呼和浩特武川縣2023-2024學年八年級上學期期末數學測試卷(含答案)

絕密★啟用前呼和浩特武川縣2023-2024學年八年級上學期期末數學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.如圖是日本三菱汽車公司的標志，該圖形繞點O按下列角度旋轉，能與自身重合的是（）A.60°B.90°C.120°D.180°2.（2022年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考模擬數學試卷（黨山鎮(zhèn)中2徐葉芳）（））去年2月份，國家信息產業(yè)部及發(fā)改委公布的移動電話漫游通話費調整方案引起業(yè)內關注．某種長途電話的收費方式如下：接通電話的第一分鐘收費a元，之后的每一分鐘收費b元．如果某人打該長途電話被收費8元錢，則此人打長途電話的時間是（）A.分鐘B.分鐘C.分鐘D.分鐘3.（第24章《圖形的相似》中考題集（38）：24.6圖形與坐標（））從2，3，4，5這四個數中，任取兩個數p和q（p≠q），構成函數y=px-2和y=x+q，并使這兩個函數圖象的交點在直線x=2的右側，則這樣的有序數對（p，q）共有（）A.12對B.6對C.5對D.3對4.（2001?陜西）?(??-x2)3A.??-x5B.??x5C.??-x6D.??x65.2006和3007的最大公約數是（）A.1B.7C.11D.136.（廣東省清遠市連州市九年級（上）期末數學試卷）下列說法正確的是（）A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相平分的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形7.（2022年春?無錫校級月考）在下列條件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A.2個B.3個C.4個D.5個8.（2021?順平縣二模）為了提升學習興趣，數學老師采用小組競賽的學習分式，要求每小組的四個同學合作完成一道分式計算題，每人只能在前一人的基礎上進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成計算，每做對一步得10分，從哪一步出錯，后面的步驟無論對錯，全部不計分．某小組計算過程如下所示，該組最終得分為?(???)x-3?=x-3?=x-3?=x-3-(x+1)…??丙?=-2??丁A.10分B.20分C.30分D.40分9.（《第2章平行線與相交線》2022年單元測試卷（一））下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（）A.用量角器畫出∠AOB的平分線OCB.作∠AOB，使∠AOB=2αC.畫線段AB=3厘米D.用三角板過點P作AB的垂線10.（2020?黃州區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠BAC=45°??，?CD⊥AB??于點?D??，?AE⊥BC??于點?E??，?AE??與?CD??交于點?F??，連接?BF??，?DE??，下列結論中：①?AF=BC??；②?∠DEB=45°??，③?AE=CE+2BD??，④若?∠CAE=30°??，則?AF+BFAC=1??，正確的有?(?A.4個B.3個C.2個D.1個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年10月中考數學模擬試卷（15））請從下面A、B兩題中任選一題作答，若多選，則按第一題計分．A．已知在△ABC中，AB=AC．若∠A=40°，則∠C的大小為．B．用科學計算器計算（結果保留三位有效數字）：8-5sin20°=．12.（2021?南明區(qū)模擬）如圖，四邊形?ABCD??為?⊙O??的內接正四邊形，?ΔAEF??為?⊙O??的內接正三角形，若?DF??恰好是同圓的一個內接正?n??邊形的一邊，則?n??的值為______．13.如圖，圖中有個四邊形．14.若△ABC的三邊長均為正整數，且AB＜BC＜AC，BC=8，則滿足條件的△的個數為．15.（2021?沈陽模擬）如圖，在?ΔABC??中，點?D??在邊?BC??上，?AB=AD??，點?E??，點?F??分別是?AC??，?BD??的中點，?EF=2.5??．則?AC??的長為______．16.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片八年級（上）月考數學試卷（10月份））（2020年秋?東臺市月考）如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=100?，∠ABC=80?，則∠BDC=．17.有一個角是的三角形叫做直角三角形．18.（北師大版七年級下冊《第4章三角形》2022年同步練習卷A（5））面積相同的兩個直角三角形是全等圖形．（判斷對錯）．19.（上海市閔行區(qū)八年級（上）期末數學試卷）到兩個定點A、B的距離相等的點的軌跡是．20.（湖南省永州市雙牌一中八年級（上）期中數學試卷）能夠完全重合的兩個三角形叫做．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（江蘇省蘇州市相城區(qū)八年級（下）期中數學試卷）約分：（1）-；（2）．22.如圖所示，兩個村莊A，B在河CD的兩側，A，B兩側到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米，現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A，B兩村送自來水，鋪設水管的工程費用為每千米20000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設水管的費用最省，并求出最省的鋪設水管的費用W．