四川省成都市新都一中2021屆高三9月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

四川成都新都一中高三月考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題xAx|yxBx|21UR1．若全集6，集合），，則圖中陰影部分表示的集合是（3B．A.0,6C．2．下列有關(guān)命題的說法正確的是(D．,0)x1x1x21x21，則A．命題“若，則”的否命題為：“若”．pqp,qB．若C．命題“存在為真命題，則均為真命題.xRxRxx10，使得2”的否定是：“對(duì)任意，均有x2x01”．xysinxsinyD．命題“若，則”的逆否命題為真命題．21a1a133．?dāng)?shù)列，，那么a（）是等差數(shù)列，且a135n353B．-5A．C．5D．-5f(x)x2x4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是2(,())A．B．C．D．ex2x5．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（）-1012123ex0.3712.7237.39420.095x21,2D．A．B．C．試卷第1頁，總頁,l是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）6．設(shè)l//,//，則ll,，則lA．若B．若D．若l,//ll//,l，則C．若，則eeee7．已知單位向量與的夾角為，則向量在向量方向上的投影為（）312121A．2133C．B．D．2228．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程y0.7x8.2，則（）x365739ya2a5A．B．變量x與y正相關(guān)x時(shí)，yC．可以確定當(dāng)D．變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系9．函數(shù)A．f(x)xx1x)2的圖象大致為（）B．C．D．xy22F(cF(cab10．已知橢圓，，若橢圓上左右焦點(diǎn)分別為ab2122c2xxy軸，且與圓相切，則該橢圓的離心率為（）一點(diǎn)P滿足224213A．3126B．C．D．232f(x)eex2x,f(2x)f(xx．已知函數(shù)是（A．x則使得成立的的取值范圍）3,,1D．B．C．(e2fxxtxxt12）xx試卷第2頁，總頁121B．,,A．C．21ee,,1e,,D．23323第II卷（非選擇題）二、填空題513．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是___________。i2ax4a,xf(x)xx，，都有14．已知函數(shù)對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)x,x12af(x)f(x)0a12，則的取值范圍為__________。xx1215．商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，若商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）則確定實(shí)際銷售價(jià)格為c=a+x（b﹣axx恰好使得（﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于_________。y2E:x116．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為AB，2422Cx:y上運(yùn)動(dòng)，直線321點(diǎn)P在圓與E的右支交于M.記直線kkkkkkMA，MB，的斜率分別為，，，則的取值范圍是_________。312123三、解答題ad0aaS，且，.17．已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差n144an的通項(xiàng)公式；（1）求數(shù)列1bnnb的前T.項(xiàng)和（2）令，求數(shù)列aannnn1180與50100人，2組1組3第組5組如4組圖所示的頻率分布直方圖．a(chǎn)（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值．試卷第3頁，總頁3564（2）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取人參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？624（3）在（2）的條件下，若從這人中隨機(jī)抽取人參加交通安全宣傳活動(dòng)，求第組1至少有人被抽中的概率．ABCD19．如圖，正方體，棱長(zhǎng)為aEF分別為1111、上的點(diǎn)，且AEBFx.B1的體積最大？（1）當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐B1BB1的（2正切值；BF1AE1與所成的角的取值范圍.（3）求異面直線FlC:x4y2AA20．過的直線與拋物線交于，B兩點(diǎn)，以，B兩點(diǎn)為切點(diǎn)分llllQx,yC，，設(shè)與交于點(diǎn).別作拋物線的切線121200y；（1）求0QFCMN面積的最小值.（2）過，的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，求四邊形．a(chǎn)R21．已知函數(shù)fxxlnx2ax2x，afx（1）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；1fxxx1xx，，證明：（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為．2a212y2x122．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C，曲線C參數(shù)方程為的普通方程為2231x2Ox軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)y14R．