北京市昌平區(qū)名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；

在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作

圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若m<0,則點(diǎn)（-m,m-1）在平面直角坐標(biāo)系中的位置在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.在一塊。公頃的稻田上插秧，如果10個(gè)人插秧，要用，”天完成；如果一臺(tái)插秧機(jī)

工作，要比10個(gè)人插秧提前3天完成，一臺(tái)插秧機(jī)的工作效率是一個(gè)人工作效率的

（）倍.

aa10mm-3

A，7mB。m-3C，m-3D-10m

3.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm,6cm,則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A.12cmB.15cmC.12cm或15cmD.以上都不對(duì)

4.在下列運(yùn)算中，正確的是()

A.(x-y)2=xz-yzB.(a+2)(a-3)=az-6

C.(a+2b)2=a2+4ab+4b2D.(2x-y)*(2x+y)=2x2-yz

5.已知NMON=40。，p為NMON內(nèi)一定點(diǎn),OM上有一點(diǎn)力，ON上有一點(diǎn)B,

當(dāng)AR4B的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，ZAPB的度數(shù)是（）

N

A.40°B.50°C.100°D.140°

6.已知4山+,町+9是完全平方式，則山為()

A.6B.±6C.±12D.12

7.如圖，在A4BC中，NC=90°,Z4=15°,NDBC=60°,gc=1,則的

長(zhǎng)為（）

B

8.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.1cm92cm,3cmB.2cm,3cm,4cmC.5cm,6cm,12cmD.2cm,3cm,5cm

9.下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

￡⑤B@C?。.超

10.如圖，在3x3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱

為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫(huà)出（）個(gè)格點(diǎn)三角形

與△ABC成軸對(duì)稱.

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

11.下列各式：xx2+13a--2中，分式的個(gè)數(shù)有（)

3x+12'。+2'n

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.如圖，在等邊三角形/BC中，D、E分別為48、BC上的點(diǎn),S.AD=BE,AE.

CO相交于點(diǎn)E,AG1CD,垂足為G.則——的值是（).

FG

二、填空題（每題4分，共24分）

13.種菜能手王大叔種植了一批新品種黃瓜，為了了解這種黃瓜的生長(zhǎng)情況，他隨機(jī)

抽查了50株黃瓜藤上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)中黃瓜根數(shù)

的中位數(shù)是

14.如圖，等邊的周長(zhǎng)為18c機(jī)，為AC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)P,。分別在線段

BC,80上運(yùn)動(dòng)，連接CQ,PQ,當(dāng)3尸長(zhǎng)為_(kāi)c,〃時(shí)，線段CQ+PQ的和為最小.

15.如圖，在R/ANBC中，NB/C=90°,于D,BE平分N43C交4c于

E,交力。于F,FGIIBC,FHIIAC,下列結(jié)論：①"=/F；②力尸=FH；

③/G=CE；@AB+FG=BC,其中正確的結(jié)論有.（填序號(hào)）

（〃，〃均為實(shí)數(shù)），則根據(jù)以上規(guī)律C的值為.

f2乂—4<X+1

18.不等式組./'八的解集為_(kāi)__________

Q;-4>—（x+1）

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在△A8C中，AB=BC,BE_LAC于點(diǎn)E,AO_L8C于點(diǎn)￡>,ABAD

=45°,AO與BE交于點(diǎn)F,連接CF.

（1）求證△AC。義43尸。

（2）求證：BF=2AE；

(3)若CD=幣,求AO的長(zhǎng).

20.(8分)如圖，長(zhǎng)方形/BCD中邊力B=4,BC=8.將此長(zhǎng)方形沿EF

折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處.

G

(1)試判斷ABEF的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)求ABEF的面積.

21.(8分)閱讀下面材料，完成(1)-(3)題：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：

如圖1,點(diǎn)E是正A4BC邊力C上一點(diǎn)以BE為邊做正ABDE,連接《工＞.探究線段4E

與8的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)N/1BE與NDBC相等

小偉：“通過(guò)全等三角形證明，再經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理，可以得到線段BC平分乙1CD."......