23.計算（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）的值．24.（2022年山東省菏澤市中考數學模擬試卷（六））如圖，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊的中點，過D作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，BC=7，CF=3，求EF的長．25.如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且BD=CE=2，BE=CF．（1）求證：△DEF是等邊三角形；（2）若∠DEC=150°，求等邊△ABC的周長．26.計算：（1）（-a3）4?（-a2）5；（2）（p-q）4÷（p-q）3?（p-q）2；（3）（a2bc）4÷（ab2c）3?（abc）2（abc≠0）（4）（-2x）5-（-x）3?（-2x）2（5）（-1）2015+2-1-（）-2+（π-3.14）0（6）（-0.125）12×（-1）7×（-8）13×（-）8．27.（2021?寧波模擬）將矩形?ABCD??繞著點?C??按順時針方向旋轉得到矩形?FECG??，其中點?E??與點?B??，點?G??與點?D??分別是對應點，連接?BG??．（1）如圖，若點?A??，?E??，?D??第一次在同一直線上，?BG??與?CE??交于點?H??，連接?BE??．①求證：?BE??平分?∠AEC??．②取?BC??的中點?P??，連接?PH??，求證：?PH//CG??．③若?BC=2AB=2??，求?BG??的長．（2）若點?A??，?E??，?D??第二次在同一直線上，?BC=2AB=4??，直接寫出點?D??到?BG??的距離．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵該菱形旋轉一周的度數是360°，共有3個菱形，∴該圖形繞點O旋轉角度為：360°÷3=120°．故選；C．【解析】【分析】因為該菱形旋轉一周的度數是360°，共有3個菱形，即可得出每次旋轉的度數．2.【答案】【答案】解決此題要清楚一分鐘收費a元，則一分鐘后共打了分．再根據題意求出結果．【解析】首先表示一分鐘后共打了分，則此人打長途電話的時間共是+1=分．故選C．3.【答案】【答案】先讓兩個函數相等表示出x，再讓x＞2，找出p，q的關系，然后把p=2，3，4，5分別代入即可得．【解析】令px-2=x+q，解得x=，因為交點在直線x=2右側，即＞2，整理得q＞2p-4．把p=2，3，4，5分別代入即可得相應的q的值，有序數對為（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，5），又因為p≠q，故（2，2），（3，3）舍去，滿足條件的有6對．故選B．4.【答案】解：?(??-x2【解析】根據冪的乘方，底數不變指數相乘，計算后直接選取答案．本題考查冪的乘方的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．5.【答案】【解答】解：設d是2006和3007的最大公約數，則d整除2006和3007，從而d整除3×2006-2×3007=4，因為3007是奇數，所以只有d=1，故選A．【解析】【分析】設d是2006和3007的最大公約數，則d整除2006和3007，從而d整除3×2006-2×3007=4，因為3007是奇數，從而可得出答案．6.【答案】【解答】解：利用排除法分析四個選項：A、菱形的對角線互相垂直且平分，故A錯誤；B、對角線互相平分的四邊形式應該是平行四邊形，故B錯誤；C、對角線互相垂直的四邊形并不能斷定為平行四邊形，故C錯誤；D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故D正確．故選D．【解析】【分析】利用多邊形對角線的性質，分析四個選項即可得出結論．7.【答案】【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，此時△ABC為直角三角形，①可以；②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°，△ABC為銳角三角形，②不可以；③∵∠A=∠B=α∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴α∠C+α∠C+∠C=180°，∴∠C=，∠A=∠B=α∠C=，△ABC為銳角三角形，③不可以；④∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，∴∠A+∠B=∠C，同①，此時△ABC為直角三角形，④可以；綜上可知：①④能確定△ABC為直角三角形．故選A．【解析】【分析】結合三角形的內角和為180°逐個分析4個條件，可得出①④中∠C=90°，②③能確定△ABC為銳角三角形，從而得出結論．8.【答案】解：?∵??x-3?=x-3?=x-3?=x-3-x-1?=-4?∴??從丙開始出現(xiàn)錯誤，該組最終得分為20分，故選：?B??．【解析】將分式通分化成同分母分式，再按照同分母分式加減法法則進行計算，即可得出結果．本題考查分式的混合運算，掌握異分母分式加減法的法則是解決問題的關鍵．9.【答案】【解答】解：根據尺規(guī)作圖的定義可得：B屬于尺規(guī)作圖，故選：B．【解析】【分析】根據尺規(guī)作圖的定義：是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖可直接選出答案．10.