中考專題一-旋轉(zhuǎn)問(wèn)題題型方法歸納

./旋轉(zhuǎn)問(wèn)題考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質(zhì)與判定等。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角的大小不變,對(duì)應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。注意旋轉(zhuǎn)過(guò)程中三角形與整個(gè)圖形的特殊位置。直線的旋轉(zhuǎn)CABNM〔第1題1、<省市>如圖,已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn),,,CABNM〔第1題為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M,以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N,使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C,構(gòu)成△ABC,設(shè)．〔1求x的取值圍；〔2若△ABC為直角三角形,求x的值；〔3探究：△ABC的最大面積？2、〔如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2．點(diǎn)0是AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開(kāi)始,繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),交AB邊于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.<1>①當(dāng)α=________度時(shí),四邊形EDBC是等腰梯形,此時(shí)AD的長(zhǎng)為_(kāi)________；②當(dāng)α=________度時(shí),四邊形EDBC是直角梯形,此時(shí)AD的長(zhǎng)為_(kāi)________；<2>當(dāng)α=90°時(shí),判斷四邊形EDBC是否為菱形,并說(shuō)明理由．3、〔市在中,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF<如圖1>〔1在圖1中畫(huà)圖探究：①當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)〔P1不與C重合時(shí),連結(jié)EP1繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系,并加以證明；②當(dāng)P2為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí),連結(jié)EP2,將線段EP2繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系,畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出你的結(jié)論.〔2若AD=6,tanB=,AE=1,在①的條件下,設(shè)CP1=,S=,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值圍.4、〔大興安嶺已知：在中,,動(dòng)點(diǎn)繞的頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),且,連結(jié)．過(guò)、的中點(diǎn)、作直線,直線與直線、分別相交于點(diǎn)、．如圖1,當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合,取的中點(diǎn),連結(jié)、,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì),可得結(jié)論〔不需證明．當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時(shí),與有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)分別寫(xiě)出猜想,并任選一種情況證明．圖2圖2圖3圖1<N>角的旋轉(zhuǎn)5、〔1.如圖1,圓心接中,,、為的半徑,于點(diǎn),于點(diǎn)求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的．2.如圖2,若保持角度不變,求證：當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形〔圖中陰影部分面積始終是的面積的．6.〔襄樊市如圖,在梯形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),是等邊三角形．〔1求證：梯形是等腰梯形；〔2動(dòng)點(diǎn)、分別在線段和上運(yùn)動(dòng),且保持不變．設(shè)求與的函數(shù)關(guān)系式；〔3在〔2中：①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),以點(diǎn)、和點(diǎn)、、、中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)；②當(dāng)取最小值時(shí),判斷的形狀,并說(shuō)明理由．AADCBPMQ60°7、〔市已知：如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=2,OC=3．過(guò)原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D,連接DC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DC,交OA于點(diǎn)E．〔1求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；〔2將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后,角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F,另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果DF與〔1中的拋物線交于另一點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,那么EF=2GO是否成立？若成立,請(qǐng)給予證明；若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由；對(duì)于〔2中的點(diǎn)G,在位于第一象限的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．6題圖6題圖yxDBCAEEO三角形的旋轉(zhuǎn)8、〔市如圖,將Rt△ABC<其中∠B＝34,∠C＝90繞A點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB1C1的位置,使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角最小等于〔A.56B.68C.124D.1803434B1CBAC19、〔如圖,已知與是兩個(gè)全等的直角三角形,量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm,較小銳角為30°,將這兩個(gè)三角形擺成如圖〔1所示的形狀,使點(diǎn)在同一條直線上,且點(diǎn)與點(diǎn)重合,將圖〔1中的繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖〔2的位置,點(diǎn)在邊上,交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為cmC<F>D圖〔2C<F>D圖〔210、〔如圖9,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．121234567891234567OABCyx圖911、〔市如圖,桌面上平放著一塊三角板和一把直尺,小明將三角板的直角頂點(diǎn)緊靠直尺的邊緣,他發(fā)現(xiàn)無(wú)論是將三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn),還是將三角板沿直尺平移,與的和總是保持不變,那么與的和是_______度．12、〔市如圖,三角板中,,,．三角板繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng),則30°CB30°CBA30°〔12題CAB13、〔涼山州將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使在同一直線上,若,,則圖中陰影部分面積為cm2．14、〔市如圖6,在下面的方格圖中,將ABC先向右平移四個(gè)單位得到AB1C1,再將AB1C1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AB2C2,請(qǐng)依次作出AB1C1和AB2C2。15、<達(dá)州>如圖7,在△ABC中,AB＝2BC,點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為AB、AC的中點(diǎn),連結(jié)DE,將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到△CFE.試判斷四邊形BCFD的形狀,并說(shuō)明理由.16、〔襄樊市如圖所示,在中,將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn)在上,再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接〔1求證：四邊形是菱形；〔2連接并延長(zhǎng)交于連接請(qǐng)問(wèn)：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？AADFCEGB17、〔株洲市如圖,在中,,,將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．