,系，直線l的極坐標(biāo)方程為l（1）求C的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；12l（2）已知P是C上參數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，Q為C上的點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線的距離21取得最大值時(shí)，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo).試卷第4頁，總頁高三月考（理科）參考答案一、選擇題1．D2．D3．B4．D5．C．D12．C6．C7．A8．A9．D10．A二、填空題2232ia33313．14．15．16．7三、解答題4aaaa.S，17142144aad0a3a9d2，，，，，又1414an1aa2n1.n.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為nn11111bn2n12n3（2）由（1）可知，，aa22n12n3nn11111111111nTn.235572n12n3232n36n918．（Ⅰ）0.0050.01a0.031，a0.02．31000.30.2人，第組人數(shù)為人，4（Ⅱ）第組人數(shù)為510人，∴比例為2:1353421第組人數(shù)為，∴第組，組，組各抽，，人．A1A3BB5CC3，A，，4組人為，，組人為，共有（Ⅲ）記組人為26種，2121ABABABABABABBBB,CB,C9符合有：11122122313212112193P．種，∴519．ABCD平面，所以1）因?yàn)檎襟w1111111aaaaa22所以V(ax)xa(ax)xxx，23266624axB1時(shí)，三棱錐的體積最大.當(dāng)2答案第1頁，總頁B1,中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大.（2）取中點(diǎn)O，由（1）知，E，F(xiàn)為,BEBFBO，因此，，所以所以111BBB就是二面角的平面角.在111122RtRtOB22aa中，，在1，222211B1BB122.的正切值為的體積最大時(shí)，二面角三棱椎，則在正方形中，（3）在上取點(diǎn)H使AB//ABAH//BF，，所以，所以所以111111BF1EAE1（或補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.1RtAAHax1中，中，，在在22，1Rt△AAEa2x2，11RtExx2x在在中，22AHAEa2222E中，11，2AHAEax11222111a20xaaxa2a因?yàn)樗?，所?222，所以1，2xa21E10E，所以2311πBF1AE1與所成的角的取值范圍為.所以異面直線3Ax,yBx,yl:y1，直線，，20.（1）設(shè)1122答案第2頁，總頁x4yxxk2x402所以得，所以1xx2y141211x4yyxl:yyxxx，所以，，由22211111x214l:yxx即：211xxx0k121x22y10l:yxx，聯(lián)立得.同理，即2xx2422y11240xxxx,yy,2（2）因?yàn)?2，，22121xxxxxx2222221222122212yy0，所以所以同理2221yy2kxx44k42，，即，1212412114S8k118k2，，22kkk222當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)，四邊形面積的最小值為.fxx24在內(nèi)單調(diào)遞減，fx21．∴x2fxx2404a∴令在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立．xxx21xgxgx，則，xxx21e1egx00,在0xgx時(shí)，，即∴當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；11x0gx1gxge，xg,當(dāng)時(shí)，，即在內(nèi)為減函數(shù)．∴的最大值為eeeea,∴4fxxx1，，（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為2答案第3頁，總頁fxx240內(nèi)有兩根xx，，則在12e0a．4x240xx4axx11．由，兩式相減，得x2401212220xx，不妨設(shè)12xx11xx12．∴要證明，只需證明4axx2axx2a121212x2112xxxx1即證明令函數(shù)12，亦即證明2．xxxx21121x22(xh(x),01xxx1(x2hxh'(x)00,1在內(nèi)單調(diào)遞減．∴∴，即函數(shù)x(x2xxhxh10x時(shí)，有，∴．x1x211xx1xx即不等式2成立．綜上，得．1x2ax12112x2xC22的參數(shù)方程為（y31lxy0的直角坐標(biāo)方程為.設(shè)1123M1,P(Q,3).2331Ml22到直線距離，2d2313,Qd2當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.22答案第4頁，總頁x4yxxk2x402所以得，所以1xx2y141211x4yyxl:yyxxx，所以，，由22211111x214l:yxx即：211xxx0k121x22y10l:yxx，聯(lián)立得.同理，即2xx2422y11240xxxx,yy,2（2）因?yàn)?2，，22121xxxxxx2222221222122212yy0，所以所以同理2221yy2kxx44k42，，即，1212412114S8k118k2，，22kkk222當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)，四邊形面積的最小值為.fxx24在內(nèi)單調(diào)遞減，fx21．∴x2fxx2404a∴令在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立．xxx21xgxgx，則，xxx21e1egx00,在0xgx時(shí)，，即∴當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；11x0gx1gxge，xg,當(dāng)時(shí)，，即在內(nèi)為減函數(shù)．∴的最大值為eeeea,∴4fxxx1，，（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為2答案第3頁，總頁fxx240內(nèi)有兩根xx，，則在12e0a．4x240xx4axx11．由，兩式相減，得x2401212220xx，不妨設(shè)12xx11xx12．∴要證明，只需證明4axx2axx2a121212x2112xxxx1即證明令函數(shù)12，