老師：“保留原題條件，連接,4D,F是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD=DF(如圖2),

如果BD=BF,可以求出CE、CB.EB三條線段之間的數(shù)量關(guān)系

/AX

圖1圖2

(1)求證N/8E=NDBC；

(2)求證線段灰7平分乙4CD；

(3)探究在、CB、EB三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

22.（10分）（1）計(jì)算：2o2?a4-（2o2）3+7a6

（2）因式分解：3x3-12x2+12x

23.（10分）在等邊△ABC中，點(diǎn)。在邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，0E=ZM（如

圖1）.

⑴求證：NBAD=NEDC；

⑵若點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M（如圖2）,連接DM,AM.求證：

24.（10分）（閱讀理解）利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式辦2+法+~。*0）變形為

”（x+m）2+〃的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+法+。的配方法.運(yùn)用

多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式.

例如：x2+11x+24

<11V<11Y

=x2+11x+|———一I+24

11V25

I22人22）

=（x+8）（x+3）

（問(wèn)題解決）根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：

（1）用多項(xiàng)式的配方法將多項(xiàng)式工2+3尤-10化成（％+加）2+〃的形式；

（2）用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式對(duì)多項(xiàng)式X2+3X-10進(jìn)行分解因式；

（3）求證：不論x,N取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式X2+V2-2x-4.y+16的值總為正數(shù).

25.（12分）如圖，AABC中，CE、40分別垂直平分48、BC,求44BC各內(nèi)角的大

小.

26.如圖，在RtZUBC中，N4CB=90°,兩直角邊4c=8cm,BC=6cm.

(1)作NB4C的平分線4。交BC于點(diǎn)D；(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(2)計(jì)算△ABD的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】先確定橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以判斷.

【詳解】解：'：m<0,

.".-m>0,m-l<0,

.?.點(diǎn)(-m,m-1)在第四象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)

的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】本題可利用工作總量作為相等關(guān)系，借助方程解題.

【詳解】解：設(shè)一臺(tái)插秧機(jī)的工作效率為x,一個(gè)人工作效率為

y.貝!]10my=(m-3)x.

x10m

"y血-3

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，找到其中

的數(shù)量關(guān)系，工程問(wèn)題要有“工作效率”，“工作時(shí)間”，“工作總量”三個(gè)要素，數(shù)量關(guān)系為:

工作效率X工作時(shí)間=工作總量.

3、B

【分析】分兩種情況：底邊為3cm,底邊為6cm時(shí)，結(jié)合三角形三邊的關(guān)系，根據(jù)三

角形的周長(zhǎng)公式，可得答案.

【詳解】底邊為3cm,腰長(zhǎng)為6cm,這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+6+6=15cm,

底邊為6cm,腰長(zhǎng)為3cm,3+3=6,不能以6cm為底構(gòu)成三角形；

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，分類討論

是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個(gè)式子的結(jié)果,再判斷即可.

【詳解】解：A、(x—y)=%2-2封+產(chǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(a+2)(a-3)=a2-a-6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(a+2b1=Q2+4ab+4b2,故本選項(xiàng)正確；

D、(2x-y)(2x+y)=4x2—產(chǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用，注意:完全平方公

式：(a±b)2=a2±2ab+b2,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.

5、C

【分析】設(shè)點(diǎn)尸關(guān)于0M、ON對(duì)稱點(diǎn)分別為P、個(gè)，當(dāng)點(diǎn)4、8在P'P"上時(shí)，

△P4B周長(zhǎng)為PA+AB+BPP'P",此時(shí)周長(zhǎng)最小.根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可求出

乙4PB的度數(shù).

