安徽省2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(教師版)

安徽省2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出ABCD四個(gè)選項(xiàng)，其中

只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.（2021?安徽模擬）黃山是安徽省著名的旅游景點(diǎn)之一，其冬季氣溫一般在零下3℃到零上4℃之間，若

零上4℃記作+4℃,那么零下3℃記作（）

A.+4℃B.-4℃C.+3℃D.-3℃

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用

解：零下3℃記-3℃.

故D.

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，零上為正，零下為負(fù)，即可得出答案.

2.（2021?安徽模擬）下列運(yùn)算正確的是（）

A.x+2x=2x2B.x5-x2=x10C.（-x3）2=x6D,x8-e-x2=x4

【考點(diǎn)】同底數(shù)基的乘法，同底數(shù)暴的除法，合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用，幕的乘方

解：A.x+2x=3x,故A錯(cuò)誤；

B.x5x2=x7,故B錯(cuò)誤；

C.（-x3）2=x6,故C正確;

D.x8^x2=x6,故D錯(cuò)誤.

故C.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)基的乘法法則、事的乘方法則、同底數(shù)基的除法法則，逐項(xiàng)進(jìn)行

判斷，即可得出答案.

3.（2021?安徽模擬）一個(gè)由正方體和球體組成的幾何體如圖水平放置，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

D-0

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

解：這個(gè)幾何體的左視圖下面是正方形，上面是圓，

...選項(xiàng)B符合題意.

故B.

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義，畫出幾何體的左視圖，即可得出答案.

4.(2021?安徽模擬)據(jù)安徽省2021年一季度全省經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況新聞發(fā)布會(huì)報(bào)道，一季度，安徽省肉蛋奶

總產(chǎn)量135.1萬(wàn)噸，其中135.1萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.13.51X105B.135.1X104C.1.351xl06D.0.1351xl07

C

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

解：135.1萬(wàn)==1.351X106.

故C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlCT,其中14|a|＜10,n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù),

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此即可得出答案.

5.(2021?安徽模擬)為秉承“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)校園文化底蘊(yùn)”的宗旨，某校舉行“古詩(shī)詞"大賽，八年級(jí)⑴

班選出了6名同學(xué)參加，他們的成績(jī)分別為90,88,85,92,90,86,則這6名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是()

A.92B.89C.88D.85

B

【考點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算，中位數(shù)

解:把數(shù)據(jù)從小到大為：85,86,88,90,90,92,

故B.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中，中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，若數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，中

間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即可得出答案.

6.(2021?安徽模擬)為全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略要求，深入實(shí)施秸稈的綜合利用據(jù)報(bào)道，某市2019年秸稈

合理利用率為65%,假定該市每年產(chǎn)出的秸稈總量不變，且合理利用率的年平均增長(zhǎng)率相同，要使2021

年的秸稈合理利用率提高到87%，設(shè)秸稈合理利用率的年平均增長(zhǎng)率為X,則可列關(guān)于x的方程為()

A.65%(1+X)2=87%B.65%(l+2x)=87%

C.87%(X+1)2=65%D,65%+65%(1+X)+65%(1+X)2=87%

A

【考點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題

解：設(shè)秸稈合理利用率的年平均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意得：65%(1+X)2=87%.

故A.

【分析】設(shè)秸稈合理利用率的年平均增長(zhǎng)率為x,得出2020年秸稈合理利用率為65%(1+x),2021年

秸稈合理利用率為65%(1+x)2,再根據(jù)2021年的秸稈合理利用率=87%,列出方程，即可得出答案.

7.(2021?安徽模擬)如圖，AB是。。的直徑，BD,CD為。。的兩條弦，且BD=CD。若NAOC=80。，則NB

的度數(shù)為()

D

CH

A.20°B.25°C.30°D.35°

B

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理

:AB是。。的直徑,

.,.ZACB=90°,

VZAOC=80°,

AZABC=|ZAOC=40",

AZD=ZA=50°,

VBD=CD,

NDCB=/DBC=65°,

，ZB=ZDBC-ZABC=65°-40°=25o.