【答案】解：?∵AE⊥BC??，?∴∠AEC=∠ADC=∠CDB=90°??，?∵∠AFD=∠CFE??，?∴∠DAF=∠DCB??，?∵AD=DC??，?∴ΔADF?ΔCDB??，?∵AF=BC??，?DF=DB??，故①正確，?∴∠DFB=∠DBF=45°??，取?BF??的中點?O??，連接?OD??、?OE??．?∵∠BDF=∠BEF=90°??，?∴OE=OF=OB=OD??，?∴E??、?F??、?D??、?B??四點共圓，?∴∠DEB=∠DFB=45°??，故②正確，如圖1中，作?DM⊥AE??于?M??，?DN⊥BC??于?N??，易證?ΔDMF?ΔDNB??，四邊形?DMEN??是正方形，?∴MF=BN??，?EM=EN??，?∴EF+EB=EM-FM+EN+NB=2EM=2DN??，?∵AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN?∴AE-CE?如圖2中?∴EF+EB=EM-MF+EN+BN=2EN=2DN?2BD??，?∵AE-EC=ADF+EF-EC=BC_EF-EC=EF+BE?2BD??，?∴AE?EC+2BD??，故③錯誤，如圖2中，延長?FE??到?H??，使得?FH=FB??．連接?HC??、?BH??．?∵∠CAE=30°??，?∠CAD=45°??，?∠ADF=90°??，?∴∠DAF=15°??，?∠AFD=75°??，?∵∠DFB=45°??，?∴∠AFB=120°??，?∴∠BFH=60°??，?∵FH=BF??，?∴ΔBFH??是等邊三角形，?∴BF=BH??，?∵BC⊥FH??，?∴FE=EH??，?∴CF=CH??，?∴∠CFH=∠CHF=∠AFD=75°??，?∴∠ACH=75°??，?∴∠ACH=∠AHC=75°??，?∴AC=AH??，?∵AF+FB=AF+FH=AH??，?∴AF+BF=AC??，故④正確，故選：?B??．【解析】①②只要證明?ΔADF?ΔCDB??即可解決問題．③如圖1中，作?DM⊥AE??于?M??，?DN⊥BC??于?N??，易證?ΔDMF?ΔDNB??，四邊形?DMEN??是正方形，想辦法證明\(AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN二、填空題11.【答案】【解答】解：A．∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠C=（180°-40°）÷2=70°．B．8-5sin20°≈53.1．故答案為：70°；53.1．【解析】【分析】A．由已知，AB=AC得，∠A為頂角，∠C為底角，所以∠C=（180°-40°）÷2=70°；B．本題要求熟練應用計算器，對計算器給出的結果，根據有效數字的概念用四舍五入法取近似數．12.【答案】解：連接?OA??、?OD??、?OF??，如圖，?∵AD??，?AF??分別為?⊙O??的內接正四邊形與內接正三角形的一邊，?∴∠AOD=360°4=90°??∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°??，?∴n=360°故答案為：12．【解析】連接?OA??、?OB??、?OC??，如圖，利用正多邊形與圓，分別計算?⊙O??的內接正四邊形與內接正三角形的中心角得到?∠AOD=90°??，?∠AOF=120°??，則?∠DOF=30°??，然后計算?360°30??即可得到?n?13.【答案】【解答】解：四邊形ABMS，四邊形SMNZ，四邊形ZNHY，四邊形ABNZ，四邊形SMHY，四邊形ABHY，四邊形ACDS，四邊形BCDM，四邊形LSZP，四邊形LPNM，四邊形LPED，四邊形MNDE，四邊形SZED，四邊形ZVFE，四邊形NHFE，四邊形BCNE，四邊形MDFH，共17個，故答案為：17．【解析】【分析】在平面內，由4條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形，然后再依次數出四邊形的個數即可．14.【答案】【解答】解：依題意得：AB為1或2或3或4或5或6或7．又∵AB+BC＞AC，∴AC邊的邊長可以為：9或10或11或12或13或14．故符合條件的三角形的個數是6．故答案是：6．【解析】【分析】根據△ABC的三邊長均為正整數可以推知AB為AB為1或2或3或4或5或6或7；然后根據三角形的三邊關系推知AC邊的長度即可．15.【答案】解：連接?AF??．?∵AB=AD??，?F??是?BD??的中點，?∴AF⊥BD??，又?∵E??是?AC??的中點，?∴EF=1?∴AC=2EF??，?∵EF=2.5??，?∴AC=5??．故答案為：5．【解析】連接?AF??，根據等腰三角形三線合一的性質可得?AF⊥BD??，在??R??t16.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△CBD，∠A=100?，∴∠C=∠A=100°，∠ABD=∠CBD，∵∠ABC=80?，∴∠CBD=40°，∴∠BDC=180°-100°-40°=40°，故答案為：40?．【解析】【分析】根據全等三角形的性質得出∠C=∠A=100°，∠ABD=∠CBD，根據∠ABC=80?求出∠CBD=40°，根據三角形內角和定理求出即可．17.【答案】【解答】解：有一個角是90°的三角形叫做直角三角形．故答案為90°．【解析】【分析】根據直角三角形的定義即可作答．18.【答案】【解答】解：面積相同的兩個直角三角形是全等圖形，形狀不一定相同，故此命題錯誤．故答案為：錯誤．【解析】【分析】根據能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，進而判斷得出即可．19.【答案】【解答】解：∵到兩個定點A、B的距離相等的點在線段AB的垂直平分線．