【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OAf、ON的對(duì)稱點(diǎn)P、P",連接OP、OP'、PP',PP"

交。M、ON于點(diǎn)力、B,連接“、PB,此時(shí)4243周長(zhǎng)的最小值等于

PP".由軸對(duì)稱性質(zhì)可得，OP=OP，=OP,ZP'OA=ZPOA,NP'OB=NPOB,

NPOP'=2NMON=2x40°=80°,

;.NOPP，=NOPT=(180°-80°)+2=50°,

又NBPO=NOP'B=50°,AAPO=N/PO=50°,

:.ZAPB=ZAPO+NBPO=

100°.故選：c.

r'

【點(diǎn)睛】

此題考查軸對(duì)稱作圖，最短路徑問(wèn)題，將三角形周長(zhǎng)最小轉(zhuǎn)化為最短路徑問(wèn)題，根據(jù)軸對(duì)

稱作圖是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可.

【詳解】???4y2+啊+9是完全平方式，

.\///=±2x2x3=±l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)

鍵.7、B

【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可求出NBDC,然后根據(jù)30°所對(duì)的直

角邊是斜邊的一半即可求出BD,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出NDBA,從而得出

ZBDA=ZA,最后根據(jù)等角對(duì)等邊即可求出力。的長(zhǎng).

【詳解】解：???NC=90°,ZDBC=60°

/.ZBDC=90°—ZDBC=30°

在RtABDC中，BD=2BC=2

■:NA=15°,ZBDC為AADB的外角

AZDBA=ZBDC—ZA=15°

，NDBA=NA

.?.AD=BD=2

雌B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角

形的兩個(gè)銳角互余、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形外角的性質(zhì)和等角對(duì)等邊是

解決此題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，

進(jìn)行分析.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、1+2=3,不能組成三角形；

B、2+3>4,能組成三角形；

C、5+6C12,不能夠組成三角形；

D、2+3=5,不能組成三角形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是

否大于第三個(gè)數(shù).

9、C

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對(duì)稱圖形，只有C是軸對(duì)稱

圖形.故選C.

【點(diǎn)睛】

軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么

就是軸對(duì)稱圖形.

10、A

【分析】把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩

個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.

【詳解】解：如圖，可以畫(huà)6個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱變換，能確定對(duì)稱軸的位置是解題關(guān)鍵.

11、B

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含

有字母則不是分式.

3a-b

【詳解】解：x,的分母中含有字母，是分式；

3x+1a+2

至二,巴的分母中不含字母，不是分式；

2n

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】因?yàn)锳G±CD,4AGF為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)證明NGAF=30°或

NAFD=60唧可，需要證明△ADFs^ABE,通過(guò)證明aABE絲Z\CAD可以得出.

【詳解】?.?三角形ABC是等邊三角形，

.*.AB=CA,ZABE=ZCAD=60°,

在aABE和ACAD中，

《，

[AD=BE

/.△ABE^ACAD(SAS).

/.ZAEB=ZCDA,又NEAD為公共角，

.,.△ADF^-AABE.

二NAFD=NB=60°.

???AG垂直CD,BPZAGF=90°，

/.ZGAF=30°,

AF門

；.AF=2FG,BP—=2.

FG

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)及有30°角的直角三角形

的性質(zhì)等知識(shí)；難度較大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問(wèn)題的精神，證明線段是2

倍關(guān)系的問(wèn)題往往要用到有30°角的直角三角形的性質(zhì)求解，要熟練掌握.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、10

【分析】根據(jù)直方圖和中位數(shù)的定義，即可得到答案.

【詳解】解：?.?他隨機(jī)抽查了50株黃瓜藤上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，

中位數(shù)落在第25株和第26株上，分別為10根、10根；

.,.中位數(shù)為10；

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是理解中位數(shù)的定義，能看懂統(tǒng)

計(jì)圖.

14、1.

【分析】連接AQ,依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得到CQ=AQ,依據(jù)當(dāng)A,Q,P三

點(diǎn)共線，且APLBC時(shí)，AQ+PQ的最小值為線段AP的長(zhǎng)，即可得到BP的長(zhǎng).

【詳解】如圖，連接AQ,

?等邊△ABC中，BD為AC邊上的中線,

；.BD垂直平分AC,

；.CQ=AQ,

.?.CQ+PQ=AQ+PQ,

...當(dāng)A,Q,P三點(diǎn)共線，且APLBC時(shí)，AQ+PQ的最小值為線段AP的長(zhǎng),

此時(shí)，P為BC的中點(diǎn)，

又二?等邊4ABC的周長(zhǎng)為18cm,

11

，BP=_BC=」6=1cm,

22

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了最短路線問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)

合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).