故B.

【分析】連接BC,AC,根據(jù)圓周角定理得出NACB=90。，ZABC=|ZAOC=40°,ZD=ZA=50°,再根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)得出NDCB=NDBC=65。，利用NB=NDBC-/ABC,即可得出答案.

8.(2021?安徽模擬)若a、b、c為不等于0的任意實(shí)數(shù)，且有a+l=b,ab=c,則下列等式成立的是()

A/+：+L=IB-+：=LC-+」=J

ancabcact

D

【考點(diǎn)】分式的加減法

ATJ111__bc+ac+ab_bc+ac+c__c(b+a+l)_2b

:A.r~n=;=o=o=，故A不成立;

abcabcc”cLc

_111_bc+ac—ab_bc+ac—c_c(b+a-1)_2a

B-；+b-7=abc=^~=~7~=~'故B不成立；

111be—ac+abbc-cic-l-cc(b—a4-1)2

c---+-=------：------=-----2-=------2-=-，故C不成立；

abcabcc,cLc

-1.11ac+ab-bcac+c-bcc(a+l-b)八

，故D成立.

D.b-+-c------a=-----a:-b--c----=-----c2"-=------cL2-=0

故D.

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先進(jìn)行通分運(yùn)算，再把a(bǔ)+l=b,ab=c代入，逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算并作出判斷,

即可得出答案.

9.(2021?安徽模擬)如圖，ZSABC是一張銳角三角形的紙片，AD是邊BC上的高，已知BC=20cm,AD=15cm,

從這張紙片上剪一下一個(gè)矩形，使矩形的一邊在BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上。則下列結(jié)論不正確

A.當(dāng)AAHG的面積等于矩形面積時(shí)，HE的長(zhǎng)為5cm

B.當(dāng)HE的長(zhǎng)為6cm時(shí)，剪下的矩形的邊HG是HE的2倍

C.當(dāng)矩形的邊HG是HE的2倍時(shí)，矩形面積最大

D.當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，HG的長(zhǎng)是10cm

C

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

解：A.：^AHG的面積等于矩形面積，

.?彳HG-AP=HG-PD,

.*AP=PD,

：.-(15-PD)=PD,

2

/.HE=PD=5(cm),

故A正確；

B.VAAHG^AABC,

?

..—HG=—AP.

BCAD

?HG15-6

??=----，

2015

AHG=12=2HE,

故B正確；

C.VAAHG^AABC,

.HGAP

BCAD

?HG__15-EH

??而-15'

解得：HG=20—HE,

444iq

，S矩彩=HG-HE=(20?HE)HE=-^HE2+20HE=-^(HE-y)2+75,

.?.當(dāng)HE=￡時(shí)，最大，

4

AHG=20-HE=10(cm),

3

故C不正確，D正確.

故c.

【分析】A.根據(jù)三角形的面積和矩形的面積公式列出等式，得出g(15-PD)=PD,求出PD的長(zhǎng)，即可求出

HE的長(zhǎng)，從而判斷A正確；

B.先證出△AEFs^ABC,列出比例式，得出穿言，求出HG的長(zhǎng)，即可判斷B正確：

CD.根據(jù)△AHGsaABC,得出翌=蕓，得出HG=20-：HE,進(jìn)而得出矩形EFHG的面積為1(HET)2+75,

DLAD332

利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)HE=￡時(shí)，S矩柩最大，再求出HG的長(zhǎng)，即可判斷C不正確，D正確.

10.(2021?安徽模擬)如圖，在正方形ABCD中，AB=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AD方向

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB-BC-CD方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，若△APQ的

面積為y(cm?),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為()

【考點(diǎn)】三角形的面積，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

解：當(dāng)點(diǎn)Q在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即04X44時(shí)，AP=x,AQ=2x,

.*.y=1AP-AQ=x2,

當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即4<x48時(shí)，AP=x,

.".y=1AP-AB=4x,

當(dāng)點(diǎn)Q在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即8<x412時(shí)，AP=8,DQ=24-2x,

.".y=1AP-DQ=96-8x,

，y隨x變化的函數(shù)圖象大致為D.

