數(shù)學(xué)建模速成

帶你走進(jìn)數(shù)學(xué)建模的世界數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽技巧速成室外下著傾盆大雨，你需要從一處房子到另一處房子，這時(shí)你沒(méi)有傘也打不到車，周圍沒(méi)有遮雨地，問(wèn)以怎樣的速度淋雨量會(huì)最小一種解藥藥效出現(xiàn)的時(shí)間為30分鐘，一位病人已中毒20分鐘，這種病毒會(huì)讓人在1小時(shí)內(nèi)死亡，醫(yī)生會(huì)怎么做（解藥貴）交通燈變換的時(shí)間設(shè)定什么是數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是指根據(jù)對(duì)研究對(duì)象所觀察到的現(xiàn)象及其實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，歸結(jié)成的一套反映對(duì)象某些主要數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式、邏輯準(zhǔn)則和具體算法。這種科學(xué)方法常用來(lái)描述對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。數(shù)學(xué)建模的意義在一般工程技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地。在高新技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具。數(shù)學(xué)迅速進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開(kāi)拓了許多新的處女地。

參加建模需具備的條件熱愛(ài)科研，喜歡動(dòng)腦理科功底要好，大腦邏輯思維要強(qiáng)善于合作溝通，懂得大局觀有一定的情商有吃苦耐勞的精神，勇于面對(duì)挫折的勇氣參加建模比賽的好處獲得獲獎(jiǎng)證書(shū)，在將來(lái)的應(yīng)聘中占有優(yōu)勢(shì)掌握處理事情的科學(xué)方法，在以后的職場(chǎng)上很有作用對(duì)于考研的同學(xué)，參加過(guò)建模并得過(guò)獎(jiǎng)你選擇的學(xué)校會(huì)優(yōu)先錄用學(xué)校的各種加分政策建模比賽時(shí)間每年的4月中旬為吉林省舉辦《吉林省大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽》，比賽規(guī)定時(shí)間為3天，實(shí)際時(shí)間大致為半個(gè)月每年的9月中旬為全國(guó)性的《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽》，比賽嚴(yán)格規(guī)定時(shí)間為3天，周五早8點(diǎn)至第二周周一早8點(diǎn)建模需要的工具Office辦公軟件，包括Word、Excel、PPT（或者WPS）MATLABSPSSLingo其他軟件，如Photoshop、PremierePro等MATLAB

高效的數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來(lái)