15、①0?④

【分析】只要證明NAFE=NAEF,四邊形FGCH是平行四邊形，△FBAg/\FBH即

可解決問(wèn)題.

【詳解】VZFBD=ZABF,ZFBD+ZBFD=90°,/ABF+NAEB=90°

/.ZBFD=ZAEB

.?.NAFE=NAEB

.?.AF=AE,故①正確

；FG〃BC,FH/7AC

四邊形FGCH是平行四邊形

/.FH=CG,FG=CH,ZFHD=ZC

?；NBAD+NDAC=90°,NDAC+NC=9()°

/.ZBAF=ZBHF

VBF=BF,ZFBA=ZFBH

/.△FBA^AFBH(AAS)

；.FA=FH,AB=BH,故②正確

VAF=AE,FH=CG

/.AE=CG

/.AG=CE,故③正確

VBC=BH+HC,BH=BA,CH=FG

/.BC=AB+FG,故④正確

故答案為：①②③④

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，同時(shí)要注意利用公

共邊、公共角進(jìn)行全等三角形的判定.

16、(m2+2)(m+^2)(m—?/2)

【解析】連續(xù)用二次平方差公式分解即可.

【詳解】m4-4

=(m2+2)(m2-2)

=(m2+2)[mz-爐)2]

=(m2+2)。+/)(一,).

故答案為：62+2)0+W)G-

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)及因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做

因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組

分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.

17、

【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是12+=^,J3+_L,一二，…，

;.a=9,6=92-1=80,

.?.候==

故答案為：124.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算以及歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，主要

看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題.

18、1<x<5

【分析】由題意分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小

小大中間找、大大小小無(wú)解，確定不等式組的解集即可.

f2x-4<x+1[x<5

【詳解】解："http://解胡」，

[2x-4>-(%+1)[x>1

所以不等式組的解集為：1<x<5.

故答案為：1<x<5.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)以及熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)睇析；(1)睇析；(3)AD=1+M

【分析】(1)先判定出AABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得

AD=BD,再根據(jù)同角的余角相等求出NCAD=NCBE,然后利用“角邊角”證明AADC

和ABDF全等；

(1)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得

AC=1AE,從而得證；

(3)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根

據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF,然后蝴AD=AF+DF

代入數(shù)據(jù)即可得解.

【詳解】(1)VAD±BC,NBAD=45。，

.'△ABD是等腰直角三角形，；.AD=BD,

VBE±AC,ADJLBC,

.,.ZCAD+ZACD=90°,ZCBE+ZACD=90°,

/.ZCAD=ZCBE,

在AADC和ABDF中，

ZCAD=ZCBE,AD=BD,ZADC=ZBDF=90°,

/.△ACD^ABFD(ASA)

(1)由(1)可知：BF=AC

VAB=BC,BE_LAC,

.,.AC=1AE,

/.BF=1AE；

(3),/△ACD^ABFD,

.*.DF=CD=J2,

在RtACDF中，CF=^DF2+CD2=J(應(yīng))2+(a)2=2,

VBE±AC,AE=EC,

.\AF=CF=1.

/.AD=AF+DF=1+&

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合

一的性質(zhì)的應(yīng)用，以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)

并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

20、(1)ABEF是等腰三角形；(2)1

【解析】試題分析：(1)根據(jù)翻折不變性和平行線的性質(zhì)得到兩個(gè)相等的角，根據(jù)等角

對(duì)等邊即可判斷ABEF是等腰三角形；

(2)根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BE=DE,BG=CD,ZEBG=ZADC=90°,設(shè)BE=DE=x,表示

出AE=8-x,然后在RtAABE中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即為BE的值，

再根據(jù)同角的余角相等求出NABE=NGBF,然后利用“角邊角”證明△ABE和^GBF

全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=BE,再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即

可得解.

試題解析：解：(DABEF是等腰三角形.