故D.

【分析】分三種情況討論：當(dāng)點(diǎn)Q在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),

分別利用三角形的面積公式求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再結(jié)合圖象進(jìn)行判斷，即可得出答案.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

的平方根是

±2

【考點(diǎn)】平方根，算術(shù)平方根

解：V16的平方根是±2.

故±2

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的平方根，由

此即可解決問題.

12.(2021?安徽模擬)分解因式：a2b-4b=。

b(a+2)(a-2)

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

解：a2b—4b=b(a2—4)=b(a+2)(a—2).

【分析】先提公因式b,再用平方差公式分解因式即可.

13.(2021?安徽模擬)如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=-圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B為反比例函數(shù)y=-圖象上一點(diǎn)，

XX

且AB〃x軸，已知NAOB=90。，AB交y軸于點(diǎn)C,若釜=2,貝Uk=.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定與性質(zhì)

;AB〃x軸，

.".Z0CB=ZAC0=90o,

.".ZOBC+ZBOC=90°,

,/ZAOB=90°,

.,.ZAOC+ZBOC=90°,

.,.ZOBC=ZAOC,

/.△OBC^AAOC,

.?.產(chǎn)=(a2=4,

^AAOCWL/

SAOBC=4SAAOC，

V點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=-圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B為反比例函數(shù)y=-圖象上一點(diǎn),

XX

]II1X

**?SAOBC=-|FE|,SAAOC=22=1?

《因=4,

k=-8.

【分析】先證出△OBCsAAOC,得出沁=（劣2=4,再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義鼬

°AAnr

SA0Bc=1|fc|，5出℃=，2=1,再根據(jù)反比例函數(shù)y=g的圖象在第二象限，即可得出k=-8.

14.（2021?安徽模擬）在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，"創(chuàng)新”小組進(jìn)行了如下操作：如圖，將矩形紙片ABCD的一角沿

過點(diǎn)C的直線折疊，使得點(diǎn)B落在邊AD的點(diǎn)H處，再將另一角沿過點(diǎn)C的直線折疊，使得點(diǎn)D落在CH

的點(diǎn)Q處，兩次折疊的折痕分別為CE、CF。請(qǐng)完成以下探究：

”..........

(1)NBEC+NDFC的大小為

（2）若AB=3,BC=5時(shí)，三的值為.

(1)135°

2)這

9

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

解：(1)由折疊的性質(zhì)得：ZBEC=ZHEC,ZEHC=ZB=90",ZDFC=ZQFC,NFQC=ND=90°,

；.EH〃QF,

.,.ZAHE=ZHFQ,

VZAEH=180°-2ZBEC,ZHFQ=180°-2ZDFC,ZAHE+ZAEH=90",

，180°-2ZDFC+180°-2ZBEC=90",

ZBEC+ZDFC=135"；

(2)設(shè)BE=x,

由折疊的性質(zhì)得：EH=BE=x,CH=BC=5,CQ=CD=3,

；.AE=3-x,HQ=2,

VAAEH^ADHC,

AH_EH

~CD~~CH

AHx

———

35

AH=-x

AH2+AE2=EH2

(-x)2+(3-x)2=x:

Xi=；，X2=15（舍去），

54

EH二,AH=1,AE="

_5g

CE=2

VAAEH^AQHF,

.AH_AE

^~QF~~QH

4

??」=x，

QF2

【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的判定與性質(zhì)得出NAHE=/HFQ,由/AEH=18（T-2/BEC,

ZHFQ=180°-2ZDFC,ZAHE+ZAEH=90",得出180°-2ZDFC+180°-2ZBEC=90°,即可得出

AZBEC+ZDFC=135°；

（2）設(shè)BE=x,由折疊的性質(zhì)得出EH=BE=x,CH=BC=5,CQ=CD=3,得出AE=3-x,HQ=2,

利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理求出CE和CF的長(zhǎng)，即可求出皆.