〔1線段的長(zhǎng)是,的度數(shù)是；〔2連結(jié),求證：四邊形是平行四邊形；〔3求四邊形的面積．18、〔市如圖,直角梯形ABCD中,,,且,過(guò)點(diǎn)D作,交的平分線于點(diǎn)E,連接BE．〔1求證：；〔2將繞點(diǎn)C,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接EG.．求證：CD垂直平分EG.〔3延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)P．求證：P是CD的中點(diǎn)．即．AADGECB19、〔省在中,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn),分別交于兩點(diǎn)．如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；2.如圖2,當(dāng)時(shí),試判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由；3.在〔2的情況下,求的長(zhǎng)．AADBECFADBECF20、〔已知中,為邊的中點(diǎn),繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交、〔或它們的延長(zhǎng)線于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)〔如圖1,易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí),在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立？若成立,請(qǐng)給予證明；若不成立,、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,不需證明．AAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F21、〔市如圖9,若和為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點(diǎn),易證：CD=BE,是等邊三角形．當(dāng)把繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí),CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明,若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí),是否還是等邊三角形？若是,請(qǐng)給出證明,并求出當(dāng)AB=2AD時(shí),與的面積之比；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由．圖9 圖10圖11圖9 圖10圖11圖822、〔東營(yíng)已知正方形ABCD中,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn),連接EG,CG．〔1求證：EG=CG；〔2將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o,如圖②所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG．問(wèn)〔1中的結(jié)論是否仍然成立？若成立,請(qǐng)給出證明；若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由．〔3將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應(yīng)的線段,問(wèn)〔1中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？〔均不要求證明DFBDFBACE圖③FBADCEG圖①FBADCEG圖②23、〔慶陽(yáng)如圖14,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰Rt△OAB斜邊OB在y軸上,且OB＝4．〔1畫(huà)出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形；DOBAxyCy=kxDOBAxyCy=kx+1圖〔9-1圍成的封閉圖形的面積．圖22圖2224、〔廣西如圖〔9-1,拋物線經(jīng)過(guò)A〔,0,C〔3,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)D,與軸交于另一點(diǎn)B．〔1求此拋物線的解析式；〔2若直線將四邊形ABCD面積二等分,求的值；得△MNQ〔點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對(duì)應(yīng),使點(diǎn)M、N在拋物線上,作MG軸于點(diǎn)G,若線段MGAG＝12,求點(diǎn)M,N的坐標(biāo)．EEFMNGOBAxy圖〔9-2Q四邊形的旋轉(zhuǎn)25、〔市如圖．邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形互相重合,按住其中一個(gè)不動(dòng),將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是．AADCBE26、〔呼和浩特如圖所示,正方形的邊在正方形的邊上,連接．〔1求證：．EFEFGDABC在,請(qǐng)說(shuō)明理由．27、〔市在平面直角坐標(biāo)中,邊長(zhǎng)為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上,點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,邊交直線于點(diǎn),邊交軸于點(diǎn)〔如圖.〔1求邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；〔2旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)和平行時(shí),求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；〔3設(shè)的周長(zhǎng)為,在旋轉(zhuǎn)正方形的過(guò)程中,值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.OOABCMN28、〔市如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為,直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn),,將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度得到四邊形,此時(shí)直線、直線分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q．〔1四邊形OABC的形狀是,當(dāng)時(shí),的值是；〔2①如圖1,當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在軸正半軸時(shí),求的值；②如圖,當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在直線上時(shí),求的面積．在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)時(shí),是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q,使〔QBAO〔QBAOxP〔圖2yQCBAOxP〔圖1yCBAOyx〔備用圖〔第27題29、〔荊州如圖①,已知兩個(gè)菱形ABCD和EFGH是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形〔菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為2︰1,∠BAD＝120°,對(duì)角線均在坐標(biāo)軸上,拋物線經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)M．⑴填空：Ａ點(diǎn)坐標(biāo)為,D點(diǎn)坐標(biāo)為；⑵操作：如圖②,固定菱形ABCD,將菱形EFGH繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度角,并延長(zhǎng)OE交AD于P,延長(zhǎng)OH交CD于Q．探究1：在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中是否存在某一角度,使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在,請(qǐng)推斷出的值；若不存在,說(shuō)明理由；探究2：設(shè)AP＝,四邊形OPDQ的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出的取值圍．xxyOＭＨＧＦＥＤＣＢA圖①ＨＧＦＥＤＣＢA圖②xyOＱＰ拋物線的旋轉(zhuǎn)30、<市>如圖,已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．1.求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；2.如圖〔1,拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱,將拋物線C2向右平移,平移后的拋物線記為C3,C3的頂點(diǎn)為M,當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱時(shí),求C3的解析式；3.如圖〔2,點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn),將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點(diǎn)為N,與x軸相交于E、F兩點(diǎn)〔點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊,當(dāng)以點(diǎn)P