和△AED的面積分別為52和40，∴40+SRt△DEF=52-SRt△DGH，∴SRt△DEF=6．故答案為：6．【解析】【分析】過點D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等列方程求解即可．12.【答案】130°【解析】13.【答案】【解答】解：-3x2y3+27x2y=-3x2y（y2-9）=-3x2y（x+3）（x-3）．故答案為：-3x2y（x+3）（x-3）．【解析】【分析】先提取公因式-3x2y，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解，即可求得答案．14.【答案】解：如圖，作?AH⊥BC??于點?H??，?∵AB=AC=5??，?BC=6??，?∴HC=3??，?∵∠AHC=90°??，?AC=5??，?∴cosC=CH?∴DC=18?∴BD=?BC①?⊙O??與?AC??相切時，切點為?D??，?∵?半徑為?3?∴OD=3?∵BD=24?∴OB=BD-OD=24②?⊙O??與?BC??相切時，切點為?M??，?∴OM⊥BC??，?∴∠BMO=∠BDC=90°??，?∵∠MBO=∠DBC??，?∴ΔMBO∽ΔDBC??，?∴???BO?∴???BO?∴BO=5③?⊙O??與?AB??相切時，切點為?N??，?∴ON⊥AB??，?∴∠BNO=∠BDA=90°??，?∵∠NBO=∠DBA??，?∴ΔNBO∽ΔDBA??，?∴???BO?∴???BO?∴BO=75當(dāng)圓?O??與?AB??相切時，?OB??的長為?75?∵BD=24?∵??75也就是說，圓?O??與?AB??相切，是圓心?O??在線段?BD??外即在直線?BD??上的時候，不符合題意，故答案只有兩種情況，即圓?O??與?AC??，?AB??相切時．綜上所述，?AP??的長為?3310?故答案為：?3310?【解析】作?AH⊥BC??于點?H??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得?HC??的長，再利用三角函數(shù)可得?DC??，根據(jù)勾股定理得到?BD??的長，根據(jù)半徑為?32??的?⊙O?15.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得②正確，故答案為：②．【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線性質(zhì)可得答案．16.【答案】【解答】解：頂角=180°-65°×2=50°．故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．17.【答案】【解答】解：分子乘以（x-y），分母也乘以（x-y），故答案為：x-y．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．18.【答案】【解答】解：（3x-2）（1-2x）（-5x）=（3x-6x2-2+4x）（-5x）=-15x2+30x3+10x-20x2=30x3-35x2+10x，故答案為：30x3-35x2+10x．【解析】【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則進(jìn)行計算，再根據(jù)多項式乘以單項式法則進(jìn)行計算，最后合并即可．19.【答案】解：原式?=2-16?=2-4???=-2??．故答案為：?-2??．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴AD=AC，∠ACB=∠D，∵BC⊥DE，∴∠DCA+∠ACB=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∴∠DAC=90°，又AD=AC，∴∠D=45°，故答案為：45°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AC，∠ACB=∠D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠D的度數(shù)．三、解答題21.【答案】證明：?∵AB//ED??，?∴∠ABC=∠DEF??．在?ΔABC??與?ΔDEF??中，???∴ΔABC?ΔDEF(AAS)??．?∴AC=DF??．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到?∠ABC=∠DEF??．根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．本題重點考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）原式=-1-8×1+16×，=-1-8+8，=-1；（2）原式（q-p）4÷（q-p）3?（q-p）2=（q-p）3；（3）原式=2x9-27x9+25x9=0；（4）原式=()2000×（）1999×（-1）1999=×（）1999×（）1999×（-1）=-．【解析】【分析】（1）首先計算乘方、零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計算有理數(shù)的乘法和加減即可；（2）首先變成同底數(shù)，然后再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減進(jìn)行計算；（3）首先計算冪的乘方，然后再計算單項式乘法，最后合并同類項即可；（4）首先變成同指數(shù)，再根據(jù)積的乘方公式，進(jìn)行逆運算即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=【（a+b）-c】【（a+b）+c】=（a+b）2-c2=a2+b2+2ab-c2；（2）原式=4a2-9b2-（a2-6ab+9b2）=4a2-9b2-a2+6ab-9b2=3a2-18b2+6ab．【解析】【分析】（1）首先化成=【（a+b）-c】【（a+b）+c】的形式利用平方差公式計算，然后利用完全平方公式求解；（2）首先利用平方差公式和完全平方公式計算，然后合并同類項求解．24.【答案】【解答】解：連接CE，∵△ABC是等腰三角形，∠BCA=120°，∴∠B=∠A=30°，∵∠B=30°，DE⊥AB，∴BE=2DE=2cm．【解析】【分析】連接CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．25.【答案】【解答】解：+=方程兩邊同乘以x（x+2）（