CF

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（2021?安徽模擬）計(jì)算：2sin450-2<|l-夜|

解：原式=2X紅一工一/+1

24

——3

4

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值

【分析】把45。的正弦值代入，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的法則、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再算乘法，最

后算加減法，即可得出答案.

16.（2021?安徽模擬）觀察以下等式:

第1個(gè)等式：2+|=22x|,

第2個(gè)等式：3+I=32XI

OO

第3個(gè)等式：4+於=42X±

第4個(gè)等式：5+《=52x±

2424

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第5個(gè)等式；

（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：▲（用含n的等式表示）,并證明。

(1)6+4=62X4

n(n+l)(n+2)+("+l)_(n+l)(n2+2a+l)_(n+l)(n+l)：

證明：左邊=

(n+l)(n+l)

???左邊=右邊，，原等式成立

【考點(diǎn)】分式的乘除法，分式的加減法，探索數(shù)與式的規(guī)律

解：（1）由題意得，第五個(gè)等式是：6+￡=62*言；

【分析】（1）觀察所給的等式可知：等號(hào)左邊的式子為（n+1）+七，等號(hào)右邊的式子為

5+1）2X懸，把n=5代入，即可得出答案；

（2）根據(jù)分式的加法法則把等號(hào)左邊的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把等號(hào)右邊的式子根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行化

簡(jiǎn)，即可得出答案.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（2021?安徽模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)aABC（頂點(diǎn)為

網(wǎng)格線的交點(diǎn)），假設(shè)你能用的工具只有一把無(wú)刻度的直尺。

（1）將aABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△AiBiCi,請(qǐng)畫出△AiBiCi：

（2）作出BC邊上的中線AE。

（1）解：如答案圖1,ZXAiBiCi即為所求:

答案圖

（2）如答案圖1,AE即為所求.

［一題多解］如答案圖2,AE即為所求

IiI<?tI??t

答案圖2

【考點(diǎn)】作圖-平移，作圖-線段垂直平分線

【分析】（1）作出aABC各點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai,Bi,Q再順次連接即可；

（2）作線段BC的垂直平分線，垂足為E,連接AE,即可求解.

18.（2021?安徽模擬）筆記本電腦為外出工作提供了極大的便利，其配件電腦支架也是我們用筆記本電腦

辦公時(shí)不可或缺的。如圖1為某筆記本電腦支架的側(cè)面（邊沿部分忽略不計(jì)），我們抽象出如圖2的幾何圖

形，測(cè)得/A照30。，AB=AC=20cm,D為AB上一點(diǎn)，且/BCD=30。，求BC的長(zhǎng)。

VAB=AC=20cm,CA=30。/.ZB=ZACB=75",

又；NBCD=30°,ZBDC=75°,ZACD=45°,BC=CD

VDE±AC,/.ZCDE=45?；.CE=DE

設(shè)DE=CE=x,

,,r）pnpx.—.—

在RtAADE中，tanA=笠，；.AE=—===V3x,AC=CE+AE=x+遮x,

AEtanAtansu

；.（1+V3）x=20,.,.x=10（V3-1）

第28題答案圖在RtACDE中，CD=魚x=10（V6-V2）,ABC=10（后-四）

答：底邊BC的長(zhǎng)為10（V6-V2）cm

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義

【分析】過點(diǎn)D作DE1AC,垂足為E,根據(jù)等腰三角形的判斷與性質(zhì)得出BC=CD,CE=DE,設(shè)DE=CE=x,

利用tanA=咚,求出AE=V3x,利用AC=CE+AE得出x+V3x=20,求出x的值，從而求出CD的長(zhǎng)，即

可得出BC的長(zhǎng).