VED/7FC,

；.NDEF=NBFE,

根據(jù)翻折不變性得到NDEF=NBEF,

故NBEF=NBFE.

.*.BE=BF.

△BEF是等腰三角形；

(2)?.,矩形ABCD沿EF折疊點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，

/.BE=DE,BG=CD,ZEBG=ZADC=90°>ZG=ZC=90°,

VAB=CD,

.?.AB=BG,

設(shè)BE=DE=x,貝I]AE=AB-DE=8-x,

在RtAABE中，AB2+AE2=BE2,

即42+2=X2,

解得X=5,

/.BE=5,

VNABE+NEBF=NABC=90。，

NGBF+NEBF=NEBG=90。，

；.NABE=NGBF,

ZABE=NGBF

在AABE和AMBF中，｛力B=BG

ZA=NG

.,.△ABE絲△GBF(ASA),

；.BF=BE=5,

1

.,.△EBF的面積=,x5x4=L

考點(diǎn)：等腰三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理

1

21、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)CB-CE=_BE,理由見(jiàn)解析

2

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出N/BC=NEBE>=60。，再根據(jù)

ZABC-ZEBC=ZEBD-ZEBC即可得證；

⑵證明ZV4BE且△CBD(f49),得到NDCB=NR4E=60°=44cB

(3)在BF上截取FH=CD,可證

A4CD名ADHF(SAS),CD=HF=AE,AC=DH=AB，再證

AABE^HDB(AAS),BF=BH+HF=2BH,

1

CB-CE=AE=_BE

2

【詳解】證明：(1)?.?在正A/BC和正ABDE中，

:.NNBC=NEBD=60°

：.ZABC-ZEBC=ZEBD-ZEBC

...ZABE=NCBD.

B

圖1

（2）VAB=BC,EB=BD,ZABE=NCBD

：./^ABE^CBD（SAS）.

NDCB=NBAE=60°=ZACB

ABC平分N^CD.

（3）在BF上截取FH=CD.

VAD=DF,

:.ZBAD=ZDFB.

■:ZDCB=G0°=AABC,

：.CDIIAB.

:.NB/D=ZADC.

VAD^DF,NB力D=ZADC,FH=CD,

/^ACD^M）HF（SAS）,

：.CD=HF=AE,AC=DH=AB,

ZDCA=ZDHF=]20°.

/.NDHB=60°=NCEA.

：.CDIIAB.

：.NCBD=NBDH=N4BE.

'：EB=DB,/EAB=NDHB,AABE=NBDH,

AABE^AHDB（AAS）,

：.BH=AE.

；BF=BH+HF=2BH,

11

：.AE=BF=BE.

22

1-

：.CB-CE=AE=BE,

2

BH

圖2

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)定理，該題綜合性較強(qiáng)，靈活

運(yùn)用性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22、(1)06；(1)3x(x-1)1.

【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算；

(1)利用提公因式法和完全平方公式因式分解.

鏘】(1)原式=1。6-8a6+7a6=a6；

(1)原式=3x(xi-4x+4)=3x(x-1)1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的因式分解，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、

提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

23、⑴見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出/B4C=N4CF=60。，然后根據(jù)三角形的內(nèi)

角和和外角性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得DM=DA,然后結(jié)合(1)可得然后根據(jù)

三角形的內(nèi)角和，求出NADM=60°即可.

【詳解】解：⑴如圖1,

是等邊三角形，；.NBAC=NACB=6Q°,

：.ZBAD=60°-ZDAE,NEDC=60°-NE,

又?：DE=DA,

：.NE=ND4E,

:.NBAD=NEDC.

(2)由軸對(duì)稱可得，DM=DE,ZEDC=ZMDC,

'：DE=DA,

：.DM=DA,

由⑴可得，NBAD=NEDC,

：.NMDC=NBAD,

?.?△A5O中，ZBAD+ZADB=180°-ZB=120°,

:.NM&C+NA&B=120。，

:.ZADM=60°,

...△AOM是等邊三角形，

：.AD=AM.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了軸對(duì)稱和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).

1rx3V-4923

+G+5)(X-2)

24、(