∴到兩個定點A、B的距離相等的點的軌跡是線段AB的垂直平分線．故答案為：線段AB的垂直平分線．【解析】【分析】根據到兩個定點A、B的距離相等的點在線段AB的垂直平分線．即可求得答案．20.【答案】【解答】解：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，故答案為：全等三角形．【解析】【分析】根據全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形進行解答即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）原式=-3ab；（2）原式==．【解析】【分析】（1）直接約分即可；（2）分子利用平方差公式進行因式分解，分母利用完全平方公式進行因式分解，然后約分．22.【答案】【解答】解：如圖所示：延長AC到點M，使CM=AC；連接BM交CD于點P，點P就是所選擇的位置．在直角三角形BMN中，BN=3+1=4，MN=3，∴MB==5（千米），∴最短路線AP+BP=MB=5，最省的鋪設管道的費用為W=5×20000=100000（元）．答：最省的鋪設管道的費用是10萬元．【解析】【分析】由于鋪設水管的工程費用為每千米20000元，是一個定值，現(xiàn)在要在CD上選擇水廠位置，使鋪設水管的費用最省，意思是在CD上找一點P，使AP與BP的和最小，設M是A的對稱點，使AP+BP最短就是使MP+BP最短．23.【答案】【解答】解：原式=（4-1）（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）=（42-1）（42+1）（44+1）…（432+1）=（44-1）（44+1）…（432+1）=（464-1）．【解析】【分析】原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結果．24.【答案】【解答】解：連接BD．如圖所示：∵在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊的中點，∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C．∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB．在△EDB與△FDC中，，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴BE=FC=3，∴AB=AE+BE=4+3=7，則BC=AB=7，∴BF=BC-CF=7-3=4．在Rt△EBF中，∵∠EBF=90°，∴EF2=BE2+BF2=32+42，∴EF=5．【解析】【分析】連接BD，由等腰直角三角形的性質得出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠C=∠ABD=45°，推出∠FDC=∠EDB，由ASA證明△EDB≌△FDC，得出BE=FC=3，求出BF=4，由勾股定理求出EF的長即可．25.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵BD=CE，BE=CF，∴BD=CE，BE=CF，∴BD=CE=AF，AD=BE=CF，在△BDE與△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，同理可得△BDE≌△AFD，∴DE=FD，∴DE=FD=EF，∴△DEF為等邊三角形；（2）解：∵∠DEC=150°，∠DEF=60°，∴∠FEC=90°，∴△ADF、△BED、△CFE均為直角三角形，且∠CFE=∠ADF=∠BDE=30°，∵BD=CE=2，∴CF=AD=BE=2BD=4，∴AB=BC=AC=6，∴等邊△ABC的周長為：6×3=18．【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質易得AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，由已知易得BD=CE=AF，AD=BE=CF，可得△BDE≌△CEF≌△AFD，由全等三角形的性質可得DE=FD=EF，證得結論；（2）首先由∠DEC=150°，易得∠FEC=90°，可得△ADF、△BED、△CFE均為直角三角形，可得∠CFE=∠ADF=∠BDE=30°，由直角三角形的性質可得CF=AD=BE=2BD=4，可得AB，易得結果．26.【答案】【解答】解：（1）（-a3）4?（-a2）5；=a12?（-a10）=-a22；（2）（p-q）4÷（p-q）3?（p-q）2；=（p-q）4-3+2=（p-q）3；（3）（a2bc）4÷（ab2c）3?（abc）2（abc≠0）=a8b4c4÷a3b6c3?a2b2c2=a7c3；（4）（-2x）5-（-x）3?（-2x）2=-32x5+4x5=-28x5；（5）（-1）2015+2-1-（）-2+（π-3.14）0=-1+-+1=；（6）（-0.125）12×（-1）7×（-8）13×（-）8=（0.125×8）12×（1×）7×（-8）×（-）=1×1×（-8）×（-）=．【解析】【分析】（1）先算冪的乘方，再根據同底數冪的乘除法法則計算即可求解；（2）根據同底數冪的乘除法法則計算即可求解；（3）先算積的乘方，再根據同底數冪的乘除法法則計算即可求解；（4）先算積的乘方，再根據同底數冪的乘除法法則計算，最后合并同類項即可求解；（5）先算乘方，零指數冪和負整數指數冪，再相加即可求解；（6）逆用積的乘方計算即可求解．27.【答案】（1）①證明：?∵?矩形?ABCD??繞著點?C??按順時針方向旋轉得到矩形?FECG??，?∴CB=CE??，?∴∠EBC=∠BEC??，又?∵AD//BC??，?∴∠