具有完備的圖形處理功能，實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化包含大量計(jì)算算法的集合，擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能在開(kāi)發(fā)環(huán)境中，用戶可更方便地控制多個(gè)文件和圖形窗口；在編程方面支持了函數(shù)嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強(qiáng)大的圖形標(biāo)注和處理功能，包括對(duì)性對(duì)起連接注釋等；在輸入輸出方面，可以直接向Excel和HDF5進(jìn)行連接。MATLAB案例量子遺傳算法就是基于量子計(jì)算原理的一種遺傳算法。將量子的態(tài)矢量表達(dá)引入了遺傳編碼，利用量子邏輯門實(shí)現(xiàn)染色體的演化，實(shí)現(xiàn)了比常規(guī)遺傳算法更好的效果。量子遺傳算法建立在量子的態(tài)矢量表示的基礎(chǔ)之上，將量子比特的幾率幅表示應(yīng)用于染色體的編碼，使得一條染色體可以表達(dá)多個(gè)態(tài)的疊加，并利用量子邏輯門實(shí)現(xiàn)染色體的更新操作，從而實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的優(yōu)化求解。MATLAB編程clc;clearall;closeall;%----------------參數(shù)設(shè)置-----------------------MAXGEN=200;%最大遺傳代數(shù)sizepop=40;%種群大小lenchrom=[2020];%每個(gè)變量的二進(jìn)制長(zhǎng)度trace=zeros(1,MAXGEN);%--------------------------------------------------------------------------%最佳個(gè)體記錄其適應(yīng)度值、十進(jìn)制值、二進(jìn)制編碼、量子比特編碼best=struct('fitness',0,'X',[],'binary',[],'chrom',[]);%%初始化種群chrom=InitPop(sizepop*2,sum(lenchrom));%%對(duì)種群實(shí)施一次測(cè)量得到二進(jìn)制編碼binary=collapse(chrom);%%求種群個(gè)體的適應(yīng)度值，和對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制值[fitness,X]=FitnessFunction(binary,lenchrom);%使用目標(biāo)函數(shù)計(jì)算適應(yīng)度%%記錄最佳個(gè)體到best[best.fitnessbestindex]=max(fitness);%找出最大值best.binary=binary(bestindex,:);best.chrom=chrom([2*bestindex-1:2*bestindex],:);best.X=X(bestindex,:);trace(1)=best.fitness;fprintf('%d\n',1)%%進(jìn)化forgen=2:MAXGENfprintf('%d\n',gen)%提示進(jìn)化代數(shù)%%畫(huà)進(jìn)化曲線plot(1:MAXGEN,trace);title('進(jìn)化過(guò)程');xlabel('進(jìn)化代數(shù)');ylabel('每代的最佳適應(yīng)度');%%顯示優(yōu)化結(jié)果disp(['最優(yōu)解X：',num2str(best.X)])disp(['最大值Y:',num2str(best.fitness)]);MATLAB案例運(yùn)行結(jié)果最優(yōu)解X：11.62555.72504最大值Y:17.3503量子遺傳算法優(yōu)化200代得到的進(jìn)化過(guò)程圖如圖SPSS具有完整的數(shù)據(jù)輸入、編輯、統(tǒng)計(jì)分析、報(bào)表、圖形制作等功能SPSS提供了從簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)描述到復(fù)雜的多因素統(tǒng)計(jì)分析方法，比如數(shù)據(jù)的探索性分析、統(tǒng)計(jì)描述、列聯(lián)表分析、二維相關(guān)、秩相關(guān)、偏相關(guān)、方差分析、非參數(shù)檢驗(yàn)、多元回歸、生存分析、協(xié)方差分析、判別分析、因子分析、聚類分析、非線性回歸、Logistic回歸Excel的*.xls文件等均可轉(zhuǎn)換成可供分析的SPSS數(shù)據(jù)文件SPSS案例例1.1某克山病區(qū)測(cè)得11例克山病患者與13名健康人的血磷值(mmol/L)如下,問(wèn)該地急性克山病患者與健康人的血磷值是否不同？患者:0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11健康人:0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87SPSS分析過(guò)程lingo

可以將線性、非線性和整數(shù)問(wèn)題迅速得予以公式表示，并且容易閱讀、了解和修改建立的模型可以直接從數(shù)據(jù)庫(kù)或工作表獲取資料擁有一整套快速的，內(nèi)建的求解器用來(lái)求解線性的，非線性的（球面&；非球面的），二次的，二次約束的，和整數(shù)優(yōu)化問(wèn)題能夠在LINGO內(nèi)創(chuàng)建和求解模型，或您能夠從您自己編寫(xiě)的應(yīng)用程序中直接調(diào)用LINGOLingo案例某鉆井隊(duì)要從10個(gè)可供選擇的井位中確定5個(gè)鉆井探油，使總的鉆探費(fèi)用為最小。若10個(gè)井位的代號(hào)為s1,s2,...,s10,相應(yīng)的鉆探費(fèi)用c1,c2,...,c10為5,8,10,6,9,5,7,6,10,8.并且井位選擇上要滿足下列限制條件：

（1）或選擇s1和s7,或選擇鉆探s9；

（2）選擇了s3或s4就不能選s5，或反過(guò)來(lái)也一樣；

（3）在s5,s6,s7,s8中最多只能選兩個(gè).試建立這個(gè)問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型,確定選擇的井位。lingo編程model:

sets:

variables/1..10/:s,cost;

endsets

data:

cost=581069576108;

enddata

min=@sum(variables:cost*s);

(s(1)+s(7)-2)*(s(9)-1)=0;

s(3)*s(5)+s(4)*s(5)=0;

@sum(variables(i)|i#ge#5#and#i#le#8:s(i))<=2;

@sum(variables:s)=5;