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（2021?安徽模擬）某數(shù)學(xué)課外研究小組的同學(xué)們利用學(xué)校組織的校園義賣實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì)，準(zhǔn)備為社

會(huì)獻(xiàn)愛心?；顒?dòng)開始前，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，他們分別按某超市售價(jià)的8折和7折從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種

智能文具盒共120個(gè)，活動(dòng)當(dāng)日按超市的同等售價(jià)賣出已知從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種智能文具盒的單價(jià)是20

元，購(gòu)進(jìn)乙種智能文具盒的單價(jià)是35元假設(shè)從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買甲種智能文具盒x個(gè)，兩種智能文具盒全部

銷售完所獲利潤(rùn)為y(元)。

(1)甲種智能文具盒的售價(jià)為元，乙種智能文具盒的售價(jià)為元；

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若購(gòu)進(jìn)每種智能文具盒的數(shù)量不少于30個(gè)，則如何購(gòu)進(jìn)這兩種文具盒可使得本次義賣獲得最大利潤(rùn),

最大利潤(rùn)是多少？

(1)25；50

(2)根據(jù)題意得y=(25-20)x+(50-35)(120%),

整理得y=-10x+1800(0<x<120)；

(3)由題意,得X230且120-X230,

解得304X490,隨x的增大而減小，當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，y狼大=-10x30+1800=1500(元)，

.?.120-x=90,.?.當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種智能文具盒30個(gè)，乙種智能文具盒90個(gè)時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1500

元

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)

解：⑴/=25,急=50

.??甲種智能文具盒的售價(jià)為25元，乙種智能文具盒的售價(jià)為50元；

【分析】(1)根據(jù)甲種智能文具盒的單價(jià)=甲種智能文具盒的售價(jià)x80%,乙種智能文具盒的單價(jià)=乙種智

能文具盒的售價(jià)x70%,列出算式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案；

(2)根據(jù)丫=甲種智能文具盒的利潤(rùn)+乙種智能文具盒的利潤(rùn)，列出式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得出答案；

(3)根據(jù)題意求出x的取值范圍為304X490,,再根據(jù)(2)的結(jié)論得出y隨x的增大而減小，從而得

出當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，再把x=30代入函數(shù)關(guān)系式，求出y的最大值，即可求解.

20.(2021?安徽模擬)如圖，四邊形ABCD為菱形，BD為對(duì)角線，以AB為直徑的。。交AD于點(diǎn)E,交BD

于點(diǎn)F,。。的切線BG交CD于點(diǎn)G。

(1)求證：DE=DC；

(2)若。。的直徑為5,DF=而，求DE的長(zhǎng)。

(1)證明：如答案圖，連接BE,

：AB是。。的直徑，ZAEB=90",NBED=90。；.BG是。。的切線,

；.NABC=90°,

?.?四邊形ABCD為菱形，

，AB〃CD,ZBDE=ZBDG,，NBGD=90°

/BED=NBGD

在ABDE與ABDG中，QBDE=/BDG

BD=BD

.,.△BDE^ABDG(AAS),ADE=DG；

(2)解：如答案圖，連接AF,

VAB為。O的直徑，

.".ZAFB=90",.-.AF±BF

VAB=AD,；.BD=2DF=2遙,設(shè)DE=X,

.\AE=AD-DE=5-X

VBE2=AB2-AE2=BD2-DE2,/.52-(5-X)2=(2V5)2-X,

解得x=2,/.DE=2.

【考點(diǎn)】勾股定理，菱形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，三角形全等的判定(AAS)

【分析】(1)連接BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB〃CD,ZBDE=ZBDG,根據(jù)切線的性質(zhì)得出NABC=90。，

從而得出NBGD=90°,根據(jù)圓周角定理得出NBED=90°,利用AAS證出4BDE絲Z\BDG,即可得出DE=DC：

(2)連接AF,根據(jù)圓周角定理得出NAFB=90。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出

BD=2DF=2V5，設(shè)DE=x,得出AE=AD-DE=5-X,根據(jù)BE2=AB2-AE2=BD2-DE2,列出方程求出x的值，即可

求出DE的長(zhǎng).

六、(本題滿分12分)

21.(2021?安徽模擬)育英中學(xué)組織了一次“學(xué)中華文化經(jīng)典知識(shí)競(jìng)賽"活動(dòng)，從全校參賽的800名學(xué)生中

抽取80名學(xué)生，將其成績(jī)(滿分100分，取整數(shù))分成40?50,50?60,60?70,70?80,80?90,90?