@for(variables:@bin(s));

endlingo得出結(jié)果otalsolveriterations:

26

Variable

Value

ReducedCost

S(1)

1.000000

-4.000000

S(2)

1.000000

0.000000

S(3)

0.000000

2.000000

S(4)

1.000000

-2.000000

S(5)

0.000000

0.000000

S(6)

1.000000

-1.000000

S(7)

1.000000

0.000000

S(8)

0.000000

0.000000

S(9)

0.000000

2.000000

S(10)

0.000000

0.000000

Objectivevalue:

31.00000即選擇井S1，S2，S4，S6，S7以達(dá)到最小費(fèi)用31建模論文的寫(xiě)作步驟標(biāo)題摘要1.問(wèn)題的重述2.問(wèn)題的分析3.模型的假設(shè)4.符號(hào)說(shuō)明5.模型建立與求解6.模型的優(yōu)缺點(diǎn)7.模型的評(píng)價(jià)參考文獻(xiàn)一．?dāng)?shù)學(xué)模型的定義現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的準(zhǔn)確的定義，因?yàn)檎驹诓煌慕嵌瓤梢杂胁煌亩x。不過(guò)我們可以給出如下定義。"數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)。"具體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。

二．模型準(zhǔn)備根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，用精確的語(yǔ)言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對(duì)問(wèn)題的所有因素一概考慮，無(wú)疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡(jiǎn)單，應(yīng)盡量使問(wèn)題線性化、均勻化。

三、模型構(gòu)成根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛(ài)的孩子們，他們是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對(duì)策論等許多許多，真是泱泱大國(guó)，別有洞天。不過(guò)我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡(jiǎn)單愈有價(jià)值。四、模型求解可以采用解方程、畫(huà)圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問(wèn)題的解決往往需要紛繁的計(jì)算，許多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來(lái)，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。五、模型分析對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析?！皺M看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同“，能否對(duì)模型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治?，決定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。資料如何查詢通過(guò)百度文庫(kù)查詢通過(guò)中國(guó)知網(wǎng)查詢通過(guò)萬(wàn)方數(shù)據(jù)知識(shí)服務(wù)平臺(tái)查詢特別注意如若使用中國(guó)知網(wǎng)的文獻(xiàn)，需下載caj閱讀器如若下載的文獻(xiàn)為PDF格式，需下載PDF閱讀器知網(wǎng)和萬(wàn)方數(shù)據(jù)庫(kù)在學(xué)校使用免費(fèi)百度文庫(kù)最好用會(huì)員問(wèn)題如何分析首先從題目分析從題干信息中掌握問(wèn)題的方向從問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)線索從源頭挖掘線索，逐步遞進(jìn)（知己知彼才能百戰(zhàn)不殆）論文格式大標(biāo)題用四號(hào)字，小標(biāo)題小四號(hào)字除文章最前兩頁(yè)保證書(shū)外，論文正文（摘要-參考文獻(xiàn)）至少16頁(yè)摘要單獨(dú)占一頁(yè)，要有關(guān)鍵字文體選用宋體，最小字間距，文字兩側(cè)要對(duì)齊圖片圖表面積要統(tǒng)一，并居中參考文獻(xiàn)需指明文獻(xiàn)作者，時(shí)間，發(fā)表社，以及參考的文獻(xiàn)的具體頁(yè)數(shù)論文寫(xiě)作步驟先寫(xiě)模型的建立與求解過(guò)程（大標(biāo)題5）重要再寫(xiě)分析過(guò)程（大標(biāo)題3）、模型的假設(shè)（大標(biāo)題2）、符號(hào)說(shuō)明（大標(biāo)題4）、問(wèn)題的重述（大標(biāo)題1）、模型的評(píng)價(jià)（大標(biāo)題6）、參考文獻(xiàn)最后寫(xiě)摘要極重要總結(jié)理解的快查的快學(xué)的快有亮點(diǎn)用軟件有圖表寫(xiě)的好數(shù)學(xué)建模介紹到此結(jié)束，接下來(lái)為大家?guī)?lái)3篇典型建模案例以及軟件的應(yīng)用qq：1462372287案例分析1

福