100(下限數(shù)據(jù)包括在本組中，如40屬于第一小組)六個(gè)小組后畫出如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖.觀

察圖中信息，回答下列問題：

(2)估計(jì)該校參賽學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)；

(3)在抽取的80名學(xué)生中，成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生中九年級(jí)學(xué)生有3人，其余都為八年級(jí)學(xué)生，現(xiàn)

要在成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生對(duì)其他學(xué)生進(jìn)行中華文化經(jīng)典知識(shí)宣講，求抽到的兩

名學(xué)生都是九年級(jí)學(xué)生的概率。

(1)解:第六組的頻數(shù)為：80-8-12-12-24-20=4(A),頻率為之=0.05；

80

(2)800x—=240(人)，

答：估計(jì)該校參賽學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)有240

(3)由⑴得90分及以上的人數(shù)為4人，而九年級(jí)學(xué)生有3人，八年級(jí)學(xué)生有4-3=1(人)，將九年級(jí)的3

名學(xué)生分別記為、Az八年級(jí)的學(xué)生記為根據(jù)題意，列表如下：

A1、A3,B,

AB

AiA23

Ai\(Ai.Az)(AI.A3)(Ai.B)

A2(A2.Al)\(A2,A3)(Az.B)

A3(A3.Ai)(A3,A2)\(A3.B)

B(B.Ai)(B.A2)(B.A3)\

由列表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩名學(xué)生都是九年級(jí)學(xué)生的結(jié)果有6種，

???P(抽到的兩名學(xué)生都是九年級(jí)學(xué)生)=21

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)與頻率，頻數(shù)(率)分布直方圖，列表法與樹狀圖法，等可能事件的概率

【分析】(1)利用第六組的頻數(shù)=總?cè)藬?shù)-各小組的頻數(shù)之和，列出算式即可求出第六組的頻數(shù)，再根據(jù)頻

率=黑>列出算式進(jìn)行計(jì)算，即可求出頻率；

總?cè)藬?shù)

(2)求出成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生所占的百分比，再乘以學(xué)?？?cè)藬?shù)800,即可得出答案；

(3)利用列舉法得出共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩名學(xué)生都是九年級(jí)學(xué)生的結(jié)果有6種，利

用概率公式，即可求出抽到的兩名學(xué)生都是九年級(jí)學(xué)生的概率.

七、(本題滿分12分)

22.(2021安徽模擬)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3(a*O)的最小值為1,圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)?

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為B,點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，求

點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，若該二次函數(shù)的圖象全部在直線y=2x+2m-l的上方，求m的取值范圍。

(1)解：?.?二次函數(shù)的最小值為1,

.?.a>0,用*=1①

4a

二將點(diǎn)(2,3)代人y=ax?+bx+3,得4a+2b+3=3②，

聯(lián)立①②，解得a=2,b=-4,.?.該二次函數(shù)的解析式為y=2x2-4x+3；

(2)由題意，得A(0,3)、B(l,1),如答案圖,

作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)ZV,則A為(0,-3),連接AE交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小，設(shè)直線AB

的解析式為y=kx+n(kw0),

將A(0,-3)、B(l,1)代人得｛,父一3解得y=4

直線A'B的解析式為y=4x-3,令y=0,解得x=：,...點(diǎn)P(7，。)；

44

(3)?二次函數(shù)y=2x2-4x+3的圖象全部在直線y=2x+2m-l的上方，

.\y=2x2-4x+3與y=2x+2m-l的函數(shù)值之差應(yīng)大于0

設(shè)函數(shù)W=2x2-4x+3-(2x+2m-l),

整理得w=2x2-6x-2m+4,

無(wú)論x取何值，W>0

又：a>0,

函數(shù)圖象與x軸無(wú)交點(diǎn),故b2-4ac<0,

即36-4x212m+4)<0,解得m<

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題，一

次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應(yīng)用

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的最小值為1,得出比法=1,再將點(diǎn)(2,3)代人